中考数学成都市数学基础巩固专题复习六统计与概率.docx
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中考数学成都市数学基础巩固专题复习六统计与概率
走进2018年中考初中数学基础巩固复习专题（六）统计与概率
【知识要点】
知识点1、调查收集数据过程的一般步骤
调查收集数据的过程一般有下列六步：
明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．
知识点2、调查收集数据的方法
普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．
知识点3、统计图
条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：
条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．
知识点4、总体、个体、样本、样本容量
我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．
知识点5、简单的随机抽样
用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．
知识点6、频数、频率
在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率．
知识点7、绘制频数分布直方图的步骤
①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．
知识点8、平均数
在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．
知识点9、中位数
将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
知识点10、众数
在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数．
知识点11、加权平均数．
在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．
知识点12、极差
一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差．
知识点13、方差：
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．
计算方差的公式：
设一组数据是
是这组数据的平均数。
则这组数据的方差是：
知识点14、标准差：
一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差．
用公式可表示为：
知识点15、确定事件
那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件．那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．
知识点16、随机事件
无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件．
知识点17、概率
表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．
知识点18、概率的理论计算方法有：
①树状图法；②列表法．
【复习点拨】
（1）从事收集、整理、描述和分析的活动，能计算较简单的统计数据．
（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．
（3）会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．
（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．
（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．
（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．
（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．
（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．
（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．
（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题．
（11）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率．
（12）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．
（13）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题．
（14）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。
【典例解析】
例题1：
（2017山东枣庄）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】W7：
方差；W1：
算术平均数．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：
∵
=
＞
=
，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵
=
＜
＜
，
∴选择甲参赛，
故选：
A．
例题2：
（2017湖南株洲）
株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ）
9：
00﹣10：
00
10：
00﹣11：
00
14：
00﹣15：
00
15：
00﹣16：
00
进馆人数
50
24
55
32
出馆人数
30
65
28
45
A．9：
00﹣10：
00B．10：
00﹣11：
00C．14：
00﹣15：
00D．15：
00﹣16：
00
【考点】VA：
统计表．
【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．
【解答】解：
由统计表可得：
10：
00﹣11：
00，进馆24人，出馆65人，差之最大，
故选：
B．
例题3：
（2017湖南株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）
A．）
B．）
C．）
D．）
【考点】X6：
列表法与树状图法．
【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：
画树状图为：
（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）
共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，
所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=
=
．
故选D．
例题4：
（2017山东枣庄）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：
乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m的值是 30% ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【考点】X6：
列表法与树状图法；VB：
扇形统计图；VC：
条形统计图．
【分析】
（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；
（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．
【解答】解：
（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；
故答案为：
50；30%；
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：
（3）∵5﹣2=3（名），
∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，
男1
男2
男3
女1
女2
男1
﹣﹣﹣
男2男1
男3男1
女1男1
女2男1
男2
（男1男2）
﹣﹣﹣
男3男2
女1男2
女2男2
男3
（男1男3）
男2男3
﹣﹣﹣
女1男3
女2男3
女1
（男1，女1）
男2女1
男3女1
﹣﹣﹣
女2女1
女2
（男1女2）
男2女2
男3女2
女1女2
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，
则P（一男一女）=
=
．
例题5：
（2017重庆B））某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 183 个．
【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
【解答】解：
由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：
180、182、183、185、186，中位数是183．
故答案是：
183．
【点评】此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
例题6：
（2017湖北咸宁）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 72 度；
（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 700 人；
（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率．
【考点】X6：
列表法与树状图法；V5：
用样本估计总体；VB：
扇形统计图；VC：
条形统计图．
【分析】
（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；
（2）用样本估计总体的思想解决问题；
（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：
（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），
则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，
补全条形图如下：
“体育”对应扇形的圆心角是360°×
=72°，
故答案为：
72；
（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：
2000×
=700（人），
故答案为：
700；
（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：
所以P（2名学生来自不同班）=
=
．
例题7：
（2017湖南株洲）
某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：
①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．
②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．
③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．
【考点】VC：
条形统计图；V5：
用样本估计总体；X4：
概率公式．
【分析】①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：
30；
②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：
600×A区进入下一轮角逐的人数比例；
③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．
【解答】解：
①A区小于8秒的共有3+1=4（人）
所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：
=
；
②估计进入下一轮角逐的人数为600×
=80（人）；
③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，
所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8
化简，得8a+9b=137
又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16
所以
解得a=7，b=9
所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为
．
例题8：
（2017重庆B）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
【分析】
（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：
（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；
故答案为：
72；
全年级总人数为45÷15%=300（人），
“良好”的人数为300×40%=120（人），
将条形统计图补充完整，
如图所示：
（2）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，
∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=
=
．
【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
【达标检测】
一、选择题
1.（2017张家界）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】X6：
列表法与树状图法．
【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．
【解答】解：
如图，
，
共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会=
=
．
故选A．
2.（2017湖南岳阳）从
，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据有理数的定义可找出在
，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．
【解答】解：
∵在
，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从
，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是
．
故选C．
【点评】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．
3.（2017浙江义乌）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】X4：
概率公式．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：
∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是
．
故选B．
4.（2017浙江义乌）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】W7：
方差；W2：
加权平均数．
【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．
【解答】解：
丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛．
故选D．
5.（2017重庆B）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C．对某校九年级三班学生视力情况的调查
D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：
A、人数不多，容易调查，适合普查．
B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；
C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；
D、数量较大，适合抽样调查；
故选D．
【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．
二、填空题：
6.（2017湖南岳阳）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：
95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 92 ，众数是 95 ．
【分析】环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：
95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数．
【解答】解：
这组数据从小到大排列为：
83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：
92；
众数是95．
故答案是：
92，95．
【点评】本题考查了众数、中位数的定义，注意中位数是大小处于中间未知的数，首先把数从小到大排列．
7.（2017张家界）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数
3
4
5
6
人数
20
15
10
5
那么这50名学生平均每人植树 4 棵．
【考点】W2：
加权平均数．
【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：
平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，
故答案为：
4．
8.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是
．
【考点】X4：
概率公式．
【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：
∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，
∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是
；
故答案为：
．
9.（2017•新疆）某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 17 元．
【考点】VB：
扇形统计图．
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解；
【解答】解：
25×20%+10×30%+18×50%=17；
答：
该餐厅销售抓饭的平均单价为17元．
故答案为：
17．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
三、解答题
10.（2017江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．
【考点】X6：
列表法与树状图法；X4：
概率公式．
【分析】
（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；
（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：
（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，
∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：
；
（2）如图所示：
，
一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，
故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：
=
．
11.（2017浙江义乌）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？
补全条形统计图．
（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．
【考点】VC：
条形统计图；V5：
用样本估计总体；VB：
扇形统计图．
【分析】
（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D组人数，可补全统计图．
（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【解答】解：
（1）40÷25%=160（人）
答：
本次接受问卷调查的同学有160人；
D组人数为：
160×18.75%=30（人）
统计图补全如图：
（2）800×
=600（人）
答：
估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．
12.（2017湖南岳阳）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：
小时）
频数（人数）
频率
0＜t≤2
2
0.04
2＜t≤4
3
0.06
4＜t≤6
15
0.30
6＜t≤8
a
0.50
t＞8
5
b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a= 25 ，b= 0.10 ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
【分析】
（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；
（2）补全条形统计图即可；
（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．
【解答】解：
（1）根据题意得：
2÷0.04=50（人），
则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；
故答案为：
25；0.10；
（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：
2000×0.10=200（人），
则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
【点评】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
13.（2017张家界）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？
”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 120人 ；
（
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