浙江选考模拟浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题 B解析版.docx

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浙江选考模拟浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题B解析版

2018年4月浙江省普通高中学业水平考试

数学仿真模拟试题B·解析版

考生须知：

1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1．设全集为实数集，已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】M={x-1

2．函数的定义域为

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

3．已知的终边上有一点，则

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】故选A.

4．已知向量，满足，则向量，的夹角为

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由已知得（a-b）2=2a2=2b2,∴a⋅b=0,∴向量a，b的夹角为90︒故选D．

5．同时满足下列三个条件的函数为

①在上是增函数；②为上的奇函数；③最小正周期为．

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】选项B,D中所给函数都是偶函数，不符合；选项C中所给的函数的周期为2π，不符合.故选A．

6．设，则

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

7．已知直线的横截距与纵截距相等，则直线的倾斜角为

A．B．C．D．或

【答案】C

【解析】由已知可得直线l的横截距与纵截距分别为1,，∴直线l的方程为x+y-1=0,∴直线l的斜率为-1,∴直线l的倾斜角为135︒，故选C．

8．如图所示，表示阴影区域的二元一次不等式组是

A．B．C．D．

【答案】A

9．中国古代数学著作《九章算术》中把四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”．已知某鳖臑的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由三视图知该鳖臑为三棱锥P-ABC，如图所示，其中PA⊥平面ABC,PA=3,AB=3,BC=4，且在Rt△ABC中，由勾股定理得，同理，在Rt△PAC中，易知该三棱锥的外接球球心为PC的中点，∴三棱锥的外接球的表面积为故选D.

10．已知三个实数满足，则实数的大小关系为

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由已知可得又因为a=√3=6√27，c=6√4，∴b

11．大致的图象是

A．B．

C．D．

【答案】A

12．已知空间中一条直线和三个平面，要得到结论//，必须满足下列条件中的

A．//，//，且//B．，且//，//

C．//且//D．与，所成的角相等

【答案】C

【解析】由“平行于同一平面的两个平面平行”可知C正确，故选C．

13．在中，，且，则的面积为

A．B．C．D．或

【答案】D

14．已知直线与圆相切，则实数的值为

A．B．C．D．

【答案】A

15．设原命题：

若，则且，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数为

A．0B．1C．2D．4

【答案】C

【解析】举反例，由“a=-2，b=2”可知原命题是假命题．逆命题为：

“若”，

它是真命题．而同一个命题的原命题与它的逆否命题等价，逆命题与它的否命题等价，故否命题为真命

题，逆否命题为假命题，故选C．

16．过点的直线交椭圆于两点，且的中点为，则

A．B．C．D．

【答案】D

17．在等差数列中，已知，则的前项和

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】设等差数列的公差为d，则，整理得

18．如图，正四棱锥中，异面直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则

A．B．C．D．

【答案】C

非选择题部分

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19．双曲线的离心率为；渐近线方程为．

【答案】

【解析】由已知可得渐近线方程为

20．已知是各项为正数的等比数列，且，与的等差中项为13，设，，则数列的前项和为．

【答案】

21．若关于的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是．

【答案】（-∞,-1）

【解析】在R上有实数解在R上有实数解其图像如图，由图得f（x）的最大值为-1，实数k的取值范围是（-∞,-1）.

22．已知函数，且，若在内有且仅有两个不同的根，则实数的取值范围是．

【答案】

【解析】g（x）=f（x）在（－1,1]内有且仅有两个不同的根，即函数y=f（x）的图象与函数g（x）=mx+m的图象在（－1,1]内有两个交点．在同一直角坐标系内作出函数和函数的图像，如图所示，当直线与及都相交时，，当直线与有两个交点时，由方程组消元得即化简得mx2+（2m+3）x+m+2=0.当∆=0，即9+4m=0,即直线与相切，当直线过点（0，-2）时，m=-2，综上，实数m的取值范围是

三、解答题（本大题共3小题，共31分）

23．（本题满分10分）

在中，分别是角所对的边，已知向量，且//．

（I）求角的大小；

（Ⅱ）若，且的面积为，求的值．

【答案】（I）；（Ⅱ）

（II）由已知且得ac=14.………………………………………7分

由余弦定理得

24．（本题满分10分）

在直角坐标系中，椭圆过点，且离心率为．抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合．

（I）求椭圆及抛物线的标准方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，求（为原点）面积的取值范围．

【答案】（I）椭圆C1的标准方程为抛物线C2的标准方程为

（Ⅱ）（0,2]

（Ⅱ）由已知得直线l的斜率存在，设其方程为

将直线l的方程与椭圆C1的方程联立得消去y得

由

25．（本题满分11分）

对于定义域相同的三个函数和，若存在非零实数使得，则称函数为函数和的生成函数，称函数和为一组基函数．

（I）若是“基函数”的生成函数，求实数的值；

（II）已知，试利用“基函数”生成一个函数，同时满足以下条件：

①是奇函数；②的最大值为8．求的解析式．

【答案】（I）m=1；（Ⅱ）

（Ⅱ）由已知可得