内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

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内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学学年八年级上学期期中考试数学试题

2018—2019学年第一学期初二年级数学期中联考试题

亲爱的同学:

请把所有题写在答题纸上！

相信自己，沉着应答，祝你成功！

1、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列银行标志中，不是轴对称图形的为（　　）

2．下列运算正确的是

A.　

　B.

C.

D.

3．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（　　）

A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠EB．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D

C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

4.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（　　）

A．1080°B．900°C．1440°D．720°

5．已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则

的值为（　）

A、-1　　　B、1　　　C、

　　　D、

6．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）

A．p=7，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=1，q=﹣12

7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（　　）

A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°

8.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（　　）

A．10°B．15°C．20°D．30°

第8题图

第9题图

第10题图

9.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（　　）

A．4.5cmB．5.5cmC．6.5cmD．7cm

10.如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：

（1）∠MBC=25°；

（2）∠ADC+∠ABC=180°；

（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．

其中正确结论的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若x+2y﹣2=0，则5x•25y=　　．

12．（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，则m+n=　　．

13．计算（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，那么n=　　

14．如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB交BC于点E，

∠BAC=120°，AE=3，则BC的长是　　．

第14题图

15.在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有________个.

16.观察下列式：

（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；

（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；

（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；

（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．

①（x7﹣1）÷（x﹣1）=　　；

②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=　　．

三、解答题（72分）

17．计算：

（本题共3道小题，其中

（1）

（2）小题每题4分，（3）题5分，共13分）

（1）（﹣2x3）2﹣3x2（x4﹣y2）

（2）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）．

（3）先化简，再求值4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a），其中a=-2,b=-1

18．（8分）已知：

如图，在平面直角坐标系中．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，

并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：

（2）求出△ABC的面积为；

（3）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAC的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．

19.（6分）如图已知△ABC

（1）利用直尺和圆规，按下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写做法）

①做∠ABC的平分线BD交AC于D；

②作线段BD的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F；

（2）连接DE，请判断线段DE与线段BF的关系，

并说明理由.

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD．若AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：

∠DAB=2：

5，求∠ADC的度数．

21.（8分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．

（1）证明：

BC=DE；

（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．

22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．

（1）求∠ADB的度数；

（2）判断△ABE的形状并加以证明；

（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长．

23．（9分）乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

方法1：

　　；方法2：

（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：

（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　　

（3）根据

（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：

a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．

24．（12分）

（1）问题解决：

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°﹣α，BD平分∠ABC．

①如图1，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD，这个性质是　　；

②在图2中，求证AD=CD；

（2）拓展探究：

根据

（1）的解题经验，请解决如下问题：

如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD=BC．

2018-2019学年第一学期初二年级数学第二次月考答案

一、选择题

1.B2.D3.A4.C5.B6.D7.D8.A9.A10.C

二、填空题

11.2512.-2813.-114.915.7

16.①（x7﹣1）÷（x﹣1）=　x6+x5+x4+x3+x2+x+1　；

②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=　28﹣1或者255　．

三、解答题

17

（1）（﹣2x3）2﹣3x2（x4﹣y2）

解：

原式=4x6﹣3x6+3x2y2（2分）

=x6+3x2y2．（4分）

（2）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）．

解：

原式=25m2÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）（2分）

=﹣5﹣3mn+4m2．（4分）

（3）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）

解：

原式=4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）

=4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2

=5b2﹣8ab；（3分）

当a=-2,b=-1时，原式==5-16=-11（5分）

18.解：

（1）A1（0，-3）B1（-2，-4）C1（-4，-1）（图1分，坐标3分）

（2）（2分）

（3）画对图1分（做C的对称点C’，再连AC’也正确），点P（3,0）（1分）

19.解：

（1）如图所示：

（2分）

（2）DE=BF，DE∥BF（3分）

理由：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵EF垂直平分BD，设垂足为O，

则OB=OD，BE=DE，

∴∠ABD=∠EDB，

∴∠DBC=∠EDB

∴ED∥BF（5分）

在△BOF和△DOE中，

，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴DE=BF．（6分）

20.∵DE垂直平分AB

∴AD=BD，

∴∠BAD=∠ABD，（2分）

∵∠CAD：

∠DAB=2：

5，

设∠CAD=2x，∠DAB=∠ABD=5x，（3分）

又∠C=90°，

∴∠ABD+∠BAC=90°，即2x+5x+5x=90°，（5分）

解得：

x=7.5°，（6分）

∵∠ADC为△ABD的外角，

∴∠ADC=∠DAB+∠ABD=5x+5x=10x=75°．（8分）

21.

（1）解：

∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

∴∠BAC=∠EAD．（1分）

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS）．（3分）

∴BC=DE（4分）

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴S△ABC=S△ADE，（5分）

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=

×122=72．（8分）

22.

（1）解：

∵BD=BC，∠DBC=60°，

∴△DBC是等边三角形，（1分）

∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，

在△ADB和△ADC中，

，

∴△ADB≌△ADC，（2分）

∴∠ADB=∠ADC，

∴∠ADB=

（360°﹣60°）=150°．（3分）

（2）解：

结论：

△ABE是等边三角形．

理由：

∵∠ABE=∠DBC=60°，

∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠EBC

∴∠ABD=∠CBE，（4分）

在△ABD和△EBC中，

，

∴△ABD≌△EBC，（5分）

∴AB=BE，

∵∠ABE=60°，

∴△ABE是等边三角形．（6分）

（3）解：

连接DE．

∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，

∴∠DCE=90°，

∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，

∴∠EDC=30°，（7分）

∴EC=

DE=4，

∵△ABD≌△EBC，

∴AD=EC=4．（8分）

23.

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

方法1：

　S=（a+b）2　；方法2：

　S=a2+b2+2ab　（2分）

（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：

（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　（a+b）2=a2+2ab+b2　（3分）

（3）①∵a+b=5，

∴（a+b）2=25，

∴a2+b2+2ab=25，

又∵a2+b2=11，

∴ab=7；（7分）

②设2018﹣a=x，a﹣2017=y，则x+y=1，

∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，

∴x2+y2=5，

∵（x+y）2=x2+2xy+y2，

∴xy=

=﹣2，

即（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．（9分）

24.

（1）①这个性质是　角平分线上的点到角的两边距离相等（角平分线的性质　）（2分）

②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．

∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，

∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°（4分）

∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，

∴∠EAD=∠C，（5分）

在△DEA和△DFC中

∴△DEA≌△DFC，（6分）

∴DA=DC．（7分）

（2）如图3中，在BC上截取BK=BD，BT=BA，连接DK．

∵AB=AC，∠A=100°，

∴∠ABC=∠C=40°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBK=

∠ABC=20°，（8分）

∵BD=BK，

∴∠BKD=∠BDK=80°，

∵∠BKD=∠C+∠KDC=40°+∠KDC=80°，

∴∠KDC=∠C=40°，（9分）

∴DK=CK，

在△DBA和△DBT中

∴△DBA≌△DBT，（10分）

∴AD=DT，∠A=∠BTD=100°，

∴∠DTK=∠DKT=80°，（11分）

∴DT=DK=CK，

∴BD+AD=BK+CK=BC．（12分）