十六英寸卡式望远镜的制造.docx

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十六英寸卡式望远镜的制造

十六吋卡式望远镜的制造

前言

国立清华大学造镜组在去年夏天制成一架德式镜架8吋牛顿式望远镜后，在师长的鼓励、引导与校方的支持下，本着浓厚的兴趣和坚定的信心，利用既得的一点经验迈进一步去着手制造一架叉式镜架16吋卡式望远镜（该镜全套除了16吋主镜外，还有一架8吋卡式寻星镜，请见照片一），此镜可从基本构造原理上具备这些优点：

（一）观测中天时，叉式架可免除德式架要转来转去的缺点。

（二）目镜座置于镜板后面，观星较方便；若要加上照像设备时，也较易平衡。

（三）卡式镜所需筒长较短。

这架16吋镜镜身庞大，不像一般小型望远镜那样的移动方便，于是天文台的建筑与镜身的筹制同时开始，经过不断的努力，全部工程终于去年年底完成，如今清华天文台已矗立于清华物理馆顶（照片二）。

本文要写出关于制造16吋镜镜身的方法；分上下两篇。

上篇是说明镜片部分的磨制过程，下篇是有关镜架部分的设计情形。

上篇　镜片的磨制

卡式望远镜的次镜是一个凸双曲面镜（可参考本刊第三卷第3期丘宏义先生文），它的特征是具有一个焦点（几何焦点）和一个轭焦点。

这种次镜可将几何焦点上的虚像反射到轭焦点。

参看图一，若原镜P的焦点与双曲面S的几何焦点重合，即F点，则远处投射过来的平行光A,B本应成像于F，但因有双曲面次镜S，就聚像于双曲面的轭焦点C，此即卡式望远镜的成像原理。

如图一，原镜直径16吋，令焦比F＝4（即焦距PF=64吋）。

若次镜直径为4吋（4吋次镜的面积仅为16吋原镜的1/16，遮住光线不多）。

则次镜的几何焦距SF最大可为16吋，假若成像点C是在原镜后面16吋，则此双曲面的离心率e如图可为40/24=5/3，而次镜的轭焦距与焦距比值为64/16=4（即（e+1）/（e-1）），又整个卡式望远镜的综合焦比便为16（若FC保持固定，则e越趋近于1+，综合焦比越大）。

这时原镜中央的透光洞的直径至少要1吋。

卡式望远镜的镜筒比相同焦比的牛顿式望远镜要短很多，而且因成像于C处，若要加上分光仪等仪器，只需平衡赤纬轴的重量即可。

所以，天文台的大型返光望远镜都喜用卡式，而制卡式望远镜镜片与牛顿式不同的两件工作是：

（1）磨制次镜：

牛顿式需磨出平面，而卡式需磨出双曲面。

（2）原镜中央打洞。

卡式望远镜所得的像亦为倒立，而16吋镜板很重，需用磨镜机磨制。

第一章　磨镜机

本刊前几期登载的丘宏义先生「望远镜自制法」一文中曾提到镜片的手磨法——有长磨、短磨、正心磨、偏心磨、离心磨等，并且在磨一阵子后，工具板与镜板要反向各转一个角度。

设计磨镜机的原则是在模仿手磨的动作，下文介绍的三张照片是清大磨镜机的构造。

B是磨臂，由角铁组成，可调节长度，它的另一端放在磨肩（照片四的H）上，B可将A传递过来的转动，部分地变成前后移动，C是磨手，接受B的推动，并且本身也由G转动。

D是磨腕，由汽车上的万向接头做成，连接C和E。

E是磨掌，下置工具板并将它带动；磨掌直径与工具板同大。

F是木杆，可加重物施压于C乃至工具板，但不施压于B。

G是马达，它使C,D,E及工具板等与镜板逆转，转速为镜板的9/11。

以上是清大磨镜机的概况，读者不一定要依照上述去设计，只需把握住原则即可，要注意的是：

机器上震动得很厉害的位置的螺丝，都要加上弹簧垫圈以防止螺丝帽松动脱落，否则，后果不堪设想。

现在来说明这部磨镜机的工作情形：

（1）正心磨　当偏心轴的偏心度为零时，调节磨臂的长度和磨肩的位置，使磨手或工具板正好在16吋镜板的中央，然后再由偏心轴调节所需磨程（磨程即冲程，等于偏心度的两倍），就成正心磨。

（2）偏心磨　横移磨肩，可造成偏心磨。

（3）长磨和短磨　由偏心轴的偏心度来决定长磨或短磨。

（4）正前磨　调节磨臂的长度比正心磨时为长，便造成正前磨。

此法的效果与偏心磨不同（读者可由磨手的轨迹去想一想）。

其它如正前短磨，偏心短磨等，只是两个动作的联集而已。

这部磨镜机运动时，磨手的轨迹是蛋形。

磨制16吋镜片时，上面的工具板是10吋的船窗玻璃；工具板中心在镜板上的轨迹便如图二所示。

镜板中部磨损较多，又有磨腕的关节装置（万向接头）使工具板和镜板的曲面一直吻合，磨出的结果，镜板便成为凹的均匀球面。

当然，这是因为16吋镜板重达30公斤，推动不易，必需用上小下大的两片玻璃对磨；假若是磨制8吋镜片，仍可上下同大两片对磨（工具板在下），只需换磨掌为8吋即可。

这部磨镜机有缺点吗？

答案是肯定的，症结是在磨手的蛋形轨迹。

这是一种具有离心磨的效果的磨法；而这离心效果乃随着磨程的必需存在而一直存在。

在粗磨和细磨时，可以不考虑这一点离心效果的影响；但在打光过程中，除了松香模面会因离心效果引起轻微变形而需常常冷压外，这蛋形轨迹更构成镜面几何化步骤的威胁。

要改进这个缺点，可将磨臂所受的偏心轴转动推动，改为单向度推动——装一个单向度滑槽，并且另外再装一个产生横向推移的单向度滑槽，以供必要时的离心位移即可。

当然，这样的设计较复杂，在此提出只是供读者参考之用。

第二章　磨境计划

清大的16吋卡氏望远镜（包括8吋卡氏寻星镜）共要磨制两个（16吋和8吋）中央有洞的抛物面原镜，和两个（4吋和2吋）凸双曲面次镜。

除了2吋次镜外，其余三个都使用磨镜机。

本章要谈16吋境片的磨制步骤，至于8吋原镜，除了打洞工作需按照16吋返光镜的打洞计划的相同步骤去进行外，其余各项磨制工作都与丘先生之文所言相同——只是大部分由磨镜机代劳而已，又磨制4吋（或2吋）镜片时只须取底下那片即可获得凸面。

而4吋（或2吋）凸面镜的打光工作与几何化步骤，也将在本章内作简要的说明。

底下是关于16吋主镜（不包含寻星镜）的制造过程：

（一）先将4吋次镜磨成，并打亮镜面后，收存备用。

静待16吋原镜抛物面化完成后才取出来双曲面化。

（二）粗磨16吋镜片，先用60号砂后用80号砂磨一段时间，磨出所需曲率（此时镜面曲率半径要比预定值稍大）。

（三）16吋镜初次打洞。

（四）继续自80号砂磨起，然后细磨，至800号砂止（都用磨镜机正心磨）。

（五）16吋镜面打光（打光包括球面化和抛物面化两阶段）。

（六）第二次打洞。

（七）16吋原镜镀铝。

（八）4吋次镜双曲面化。

（九）4吋次镜镀铝。

（十）筹制目镜（此步骤可提前进行）。

作者将几个重要的过程详细说明于以下各节。

第一节　打洞

（一）初步打洞

在初步打洞时，不能完全打穿此洞（参看图三）。

若此时打穿此洞，则细磨时，此洞将成「深渊」而损失大量磨砂；而且打光模的压制也将是一大难题。

为何此时要将透光洞打进一部分呢（这也是为何镜面需先挖圆槽深1/4吋的理由）？

假如我们在细磨或打光后才打洞，则打洞器（见图四）与镜板对磨时，在磨出的圆形槽沟边缘（镜面）会有一些小玻璃碎片被带出，如此显得镜面内缘不整齐。

此时先打洞的用意便是希望细磨时能将这些细碎的小痕迹消除。

镜面的圆槽深度以1/4吋最适当。

因若太深，则换砂时清洗镜面很麻烦。

此圆槽在制打光模及打光时可用石腊或蜂腊封平（细磨时不宜封住因若封住，则换砂时还是要全部掏出来清洗）。

打洞以由正面和反面对打最安全，这项工作最要紧的是对正中心轴。

对中心轴的方法很多，图五所示是简便而实用的方法之一。

假若镜板中心与转轴轴心重合，则镜板转动时，试心计尖端A与镜板外缘距离都是相同。

然后将试心计置于镜板或托板上跟着旋转，同前理可用来测定打洞器的中心轴是否与转轴重合。

打洞所用的是60号砂，又我们在打洞时，可从磨镜机调换减速皮带轮而获得较大的转速，使打洞工作进行得快些。

（二）第二次打洞

此步骤是在镜片抛物面化工作完成后进行，并且因透光洞完全打穿后，想再次细磨或打光都很麻烦，所以要注意镜面不可在此时被60号砂留下刮痕；需用蜂腊封住全部镜面以保护光面，封腊之前要先将镜面吹干才可上腊（特别留意初步打洞所留下的中央圆槽内是否已干），因若有水分残留其上，则腊与镜面无法粘紧而产生间隙，进行打洞工作时，会有磨砂渗入伤害镜面。

为了避免打洞器正好打穿此洞时产生挤压玻璃边缘引起不良后果，这次打洞要从正面去打。

又这次打洞所化的时间要尽可能减少，力求避免其它意外事件的发生，所以在初步打洞时才从反面先打入二吋半深（参看图三）。

洞打穿后，镜面的蜂腊可先用热水冲泡，然后依次用松节油和肥皂水洗净。

（可用干净纱布擦拭）

第二节　16吋原镜的抛物面化

在此过程中，造镜组用12吋打光模（若用10吋工具板来做也可以）。

仍是老方法——先打成球面然后再行抛物面化。

16吋口径F＝4的原镜的抛物面化需到何种程度呢？

假如将镜面打成像图六的抛物面。

OR为镜面中心的曲率半径，而DE=AE为此抛物面的最大曲率半径。

RE即此理想镜面的所有曲率中心间的最大差距a.OC是镜面自平面磨成抛物面的纵深。

此拋物线在A点的斜率为R/r，而EA斜率为【浏览原件1】，两斜率乘积应为（－1），由此，我们可得这个很重要的关系式：

OC=r2/（2R）=RE≡a     

（1）

以F＝4的16吋（r＝8吋）原境而言，必需磨深1/4吋（＝a）。

又当我们将镜面打成球面R后，需磨掉多少才能打成抛物面AOB？

我们可以得到这个值（这是镜片外缘所需的磨损程度）：

【浏览原件】

以r=R/16=8吋代入得约2.44×10-4吋，大约12个波长，又若是从镜片内部打起，我们可以求【浏览原件】结果可说相同，但因一旦要修正镜面（譬如修磨平边，双曲面等），是修内部比修边缘要容易（磨平边最头痛），所以抛物面化打法应以中程正心窄W形磨法自中部打起最妥善。

镜面如与理想曲面相差一个波长，那么a值会改变多少？

我们可联立

（1）式与

（2）式消去r得此式　

a2=2Rb+b2

若以Δa与Δb代表变量，则

【浏览原件】

以Δb＝1波长＝5×10-5厘米代入可得Δa≈0.26毫米。

注意以上所谈的R和E都指某一镜区的曲率中心。

假若我们置点光源于R，则【浏览原件】入射光将要反射到Q点（图六），适合∠RAE=∠QAE的反射定律。

我们也可以求出这个结果

【浏览原件】

用

（1）式或（3）式去试镜？

那要看佛科试镜计的设计如何而定（佛科试镜计的设计请参考丘文），假如刀口作前后移动时，点光源也同时跟着移动，便要用

（1）式。

如果试镜计的点光源不动而固定于R点，只移动刀片去测试，那就要用（3）式。

若用（3）式，则镜面差1个波长影响到d的误差可用此式计算：

【浏览原件】

以Δb≈5×10-4毫米代入可得Δd≈0.514毫米（R＝128吋）

清大此次设计的试镜计（见照片六）必须利用（3）式。

并且我们将镜面分成六个圆域（环）来分别测试（见图七）（这六区是任意取，而在此处六区的面积大约相等）。

每个圆域与镜片中心的距离是取平均值计算，譬如第一区自r0=1.5吋至r1=3.54吋，取平均值得r1'=2.52吋如此，我们有六个圆域半径：

第一区　r1'=2.52吋

第二区　r2'=4.16吋

第三区　r3'=5.26吋

第四区　r4'=6.17吋

第五区　r5'=6.96吋

第六区　r6'=7.67吋

代入【浏览原件】去求对应的d值（在此需用这面16吋镜片的实际曲率半径119.5吋，亦即后来此镜细磨结果是F＝3.75）便得：

【浏览原件】

这五个d值就是此片16吋原镜抛物面化工作的目标，而若要达到1/4波长的精确度，Δd不得有0.13毫米以上的误差。

第三节　镀铝

清大有一个口径18吋的真空系统，正好容得下16吋镜片，因镀铝时要将镜片抬高（镜面朝下）而将电极和铝丝放在下面，所以造镜组设计了一个镀镜支架，如图八所示。

洗净镜面是最麻烦但又不能疏忽的工作（请见本刊第二卷第11期），这件事总是包括洗无机物（用强酸溶液）和洗有机物如油脂等（用丙酮，若用乙醚效果更佳，但使用时勿吸入太多），并用肥皂水和清水等交替使用。

要重复很多次，最后并需用蒸馏水或去离子水冲洗多次。

通常在真空系统中进行蒸镀工作时，被镀物的曲率中心要大约在铝丝（或电极）处才能镀出很均匀的铝面，现在镜面R＝119.5吋，而此真空室所能容许高度（镜面至电极距离）只有一呎多，当然不会镀出完全均匀的铝面；但这种情形只是非常轻微。

而且如果尽可能减少铝丝蒸发量，又能减轻这种不匀程度。

次镜在双曲面化完成后也要镀铝，这时也需镜面朝下而尽量拉长镜面与电极的距离，以减轻凸面所引起的不均匀；至于洗净镜面的工作仍是老方法。

第四节　次镜的双曲面化

持刀片锋口自图一C处切过，可遮住次镜反射过来的像，于是次镜上由亮变暗。

此法可用以测试次镜，这个过程需先解决的两项工作是：

决定光源和量曲率。

（一）决定平行光源

天体望远镜最标准的光源便是星星；比用透镜或其它方法得到的平行光都要简单妥善。

因此，要将佛科试镜计的刀片座（需能移动两个向度而不必有光源）安置在镜架的目镜座处，这时最关心的便是天候，总希望有个好天气提供一等星（天狼星负1.6等最佳。

若是夏天，可选择织女星。

又行星中的木星和土星也还可用），用这方法的条件是：

镜架要具有跟星系统，假如没有跟星系统，可用以下二法：

（1）将整套试境计置于图一C处，光源与刀片口分置C之两侧，并在AB位置竖立一光学平面，则点光源的像可成于刀片口附近，这个方法需考虑两件事：

第一，点光源不能太小，否则因次镜未镀铝面，反射率仅约百分之四，光度很弱，但也不能太大，否则经过几次反射的结果，纵使次镜已是双曲面﹐也不会成为完美的点像。

第二，反射光学平面要选用上品，并且大小最好有16吋，这两件事若未适当解决，都将造成不准度，使修正镜面时，不易决定下手的方针。

同时，此法因反射次数较多，试镜也较困难。

（2）用大凸透镜造平行光，而图一C处只置刀片座，用点光源放在透镜的焦点处可获得平行光，但因有像差现象并且难以极为正确地置点光源于透镜焦点，所以必须尽量拉长凸透镜与原镜的距离。

无论使用何法去测试次镜的双曲面，都要调节次镜的光轴与原镜光轴重合，调整方法请参考本篇第四章安置镜片。

（二）求次镜的正确曲率

细磨后的次镜（凸）曲率可由工具板（凹）获知其近似值。

而在次镜打亮后，镜面中部的曲率半径或焦距可藉下列方法来求得。

图九所示是将凸面镜置于白纸上（需设法使白纸高度正好在镜面中央位置）：

（a）立大头针A于镜前，在A与其镜中之像的联机上再立大头针A'，则【浏览原件】必经过曲率中心O。

同法再得【浏览原件】，延长相交即可求出曲率半径。

此法对于任何凸球面镜均适用。

但一般凸面镜不一定为良好球面，需分区求之。

譬如求中央部分时，则设法使A'与B'靠近中线。

（b）欲得一般大凸面镜中央部分的成像焦距（物理成像焦距不一定是数学上的焦距）可用此法：

置大头针S于镜前，在镜中线两侧置大头针P和Q，于镜内S之像S'与P之延在线置P'；同理得Q'。

延长【浏览原件】与【浏览原件】即得S'。

量出物距和像距代入牛顿成像公式可算出成像焦距，重复做两三次然后求平均值，便不会有太大的误差了。

求出次镜焦距才能安排次镜与原镜的相关位置，使得两镜焦点重合（或至少很接近），然后才能安装镜片试镜。

假如要把一个凹球面镜打成双曲面将会比抛物面化困难。

图十绘出相同顶点，相同焦点的双曲线和拋物线的相关图形（一个焦距只能代表一条拋物线；但一个焦距可因不同离心率而有不同双曲线）。

如图所示，相同横轴所对应的双曲线纵轴比拋物线纵轴为大（请读者自己证明）。

若再画出参考圆P便知球面要磨掉较抛物面为多才会成为双曲面。

如果用前面图六相似的方法去估计磨量（参考图十一），则镜片中央曲率（圆P半径）为

R0=（e+1）f

上式e为离心率，f为几何焦距。

镜面半径r处之曲率半径为

【浏览原件】

假若我们用长打法去化它为双曲面，则圆P可视为原始球面；也就是说一个曲率半径为R0的球面镜用长打法将镜边的A'和B'分别磨推到A和B，而镜面中部很少变化，这时PQ值为

【浏览原件】

其中ST为镜面深度，而镜边磨量为

【浏览原件】

假若【浏览原件】，则

【浏览原件】

以r＝8吋，R0=128吋，e=5/3代入得Δ约为35波长。

当然，离心率e愈大，所需磨量也愈多。

以上所讨论系针对凹镜（用长打法），现因次镜为凸面，打法不同。

图十二表示两种方法，假设此凸形面镜的曲率半径为R，而镜面半径为r：

（a）系以原始球面Q当作最外圈球面而画出的一个双曲面。

此双曲线的顶与圆Q相距l.我们另绘一个等圆Q'使得Q'Q=l。

如图所示，只需用偏磨或宽幅形W磨法便可打成双曲面。

（b）系将原始曲率半径R当做某一双曲面的中心曲率半径。

亦做等圆P'使得P'P=n，则只需用正心磨法打下n厚即成双曲面。

上述二法各有利弊，磨出的双曲面的离心率（b）比（a）大；而（a）的磨法较易有差错，可能造成磨平边或磨低边（若从凹的一面的方向看，是「高」起来），尤其打光时，偏磨是最不妥善的磨法，更不宜轻用（必要时，可用宽幅W形磨法）。

相反地，（b）的正心磨却很稳当。

但（b）法也有应注意处：

即磨程不能太短，否则将造成扁球面。

此次清大的4吋和2吋次镜都使用（b）法。

又上述的次镜离心率不能过大，也不必太小，需视望远镜的设计而定。

譬如图一中，假设FC不变，因FS需小于16吋，故e大约略小于5/3时，成像情形最适当。

如果e太大，则次镜双曲面化工作费时费力，且要当心FS>16吋时，这个16吋口径的原镜就显得浪费了。

又如果e太小，则此时不必用到4吋口径的次镜了。

当然，假若无法控制e的大小，宁可磨成较小一点的e，也不能造成FS>16吋的事实。

如何在打光过程中测试镜面与双曲面的差异？

图十三是表示实际镜面与双曲面的成像位置。

若次镜为双曲面，则自原镜投射过来的光线A和B和C的成像点为M。

假若镜面曲率较双曲面为大，则成像点N会较M更离开镜面（注意∠ASH>∠ATG，并需符合反射定律）。

譬如球面次镜即有这种结果（见图十三的a.b.c）。

这时要继续正心磨（这里所使用的打光模直径与次镜同大）。

次镜的磨平边现象（图十四）也可藉试镜计测出（图十五）。

这种磨平边可以用短程正心倒磨（上凸下凹）修正（但要注意勿矫枉过正变成扁球面）。

如果次镜有磨低边现象（图十三a'及图十四）而不太严重时，可用中程窄W形离心磨法修正（不可倒磨）；假如磨低边范围很大，只好重新自300号甚至200号砂磨起，次镜若有扁球面现象（图十六）则系因打光运动太短，要用较长冲程W形离心打法。

通常要自球面打成双曲面时，只要多试镜便不致磨成扁球面，如图十三中，球面与双曲面的差异越小，则N越接近M，只要不造成磨低边，双曲面化的工作便不会有太大困难。

N与M重合时，便是次镜双曲面化步骤大功告成之时。

又修磨平边，磨低边及扁球面时，打光模都要常冷压。

．照片一：

这是国内最大的望远镜之一。

A是16吋卡式主镜，B是8吋卡式寻星镜，C是2吋折射式寻星镜。

照片二：

这座天文台拥有两架自制天体望远镜——一架16吋卡式及一架8吋牛顿式——夕阳西下时分，面对此景，令人勾起了许多回忆。

照片三：

A是偏心轴，由两片圆板调节偏心的程度。

．照片四：

H是磨肩，由两滑轮构成，可在角铁架上调节其横向位置，它的高度是使磨臂正好与桌面来行，磨肩是使磨臂在滑轮槽上前后移动，I是镜板，固定于16吋圆形托板上，由照片五的N转动它。

．照片五：

P是1/4马力感应马达，是磨镜机的动力部分，J是蜗轮式齿轮，可带动K和N，K是转轴，使偏心轴A转动，L是减速皮带；平时，使N每分钟转6到7转，M是减速皮带轮，可调节N的转速，N带动镜板I，使I转动。

照片六：

清大佛科试镜计。

A是点光源，固定不动。

B是刀片口。

C是切刀片的横切测微计。

D是使刀片口前后移动的测微计。

图一：

卡式望远镜的次镜是凸双曲面镜，可将成像点自F移至C。

图示一综合焦比为16的卡式望远镜镜片关系位置，P为原镜，S为次镜。

图二：

（a）磨手（或工具板中心）的轨迹是蛋形，（b）因镜板在不停地转动，所以磨手在镜板上的磨迹为（b）所示。

（此图为正心磨法所得）。

图三：

初步打洞要留下约半吋不打穿。

图四：

（a）3吋打洞器正面图。

用钢管刻出锯齿做成。

（b）打洞时，将打洞器固定在镜片正中央上面（需加重十公斤），并旋转镜片即可，所使用的是60号砂。

图五：

试中心轴的方法。

图六：

AC=CB=r是镜面半径。

拋物线的方程式是y2=2Rx，焦点为P

（R=RO=2PO）。

圆Ｒ的方程式为（x-R）2+y2=R2

圆Ｅ的方程式是

（x-R-a）2+y2=〔R+a-r2/（2R）〕2+r2=R2+r2

图七：

r1=3.54"          r2=4.78"             r3=5.75"

             r4=6.59"             r5=7.33"

             r6=8"斜线部分为洞区（ r0=1.5"）。

图八：

A为底座，B为支柱，C为镜片，D为直径1/2吋的洞。

B的长度需视真空室高度而定。

其上端切成半圆柱。

．图九：

（a）求球面镜曲率中心的方法。

（b）求凸面镜中部成像焦距的方法。

图十：

A为双曲线x2/a2-y2/（c2-a2）=1，其准线为y轴。

B为拋物线y2=4（c-a）（x-a），其准线为L，圆P为参考圆。

图十一：

双曲线方程式为x2/a2-y2/（c2-a2）=1﹐离心率e=c/a。

圆P为（x-R0-a）2+y2=R02。

圆Q为（x-a-R0-d）2+y2=[1+（er/R0）2]3R02

图十二：

（a）偏磨或宽W磨打双曲面，要打下m厚。

（b）中程正中心磨打法，要打n厚。

（ST为圆P之弦，ST=2r，与镜片外缘相距n）

图十三：

测试次镜镜面的磨低边或球面边现象示图。

F为双曲面焦点，Ｍ为轭焦点，P为双曲面上S和L处的曲率中心，Q为镜面Ｔ处之曲率中心。

结果光线A与B成像于N﹒若镜面为球面，则持试镜刀片在a.b.c处自右切入所看到的镜面分别为a.b.c三图。

若镜面虽是双曲面，但外缘有一点磨低边，则刀片在a处自右切入，看到的是a'。

图十四：

凸球面镜上的磨低边与磨平边。

凸球面镜的曲率中心为A，曲率半径R，磨低边有较大的曲率（R'较小），B为其曲率中心，C为磨平边

图十五：

镜面有磨平边现象的成像图。

F为双曲面焦点，M为轭焦点。

光线A1与A2在L及L'处反射成像于M。

B1与B2因镜面有磨平边，在T与T'反射成像于N。

Q为镜面上LL'的曲率中心，P为双曲面上SS'的曲率中心，持刀片在d,e,f处自右切入，看到的图形各为d,e,f。

．图十六：

扁球面镜面与双曲面次镜成像比较图。

F为双曲面焦点，M为轭焦点，光线A1与A2在镜面外缘L与L'反射成像于M。

而B1与B2成像于N，P为LL'的曲率中心，R为双曲面上SS'的曲率中心，Q为扁球面上TT'的曲率中心，持刀片口在g,h,i处自右切入，看到的镜面分别为g,h,i图形。

第三章　磨镜回忆录

初次制镜便能不遭遇任何困难而顺利完成的人，可说是天之骄子了。

清华造镜组同学磨制8吋牛顿式望远镜时便因磨平边而带来很大的困扰。

后来使用磨镜机去尝诫磨制16吋卡式返光镜时也受到更大难题的挑战。

现在虽已磨制完成了，但回想当时每位同学不屈不挠、努力不懈的精神，至今还觉得这是造镜过程中相当艰苦，且是非常精彩而光荣的一「役」。

作者在本章要将磨制16吋镜片打光过程中的实际经验写出。

第三节并附有修镜方法及其使用后的成果，这是一批实际数据，可说是「实验结果」──作者在此要郑重声明，这批资料是清华造镜组全体同学费了不少力气，化了不少时间，流了不少汗水所得的心血结晶。

这份荣誉应属于造镜组全体，作者不敢独享。

读者中若有「有心人」将来制镜时，能由这些资料获得裨益，请向清华造镜组致敬。

第一节　陈氏手磨法

陈氏磨镜（手磨）法是清大准博士陈文典先生提出，对修正镜边很有效，现介绍于下（请参看图十七）（此法实验结果见第三节）﹕

（1）陈氏一号法

如图十七

（1），双手按住镜面两边，以左手为中心，右手用力顺着箭头方向作来回运动。

用此法的目的，是要将右手