第五章统计与概率.docx
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第五章统计与概率
第五章：
统计与概率
知识点：
一、总体和样本：
在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。
从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
二、反映数据集中趋势的特征数
1、平均数
（1）
的平均数，
（2）加权平均数：
如果n个数据中，
出现
次，
出现
次，……，
出现
次（这里
），则
（3）平均数的简化计算：
当一组数据
中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设
的平均数为
则：
。
2、中位数：
将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。
3、众数：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
一组数据的众数可能不止一个。
三、反映数据波动大小的特征数：
1、方差：
（l）
的方差，
（2）简化计算公式：
（
为较小的整数时用这个公式要比较方便）
（3）记
的方差为
，设a为常数，
的方差为
，则
=
。
注：
当
各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。
2、标准差：
方差（
）的算术平方根叫做标准差（S）。
注：
通常由方差求标准差。
四、频率分布
1、有关概念
（1）分组：
将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。
（2）频数：
每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。
各个小组的频数之和等于数据总数n。
（3）频率：
每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l。
（4）频率分布表：
将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。
（5）频率分布直方图：
将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。
图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。
每个小长方形的面积等于该组的频率。
所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。
样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。
2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；
（3）决定分点；
（4）列领率分布表；
（5）绘频率分布直方图。
［规律总结］求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数的概念来求；著所给数据较大且都在某一数a上下波动时，通常采用简化公式；若所给教据重复出现时，通常采用加权平均数公式来计算。
[规律总结］明确方差或标准差是衡量一组数据的波动的大小的，恰当选用方差的三个计算公式，应抓住三个公式的特征，根据题中数据的特点选用计算公式。
[规律总结］要掌握获得一组数据的频率分布的五大步骤，掌握整理数据的步骤和方法。
会对数据进行合理的分组。
第五章统计与概率
课时22统计
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
总体、个体、样本、样本容量
了解总体、个体、样本、样本容量等概念的意义
∨
平均数、众数、中位数
理解平均数、加权平均数的意义，会求一组数据的平均数
∨
了解众数、中位数的作用
∨
会求一组数据的众数与中位数
∨
极差、方差、标准差
了解极差、方差和标准差的概念
∨
了解极差、方差和标准差的作用
∨
会求一组数据的极差、方差、标准差
∨
数据的描述
会用扇形统计图表示数据
∨
理解频数、频率的概念
∨
了解频率分布的意义和作用
∨
会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图
∨
能解决简单的实际问题
∨
【知识考点】数据的收集与整理数据的分析
1．普查与抽样调查
⑴为一特定目的而对考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口；
⑵为一特定目的而对考察对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。
2.总体和样本：
总体是指_________________________，个体是指_____________________，
样本是指________________________，样本的个数叫做___________．
3．反映数据集中趋势的特征数
平均数的计算公式_____________；
加权平均数公式___________________．
中位数是___________________________；
众数是__________________________．
众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。
5．反映数据波动大小的特征数：
极差是_______________，
方差的计算公式_______________________．
标准差的计算公式：
_________________________．
极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据的波动。
6．几种常见的统计图：
⑴条形统计图：
用长方形的高来表示数据的图形。
特点是：
①能够显示每组中的；②易于比较数据之间的差别。
⑵折线统计图：
用几条线段连接的折线来表示数据的图形。
特点是：
易于显示数据的。
⑶扇形统计图：
①用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占的大小，这样的统计图叫扇形统计图。
②百分比的意义：
在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与
的比。
③扇形的圆心角=360°×。
⑷频数分布直方图：
频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚的反映数据在各个小范围内的；绘制步骤是：
①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数，一般的分5—12组；③确定分点，通常把第一组的起点小半个单位；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图。
【中考试题】
一选择题
1．（2011•钦州）一组数据3，4，5，5，6，8的极差是（ ）
A、2B、3
C、4D、5
2.（2011四川重庆）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）
A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况
3.（2012山东潍坊3分）某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：
分）：
75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的是【】．
A．众数是75B．中位数是75C．平均数是80D．极差是20
4.（2012山东滨州3分）以下问题，不适合用全面调查的是【】
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
5.（2012山东烟台3分）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的【】
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6.（2011江苏南京）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
7.（2011重庆）下列说法中正确的是
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．一组数据的波动越大,方差越小
8.（2011湖北宜昌）要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（）
A．在某校九年级选取50名女生
B．在某校九年级选取50名男生
C．在某校九年级选取5Q名学生
D．在城区8O00名九年级学生中随机选取50名学生
9．（2012山东菏泽3分）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区县
牡丹区
东明
鄄城
郓城
巨野
定陶
开发区
曹县
成武
单县
最高气温（℃）
32
32
30
32
30
32
32
32
30
29
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是【】
A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31
10．（2012山东青岛3分）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
分数（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
1
5
2
1
则下列说明正确的是【】
A．学生成绩的极差是4B．学生成绩的众数是5
C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均分是80分
11．（2011新疆乌鲁木齐）右面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A、6.4，10，4B、6，6，6
C、6.4，6，6D、6，6，10
12．（2011•德州）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A、甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B、甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C、甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D、甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
13．（2012山东济南3分）下列事件中必然事件的是【】
A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C．三角形的内角和是360° D．打开电视机，正在播动画片
14．（2011•南充）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：
品牌
甲
乙
丙
丁
销售量（瓶）
12
32
13
43
建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）
A、甲品牌B、乙品牌C、丙品牌D、丁品牌
15．（2011天水）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A、8B、5C、
D、3
二．填空题
1．（2011•湖南张家界）一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码（厘米）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量（双）
1
2
5
11
7
3
1
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A、平均数B、中位数C、方差D、众数
2．（2009年，3分）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次数
2
3
4
6
3
1
2
则这些体温的中位数是℃．
3.某人在一次应聘中，笔试成绩98分，面试成绩90分，形象分90分，招聘单位按笔试、面试、形象5:
3:
2的比例统分，他的最后得分是．
4．（2011广东省茂名）若一组数据1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是 1
5．已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2，方差为
，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（）
6.已知一个样本的方差
，则其平均数
是.
7.（2012山东日照4分）下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为.
8（2012山东济宁3分）数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：
日期
一
二
三
四
五
最低气温（℃）
22
24
26
23
25
那么，这组数据的平均数和极差分别是 ．
三解答题
1．（2012山东东营9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到
一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1:
5．
捐款人数分组统计表
组别
捐款额x/元
人数
A
1≤x<10
a
B
10≤x<20
100
C
20≤x<30
D
30≤x<40
E
x≥40
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a=，本次调查样本的容量是；
（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？
2．（2012山东枣庄8分）某商店在开业前，所进衣服、裤子与鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图
（1）．销售人员（衣服6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图
（2）与表格．
（1）所进衣服的件数是多少？
（2）把图
（2）补充完整；
（3）把表格补充完整；
（4）若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？
3．（2010年，9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
甲校成绩统计表
（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角
等于°．
（2）请你将图12-2的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
4.（2012山东济南8分）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
节水量（米3）
1
1.5
2.5
3
户数
50
80
100
700
（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？
（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；
（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？
5．（2012山东青岛6分）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四
个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，即可以兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况
进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；
（3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议（不超过30字）．
课时23.概率
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
事件
能区分可能与确定事件
∨
概率
了解概率的意义
∨
运用列举法计算简单事件发生的概率
∨
了解用实验法求概率
∨
能解决实际问题
∨
∨
【知识考点】
必然事件：
在一定条件下，必然会发生的事件
确定事件
不可能事件：
在一定条件下，一定不会发生的事件
随机事件：
在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件
1．概率初步概率：
表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间
用列举法求概率：
用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，然后再求事件的概率的方法
用频率估计概率：
利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率
2.总之，任何事件E发生的概率P（E）都是0和1之间（也包括0和1）的数，
即0≤P（E）≤1.
【中考试题】
一．选择题
1.（2011四川凉山）下列说法正确的是（）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.
B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大.
C．某彩票中奖率为
，说明买100张彩票，有36张中奖.
D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播.
2.（2012山东济南3分）下列事件中必然事件的是【】
A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C．三角形的内角和是360° D．打开电视机，正在播动画片
3．（2011•江苏徐州）下列事件中属于随机事件的是（ ）
A、抛出的篮球会落下B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C、367人中有2人是同月同日出生D、买1张彩票，中500万大奖
4．（2012山东东营3分）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（
），那么点P落在双曲线
上的概率为【】
A．
B．
C．
D．
5．（2010年，3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）
A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于0
6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）
A．
B．
C．
D．
7．（2011湖南常德）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（）
A．李东夺冠的可能性较B.李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局
C．李东夺冠的可能性较大D.李东肯定会赢
8．（2011江苏连云港）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为
，下列说法正确的是（）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
9.（2012山东泰安3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是【】
A．0 B．
C．
D．
10.（2012山东济南3分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为【】
A．
B．
C．
D．
11.（2011黑龙江大庆）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（ ）
A、
B、
C、
D、
12.（2011山东滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）
A.
B.
C.
D.1
13.（2011•临沂）如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（）
A、
B、
C、
D、
14.（2011年四川省绵阳市）抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）
A、出现的点数是7B、出现的点数不会是0
C、出现的点数是2D、出现的点数为奇数
15.（2012山东莱芜3分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是【】
A．
B．
C．
D．
16.（2011•湖南张家界）下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A、对顶角相等B、内错角相等
C、三角形内角和等于180°D、等腰梯形是轴对称图形
17.（2011浙江绍兴）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
，则黄球的个数为（ ）
A．2B．4C．12D．16
18.（2012山东青岛3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：
分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【】
A．
B．
C．
D．
19.下列说法正确的是（ ）
A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3
C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%
D、若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定
20.（2011广东省茂名）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为
分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
二．填空题
1.（2011盐城）“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是
事件（选填“随机”或“必然”）．
2.（2012山东菏泽4分）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是▲．
3.（2011四川广安）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球
个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为
，则
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