临界分离问题.docx

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临界分离问题

临界分离问题

当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。

解答临界问题的关键是找临界条件。

许多临界问题，题目中常常出现“刚好”、“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。

有时，有些临界问题中并不明显含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态

临界状态是两个关联过程、关联状态的过渡状态,是旧事物的某一方面量变的终止点,新事物某一方面量变的起始点.因此它总与新旧事物保持着千丝万缕的联系,往往兼有新旧事物的特性,所以我们要利用事物在临界状态具有的新旧事物的共有特征求解.

动态分离问题既属于动态问题又属于临界问题，是高中物理中一个较难的题型；因为对动态分离问题的特点、动态分离的条件不理解不熟练，致使很多同学在练习中不能敏锐识别动态分离问题，把握不住动态分离的条件。

例题如图所示，一质量为m的物块A与劲度系数为k原长为l0的竖直轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m的物块B叠放在A的上面（未粘连），A、B处于静止状态。

现用一竖直向上的恒力F=3mg/2作用在B上，试求当A与B恰要分离时弹簧的长度。

[分析]原来未施加力F时，AB整体静止，A、B间存在相互作用的弹力，弹簧处于压缩状态，设压

缩量为x0，则对AB整体由平衡条件，有：

kx0－2mg＝0

⑴施加力F后瞬间，AB不会分离——假设分离，则A具有向上的加速度aA和B具有的向上的加速度aB分别为：

即A比B运动快，会挤压B，假设不成立。

⑵施加力F后一段时间内，AB不会分离，A、B间存在相互作用的弹力，设为N，则由牛顿第二定律，有（AB共同加速度为a）：

Akx－mg－N＝ma………①

BF＋N－mg＝ma………②

ABF＋kx－2mg＝2ma………③

随着AB向上运动，弹簧压缩量x减小，由

方程③可知，a减小，则由方程②可知，N减小——注意，AB未分离时，AB始终具有相同的加速度。

⑶当N减小到N=0时，此前AB一直具有相同的加速度，故此时AB还是具有相同的加速度，设为a0，则由牛顿第二定律，有：

Akx0－mg＝ma0………④

BF－mg＝ma0………⑤

⑷此后，AB分离——假设此后不分离，AB

具有相同的加速度，则由方程③可知，a继续减

小，由方程②可知，将有N＜0，即A对B存在向下的拉力，这与题意不符（AB未粘连），假设不成立。

N=0后B受力不变以加速度a0作匀加速运动，而随弹簧继续伸长（x减小），A加速度将减小（aA＜a0），AB分离。

⑸方程④⑤联立，解得A与B恰要分离时弹簧压缩量为

x0＝l0－l＝3mg/2k

则此时弹簧的长度为

l＝l0－3mg/2k

[小结]由上述分析可知，此过程中弹簧弹力、A、B间存在相互作用的弹力N、AB整体的加速度a都在随时间发生改变，此即所谓“动态”；AB最终分离时，A、B间存在相互作用的弹力N=0，且分离前一直到分离瞬间AB始终具有相同的加速度，此即“动态分离的条件”。

[例]如图所示，在轻质弹簧下吊一物体，静止后弹簧的伸长量为△L，现有一水平木板将物体托起，使弹簧恢复到自然长度L，并保持静止，然后，让木板由静止开始以加速度a（a＜g）匀加速下降，直到物体与木板开始分离。

这一过程经历的时间为多少？

[解]设物体质量为m，弹簧的劲度系数为k。

最初物体静止时，由平衡条件有：

k△L－mg＝0………①

当物体随木板一起作匀加速运动时，其受力如图所示，

则由牛顿第二定律，有：

mg－kx－N＝ma………②

由方程②可知，随着物体的下降，弹簧伸长量为x增

加，N减小。

当N减小到N=0时，物体与木板开始分离，

设此时弹簧伸长量为x0，则由牛顿第二定律，有：

mg－kx0＝ma………③

①③联立，解得：

………④

设这一过程经历的时间为t，则有：

………⑤

④⑤联立，解得：

[易错点提示]很多同学认为物体与木板分离时处于平衡状态（a=0），即mg－kx＝0，解得x＝△L，则由

解得

。

实际上，早在

（＜△L）时N已经减为零，物体与木板就已经分离，而且分离时物体加速度并不等于0，而是a——分离前一直到分离瞬间物体与木板始终一起运动，加速度相同，分离后加速度才不相同。

练习1．如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是（）

A.

B.

C.

D.

A

练习2.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面质量为M的挡板A挡住，此时弹簧没有形变.若手持挡板A以加速度a（a＜gsinθ）沿斜面匀加速下滑，求：

（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历时间；

（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程.

练习4.（多选）如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到水平向右的恒力FB＝2N，A受到的水平向右的变力FA＝（9－2t）N，t的单位是s。

从t＝0开始计时，则（　　）

A．A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的

倍

B．t>4s后，B物体做匀加速直线运动

C．t＝4.5s时，A物体的速度为零

D．t>4.5s后，A、B的加速度方向相反

[答案]ABD

练习5.一个弹簧秤放在水平地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P质量M=10.5kg,Q的质量m=1.5kg,弹簧的质量不计,劲度系数k=800N/m,系统处于静止.如图所示,现给P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2s内,F为变力,0.2s以后,F为恒力.求力F的最大值与最小值.（取g=10m/s2）

72N168N

临界分离问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力求准确把握题目的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。