模块一电子测量基础.docx
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模块一电子测量基础
模块一电子测量基础
现实生活离不开测量，比如人们用米尺度测量物体的长度、用天平称物体的质量，用计时器测量时间等。
在科学实验和生产实践中，更是离不开测量技术。
电子测量就是使用电子仪器对电的各种参数进行的测量。
例如我们日常生活中用到的220V交流电，它需要用什么仪器进行测量？
如何测量？
测量结果如何？
对误差应该如何处理？
本模块将就电子测量的这些基本问题展开讨论。
§1-1电子测量概述
学习目标
1、理解电子测量的概念
2、了解电子测量的特点
3、掌握电子测量的基本方法
测量的目的是准确地获取被测参数的真实值。
在这一过程中，往往需要借助专门的仪器和设备，将被测量与同类标准量进行比较，从而取得用数值和单位共同表示的测量结果。
测量结果可表示为：
测量结果=测量数值+测量单位。
一、电子测量从广义上，凡是利用电子技术进行的测量都可以说是电子测量；从狭义上来说，电子测量是指在电子学中测量有关电的量值。
它包括的内容主要是：
1．电能量的测量
电能量的测量包括对各种电压、电流、电功率的测量。
2．电子元件参数的测量
电子元件参数的测量包括对电阻、电感、电容、品质因数、晶体管各种参数的测量。
3．电信号的波形及特性的测量
电信号的波形测量可以直观地观察到各种电信号的波形，电信号的特性测量包括各种电信号的幅度、频率、周期和失真度等参数的测量。
4．电子设备性能的测量
电子设备性能的测量包括对电路的放大倍数、灵敏度、通频带、噪声系数等技术指标的测量。
5．特性曲线的测量
特性曲线的测量包括对电路的频率特性曲线、器件的伏安特性曲线等的测量。
【小提示】
与其他测量相比，电子测量具有以下几个明显特点：
1.测量频率范围极宽
2.电子测量仪器的量程很广
3.电子测量准确度高
4.测量速度快
5.易于实现遥测和长期不间断的测量
6.易于实现测量过程的自动化和测量仪器的微机化
二、电子测量仪器
用于检测或测量一个量或为测量目的供给一个量的器具称为测量仪器。
利用电子技术测量电或非电量的测量仪器称为电子测量仪器。
电子测量仪器种类繁多，一般可分为专用仪器和通用仪器两大类。
前者是指为某一个或几个专门目的而设计的电子测量仪器，如电视彩色信号发生器。
后者是指为测量某一个或几个电参数而设计的电子测量仪器，它们能用于多种电子测量，如电子示波器等。
通用电子测量仪器按其功能可分为以下几类：
1．信号发生器
2．信号分析仪器
3．频率、时间测量仪器
4．电子元器件测试仪器
5．辅助仪器
通用仪器按显示方式分，又可分为模拟式和数字式两大类。
前者主要是用指针方式直接将测量结果在标度尺上指示出来，如各种模拟式万用表和电子电压表等。
后者是将被测的连续变化的模拟量转换成数字量之后，以数字方式显示测量结果，以达到直观、准确、快速的效果，如各种数字电压表、数字频率计等。
【小提示】
电子测量仪器的种类是繁多的，用途也各不相同，在测量中应合理选择使用。
三、电子测量的方法
为实现测量目的，正确选择测量方法是极其重要的，它直接关系到测量工作能否正常进行和测量结果的有效性。
测量方法的分类方法大致有以下几种。
1．直接测量法
凡能用直接指示的仪器仪表直接读取被测量值，而无需度量器直接参与的测量方法，叫做直接测量法。
如电流表测电流、电压表测电压、兆欧表测电阻等，都属于直接测量法。
如图1-1
图1－1直接测量法接线图
【小提示】
直接测量法具有操作简便、读数迅速等优点，但是直接测量法除了受到仪表本身基本误差的限制外，还由于仪表接入被测电路后，仪表的内阻会使被测电路的工作状态发生变化，因而这种测量方法的准确度较低。
2．间接测量法
间接测量法是指测量时必须首先测出与被测量有关的电量，然后通过计算才能求得被测量数值的方法。
例如伏安法测量电阻就属于间接测量法，它是先用电压表和电流表测出电阻两端的电压和通过电阻的电流，然后根据欧姆定律计算出被测电阻值的方法。
如图1-2
图1-2伏安法测量电阻接线图
【小提示】
间接测量法的准确度比直接测量法的低，但是在准确度要求不高的一些特殊场合使用特别有益，如用间接测量法测量晶体管放大器的直流静态工作点。
【知识链接】
用间接法测量晶体管放大器的直流静态工作点
过去，要测量晶体管放大器的静态工作点，一般都采用直接测量法测量其集电极电流IC，这样，既浪费时间，又损坏线路板。
现在，大多数人在修理电子电器时都采用间接测量法测量其集电极电流IC，如图1－3所示。
测量时只需要用万用表测量三极管发射极的电位，就能通过
近似求得静态工作点Ic。
图1－3用直接测量法和间接测量法测量放大电路的直流静态工作点
用间接测量法测量放大电路的直流静态工作点，虽然准确度较低，但是由于其方便快捷，又不会损坏电路板，故得到了广泛的应用。
3．比较测量法
凡在测量过程中需要度量器的直接参与，并通过比较仪表来确定被测量数值的方法叫做比较测量法。
根据被测量与度量器比较方式的不同，比较测量法可分为以下3种：
（1）零值法
在测量过程中，通过改变标准量，使其与被测量相等（即两者差值为零），从而确定被测量数值的方法叫零值法，又称为平衡法。
例如，用电桥测量电阻。
（2）差值法
利用被测量与标准量的微小差值作用于测量仪表，从而确定被测量数值的方法，称为差值法。
例如，用不平衡电桥测量电阻。
（3）代替法
在测量过程中，用已知标准量代替被测量，若维持仪表原来的读数不变，则被测量必等于已知标准量，这种测量方法叫做代替法。
比较测量法的优点是准确度高，缺点是设备复杂，价格较高，操作麻烦。
因此，通常适用于测量要求准确度较高的场合。
如欲精确测量电阻值时，应选用直流电桥进行测量。
【小提示】
进行测量之前，应根据被测量的特点、所需要的测量准确度、环境条件以及具有的测量设备等进行综合考虑后，确定采用哪种测量方法及选择哪些测量设备。
只有这样才能保证不损坏被测对象和所用仪器，减小测量误差。
如果测量方法或测量仪器选择不当，可能出现以下几种不希望的情况：
1.测量数据不准确，误差大
2.损坏测量仪器
3.损坏被测对象
合理选择测量方法和测量仪器是电子测量的基本问题。
§1-2测量误差及表示方法
学习目标
1、熟悉测量误差的产生原因。
2．掌握测量误差的处理方法。
无论是由于测量仪表本身的误差、所用测量方法不完善、量程选择不合适等引起的误差，还是其他因素（如外界环境变化、操作者观测经验不足等多方面因素）引起的误差，最终都会在测量结果上反映出来，即造成测量结果与被测量实际值存在差异，这种差异称为测量误差。
本节主要介绍测量误差的分类、产生测量误差的原因以及消除方法。
根据产生测量误差的原因不同，测量误差可分为系统误差、偶然误差和疏失误差三大类，它们产生的原因及消除方法如下。
一、系统误差
系统误差是指在相同条件下多次测量同一量时，误差的大小和符号均保持不变，而在条件改变时遵从一定规律变化的误差。
产生系统误差的原因很多，需要根据不同的原因采用不同的消除方法。
1．测量仪表的误差
包括测量仪表本身不完善而造成的基本误差，以及由于仪表工作条件改变而造成的附加误差。
要消除这类误差，可以重新配置合适的仪表或对测量仪表进行校正，同时要尽量满足仪表要求的工作条件。
2．测量方法的误差
即由于测量方法不完善而引起的误差。
例如，利用间接测量法时采用了近似公式，以及未考虑仪表内阻对测量结果的影响等。
消除方法是重新选用合适的测量方法。
3．仪表受外磁场的影响而产生的误差
由于外磁场而影响仪表内部的工作磁场，从而造成的系统误差，消除此类误差可采用正负误差补偿法。
【小提示】
正负误差补偿法：
即对同一被测量进行两次测量，使测量结果中的系统误差一次为正，一次为负，取其结果的平均值后，就能消除这种系统误差。
例如，为消除外磁场对电流表读数的影响，可将电流表放置的位置调换1800后再测量一次，则在两种位置下测得结果的误差符号必然是一正一负，取其平均值后，就能消除这种由外磁场影响而引起的系统误差。
4．仪表本身不完善和外界因素影响造成的误差
对于此类误差可采用以下两种方法加以消除：
（1）采用替代法
用已知量去代替被测量，并使仪表的工作状态保持不变。
于是，由已知量的数值便可求得被测量（两者相等）。
这样，仪表本身的不完善和外界因素的影响对测量结果就不会发生作用，从而消除了系统误差。
（2）对于已知仪表校正曲线的情况，可引入校正值
将相应的校正值引入到测量结果中，即根据A0＝AX一△＝AX+C，把测量值加上相应的校正值，从而消除系统误差。
二、偶然误差
偶然误差是一种由偶发原因造成的大小和符号都不固定的误差，又称为“随机误差”。
偶然误差主要由外界环境的偶发性变化引起。
例如外电场、磁场的突变，温度、湿度的突变，电源电压、频率的突变等，使得在重复测量同一量时，其结果不完全相同，从而产生偶然误差。
实际中，一次测量结果的偶然误差没有规律，但多次测量中的偶然误差是服从统计学规律的。
这种规律之一是：
随着测量次数的增多，绝对值相等、符号相反的偶然误差出现的次数基本相等。
因此，我们通常采用增加重复测量次数，再取算术平均值的方法来消除偶然误差对测量结果的影响。
【小提示】
实践证明，测量次数越多，其算术平均值就越接近于实际值。
三、疏失误差
疏失误差是一种严重歪曲测量结果的误差，又称为“粗大误差”
疏失误差主要由于操作者的粗心和疏忽造成，如测量中读数错误，记录错误，算错数据等。
另外也包括由于操作者素质太差，不懂如何正确读数而造成的误差。
【小提示】
对含有疏失误差的测量结果应抛弃不用。
消除疏失误差的根本方法是加强操作者的工作责任心，倡导认真负责的工作态度，同时要提高操作者的素质和技能水平。
§1-3测量结果的处理
学习目标
1．熟悉测量误差的表示方法。
2．掌握测量数据的分析处理。
数据处理的任务就是对测量所获得的一系列数据进行深入的分析，以便得到各被测量之间的关系，有时还需要用到数学分析的方法，推导出各被测量之间的函数关系。
通过数据处理可以确定并表示出输入量与输出量之间的关系，从而揭示出事物的本质及事物之间的内在联系。
一．测量数据的表示方法
处理测量数据通常使用的方法有表格法、图示法和经验公式法。
（1）表格法
在自然科学的实验和工程技术中，经常需要把一系列测量数据列成表格，再进行其他的处理，表格法简单方便，但要进行深入的分析，用表格法就不适宜了。
因为表格不能给出所有数据的函数关系，而且从表格中不容易看出自变量变化时函数的变化规律，只能大致估计函数是递增还是递减的、是否是周期性变化的。
列成表格是为了表示测量值、测量结果及方便以后的计算，同时它也是图示法和经验公式法的基础。
（2）图示法
图示法就是把测量结果中有关量的关系用图形的方式表示出来。
它的最大优点是形象、直观，从图形中可以很直观地看出函数的变化规律，如递增或递减、最大值和最小值及是否有周期性变化规律等。
但是，图形只能得出函数的变化关系或变化趋势，而不能进行数学分析。
作图时通常采用直角坐标系，具体方法一般是先按成对数据（x，y）描点，再连成曲线。
但要注意使连出的曲线光滑匀整，并尽量使曲线与所有各点接近，不强求通过各点，要使位于曲线两边的点数尽量相等。
曲线是否能反映出函数关系，在很大程度上还取决于图形比例尺的选取，即决定于坐标的分度是否适当。
坐标比例尺的选取没有严格的规定，要具体问题具体分析。
（3）经验公式法
在科学实验和工程技术中经常用与图形对应的公式来表示所有的测量数据，并把与曲线对应的公式称为经验公式。
把全部测量数据用一个公式来代替，不仅简明扼要，而且可以对公式进行必要的数学运算，便于研究各自变量与函数之间关系。
所以经验公式法是科学实验中最常使用的一种方法，有时把这种公式又称为数学模型。
二．测量数据的分析处理
在测量过程中，若影响测量误差的各种因素并不改变，如在相同的环境条件下，由同一测量人员、在同一台仪器上、采用同样的测量方法、对同一被测量作次数相同的测量，这种测量称为等精密度测量。
等精密度测量所得到的一组数据中，可能同时包含系统误差、偶然误差和疏失误差，为得到合理的测量结果，必须对所测量数据进行分析处理。
下面，简单介绍假设系统误差已经消除的情况下等精密度测量数据的处理步骤。
（1）按照实际情况需要，将测量的数据正确地表示出来，如用列表法将测量数据按测量先后顺序列于表中。
（2）求出算术平均值
根据统计学知识，测量的结果以多次测量同一被测量的算术平均值为最可靠。
测量次数越多，测量结果越准确。
设每次测量结果为xi，i=1，2，3，……，n，n为测量次数，则测量结果的平均值为
（3）计算每次测量的绝对误差
把任意一次测量值xi与测量结果的平均值
相减就得出每次测量的绝对误差（或称为剩余误差）。
即
△i＝xi－
（4）计算均方根误差
在对每一组绝对误差进行分析时，可排除或减小由系统误差带来的影响。
在此基础上这组测量结果的误差按均方根误差计算最为合理，其表达形式为
（5）判断是否存在疏失误差
将均方根误差与各个绝对误差进行比较，去除超过均方根误差3倍的测量值（这些项可被视为疏失误差），再重新计算平均值和均方根误差，直到不存在疏失误差（即各项绝对误差都小于3δ）为止。
（6）给出测量结果的报告值
测量结果的报告值由两部分组成，即由测量结果和测量误差组成，其表达式为
上式中的第一项表示测量结果，第二项表示测量误差。
在计算过程中，为避免累加误差，可保留2位欠准确数字。
但是最后的测量结果应按照有效数字的规定处理，即只有最后一位是欠准确数字。
［例1－9］对某电路电压进行10次等精密度测量，利用修正值对测量值进行修正后，具体数值如下：
210.4，209.8，209.7，209.6，210.3，210.0，209.9，210.2，209.9，210.1（电压单位为V），要求对测量数据进行处理。
解：
（1）由测量值Uxi求算术平均值
，将计算结果填入表1－1中。
（2）计算每次测量的绝对误差△i，将计算结果填入表1－1中。
（3）判断疏失误差
全部数据的绝对误差都小于3δ，表明测量值都为合格数据，无疏失误差。
（4）测量结果的报告值为
=210.0±0.2V。
表1－1测量数据
n
Uxi
△i
n
Uxi
△i
1
210.4
0.4
6
210.0
0
2
209.8
－0.2
7
209.9
－0.1
3
209.7
－0.3
8
210.2
0.2
4
209.6
－0.4
9
209.9
－0.1
5
210.3
0.3
10
210.1
0.1
算术平均值为
=210.0V，均方根误差δ=0.2V
【知识链接】
有效数字的处理
1．有效数字的表示
有效数字一般由两部分组成，前几位数字是准确可靠的，称为可靠数字，而最后一位有效数字通常是在测量中估计读出的，也可以是按规定取舍后得到的不可靠数字，称为欠准确数字。
所有的测量数据都必须用有效数字表示。
如用一块100V的电压表（每小格为1V）测量电压时，指针指在81V和82V之间，可读取为81.4V，其中数字“81”是准确可靠的，称为可靠数字，而最后一位“4”是估计出来的不可靠数字，称为欠准确数字，两者结合起来称为有效数字。
对于“81.4”这个读数，有效数字是三位。
【小提示】
表示有效数字时要注意以下两点：
（1）记录测量数值时，每一个数据只能有一位数字（最末一位）是估计读数，而其他数字都必须是准确读出的。
（2）数字“0”在数据中可以是有效数字，也可以不是，这主要根据它是否表示准确程度来判断。
一般地讲，数据左起第一位非零数字左边的“0”不是有效数字，而右边的“0”都是有效数字。
这是因为第一位非零数字左边的“0”可以通过单位变换去掉，它不表示数据的准确度，只反映所使用单位的大小；而第一位非零数字右边的“0”，特别是最末一位“0”表示了数据的大小和准确度，不能随意去掉。
例如0.05310MHz，它有5、3、1、0四位有效数字，而在其左边的两个“0”都不是有效数字，若把单位换为kHz，则数据变为53.10kHz，左边两个“0”被去掉，仍然有四位有效数字，但不能把最末一位的“0”去掉，因为它表示该数据准确到十万分之一（若以kHz为单位，则表示准确到百分之一）。
（3）为了明显地表示有效数字的位数，通常把数据用有效数字乘以10的幂次的形式表示。
并且规定，10的幂次前面的数字都是有效数字。
例如8.20×104V，表示它只有三位有效数字，而如果写成82000V，则无法确定最后两个“0”是否是有效数字。
2．有效数字的取舍规则
在对测量数据进行运算之前，必须首先对测量值进行取舍处理。
如果有效数字的位数n已经确定，则多余的位数应一律舍去，取舍规则为：
（1）若第n位数后面的数值大于5，则第n位数加1。
例如要求把0.16保留到小数点后一位数，结果应为0.2。
（2）若第n位数后面的数值小于5，则第n位数后面的数全部舍去。
例如要求把0.63保留到小数点后一位数，结果为0.6。
（3）若第n位数后面的数值等于5，应视前面（第n位）的数字而定：
若第n位数为偶数，则舍去不进，即末位数不变；若第n位数为奇数，则舍5进1，即末位数加1。
例如把0.250和0.350保留到小数点后一位数，结果分别为0.2和0.4。
上述取舍规则可简单概括为：
四舍六入五配偶。
【例1－1】对下列数据进行取舍处理，要求小数点后只保留2位。
1.9853.85461.9954.545216.372032.4550
解：
因为题目要求小数点后面只保留2位，所以按照“四舍六入五配偶”的原则进行取舍。
1.985→1.98（8为偶数，后面的5应舍去不进）
3.8546→3.85（后面的46舍去）
1.995→2.00（9为奇数，后面的5应进1）
4.5452→4.54（4为偶数，后面的52应舍去不进）
16.3720→l6.37（后面的20应舍去）
32.4550→32.46（5为奇数，后面的5应进1）
如果所拟舍去的部分，并非单独一个数字时，不得对该数字进行连续的取舍，要根据所要舍去的数字中最左边的第一个数字的大小，按上述取舍规则进行取舍。
【例1－2】将25.4546进行取舍处理，要求保留整数。
不正确的做法：
25.4546→25.455→25.46→25.5→26
正确的做法：
25.4546→25
数据经过取舍后，末位就是欠准确数字，末位以前的数字是准确数字。
由取舍规则可知，取舍误差不会大于末位单位的一半，故此种规则称为“0.5误差原则”。
3．有效数字的运算规则
处理数据时，常常需要运算一些准确度不相等的数值。
按照一定的规则进行计算，既可以提高计算速度，也不因数字过少而影响计算结果的准确度，常用运算规则如下。
（1）加减法运算
首先对各个数字进行取舍，使各数取舍到比小数点后位数最少的那项数字多保留一位小数，然后再进行加减运算，最后对运算结果进行取舍，使其小数点后的位数与原各项数字中小数点后位数最少的项相同。
【例1－3】计算24.05＋0.032＋4.7051=？
解：
先对各项数据进行取舍。
原式中，数据24.05的小数点后有两位数字，故其他数据的小数点后应保留三位数字。
即0.032不变，4.7051取舍为4.705。
然后进行运算：
原式＝24.05＋0.032＋4.705＝28.787
最后将结果28.787取舍为28.79。
（2）乘除运算
和加减法运算的步骤相类似，首先要对各项数字进行取舍，使各数字取舍到比有效数字位数最少的那项数字多保留一位有效数字；然后进行乘除运算；最后对运算结果取舍，使其有效数字的位数与原有效数字位数最少的那个数相同。
【例1－4】计算1.05782×14.21×4.52=？
。
解：
原式中，数据4.52的有效数字的位数最少，故将1.05782取舍为1.058，14.21和4.52不变。
原式＝1.058×14.21×4.52＝67.954493
对结果进行取舍，即67.954493取舍为68.0。
（3）乘方及开方运算
按照正常的乘方及开方进行运算，运算结果比原数多保留一位有效数字即可。
【例1－5】计算（25.6）2=？
解：
（25.6）2＝655.36
由于原数25.6只有三位有效数字，故运算结果比原数多保留一位有效数字，即结果应等于655.4。
实验电流表和电压表的校验及误差计算
PDF第五版P22—P25
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