多元线性回归多重共线性异方差综合实验报告.docx

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多元线性回归多重共线性异方差综合实验报告

多元线性回归、多重共线性、异方差综合实验报告

一、研究目的和要求：

随着经济的发展，人们生活水平的提高，旅游业已经成为中国社会新的经济增长点。

旅游产业是一个关联性很强的综合产业，一次完整的旅游活动包括吃、住、行、游、购、娱六大要素，旅游产业的发展可以直接或者间接推动第三产业、第二产业和第一产业的发展。

尤其是假日旅游，有力刺激了居民消费而拉动内需。

2012年，我国全年国内旅游人数达到30.0亿人次，同比增长13.6%，国内旅游收入2.3万亿元，同比增长19.1%。

旅游业的发展不仅对增加就业和扩大内需起到重要的推动作用，优化了产业结构，而且可以增加国家外汇收入，促进国际收支平衡，加强国家、地区间的文化交流。

为了研究影响旅游景区收入增长的主要因素，分析旅游收入增长规律，需要建立计量经济模型。

影响旅游业发展的因素很多，但据分析主要因素可能有国内和国际两个方面，因此在进行旅游景区收入分析模型设定时，引入城镇居民可支配收入和旅游外汇收入为解释变量。

旅游业很大程度上受其产业本身的发展水平和从业人数影响，固定资产和从业人数体现了旅游产业发展规模的内在影响因素，因此引入旅游景区固定资产和旅游业从业人数作为解释变量。

因此选取我国31个省市地区的旅游业相关数据进行定量分析我国旅游业发展的影响因素。

二、模型设定

根据以上的分析，建立以下模型：

Y=β

+β1X

+β2X

+β

X

+β

X

+Ut

参数说明：

Y——旅游景区营业收入/万元

X

——旅游业从业人员/人

X

——旅游景区固定资产/万元

X

——旅游外汇收入/万美元

X

——城镇居民可支配收入/元

收集到的数据如下（见表2-1）：

表2-12011年全国旅游景区营业收入及相关数据（按地区分）

地区

营业收入

从业人数

固定资产

外汇收入

可支配收入

北京

145249.01

145466

694252.30

541600

32903.03

天津

48712.37

24787

93529.67

175553

26920.86

河北

182226.87

79643

420342.74

44765

18292.23

山西

29465.03

57719

121809.74

56719

18123.87

内蒙古

70313.07

36264

206819.12

67097

20407.57

辽宁

25665.30

64816

46573.27

271314

20466.84

吉林

20389.30

29066

87827.16

38528

17796.57

黑龙江

38367.81

30341

137426.27

91762

15696.18

上海

194762.3

91106

563007.44

575118

36230.48

江苏

316051.65

140154

1195000.60

565297

26340.73

浙江

385976.92

132459

1110975.20

454173

30970.68

安徽

79562.75

55840

139769.02

117918

18606.13

福建

155378.95

80303

151897.69

363444

24907.40

江西

54961.66

41791

85528.05

41500

17494.87

山东

116995.67

143026

327733.29

255076

22791.84

河南

222108.33

70164

482005.32

54903

18194.80

湖北

104565.58

62767

243794.62

94018

18373.87

湖南

118180.87

80615

257226.7

101434

18844.05

广东

476345.50

226539

1160675.4

1390619

26897.48

广西

66195.55

49876

143982.03

105188

18854.06

海南

29081.60

30759

70386.55

37615

18368.95

重庆

86713.67

50160

230124.00

96806

20249.70

四川

218624.03

70756

464763.52

59383

17899.12

贵州

42214.14

27683

62415.21

13507

16495.01

云南

135897.97

62679

348426.04

160861

18575.62

西藏

30406.73

6023

462971.03

12963

16195.56

陕西

48692.17

57077

154529.19

129505

18245.23

甘肃

30949.00

31280

56684.68

1740

14988.68

青海

638.43

8741

9851.28

2659

15603.31

宁夏

49509.86

12196

23149.90

620

17578.92

新疆

28993.11

40451

52280.36

46519

15513.62

数据来源：

1.中国统计年鉴2012，

2.中国旅游年鉴2012。

三、参数估计

（一）操作步骤

利用Eviews6.0做多元线性回归分析步骤如下：

1．创建工作文件

双击Eviews6.0图标，进入其主页。

在主菜单中依次点击“File\New\Workfile”，出现对话框“WorkfileRange”。

本例中是截面数据，在workfilestructuretype中选择“Unstructured/Undated”,在Daterange中填入observations31,点击ok键，完成工作文件的创建。

2．输入数据

在命令栏中输入DATAYX1X2X3X4,回车出现“Group”窗口数据编辑框，在对应的YX1X2X3X4下输入相应数据，关闭对话框将其命名为group01,点击ok,保存。

对数据进行存盘，点击“File/SaveAs”，出现“SaveAs”对话框，选择存入路径，并将文件命名，再点“ok”。

3．参数估计

在Eviews6.0命令栏中键入“LSYCX1X2X3X4”,按回车键，即出现回归结果。

利用Eviews6.0估计模型参数，最小二乘法的回归结果如下：

表3-1回归结果

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

11/14/13Time:

21:

14

Sample:

131

Includedobservations:

31

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

32390.83

39569.49

0.818581

0.4205

X1

0.603624

0.366112

1.648741

0.1112

X2

0.234265

0.041218

5.683583

0.0000

X3

0.044632

0.060755

0.734620

0.4691

X4

-1.914034

2.098257

-0.912202

0.3700

R-squared

0.879720

    Meandependentvar

114619.2

AdjustedR-squared

0.861215

    S.D.dependentvar

112728.1

S.E.ofregression

41995.55

    Akaikeinfocriterion

24.27520

Sumsquaredresid

4.59E+10

    Schwarzcriterion

24.50649

Loglikelihood

-371.2657

    Hannan-Quinncriter.

24.35060

F-statistic

47.54049

    Durbin-Watsonstat

2.007191

Prob（F-statistic）

0.000000

根据表中的样本数据，模型估计结果为

=32390.83+0.603624X

+0.234265X

+0.044632X

-1.914034X

（39569.49）（0.366112）（0.041218）（0.060755）（2.098257）

t=（0.818581）（1.648741）（5.683583）（0.734620）（-0.912202）

R2=0.879720

=0.861215F=47.54049DW=2.007191

可以看出，可决系数R2=0.879720，修正的可决系数

=0.861215。

说明模型的拟合程度还可以。

但是当α=0.05时，X

、X

、X

系数均不能通过检验，且X

的系数为负，与经济意义不符，表明模型很可能存在严重的多重共线性。

四、模型修正

1．多重共线性的检验与修正

（1）检验

选中X1X2X3X4数据，点击右键，选择“Open/asGroup”,在出现的对话框中选择“View/CovarianceAnalysis/correlation”,点击ok,得到相关系数矩阵。

计算各个解释变量的相关系数，得到相关系数矩阵如下。

表4-1相关系数矩阵

变量

X1

X2

X3

X4

X1

1.000000

0.809777

0.872093

0.659239

X2

0.809777

1.000000

0.758322

0.641086

X3

0.872093

0.758322

1.000000

0.716374

X4

0.659239

0.641086

0.716374

1.000000

由相关系数矩阵可以看出，解释变量X2、X3之间存在较高的相关系数，证实确实存在严重的多重共线性。

（2）多重共线性修正

采用逐步回归的办法，检验修正多重共线性问题。

分别作Y对X1、X2、X3、X4的一元回归，在命令窗口分别输入

LSYCX1，LSYCX2,LSYCX3，LSYCX4

保存结果，整理如表4.2所示。

表4-2一元回归结果

变量

X1

X2

X3

X4

参数估计值

1.978224

0.315120

0.316946

12.54525

t统计量

8.635111

12.47495

6.922479

4.005547

R2

0.719983

0.842924

0.622988

0.356191

0.710327

0.837508

0.609988

0.333991

其中，X2的方程

最大，以X2为基础，顺次加入其它变量逐步回归。

在命令窗口中依次输入：

LSYCX2X1，LSYCX2X3,LSYCX2X4,并保存结果，整理结果如表4.3所示。

表4-3加入新变量的回归结果

（一）

变量

变量

X1

X2

X3

X4

X2，X1

0.711446（2.679575）

0.230304（5.891959）

0.866053

X2，X3

0.258113（7.016265）

0.087950（2.043471）

0.853546

X2，X4

0.312045（9.319239）

0.293708（0.143226）

0.831828

经比较，新加入X1的方程

=0.866053，改进最大，而且各个参数的t检验显著，选择保留X1，再加入其它新变量逐步回归，在命令栏中依次输入：

LSYCX2X1X3，LSYCX2X1X4，保存结果，整理结果如表4.4所示。

表4-4加入新变量的回归结果

（二）

变量

变量

X1

X2

X3

X4

X2，X1，X3

0.603269（1.652919）

0.227087（5.630196）

0.024860（0.439370）

0.862078

X2，X1，X4

0.773017（2.741794）

0.237243（5.833838）

-1.364110（-0.701920）

0.863581

当加入X3或X4时，

均没有所增加，且其参数是t检验不显著。

从相关系数可以看出X3、X4与X1、X2之间相关系数较高，这说明X3、X4引起了多重共线性，予以剔除。

当取α=0.05时，tα/2（n-k-1）=2.048，X1、X2的系数t检验均显著，这是最后消除多重共线性的结果。

修正多重共线性影响后的模型为

=0.711446X

+0.230304X

（0.265507）（0.039088）

t=（2.679575）（5.891959）

R2=0.874983

=0.866053F=97.98460DW=1.893654

在确定模型以后，进行参数估计

表4-5消除多重共线性后的回归结果

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

11/14/13Time:

21:

47

Sample:

131

Includedobservations:

31

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-4316.824

12795.42

-0.337373

0.7384

X1

0.711446

0.265507

2.679575

0.0122

X2

0.230304

0.039088

5.891959

0.0000

R-squared

0.874983

    Meandependentvar

114619.2

AdjustedR-squared

0.866053

    S.D.dependentvar

112728.1

S.E.ofregression

41257.10

    Akaikeinfocriterion

24.18480

Sumsquaredresid

4.77E+10

    Schwarzcriterion

24.32357

Loglikelihood

-371.8644

    Hannan-Quinncriter.

24.23004

F-statistic

97.98460

    Durbin-Watsonstat

1.893654

Prob（F-statistic）

0.000000

五、异方差检验

在实际的经济问题中经常会出现异方差这种现象，因此建立模型时，必须要注意异方差的检验，否则，在实际中会失去意义。

（一）检验异方差

由表4.5的结果，按路径“View/ResidualTests/HeteroskedasticityTests”，在出现的对话框中选择Specification:

White，点击ok.得到White检验结果如下。

表5-1White检验结果

HeteroskedasticityTest:

White

F-statistic

3.676733

    Prob.F（5,25）

0.0125

Obs*R-squared

13.13613

    Prob.Chi-Square（5）

0.0221

ScaledexplainedSS

15.97891

    Prob.Chi-Square（5）

0.0069

TestEquation:

DependentVariable:

RESID^2

Method:

LeastSquares

Date:

11/14/13Time:

21:

48

Sample:

131

Includedobservations:

31

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-1.10E+09

1.11E+09

-0.992779

0.3303

X1

-12789.36

30151.30

-0.424173

0.6751

X1^2

0.420716

0.294332

1.429393

0.1653

X1*X2

-0.101814

0.083576

-1.218216

0.2345

X2

14604.52

5047.701

2.893301

0.0078

X2^2

-0.002489

0.008030

-0.309972

0.7592

R-squared

0.423746

    Meandependentvar

1.54E+09

AdjustedR-squared

0.308495

    S.D.dependentvar

2.70E+09

S.E.ofregression

2.24E+09

    Akaikeinfocriterion

46.07313

Sumsquaredresid

1.26E+20

    Schwarzcriterion

46.35068

Loglikelihood

-708.1335

    Hannan-Quinncriter.

46.16360

F-statistic

3.676733

    Durbin-Watsonstat

1.542170

Prob（F-statistic）

0.012464

从上表可以看出，nR

=13.13613，由White检验可知，在α=0.05下，查

分布表，得临界值χ

（5）=11.0705,比较计算的

统计量与临界值，因为nR

=13.13613>χ

（5）=11.0705,所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。

（二）异方差的修正

1.用WLS估计：

选择权重w=1/e1^2,其中e1=resid。

在命令窗口中输入genre1=resid,点回车键。

在消除多重共线性后的回归结果（表4.5的回归结果）对话框中点击Estimate/Options/WeithtedLS/TSLS,并在Weight中输入1/e1^2,点确定，得到如下回归结果。

表5-2用权数1/e1^2的回归结果

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

11/14/13Time:

21:

49

Sample:

131

Includedobservations:

31

Weightingseries:

1/E1^2

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-7074.873

389.4944

-18.16425

0.0000

X1

0.788277

0.013692

57.57099

0.0000

X2

0.235806

0.000968

243.6786

0.0000

WeightedStatistics

R-squared

0.999848

    Meandependentvar

31056.56

AdjustedR-squared

0.999837

    S.D.dependentvar

171821.4

S.E.ofregression

4.259384

    Akaikeinfocriterion

5.827892

Sumsquaredresid

507.9857

    Schwarzcriterion

5.966665

Loglikelihood

-87.33232

    Hannan-Quinncriter.

5.873128

F-statistic

92014.78

    Durbin-Watsonstat

1.663366

Prob（F-statistic）

0.000000

UnweightedStatistics

R-squared

0.871469

    Meandependentvar

114619.2

AdjustedR-squared

0.862288

    S.D.dependentvar

112728.1

S.E.ofregression

41832.86

    Sumsquaredresid

4.90E+10

Durbin-Watsonstat

1.853343

2.修正后的White检验为

在表5.2的回归结果中，按路径“View/ResidualTests/HeteroskedasticityTests”，在出现的对话框中选择Specification:

White，点击ok.得到White检验结果如下。

表5-3修正后的White检验结果

HeteroskedasticityTest:

White

F-statistic

0.210748

    Prob.F（2,28）

0.8113