公务员考试数字推理数量关系解题技巧.docx
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公务员考试数字推理数量关系解题技巧
公务员考试数字推理、数量关系解题技巧
——附2007北京社招行测数量关系真题及详解
第一部分：
数字推理题的解题技巧
数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。
所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。
只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。
一、解题前的准备
1.熟记各种数字的运算关系。
如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。
这是迅速准确解好数字推理题材的前提。
常见的需记住的数字关系如下：
（1）平方关系：
2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144
13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400
（2）立方关系:
2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000
（3）质数关系:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......
（4）开方关系:
4-2,9-3,16-4......
以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。
所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。
当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。
熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。
如216，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。
2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。
根号运算掌握简单规律则可，也不难。
3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。
二、解题方法
按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型：
1.和差关系。
又分为等差、移动求和或差两种。
（1）等差关系。
这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。
建议解这种题时，用
口算。
12，20，30，42，（）
127，112，97，82，（）
3，4，7，12，（），28
（2）移动求和或差。
从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度，做多
了也就简单了。
1，2，3，5，（），13
A9 B11 C8 D7
选C。
1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13
2，5，7，（），19，31，50
A12 B13 C10 D11
选A
0，1，1，2，4，7，13，（）
A22 B23 C24 D25
选C。
注意此题为前三项之和等于下一项。
一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。
5，3，2，1，1，（）
A-3 B-2 C0 D2
选C。
2.乘除关系。
又分为等比、移动求积或商两种
（1）等比。
从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。
8，12，18，27，（40.5）后项与前项之比为1.5。
6，6，9，18，45，（135）后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3
（2）移动求积或商关系。
从第三项起，每一项都是前两项之积或商。
2，5，10，50， （500）
100，50，2，25，（2/25）
3，4，6，12，36，（216） 此题稍有难度，从第三项起，第项为前两项之积除以2
1，7，8，57，（457） 后项为前两项之积+1
3.平方关系
1，4，9，16，25，（36），49
66，83，102，123，（146） 8，9，10，11，12的平方后+2
4.立方关系
1，8，27，（81），125
3，10，29，（83），127 立方后+2
0，1，2，9，（730） 有难度，后项为前项的立方+1
5.分数数列。
一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进
行简单的通分，则可得出答案
1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 （36/7） 分子为等比，分母为等差
2/3 1/2 2/5 1/3 （1/4） 将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知
下一个为2/8
6.带根号的数列。
这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。
限于计算机水平比较烂，
打不出根号，无法列题。
7.质数数列
2，3，5，（7），11
4，6，10，14，22，（26） 质数数列除以2
20，22，25，30，37，（48）后项与前项相减得质数数列。
8.双重数列。
又分为三种：
（1）每两项为一组，如
1，3，3，9，5，15，7，（21） 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3
2，5，7，10，9，12，10，（13）每两项之差为3
1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（） 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2
（2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。
22，39，25，38，31，37，40，36，（52）由两个数列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。
34，36，35，35，（36），34，37，（33）由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减
（3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。
2.01, 4.03, 8.04, 16.07, （32.11） 整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。
双重数列难题也较少。
能看出是双重数列，题目一般已经解出。
特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。
9.组合数列。
此种数列最难。
前面8种数列，单独出题几乎没有难题，也出不了难题，但8种数列关系两两组合，变态的甚至三种关系组合，就形成了比较难解的题目了。
最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。
只有在熟悉前面所述8种关系的基础上，才能较好较快地解决这类题。
1，1，3，7，17，41（）
A89 B99C109 D119
选B。
此为移动求和与乘除关系组合。
第三项为第二项*2+第一项
65,35,17,3,（）
A1 B2 C 0 D 4
选A。
平方关系与和差关系组合，分别为8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一个应为0的平方+1=1
4，6，10，18，34，（）
A50 B64 C66 D68
选C。
各差关系与等比关系组合。
依次相减，得2，4，8，16（），可推知下一个为32，32+34=66
6，15，35，77，（）
A106 B 117 C136 D163
选D。
等差与等比组合。
前项*2+3，5，7依次得后项，得出下一个应为77*2+9=163
2，8，24，64，（）
A160 B 512 C124 D164
选A。
此题较复杂，幂数列与等差数列组合。
2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一个则为5*2的5次方=160
0，6，24，60，120，（）
A186 B210 C220 D226
选B。
和差与立方关系组合。
0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。
1，4，8，14，24，42，（）
A76 B66 C64 D68
选A。
两个等差与一个等比数列组合
依次相减，得3，4，6，10，18，（）
再相减，得1，2，4，8，（），此为等比数列，下一个为16，倒推可知选A。
10.其他数列。
2，6，12，20，（）
A40 B32 C 30 D28
选C。
2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5*6=30
1，1，2，6，24，（）
A 48 B 96 C120 D144
选C。
后项=前项*递增数列。
1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为120=24*5
1，4，8，13，16，20，（）
A20 B25 C27 D28
选B。
每三项为一重复，依次相减得3，4，5。
下个重复也为3，4，5，推知得25。
27，16，5，（），1/7
A 16 B1 C0 D2
选B。
依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。
这些数列部分也属于组合数列，但由于与前面所讲的和差，乘除，平方等关系不同，故在此列为其他数列。
这种数列一般难题也较多。
第二部分：
数量关系部分题目溯源：
1、33， 32， 34， 31， 35， 30， 36， 29， ？
A. 33B. 37C. 39D. 41
选B
解答：
交叉数列（即隔项或称奇偶数列）。
分项后为等差数列。
源自：
国考2002年A类第5题
34、36、35、35、（ ）、34、37、（ ）
都是交叉等差数列，并且公差为1和-1。
2、3， 9， 6， 9， 27， ？
， 27
A. 15B. 18C. 20D. 30
选B
解答：
二级作商周期数列。
两两作商得到：
3、2/3、3/2、3、2/3、3/2。
源自：
国考2003年A类第1题
1、4、8、13、16、20、（ ）
原题是二级作差周期数列，新题是二级作商周期数列。
3、2， 12， 6， 30， 25， 100， ？
A. 96B. 86C. 75D. 50
选A
解答：
变形奇偶数列。
偶数项分别为前项乘以6、5、4得到，奇数项分别为前项减去6、5、4得到。
源自：
北京应届2007年第4题
2，7，14，21，294，（ ）
原题为：
奇数项为前两项之乘积，偶数项为前两项之和。
4、4， 23， 68， 101， ？
A. 128B. 119C. 74.75D. 70.25
选C
解答：
变倍数递推数列。
后一项分别为前一项剩以6、3、1.5、0.75再减去1得到。
4×6-1=23
23×3-1=68
68×1.5-1=101
101×0.75-1=74.75
源自：
北京应届2007年第1题
2，13，40，61，（ ）
只是把原题规律当中的加1变成了减1，连扩大的比例都没有改变。
5、323， 107， 35， 11， 3， ？
A. -5B. 1/3C. 1D. 2
选B
解答：
倍数递推数列。
前一项减去2后乘以1/3得到后一项。
（323-2）×1/3=107
（107-2）×1/3=35
（35-2）×1/3=11
（11-2）×1/3=3
（3-2）×1/3=1/3
此题亦可倒过来看，即是后一项乘以3再加2得到前一项。
源自：
浙江2004年第3题
0，1，4，13，40，（ ）
把大小变化方向反过来，就只是把原题规律当中的加1变成了新题当中的加2。
11、甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。
问多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？
A、4 B、6 C、8 D、12
源自：
国家2004年B类第50题
祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等？
15、某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？
A、68 B、70 C、75 D、78
源自：
国家2007年第52题
某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是
16、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？
A、6 B、10 C、12 D、20
源自：
北京2006年第14题
五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少种？
17、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？
A、3，7 B、4，6 C、5，4 D、6，3
源自：
国家2007年第58题
共有 20 个玩具交给小王手工制作完成．规定，制作的玩具每合格一个得 5 元，不合格一个扣 2 元，未完成的不得不扣．最后小王共收到56 元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（ ）个。
同样的不定方程问题
18、电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。
问，两个频道都没有看过的有多少人？
A、4 B、15 C、17 D、28
源自：
国家2006年一类第42题
现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？
事实上这种题型在国家与各地方考试当中出现过不止一次两次。
19、有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个螺母，则多10个螺母；若1个螺丝配3个螺母，则少6个螺母。
共有多少个螺丝？
A、16 B、22 C、42 D、48
源自：
北京2005应届第23题
若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位。
共有多少个同学？
25、（300+301+302+……+397）—（100+101+……197）= ？
A、19000 B、19200 C、19400 D、19600
源自：
北京2005社招第12题
（101+103+……+199）-（90+92+……+188）=?
这套试卷20道数列数字推理与数学运算题当中，有相当的比例完全沿袭了曾经有过的京考、国考或者外地省考的考题，这当中并没有列出仅仅只是题型相似的其它题目如行程问题、利润问题等，并且从上面的例子来看，好几道题目几乎就是完全照搬过来的。
因此，对一个认真备考公务员行测考试的考生来说，以往题型的复习显得格外的重要。
在我们备战下半年的08国考或者其它省市如上海、浙江、北京应届、深圳等地的公务员行测考试的时候，研究全国各地的往届真题是相当相当重要的事情。
真题的质量是最高最精确的，也是最能把握出题方向的，各地考试之间的借鉴，以及年间借鉴的现象，虽然应该不会有这张试卷这么严重，但仍然是个非常普遍的现象（有机会我可以大张旗鼓的罗列一番）。
另外基本题型如行程问题、计算问题、几何问题、等差数列、排列组合、年龄问题、集合图问题、平均数问题、浓度问题、初等数字问题、利润问题、工程问题仍然是各大考试的重点复习对象。
当然，在借鉴的同时一定要重视两个区别：
即题型区别和难度区别。
比如图形数字推理和多项选择常识、机械推理、知觉速度与判断、中学几何问题就基本分别只是北京、湖南、天津、浙江才会考到的题型，复习的时候一定要注意区分。
难度上来讲国考肯定是最难的，所以不应该在备考地方考试时做不出国考而忧心忡忡，亦不应该在备考国考时轻易搞定地方考试而沾沾自喜。
总而言之一句话，必须要有一颗激情积极并且理性冷静的公考备考之心。
2007北京社招行测数量关系真题及详解
第一部分 数量关系
（共25题，参考时限20分钟）
一、数字推理：
本部分包括两种类型的题目，共10题。
（一）、每题给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律综合判断，然后从四个供选择的选项中选出最恰当的一项，来填补空缺项。
例题：
1 3 5 7 9 （ ）
A. 7B.8C. 11D. 未给出
解答：
正确答案是11，原数列是一个奇数数列，帮应选C。
请开始答题：
1、33， 32， 34， 31， 35， 30， 36， 29， ？
A. 33B. 37C. 39D. 41
选B
解答：
交叉数列（即隔项或称奇偶数列）。
分项后为等差数列。
2、3， 9， 6， 9， 27， ？
， 27
A. 15B. 18C. 20D. 30
选B
解答：
二级作商周期数列。
两两作商得到：
3、2/3、3/2、3、2/3、3/2。
3、2， 12， 6， 30， 25， 100， ？
A. 96B. 86C. 75D. 50
选A
解答：
变形奇偶数列。
偶数项分别为前项乘以6、5、4得到，奇数项分别为前项减去6、5、4得到。
4、4， 23， 68， 101， ？
A. 128B. 119C. 74.75D. 70.25
选C
解答：
变倍数递推数列。
后一项分别为前一项剩以6、3、1.5、0.75再减去1得到。
4×6-1=23
23×3-1=68
68×1.5-1=101
101×0.75-1=74.75
5、323， 107， 35， 11， 3， ？
A. -5B. 1/3C. 1D. 2
选B
解答：
倍数递推数列。
前一项减去2后乘以1/3得到后一项。
（323-2）×1/3=107
（107-2）×1/3=35
（35-2）×1/3=11
（11-2）×1/3=3
（3-2）×1/3=1/3
此题亦可倒过来看，即是后一项乘以3再加2得到前一项。
（二）、每题图形中的数字都包含一定的规律，请你总结图形中数字的规律，从四个选项中选出最恰当的一项。
例题：
123
234
3？
5
A. 1B. 2C. 3D. 4
解答：
正确的答案是4，根据所提供的各项条件综合判断，可以得出最恰当的规律为：
每一列和每一行都依次增加1；因此结合所给选项，答案是D。
开始答题：
6、
1641
32?
2
64164
A4 B8 C16 D32
选B
解答：
每一列为一公比为2的等比数列。
7、
129-6
2310
13？
A. 26 B. 17 C. 13 D. 11
选D
解答：
每一行相加和都为15。
8、
849？
7237218
23-1222
A. 106 B. 166 C. 176 D. 186
选D
解答：
每一行前两个数相加再乘以2等于第三个数。
9
129？
113366
8327
A. 35 B. 40 C. 45 D. 55
选C
解答：
每一行中，第一个数乘以3加上第二个数等于第三个数。
10、
？
1028
61536
339
A. 12 B. 18 C. 9 D. 8
选D
解答：
每一行中，第二个数的两倍加上第一个数等于第三个数。
二、数学运算 你可以在题本上运算，遇到难题，你可以跳过不做，待你有时间再返回来做，共15题。
例题：
84.78元、59.50元、121.61元、12.43元以及66.50元的总和是：
A. 343.73B. 343.83C. 344.73D. 344.82
解答：
正确答案为D。
实际上你只要把最后一位小数加一下，就会发现和的最后一位数是2，只有D符合要求。
就是说你应当动脑筋想出解题的捷径。
11、甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。
问多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？
A、4 B、6 C、8 D、12
选B
普通解法：
设x年前满足条件，则（16-x）+（12-x）=[（11-x）+（9-x）]×2
特殊解法：
两组年龄差为8岁（分别作差5+3=8），当第一组为第二组两倍时肯定是16与8岁。
现在第一组和为28岁，需要倒退12岁到16岁，需要6年，因为两个人一年一共倒退2岁。
注：
特殊解法只代表一种较特殊的思维，在有些情况下可以简化计算，但并不代表所有情况下都可以简化计算，这里列出来供大家选择适合自己并且考场之上容易想到的方法，如果无法理解或者考场之上无法想到，建议使用普通解法。
下同。
12、李明从图书馆借来一批图书，他先给了甲5本和剩下的1/5，然后给了乙4本和剩下的1/4，又给了丙3本和剩下的1/3，又给了丁2本和剩下的1/2，最后自己还剩2本。
李明共借了多少本书？
A、30 B、40 C、50 D、60
选A
普通解法：
设李明共借书x本，则（（（（x-5）*4/5-4）*3/4-3）*2/3-2）*1/2=2
特殊解法：
思维较快的直接倒推用反计算，即用2乘2加2乘3/2加3……
13、商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8%。
全部销售完后，商店向鞋厂交付6808元。
这批鞋每双售价为多少元？
A、30.02 B、34.04 C、35.6 D、37
选D
普通解法：
设每双售价x元，则200×x×（1-8%）=6808
特殊解法：
交付钱数6808元必然能除尽每双售价，依此排除A、C。
如果是B，很容易发现200双正好6808元，没有代销费用了。
14、甲、乙二人2小时共加工54个零件，甲加工3小时的零件比乙加工4小时的零件还多4个。
甲每小时加工多少个零件？
A、11 B、16 C、22 D、32
选B
普通解法：
设俩人速度分别为x、y，则2x+2y=54，3x-4y=4
特殊解法：
从第一句话知D不对。
从第二句话中知甲每小时加工的零件是4的倍数。
15、某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？
A、68 B、70 C、75 D、78
选C
普通解法：
设x为所求，假设总共3人，其中2人80以上，1人低于80分。
则2*90+1*x=3*85。
记住此处别忘了用尾数法快速得到答案。
特殊解法：
利用十字交叉法解决混合平均问题。
两部分人比例为2:
1，则其各自平均分到85分的距离应该反过来为1:
2=5:
10，直接得到75。
16、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？
A、6 B、10 C、12 D、20
选D
普通解法：
从五个瓶子当中选出三个来为C（3,5）=10，这三个瓶子都贴错有2种可能，即231、312两种。
10×2=20
17、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？
A、3，7 B、4，6 C、5，4 D、6，3
选A
普通解法：
设大小盒分别为x、y个。
则11x+8y=89。
在自然数范围内解此不定方程，0≤x≤8，根据奇偶还得是个奇数，所以选择1、3、5、7代入发现，只有x=3可以得到自然数y=7
特殊解法：
直接代入。
尾数为9的只有A。
18、电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。
问，两个频道都没有看过的有多少人？
A、4 B、15 C、17 D、28
选B
普通解法：
看过的人为62+34-11=8
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