豫南九校学年上期第四次联考高二数学理试题附答案.docx

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豫南九校学年上期第四次联考高二数学理试题附答案

豫南九校2020－2021学年上期第四次联考高二数学（理）试题

（考试时间：

120分钟试卷满分：

150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

1.k>3是方程，表示双曲线的

A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界所接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。

若a>b>0，则下列结论错误的是

A.B.log2（a－b）>0C.D.3a>3b

3.抛物线y2＝2px（p>0）的焦点到双曲线x2－y2＝1的渐近线的距离为，则p＝

A.4B.3C.2D.1

4.已知a＝（－2，1，3），b＝（－1，2，1），若a⊥（a－λb），则实数λ的值为

A.2B.C.D.－2

5.在等比数列{an}中，a3a11＝4a7，若数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝

A.2B.4C.8D.16

6.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是

A.（－∞，]∪[，＋∞）B.[，]C.[－，]D.（－∞，]∪[，＋∞）

7.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°。

在水平面上测得∠BCD＝120°，C，D两地相距600m，则铁塔AB的高度是

A.120mB.480mC.240mD.600m

8.直三棱柱ABC－A1B1C1底面是等腰直角三角形，AB⊥AC，BC＝BB1，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为

A.B.C.D.

9.已知椭圆C：

的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且PF2⊥x轴，直线PF1与椭圆C的另一个交点为Q，若|PF1|＝4|F1Q|，则椭圆C的离心率为

A.B.C.D.

10.已知正项等比数列{an}中，a9＝9a7，若存在两项am，an，使得aman＝27a12，则的最小值为

A.5B.C.D.

11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（a2－3b2）cosC=，则角C＝

A.B.C.或D.或

12.已知椭圆与双曲线共焦点F1，F2，它们的一个交点为P，且∠F1PF2＝。

若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为

A.B.C.D.2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知数列{an}满足an＝（n≥2，n∈N*），若a4＝，则a1＝。

14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA＝2sinC，且三条边a，b，c成等比数列，则cosA的值为。

15.已知点P为棱长等于2的正方体ABCD－A1B1C1D1内部一动点，且||＝2，则当的值最小时，与的夹角大小为。

16.椭圆上存在第一象限的点M（x0，y0），使得过点M且与椭圆在此点的切线＝1垂直的直线经过点（，0）（c为椭圆半焦距），则椭圆离心率的取值范围是。

三、解答题（本大题共6小题，共计70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17.（本小题满分10分）

已知p：

∀x∈R，ax2－x＋3>0；q：

∃x0∈[1，2]，a·≥1。

（1）若p为真命题，求a的取值范围；

（2）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求a的取值范围。

18.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2c－b）cosA－acosB＝0。

（1）求角A的大小；

（2）若b＝3，△ABC的面积S△ABC＝3，求a的值。

19.（本小题满分12分）

佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器。

生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，p（x）＝x2＋40x（万元）；当月产量不小于70台时，p（x）＝101x＋－2060（万元）。

若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完。

（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；

（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？

并求出其利润。

20.（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，a2＝8，且满足Sn＝＋2（n∈N*）。

（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。

21.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N。

（1）求证：

SC⊥平面AMN；

（2）求二面角D－AC－M的余弦值。

22.（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆M：

的离心率为，且右焦点F（c，0）（c>0）到直线l：

x＝的距离为3。

（1）求椭圆M的方程；

（2）过点F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，当∠PAC取得最小值时，求直线AB的方程。