豫南九校学年上期第四次联考高二数学理试题附答案.docx
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豫南九校学年上期第四次联考高二数学理试题附答案
豫南九校2020-2021学年上期第四次联考高二数学(理)试题
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.k>3是方程,表示双曲线的
A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
2.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界所接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远。
若a>b>0,则下列结论错误的是
A.B.log2(a-b)>0C.D.3a>3b
3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点到双曲线x2-y2=1的渐近线的距离为,则p=
A.4B.3C.2D.1
4.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为
A.2B.C.D.-2
5.在等比数列{an}中,a3a11=4a7,若数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9=
A.2B.4C.8D.16
6.若实数x,y满足约束条件,则的取值范围是
A.(-∞,]∪[,+∞)B.[,]C.[-,]D.(-∞,]∪[,+∞)
7.如图,要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度,在塔的同一侧选择C,D两观测点,且在C,D两点测得塔顶的仰角分别为45°,30°。
在水平面上测得∠BCD=120°,C,D两地相距600m,则铁塔AB的高度是
A.120mB.480mC.240mD.600m
8.直三棱柱ABC-A1B1C1底面是等腰直角三角形,AB⊥AC,BC=BB1,则直线AB1与BC1所成角的余弦值为
A.B.C.D.
9.已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上一点,且PF2⊥x轴,直线PF1与椭圆C的另一个交点为Q,若|PF1|=4|F1Q|,则椭圆C的离心率为
A.B.C.D.
10.已知正项等比数列{an}中,a9=9a7,若存在两项am,an,使得aman=27a12,则的最小值为
A.5B.C.D.
11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,(a2-3b2)cosC=,则角C=
A.B.C.或D.或
12.已知椭圆与双曲线共焦点F1,F2,它们的一个交点为P,且∠F1PF2=。
若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知数列{an}满足an=(n≥2,n∈N*),若a4=,则a1=。
14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=2sinC,且三条边a,b,c成等比数列,则cosA的值为。
15.已知点P为棱长等于2的正方体ABCD-A1B1C1D1内部一动点,且||=2,则当的值最小时,与的夹角大小为。
16.椭圆上存在第一象限的点M(x0,y0),使得过点M且与椭圆在此点的切线=1垂直的直线经过点(,0)(c为椭圆半焦距),则椭圆离心率的取值范围是。
三、解答题(本大题共6小题,共计70分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)
17.(本小题满分10分)
已知p:
∀x∈R,ax2-x+3>0;q:
∃x0∈[1,2],a·≥1。
(1)若p为真命题,求a的取值范围;
(2)若p∨q为真命题,且p∧q为假命题,求a的取值范围。
18.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2c-b)cosA-acosB=0。
(1)求角A的大小;
(2)若b=3,△ABC的面积S△ABC=3,求a的值。
19.(本小题满分12分)
佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用,某科技企业为了满足口罩的需求,决定开发生产口罩的新机器。
生产这种机器的月固定成本为400万元,每生产x台,另需投入成本p(x)(万元),当月产量不足70台时,p(x)=x2+40x(万元);当月产量不小于70台时,p(x)=101x+-2060(万元)。
若每台机器售价100万元,且该机器能全部卖完。
(1)求月利润y(万元)关于月产量x(台)的函数关系式;
(2)月产量为多少台时,该企业能获得最大月利润?
并求出其利润。
20.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=8,且满足Sn=+2(n∈N*)。
(1)求证数列是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn。
21.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N。
(1)求证:
SC⊥平面AMN;
(2)求二面角D-AC-M的余弦值。
22.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆M:
的离心率为,且右焦点F(c,0)(c>0)到直线l:
x=的距离为3。
(1)求椭圆M的方程;
(2)过点F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,当∠PAC取得最小值时,求直线AB的方程。