七年级数学第五章.docx
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七年级数学第五章
人教版七年级数学(下)第五章《相交线与平行线》综合测试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图1,CA⊥BE于A,AD⊥BF于D,下列说法正确的是()
A.
的余角仅有∠BB.α的邻补角是∠DAC
C.∠ACF是α的余角D.α与∠ACF互补
2.如图2,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOC∶∠AOE=10∶3,∠AOE=15°,则∠COB的度数为()
A.135°B.132°C.130°D.128°
3.如图3,下列描述同位角、内错角、同旁内角关系,不正确的是()
A.∠1与∠4是同位角B.∠2与∠3是内错角
C.∠3与∠4是同旁内角D.∠2与∠4是同旁内角
4.如图4,EF分别与AB、CD相交于M、N,∠EMC=50°,∠ENB=130°,则下列结论成立的是()
A.AF∥DEB.AB∥CDC.∠A=∠DD.∠E=∠F
5.如图5,∠1=90°+n°,∠2=90°-n°,∠3=m°,那么∠4的度数是()
A.90°+m°B.90°-m°C.180°-m°D.m°
6.将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置,下列结论:
①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°。
其中结论正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图7,AB∥CD,且∠A=25°,∠C=45°,则∠E的度数是()
A.60°B.70°C.110°D.80°
8.如图8.AB∥CD,且∠BAP=60°-α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°-α,则α的度数是()
A.10°B.15°C.20°D.30°
9.直线
∥
,一块含30°角的直角三角板如图9所示放置,∠1=25°,则∠2的度数是()
A.30°B.35°C.40°D.45°
10.如图10所示,已知AB∥CD,则角α、β、γ之间的数量关系为()
A.α+β+γ=180°B.α-β+γ=180°
C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=360°
二、填空题(每小题3分,共18分)
11、如图11所示,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是。
12.如图12,直线AB、CD相交于点O,E是∠AOD内一点,OE⊥AB,∠BOD∶∠EOD=2∶3,则∠COE的度数是。
13、如图13,直线PQ∥MN,C是MN上一点,CE交PQ于A,CF交PQ于B,EC⊥FC,若∠FBQ=50°,则∠ECM的度数为度。
如图14
14.如图14,半圆AB平移到CD的位置时所扫过的面积为。
15.如图15,已知:
直线a∥b,则α、β、γ之间的数量关系是。
16.如图16,直线AB∥CD,E为AB、CD之间的一点,则∠1+∠2+∠3的度数是度。
三、解答题(共9题,共72分)
17、(本题6分)如图17所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=100°,
∠1=40°
求∠2和∠3的度数。
18.(本题7分)已知:
如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOC,FO⊥OE,
∠AOD=70°
(1)求∠BOE的度数;
(2)OF平分∠AOC吗?
为什么?
19、(本题6分)已知:
如图AB∥CD,ME平分∠BED,NE⊥ME,∠MED=60°
求∠B和∠1的度数。
20、(本题7分)已知:
如图所示,点P是∠AOB的边OB上的一点;
(1)过点P画出OB的垂线,交0A于点C;
(2)过点P画出OA的垂线,垂足为H;
(3)线段PH的长度是点P到的距离,线段是点C到直线OB的距离。
(4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中,垂线段最短,所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是。
(用“<”号连接,不要求说明理由)
21、(本题8分)已知:
如图21所示,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线。
(1)求证:
∠AOC=∠BOD;
(2)若∠BOD=32°,求∠AOE的度数。
22.(本题8分)
(1)已知:
如图22,AB∥CD,∠ABC=60°,可得,∠BCD=度。
(2)已知:
如图23,在
(1)的条件下,如果CM平分∠BCD,则∠BCM=度。
(3)已知:
如图24,在
(1)、
(2)的条件下,如果CN⊥CM,则∠BCN=度。
(4)尝试解决下面问题:
已知:
如图25,AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,
CN⊥CM,求∠BCN的度数。
23.(本题8分)已知:
如图26,DB∥FG∥EC,∠ABD=84°,∠ACE=60°,AP平分∠BAC,
求∠PAG的度数。
24.(本题10分)如图①,点E在直线BH、DC之间,点A为BH上一点,且AE⊥CE,
∠DCE-∠HAE=90°.
(1)求证:
BH∥CD;
(2)如图②,直线AF交DC于F,AM平分∠EAF,AN平分∠BAE,试探究∠MAN与∠AFG之间的数量关系并证明你的结论。
25.(本题12分)如图,AB∥CD.
(1)如图27,∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E,∠E=140°,求∠BFD的度数;
(2)如图28,点G、N分别是AB、CD上点的两点,∠BGN=
∠BGO,∠DHN=
∠DHO,
∠CHM=
∠CHO,∠AGM=
∠AGO,写出∠M和∠N之间的数量关系并证明你的结论。
(3)在
(2)中若∠BGN=
∠BGO,∠DHN=
∠DHO,∠CHM=
∠CHO,∠AGM=
∠AGO,直接写出∠M和∠N的数量关系(用含n的代数式表示,不证明)。
人教版七年级数学(下)第五章《相交线与平行线》综合测试题
参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
D
D
B
B
B
A
二、填空题:
11、OE⊥AB12、126°13、4014、615、α+β-γ=180°16、360
三、解答题:
17、解:
∵直线AB、CD相交于O,∠FOC=100°
∴∠AOD=180°-∠3
∵∠3=180°-∠1-∠COF,∠1=40°,∠FOC=100°
∴∠3=40°,∠AOD=180°-∠3=140°
∵OE平分∠AOD,
∴∠2=
∠AOD=70°
18、解:
(1)∵直线AB、CD相交于点O,∠AOD=70°
∴∠BOC=∠AOD=70°
∵OE平分∠BOC
∴∠BOE=
∠BOC=35°
(2)OF平分∠AOC.理由如下:
∵FO⊥OE,∠COE=∠BOE=35°
∴∠FOC=90°-∠COE=55°
∵∠AOD+∠AOF+∠FOC=180°
∴∠AOF=180°-70°-55°=55°
∴∠FOC=∠AOF,即OF平分∠AOC
19、解:
∵ME平分∠BED,∠MED=60°
∴∠BED=2∠MED=120°,∠BEM=∠MED=60°
∵NE⊥ME
∴∠MEN=90°
∴∠1=180°-∠MED-∠MEN=30°
∵AB∥CD
∴∠B=∠∠BED=120°
20、解:
(1)如图所示PC为所求。
(2)如图所示PH为所求。
(3)OA,PC
(4)PH<PC<OC
21、
(1)证明:
∵OA⊥OB,OC⊥OD
∴∠AOB=∠COD=90°即∠AOC+∠COB=90°,∠BOD+∠COB=90°
∴∠AOC=∠BOD
(2)∵OE是OD的反向延长线,∠BOD=32°
∴∠AOE+∠AOB+∠BOD=180°
∴∠AOE=180°-90°-32°=68°
22、解:
(1)60
(2)30
(3)60
(4)∵AB∥CD,∠B=40°
∴∠B=∠BCD=40°
∵CM平分∠BCD
∴∠BCM=∠MCD=
∠BCD=20°
∵NC⊥CM
∴∠NCM=90°即∠NCB+∠BCM=90°
∴∠BCN=90°-20°=70°
23、解:
∵DB∥FG∥EC,∠ABD=84°,∠ACE=60°
∴∠GAB=∠ABD=84°,∠GAC=∠ACE=60°
∴∠BAC=∠GAB+∠GAC=84°+60°=144°
∵AP平分∠BAC
∴∠PAC=
∠BAC=72°
∴∠PAG=∠PAC-∠GAC=72°-60°=12°
24、
(1)证明:
作EO∥DG
∴∠DCE+∠OEC=180°,
∵∠DCE-∠HAE=90°
∴∠HAE+∠OEC=90°
∵AE⊥EC
∴∠AEC=90°即∠AEO+∠OEC=90°
∴∠AEO=∠HAE
∴OE∥BH
∵OE∥DG
∴BH∥CD
(2)∠AFG=2∠MAN
证明:
∵AM平分∠EAF,AN平分∠BAE
∴∠BAN=∠NAE,∠FAM=∠MAE,
∵BH∥CD
∴∠BAF=∠AFG
∵∠NAE=
(∠BAF+∠FAM+∠MAE),∠NAM=∠NAE-∠MAE
∴∠NAM=
∠BAF+∠MAE-∠MAE
∴∠AFG=2∠MAN
25、解:
(1)设∠ABE=m°,∠CDE=n°
∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E,
∴∠ABF=2m,∠CDF=2n,
∵∠BED=m+n=140°
∴∠ABF+∠CDF=2(m+n)=280°(直接利用第16题结论)
∴∠F=360°-280°=80°
(2)∠M+∠N=120°
证明:
作NP∥AB
∵AB∥CD∴AB∥CD∥NP
∴∠BGN=∠GNP,∠NHD=∠PNH
∴∠GNH=∠BGN+∠NHD
同理,∠M=∠AGM+∠MHC
设∠BGN=a,∠NHD=b,∠AGM=c,∠MHC=d,则∠N=a+b,∠M=c+d
∴∠N+∠M=a+b+c+d
∵∠BGN=
∠BGO,∠DHN=
∠DHO,∠CHM=
∠CHO,∠AGM=
∠AGO,
∴∠BGO=3a,∠DHO=3b,∠CHO=3d,∠AGO=3c
∵∠BGO+∠AGO=180°,∠CHO+∠DHO=180°
∴a+c=60°,b+d=60°
∴∠N+∠M=a+b+c+d=120°
(3)∠N+∠M=
°