符号说明.docx
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符号说明
符号说明：
t：
时间（天）
w：
牛买回来的体重
c：
买牛时候的价格
C：
卖牛时候的价格
W：
牛卖时的体重
S：
成本
D：
出售的收入
Q：
纯利润
模型假设假设时间从牛买回来开始,每天投入的饲料钱不变为x=4；牛每天的增长率也为一个常数r（=2公斤）；
牛的市场价格每天降低常数g（=0.05）.。
模型建立根据上面的假设可以得到五个函数
1体重关于时间的函数
W=w+r﹡t
2价格关于时间的函数
C=c-g﹡t
3成本与时间的函数
S=x﹡t+c﹡w
4总收入与时间的函数
D=C﹡W
5纯利润与时间的函数
Q=D-S
最终得到下面这个函数：
Q（t）=（C-g﹡t）﹡（w+r﹡t）-（x﹡t+C﹡w）=-grt^2-gtw-xt+Crt
其中r=2,g=0.05,x=2,w,C是常数。
求t（>=0）使Q（t）最大。
模型求解Q（t）是一个二次函数，可以根据微积分容易算出t的值使Q（t）到达最大。
解得t=（Cr-x-gw）/（2gr）=10C-0.25w-20
Q（10C-0.25w-20）=5[（2C-0.05w-4）^2]/2
即10C-0.25w-20天后出售，可获得最大纯利润5[（2C-0.05w-4）^2]/2
敏感性分析由于上述模型中的参数是估计和预测的，这就忽略了它们变化时对模型求解的影响，所以上述模型是最理想化的模型，有点不切实际，应该考虑到所有因素对模型的影响。
下面就以价格为主要因素进行分析
一、假设每天增长的体重任然为常数r，研究价格C变化的影响
下面是一些关于甘肃牛肉市场价格的数据
1、2011年1月到3月的市场牛肉价格数据：
表1
t
0
1
2
3
4
5
6
7
C
32
32
32.1
32
32
31
32
32.2
t
8
9
10
11
12
13
14
15
C
32.3
32.2
33
32.9
32.9
33
33.1
33.1
t
16
17
18
19
20
21
22
23
C
33.2
32
32.2
32.1
32
32
32.4
32.1
t
24
25
26
27
28
29
30
31
C
32.2
34
34.1
34.2
34.3
34.1
34.2
34.3
t
32
33
34
35
36
37
38
39
C
34.1
34.2
34.2
34.4
34.1
34.3
34.1
32
t
40
41
42
43
44
45
46
47
C
32.3
32.2
32.3
32.1
32.2
32.3
33
32.9
t
48
49
50
51
52
53
54
55
C
32.8
33
33.1
33.2
33
32.9
32.9
33
t
56
57
58
59
60
61
62
63
C
33
32.9
33
32.9
32.9
32.8
33.2
33.1
t
64
65
66
67
68
69
70
71
C
33.2
32
32.1
32.1
31.9
31.8
31.9
32
t
72
73
74
75
76
77
78
79
C
32
32
31.8
31.9
32
32
32.1
31.7
t
80
81
82
83
84
85
86
87
C
32
32
32.2
32.3
32.1
32
31.7
31.9
t
88
89
C
31.9
32
图1
从图1可以看出价格是关于时间的二次函数
设C=at^2+bt+d
根据表1中的数据，可以估计出a,b,d的近似值
即a=-0.000745,b=0.06024,d=31.95
S=0.647074R-Sq=37.2%R-Sq（调整）=35.8%
方差分析:
来源自由度SSMSFP
回归221.616710.808325.810.000
误差8736.42730.4187
合计8958.0440
方差的序贯分析
来源自由度SSFP
线性13.43835.540.021
二次118.178443.420.000
得到下图：
图2
2、2011年4月到6月的市场牛肉价格数据：
表2
t
1
2
3
4
5
6
7
8
C
32
32.2
31.7
32
32
32.3
32
32.2
t
9
10
11
12
13
14
15
16
C
32
32
32
32.1
31.9
32
32
32.3
t
17
18
19
20
21
22
23
24
C
32
32
32
32
32.1
32
32.3
31.8
t
25
26
27
28
29
30
31
32
C
32
32
32.2
32
32
32
31.8
32
t
33
34
35
36
37
38
39
40
C
32
32
32.3
32
32
32.4
32
32
t
41
42
43
44
45
46
47
48
C
32
32
32
31.7
32
32.1
32
32
t
49
50
51
52
53
54
55
56
C
32.2
32
31.9
32
32
32.4
32
32
t
57
58
59
60
61
62
63
64
C
32
32.1
32.2
32
32
32
31.7
31.9
t
65
66
67
68
69
70
71
72
C
32
32
32
32
31.8
33
34
34.1
t
73
74
75
76
77
78
79
80
C
34
34.2
34.2
34
33.9
34.1
34
34
t
81
82
83
84
85
86
87
88
C
34.2
34
35
36
36.7
37
37.5
37.7
t
89
90
91
C
37.9
38
36
图3
从图3可以看出价格与时间不是线性的
1设价格与时间是二次函数
即C=at^2+bt+d
由表2的数据可以估计出a,b,的近似值
即a=0.001464,b=-0.0942,d=33
得到表达式为C=0.001464t^2-0.0942t+33
S=0.694065R-Sq=80.7%R-Sq（调整）=80.3%
方差分析
来源自由度SSMSFP
回归2177.39288.6962184.120.000
误差8842.3920.4817
合计90219.784
方差的序贯分析
来源自由度SSFP
线性1103.09778.630.000
二次174.295154.230.000
得到下图;
图4
则纯利润Q=D-S=CW-（xt+cw）
=（0.001464t^2-0.0942t+33）*（w+2t）-（4t+cw）
显然，Q（t）是一个三次函数，用微积分可求的t满足要求使得Q达到最大。
即t=[（0.3768-0.002928）+
]/
0.017568
②设价格与时间是三次函数
C=at^3+bt^2+dt+e
再由表2中的数据可以估计出a,b,d,e,的近似值
即为a=0.000036,b=-0.003464,d=0.00817,d=31.57
S=0.465981R-Sq=91.4%R-Sq（调整）=91.1%
方差分析
来源自由度SSMSFP
回归3200.89366.9645308.400.000
误差8718.8910.2171
合计90219.784
方差的序贯分析
来源自由度SSFP
线性1103.09778.630.000
二次174.295154.230.000
立方123.501
108.230.000
得到下图：
图5
3、可以看出价格是时间的三次函数更优于二次函数。
2011年7月至10月的牛的价格的数据
表4
t
1
2
3
4
5
6
7
8
C
38
38
38
38
38
38
38
38
t
9
10
11
12
13
14
15
16
C
38
38
38
38
36
36
36
36
t
17
18
19
20
21
22
23
24
C
33
33
33
33
33
33
33
33
t
25
26
27
28
29
30
31
32
C
34
34
34
34
34
34
34
34
t
33
34
35
36
37
38
39
40
C
34
34
34
34
34
34
34
34
t
41
42
43
44
45
46
47
48
C
34
34
34
34
34
34
34
34
t
49
50
51
52
53
54
55
56
C
34
34
34
36
36
36
36
36
t
57
58
59
60
61
62
63
64
C
36
36
36
36
36
36
36
36
t
65
66
67
68
69
70
71
72
C
36
36
36
36
36
36
36
36
t
73
74
75
76
77
78
79
80
C
36
36
36
36
36
36
36
36
t
81
82
83
84
85
86
87
88
C
36
36
36
36
36
36
36
36
t
89
90
91
92
93
94
95
C
36
36
36
36
36
36
36
C2代表C（价格），c1代表t（时间）。
图6
经过观察数据和在Minitab软件中进行数据分析可得：
若此数据按照二次曲线的形式进行作图，可以发现回归方程为：
C=2321110-113.9*t+0.001396*t^2
S=1.15946R-Sq=38.5%R-Sq（调整）=37.1%
方差分析
来源自由度SSMSFP
回归275.65437.826828.140.000
误差90120.9911.3443
合计92196.645
方差的序贯分析
来源自由度SSFP
线性10.33570.160.694
二次175.318056.030.000
可以得到下图所示的曲线
图7
若按照三次曲线拟和可以得到如下拟合图：
回归方程为C=3.92E+09–288139*t+7.066*t^2-0.000058*t^3
S=0.745181R-Sq=74.9%R-Sq（调整）=74.0%
方差分析
来源自由度SSMSFP
回归3147.22449.074688.380.000
误差8949.4210.5553
合计92196.645
方差的序贯分析
来源自由度SSFP
线性10.33570.160.694
二次175.318056.030.000
立方171.5703128.890.000
图8
根据图形可以发现次三次图形更优于二次图形，由模型分析出来的数据也可以发现此规律。
4、2011年10月到12月的市场牛肉价格数据：
表4
C
36
36
36
36
36
36
36
36
t
0
1
2
3
4
5
6
7
C
36
36
36
36
36
36
36
36
t
8
9
10
11
12
13
14
15
C
36
36
36
36
36
36
36
36
t
15
16
17
18
19
20
21
22
C
36
36
36
36
36
36
36
36
t
23
24
25
26
27
28
29
30
C
36
36
36
36
34
33
32.5
32.25
t
31
32
33
34
35
36
37
38
C
32.1
32.05
34
36
36
36
36
36
t
39
40
41
42
43
44
45
46
C
36
36
36
36
36
36
36
36
t
47
48
49
50
51
52
53
54
C
36
36
36
36
36
36
36
36
t
55
56
57
58
59
60
61
62
C
36
36
36
36
36
36
36
36
t
63
64
65
66
67
68
69
70
C
36
36
36
36
36
36
36
36
t
71
72
73
74
75
76
77
78
C
36
36
36
36
36
36
36
36
t
79
80
81
82
83
84
85
86
C
36
36
36
36
t
87
88
89
90
图9
5、2012年1月3日到2012年3月25日的牛肉价格数据：
表5
t
12.1.3
12.1.4
12.1.5
12.1.6
12.1.7
12.1.8
12.1.9
12.1.10
C
35.8
35.8
35.7
36.3
36
36.2
35.8
36
t
12.1.11
12.1.12
12.1.13
12.1.14
12.1.15
12.1.16
12.1.17
12.1.18
C
36.2
37.3
36.1
36.3
36.1
35.8
36
36
t
12.1.19
12.1.20
12.1.21
12.1.22
12.1.23
12.1.24
12.1.25
12.1.26
C
36
35.6
35.7
35.6
36.1
36.2
35.9
35.9
t
12.1.26
12.1.27
12.1.28
12.1.29
12.1.30
12.1.31
12.2.1
12.2.2
C
35.9
35.8
35.9
36
36
36.1
36.1
40.2
t
12.2.3
12.2.4
12.2.5
12.2.6
12.2.7
12.2.8
12.2.9
12.2.10
C
40.2
40.3
40
40.5
40.4
40.1
39.6
39.8
t
12.2.11
12.2.12
12.2.13
12.2.14
12.2.15
12.2.16
12.2.17
12.2.18
C
39.8
39.7
40
40
40.5
40.6
40.4
40.2
t
12.2.19
12.2.20
12.2.21
12.2.22
12.2.23
12.2.24
12.2.25
12.2.26
C
39.6
39.5
39.5
39.3
39
38.1
38.2
38.2
t
12.2.27
12.2.28
12.2.29
12.3.1
12.3.2
12.3.3
12.3.4
12.3.5
C
38
38.1
38.3
38
37.8
37.9
37.8
37.8
t
12.3.6
12.3.7
12.3.8
12.3.9
12.3.10
12.3.11
12.3.12
12.3.13
C
38
38.1
35.4
35.2
35.1
35.1
34.6
34.8
t
12.3.14
12.3.15
12.3.16
12.3.17
12.3.18
12.3.19
12.3.20
12.3.21
C
35
37.8
38
38
38.3
38.1
38.2
38
t
12.3.22
12.3.23
12.3.24
12.3.25
C
38
37.7
37.5
37.8
C与t的关系
由表1可以得到下图：
图
由图1可知，1月份价格波动幅度不大，可以假设价格C是关于时间t的三角函数；2月份叫1月份有所变化，在整个2月份中价格变化也可以估计价格C是关于时间t的三角函数；3月份价格变化相对于1、2月份变化比较大，图形的形状像抛物型，可以假设价格C是关于时间t的二次函数。
C=Asin（Mt）1月份的价格时间函数
C=Bsin（Nt+P）2月份的价格时间函数
C=at^2+bt+p3月份的价格时间函数
由此，可以假设出牛肉的市场价格是由上面函数的合成，得到如下函数：
C=C（t）.
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