初二数学综合题型.docx

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初二数学综合题型

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是（）

A.矩形

B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形

D.对角线相等的四边形

如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（ ）

A. 6

B. 12

C. 24

D. 48

已知反比例函数y=

（x>0）图象上有两点A（x1,y1）、B（x2,y2），且（x1−x2）（y1−y2）<0，则k的取值范围是______.

如图,一次函数y1=k1x+4与反比例函数y2=k2x的图象交于点A（2,m）和B（−6,−2）与y轴交于点C.

（1）k1=___,k2=___；

（2）根据函数图象知,①当y1>y2时,x的取值范围是___;②当x为___时,函数y2>−2?

（3）过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点,设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:

S△ODE=5:

1时，求点P的坐标。

如图，经过原点的两条直线

、

分别与双曲线

相交于A、B、P、Q四点，其中A、P两点在第一象限，．

（1）若点A点的坐标为（3，1），求

值及

点坐标；（4分）

（2）在

（1）的条件下，若P点坐标为（a，3），求a值及四边形APBQ的面积；（8分）

（3）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？

若可能，直接写出m，n应满足的条件，若不可能，请说明理由．（12分）

一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：

①k<0;②a>0:

③b>0;④x<2时,kx+b

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

画两条对角线长分别为acm和bcm的菱形，使其面积为12cm2.则a与b的函数关系式是______.

函数y1=x（x⩾0）,y2=

（x>0）的图象如图所示，则以下结论：

①当x=1时，BC=8；

②两函数图象的交点A的坐标为（3,3）；

③当x>3时,y2>y1；

④当x逐渐增大时,yl随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小。

其中正确结论的序号是______.

如图,已知四边形OABC是矩形,边OA在x轴上,边OC在y轴上,双曲线y=

与边BC交于点D.与对角线OB交于点E，且OE:

EB=1:

2.若△OBD的面积为8，则k的值是___.

如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=

上,则A2014的坐标是______.

如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B. C均在第一象限,OA=2,∠AOC=60∘.点D在边AB上,将四边形OABC沿直线0D翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,且∠C′DB′=60∘.若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为___.

如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点（不与C. B重合）,反比例函数y=

（k>0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE.

（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=___；

（2）连接CA、DE与CA是否平行?

请说明理由；

如图1，若分别以△ABC和AC、BC两边为直角边向外侧作等腰直角△ACD、△BCE，则称这两个等腰直角三角形为外展双叶等腰直角三角形。

（1）发现：

如图2,当∠ACB=90∘，求证：

△ABC与△DCE的面积相等。

（2）引申：

如果∠ACB≠90∘时.

（1）中结论还成立吗?

若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由。

（3）运用：

①如图3,分别以△ABC的三边为边向外侧作四边形ABED、BCFG和ACIH为正方形,则称这三个正方形为外展三叶正方形。

已知△ABC中,AB=4,BC=3,当△ABC满足___时,图中△ADH、△BEF、△CGI的面积和有最大值是___②如图4,在△ADH、△BEF、△CGI的面积和取最大值时,试写出S△DEF、S△GFE、S正方形AHIC三者之间的数量关系。

如图所示,在平面直角坐标系中,点C（0,−8），点A. B在x轴上，且CA=CB=10.

（1）求点A. B的坐标及直线BC的函数关系式

（2）在线段BC上有一动点D，经过A. D两点的直线把△ABC分成两份，且这两份的面积之比为1:

2，求动点D的坐标。

（3）反比例函数y=

（k≠0）与线段BC相交于点E,连接AE交OC于点F,且S△AOF=S△CEF,求反比例函数y=kx的函数关系式。

如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,AB=1,∠ABE=45∘,则BC的长为（）

A. 

B. 

C. 

D. 

已知关于x的方程x2−4mx+4m2−9=0.

（1）求证：

此方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1

如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC.

（1）求证：

AD=EC；

（2）当点D是BC的中点时，求证：

四边形ADCE是矩形。

四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.

（1）如图1，当点E在线段AC上时。

①求证：

矩形DEFG是正方形；

②求证：

AC=CE+CG；

（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；

（3）直接写出∠FCG的度数。

如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A（10,0）,C（0,8）,点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动,同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动,运动时间为t秒（t>0）.

（1）若反比例函数y=

图象经过P点、Q点，求a的值；

（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；

（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形?

若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；

如图,在平面直角坐标系中,A（a,0）、B（0,b）是矩形OACB的两个顶点。

定义：

如果双曲线y=

经过AC的中点D,那么双曲线y=

为矩形OACB的中点双曲线。

（1）若a=3,b=2,请判断y=

是否为矩形OACB的中点曲线?

并说明理由。

（2）若y=kx是矩形OACB的中点双曲线,点E是矩形OACB与中点双曲线y=kx的另一个交点，连结OD、OE，四边形ODCE的面积S=4，试求出k的值。

已知正方形ABCD，AB=8，点E. F分别从点A. D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B. C方向的运动，设运动时间为t.

（1）求证：

OE=OF.

（2）在点E. F的运动过程中，连结AF.设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S.

探究：

①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化?

若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由。

②连结EF,当运动时间为t为何值时,△OEF的面积恰好等于的

S.

如图已知双曲线y=

（k<0）经过直角△OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB交于点C,若点A坐标为（−6,4）,则△AOC的面积为（）

A. 12

B. 9

C. 6

D. 4

如图所示,四边形OABC为正方形,边长为6,点A. C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D在OA上,且D点的坐标为（2,0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是___.

如图所示,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（−2,3）,B（−6,0）,C（−1,0）.

（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90∘，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：

以A.B. C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。

如图,直线y=x−1与反比例函数y=

的图象交于A. B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为（−1,m）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P（n,−1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积。

（3）在x轴上是否存在点Q，使得△QBC是等腰三角形?

若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出以下4个结论：

①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP.

其中,所有正确的结论是（）

A.①②

B.①④

C.①②④

D.①③④

如图,矩形OABC的顶点A. C的坐标分别为（4,0）、（0,2）,对角线的交点为P,反比例函数y=

（k>0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D. E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为___.

设函数y=x−2与y=

的图象的交点坐标为（m,n）,则

的值为___.

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.

（1）求证：

四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=5,BF=8,AD=

，则▱ABCD的面积是___.

如图,在平面直角坐标系中,点B是反比例函数y=

的图象上任意一点,将点B绕原点O顺时针方向旋转90∘到点A.

（1）若点A的坐标为（4,2）.

①求k的值；

②在反比例函数y=

的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（2）当k=−1,点B在反比例函数y=

的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动?

并写出表达式。

（1）方法回顾

在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：

第一步添加辅助线：

如图1,在△ABC中,延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；

第二步证明△ADE≌△CFE,再证四边形DBCF是平行四边形,从而得到DE∥BC,DE=

BC.

（2）问题解决

如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2，DF=3，∠GEF=90∘，求GF的长。

（3）拓展研究

如图3,在四边形ABCD中，∠A=105∘，∠D=120∘，E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=3，DF=

，∠GEF=90∘，求GF的长。

如图,矩形的长为4,宽为a（a<4），剪去一个边长最大的正方形后剩下一个矩型，同样的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一个最大的正方形，若剪去三个正方形后，剩下的恰好是一个正方形，则最后一个正方形的边长是___.

在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．

（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；

（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．

如图,直线y=x+m和双曲线y=kx相交于点A（1,2）和点B（n,−1）.

（1）求m，k的值；

（2）不等式x+m>

的解集为___；

（3）以A.B. O、P为顶点的平行四边形，顶点P的坐标是___.

如图,点A（2,2）在双曲线y1=

（x>0）上,点C在双曲线y2=−

（x<0）上，分别过A. C向x轴作垂线，垂足分别为F. E，以A. C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上。

（1）求k的值；

（2）求证：

△BCE≌△ABF；

（3）求直线BD的解析式

在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物。

为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了___名同学；

（2）条形统计图中，m=___，n=___；

（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是___度；

（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?

如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB如图放置,点P是AB边上的一点,过点P的反比例函数y=

（k>0,x>0）与OA边交于点E，连接OP.

（1）如图1,若点A的坐标为（3,4）,点B的坐标为（5,0）,且△OPB的面积为5,求直线AB和反比例函数

的解析式；

（2）如图2,若∠AOB=60∘,过P作PC∥OA,与OB交于点C,若OE=4,并且△OPC的面积为

，求反比例函数

的解析式及点P的坐标。

如图，矩形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，P、Q两点分别从A. B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为___s.

如图,一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道。

（1）求人行通道的宽度；

（2）一名园丁要对这56平方米的绿地进行绿化,他在绿化了16平方米后将效率提高了25%,结果提前1小时完成任务,求园丁原计划每小时完成多少平方米.

如图，已知▱ABCD和▱ABEF，连接AC、DF、CE、AE，AC与DF交于点G，若AC=DF=AE.

（1）求证：

△AEC为等边三角形；

（2）求∠AGF的度数；

（3）若点F.B. C在同一直线上，求证：

四边形ABEF为菱形。

如图,已知A（−4,n）,B（3,4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象的两个交点,过点D（t,0）（0

和直线y1=kx+b于P、Q两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）当t为何值时,S△BPQ=

S△APQ；

（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN,试说明：

边QM与双曲线y2=

（x>0）始终有交点。