初一数学上册章有理数复习学案.docx

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初一数学上册章有理数复习学案

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有理数复习学案

一、知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的

运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：

大于0的数叫做正数。

在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数。

有理数：

正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以

写成分数的形式，这样的数称为有理数。

数轴：

通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；

选取适当的长度为单位长度。

相反数：

绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做

数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：

|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的

相反数；0的绝对值是0.

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.

一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：

a+b=b+a。

加法结合律：

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：

+c=a+

有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。

表达式：

a-b=a+

0、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：

一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：

ab=ba

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先

把后两个数相乘，积相等。

表达式：

c=a

乘法分配律：

一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：

a=ab+ac

1、倒数

除以一个数的商，叫做这个数的倒数。

如果两个数互为

倒数，那么这两个数的积等于1。

有理数除法法则：

两数相除，同号得负，异号得正，并

把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

3、有理数的乘方：

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。

an中，a叫做底数，n叫做指数。

根据有理数的乘法法则可以得出：

负数的奇次幕是负

数，负数的偶次幕是正数。

正数的任何次幕都是正数，0的

任何正整数次幕都是0。

有理数的混合运算顺序

“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；

同级运算，从左到右进行；

如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

科学技术法：

把一个大于10的数表示成a*10n的形式，n是正整数）。

近似数：

有理数可以写成/n的形式。

另一方面，形如/n的数都是有理数。

所以有理数可以用/n表示。

拓展知识：

数集：

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

一、所有有理数组成的数集叫做有理数集；

二、所有的整数组成的数集叫做整数集。

任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

根据绝对值的几何意义知道：

|a|>0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。

比较两个有理数大小的方法有：

根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

根据规定进行比较：

两个正数；正数与零；负数与零；

正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想;

做差法：

a-b>0?

a>b;

做商法：

a/b>1,b>0?

a>b.

一、基础训练

选择题

下列运算中正确的是.

A.a2?

a3=a6

B.=2c.||=-n-3D.32=-9

下列各判断句中错误的是

A.数轴上原点的位置可以任意选定

B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个

c.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的

点来表示

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一

定还存在着表示有理数的点。

、是有理数，若〉且，下列说法正确的是

A.一定是正数B.一定是负数c.一定是正数D.—定是负

数

两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是

A.同为正数B.同为负数c.一个正数，一个负数D.0和

一个负数

两个非零有理数的和为零，贝y它们的商是

A.0B.-1C.+1D.不能确定

一个数和它的倒数相等，则这个数是

A.1B.-1c.±1D.±1和0

如果|a|=-a，下列成立的是

A.a>0B.a0或a=0D.a<0或a=0

11+10的值是

A.-2B.21C.0D.-210

16个矿

已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有

泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

0、在下列说法中，正确的个数是

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A、1B、2c、3D、4

1、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为

A、正数B、负数

c、整数D、不等于零的有理数

下列说法正确的是

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负;c、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负;

D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；填空题

在有理数-7,,-,,0,,-1.7321中，是整数的有是负分数的有。

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。

如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是;用科学记数法表示一个n位整数，其中10的

指数是.

实数a、b、c在数轴上的位置如图：

化简|a—b|+|b—c|-|c—a|.

绝对值大于1而小于4的整数有,其和为

若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则3-34=

1-2+3-4+5-6+……+XX-XX的值是.

若2+|b+2|=0，那么a+b=.

平方等于它本身的有理数是,立方等于它

本身的有理数是.

0、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是，用科

学记数法表示302400,应记为，近似数3.0X精确到位。

1、正数-a的绝对值为;负数-b的绝对值

为

甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

3、在数轴上表示两个数，的数总比的大。

数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那

么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是。

三、强化训练

计算：

1+2+3+…+XX+XX=.

已知：

若贝Ua+b=

观察下列等式，你会发现什么规律：

，，，。

。

。

请将

你发现的规律用只含一个字母n的等式表示出

已知，则

已知是整数，是一个偶数，则a是

已知1+2+3+…+31+32+33==17X33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

在数1,2,3,…，50前添“+”或“—”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？

请列出算式解答。

如果有理数a,b满足Iab—2I+2=0,试求+…+的值。

如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/，求2**4的值。

0、已知|x+1|=4,2=4,求x+y的值。

1、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云

变化又牵动了股民的心

例：

某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60

元，下表是本周每日该股票的涨跌情况：

星期一二三四五

每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6

第1章星期三收盘时，每股是多少元？

第2章本周内最高价是每股多少元？

最低价是多少元？

第3章已知买进股票是付了1.5%。

的手续费，卖出时需付成交额1.5%。

的手续费和1%。

的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？

第4章以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。

四、竞赛训练：

最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是

乘积=

比较大小：

A=,B=，贝UA

B

满足不等式104

A、9

B、8

c、7

D、6

最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是

A11

B、22

c、26

D、33

比较

计算：

计算：

.xbl.

计算：

0、计算

1、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值

计算1+5+52+53+…+599+5100的值.

3、有理数均不为0,且设试求代数式XX之值已知a、b、c为实数，且，求的值。

已知：

。

解方程组。

若a、b、c为整数，且，求的值。