湘教版七年级下册数学期末试题附答案.docx
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湘教版七年级下册数学期末试题附答案
2021年七年级下册期末考试
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列环保标志是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝8a6D．a2+a2＝a4
3．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．对顶角相等
C．两点之间直线最短
D．如果两直线平行，那么同旁内角相等
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+9＝（x+3）（x﹣3）B．x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）
C．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
5．下列分式的变形正确的是（ ）
A．
＝﹣
B．
＝x+y
C．
D．
6．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
7．如图，下列结论不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CDB．若AD∥BC，则∠1＝∠B
C．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°D．若∠1＝∠2，则AD∥BC
8．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．21°B．24°C．45°D．66°
9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFC′的度数为（ ）
A．120°B．100°C．150°D．90°
10．已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是m+1和m+7（m为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S1的差（即S﹣S1）等于（ ）
A．7B．8C．9D．无法确定
二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若代数式
有意义，则x的取值范围是 ．
12．钟南山院士表示：
从全球视角来看，新冠肺炎与人类的长期共存将成为可能，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．新冠肺炎病毒的平均直径约为0.00000098m，这个数用科学记数法表示为 m．
13．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝35°时，∠1＝ ．
14．如果x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，那么k＝ ．
15．某中学评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：
项目
学习
卫生
纪律
德育
所占比例
30%
25%
25%
20%
七年级2008班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为 分．
16．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上另一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为S1，S2，则两三角形面积大小关系是S1 S2（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．
17．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是 ．
18．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，则∠AEC的度数可能是 ．
三．解答题（本大题共8小题，共78分．写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
①（π﹣1）0+（
）﹣2﹣（﹣1）2021；
②因式分解：
2m3n﹣4m2n+2mn．
20．（8分）先化简再求值：
（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）﹣2n（3m+n），其中m＝1，n＝﹣2．
21．（8分）先化简再求值：
（1﹣
）÷
，其中a＝
．
22．（8分）如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小方格的顶点叫格点．图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形．
（1）在图1方格纸中，图①经过一次 变换可以得到图②．（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）；
（2）在图1方格纸中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）；
（3）在图2方格纸中，画出图①关于直线l对称的图形．
23．（10分）我校举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写表格；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初一组
85
85
初二组
80
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24．（10分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空．
证明：
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（ ），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（ ），
∴ ＝ （两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（ ）．
25．（13分）如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）自主探究：
如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是 ；
（2）知识运用：
若x﹣y＝5，xy＝6，则（x+y）2＝ ；
（3）知识迁移：
设A＝
，B＝x+2y﹣3，化简（A﹣B）2﹣（A+B）2的结果；
（4）知识延伸：
若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝9，代数式（2019﹣m）（m﹣2021）＝ ．
26．（13分）钱塘江汛期来临前，防汛指挥部准备在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是1度/秒．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN．
（1）当A灯转动t秒时（0＜t＜60），用t的代数式表示灯A射线转动的角度大小；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列环保标志是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形定义进行解答．
【解答】解：
A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝8a6D．a2+a2＝a4
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：
A、a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；
B、a4•a2＝a6，故本选项不合题意；
C、（2a2）3＝8a6，故本选项符合题意；
D、a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
故选：
C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．对顶角相等
C．两点之间直线最短
D．如果两直线平行，那么同旁内角相等
【分析】本题可利用两点之间线段最短以及平行线的性质、平行公理和对顶角的性质进行判定即可．
【解答】解：
A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意；
B、对顶角相等，正确，符合题意；
C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意．
故选：
B．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+9＝（x+3）（x﹣3）B．x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）
C．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
【分析】利用公式法对A、B进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根据提公因式对C进行判断．
【解答】解：
x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）．
故选：
B．
5．下列分式的变形正确的是（ ）
A．
＝﹣
B．
＝x+y
C．
D．
【分析】根据分式的基本性质作答．
【解答】解：
A、
，故此选项不符合题意；
B、
是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；
C、
是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；
D、
，正确，故此选项符合题意；
故选：
D．
6．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可．
【解答】解：
（x﹣2）（x+1）
＝x2+x﹣2x﹣2
＝x2﹣x﹣2，
∵二次三项式x2+mx﹣6可分解为（x﹣2）（x+1），
∴m＝﹣1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：
B．
7．如图，下列结论不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CDB．若AD∥BC，则∠1＝∠B
C．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°D．若∠1＝∠2，则AD∥BC
【分析】由两条直线平的判定和性质定理逐项判定即可．
【解答】解：
A：
∵∠2＝∠C，
由同位角相等两直线平行，
可得AE∥CD，
故A正确，
B：
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，
而∠2和∠B不一定相等，
故B错误，
C：
∵AE∥CD，
由两直线平行同旁内角互补，
可得：
∠1+∠3＝180°，
故C正确，
D：
∵∠1＝∠2，
由内错角相等两直线平行，
可得：
AD∥BC，
故D正确．
故选：
B．
8．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB＝21°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．21°B．24°C．45°D．66°
【分析】由旋转的性质可得∠AOB＝∠A'OB'＝21°，∠A'OA＝45°，可求∠AOB′的度数．
【解答】解：
∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，
∴∠AOB＝∠A'OB'＝21°，∠A'OA＝45°
∴∠AOB'＝∠A'OA﹣∠A'OB'＝24°
故选：
B．
9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFC′的度数为（ ）
A．120°B．100°C．150°D．90°
【分析】根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，根据平角定义可求出∠BED的度数，即得∠BEF的度数，再根据平行线的性质即可得解．
【解答】解：
Rt△ABE中，∠ABE＝30°，
∴∠AEB＝60°，
由折叠的性质知：
∠BEF＝∠DEF＝
∠BED，
∵∠BED＝180°﹣∠AEB＝120°，
∴∠BEF＝60°，
∵BE∥C′F，
∴∠BEF+∠EFC′＝180°，
∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝120°．
故选：
A．
10．已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是m+1和m+7（m为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S1的差（即S﹣S1）等于（ ）
A．7B．8C．9D．无法确定
【分析】先求甲的周长，即可得乙的边长，用m的代数式表示两图形面积，相减即可得答案．
【解答】解：
∵甲的周长为2×（m+1+m+7）＝4m+16，长方形甲和正方形乙的周长相等，
∴正方形乙边长为（4m+16）÷4＝m+4，
∴S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+4）2＝m2+8m+16，
∴S﹣S1＝（m2+8m+16）﹣（m2+8m+7）
＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣7
＝9，
故选：
C．
二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若代数式
有意义，则x的取值范围是 x≠4 ．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：
由题意得，x﹣4≠0，
解得x≠4．
故答案为：
x≠4．
12．钟南山院士表示：
从全球视角来看，新冠肺炎与人类的长期共存将成为可能，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．新冠肺炎病毒的平均直径约为0.00000098m，这个数用科学记数法表示为 9.8×10﹣7 m．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.00000098m＝9.8×10﹣7．
故答案为：
9.8×10﹣7．
13．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝35°时，∠1＝ 55° ．
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．
【解答】解：
∵AB∥CD，∠2＝35°，
∴∠2＝∠3＝35°，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠1＝55°，
故答案为：
55°．
14．如果x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，那么k＝ ±8 ．
【分析】根据完全平方式的定义解决此题．
【解答】解：
x2+kx+16＝x2+kx+42．
∵x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，
∴x2+kx+42＝x2±2×4x+42＝x2±8x+42．
∴k＝±8．
故答案为：
±8．
15．某中学评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：
项目
学习
卫生
纪律
德育
所占比例
30%
25%
25%
20%
七年级2008班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为 84.5 分．
【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出该班四项综合得分．
【解答】解：
由题意可得，
80×30%+86×25%+84×25%+90×20%
＝24+21.5+21+18
＝84.5（分），
即该班四项综合得分为84.5分，
故答案为：
84.5．
16．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上另一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为S1，S2，则两三角形面积大小关系是S1 ＝ S2（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．
【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．
【解答】解：
∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′∥BC′，BC＝B'C'，
∵点P是直线AA′上任意一点，
∴△ABC，△PB′C′的高相等，
∴S1＝S2．
故答案为：
＝．
17．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是 4041 ．
【分析】根据（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到
，同理可得
，所以c1﹣c2＝20212﹣20202，进而得出结论．
【解答】解：
∵（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212，
∴c1＝20212，
∵（2021x﹣2020）2＝（2021x）2﹣2×2020×2021x+20202，
∴c2＝20202，
∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041，
故答案为：
4041．
18．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，则∠AEC的度数可能是 ①②④ ．
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解答】解：
（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
故答案为：
①②④
三．解答题（本大题共8小题，共78分．写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
①（π﹣1）0+（
）﹣2﹣（﹣1）2021；
②因式分解：
2m3n﹣4m2n+2mn．
【分析】①根据零指数幂，负整数指数幂，乘方的意义计算即可；
②先提公因式2mn，再用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：
①原式＝1+4+1
＝6；
②原式＝2mn（m2﹣2m+1）
＝2mn（m﹣1）2．
20．（8分）先化简再求值：
（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）﹣2n（3m+n），其中m＝1，n＝﹣2．
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的计算法则计算乘方，乘法，然后再算加减，最后代入求值．
【解答】解：
原式＝4m2+4mn+n2﹣（4m2﹣n2）﹣6mn﹣2n2
＝4m2+4mn+n2﹣4m2+n2﹣6mn﹣2n2
＝﹣2mn；
当m＝1，n＝﹣2时，
原式＝﹣2×1×（﹣2）＝4．
21．（8分）先化简再求值：
（1﹣
）÷
，其中a＝
．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
（1﹣
）÷
＝
＝
＝
，
当a＝
时，原式＝
＝
．
22．（8分）如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小方格的顶点叫格点．图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形．
（1）在图1方格纸中，图①经过一次 平移 变换可以得到图②．（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）；
（2）在图1方格纸中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）；
（3）在图2方格纸中，画出图①关于直线l对称的图形．
【分析】
（1）根据平移变换的性质判断即可．
（2）根据旋转变换的性质判断即可．
（3）根据轴对称的性质作出△ABC即可．
【解答】解：
（1）图①经过一次平移变换可以得到图
故答案为：
平移．
（2）图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点B．
故答案为：
B．
（3）如图，△ABC即为所求．
23．（10分）我校举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写表格；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初一组
85
85
85
初二组
85
80
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【分析】
（1）由条形图得出初一组、初二组的成绩，再根据中位数、众数和平均数的定义求解即可；
（2）在平均数相等的前提下比较中位数大小即可得出答案；
（3）根据方差的定义列式计算，再由方差的性质可得答案．
【解答】解：
（1）将初一组成绩重新排列为75、80、85、85、100，
∴初一组成绩的中位数为85分，
初二组成绩重新排列为70、75、80、100、100，
∴初二组成绩的平均数为
＝85（分），众数为100分，
故答案为：
85、85、100；
（2）初一、初二组成绩的平均数相同，而初一组成绩的中位数大于初二组，
所以初一组的高分人数多于初二组，
∴初一组的成绩好；
（3）
＝
[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
＝
[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∵
＜
，
∴初一组选手成绩较稳定．
24．（10分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空．
证明：
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴ EF ∥ CD （同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（ 两直线平行，同位角相等， ），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴ ∠CDG ＝ ∠BCD （两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（ 等量代换 ）．
【分析】先根据平行线的判定与性质得∠BEF＝∠BCD，再根据平行线的性质及判定可得结论．
【解答】证明：
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）．
故答案为：
EF，CD；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠CDG，∠BCD；等量代换．
25．（13分）如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）自主探究：
如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是 （a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ；
（2）知识运用：
若x﹣y＝5，xy＝6，则（x+y）2＝ 49 ；
（3）知识迁移：
设A＝
，B＝x+2y﹣3，化简（A﹣B）2﹣（A+B）2的结果；
（4）知识延伸：
若（2
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