临界分离问题.docx
《临界分离问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《临界分离问题.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
临界分离问题
临界分离问题
当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时,可能存在一个过渡的转折点,这时物体所处的状态通常称为临界状态,与之相关的物理条件则称为临界条件。
解答临界问题的关键是找临界条件。
许多临界问题,题目中常常出现“刚好”、“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律,找出临界条件。
有时,有些临界问题中并不明显含上述常见的“临界术语”,但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变,则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态
临界状态是两个关联过程、关联状态的过渡状态,是旧事物的某一方面量变的终止点,新事物某一方面量变的起始点.因此它总与新旧事物保持着千丝万缕的联系,往往兼有新旧事物的特性,所以我们要利用事物在临界状态具有的新旧事物的共有特征求解.
动态分离问题既属于动态问题又属于临界问题,是高中物理中一个较难的题型;因为对动态分离问题的特点、动态分离的条件不理解不熟练,致使很多同学在练习中不能敏锐识别动态分离问题,把握不住动态分离的条件。
例题如图所示,一质量为m的物块A与劲度系数为k原长为l0的竖直轻弹簧的上端连接,弹簧的下端固定在地面上,一质量也为m的物块B叠放在A的上面(未粘连),A、B处于静止状态。
现用一竖直向上的恒力F=3mg/2作用在B上,试求当A与B恰要分离时弹簧的长度。
[分析]原来未施加力F时,AB整体静止,A、B间存在相互作用的弹力,弹簧处于压缩状态,设压
缩量为x0,则对AB整体由平衡条件,有:
kx0-2mg=0
⑴施加力F后瞬间,AB不会分离——假设分离,则A具有向上的加速度aA和B具有的向上的加速度aB分别为:
即A比B运动快,会挤压B,假设不成立。
⑵施加力F后一段时间内,AB不会分离,A、B间存在相互作用的弹力,设为N,则由牛顿第二定律,有(AB共同加速度为a):
Akx-mg-N=ma………①
BF+N-mg=ma………②
ABF+kx-2mg=2ma………③
随着AB向上运动,弹簧压缩量x减小,由
方程③可知,a减小,则由方程②可知,N减小——注意,AB未分离时,AB始终具有相同的加速度。
⑶当N减小到N=0时,此前AB一直具有相同的加速度,故此时AB还是具有相同的加速度,设为a0,则由牛顿第二定律,有:
Akx0-mg=ma0………④
BF-mg=ma0………⑤
⑷此后,AB分离——假设此后不分离,AB
具有相同的加速度,则由方程③可知,a继续减
小,由方程②可知,将有N<0,即A对B存在向下的拉力,这与题意不符(AB未粘连),假设不成立。
N=0后B受力不变以加速度a0作匀加速运动,而随弹簧继续伸长(x减小),A加速度将减小(aA<a0),AB分离。
⑸方程④⑤联立,解得A与B恰要分离时弹簧压缩量为
x0=l0-l=3mg/2k
则此时弹簧的长度为
l=l0-3mg/2k
[小结]由上述分析可知,此过程中弹簧弹力、A、B间存在相互作用的弹力N、AB整体的加速度a都在随时间发生改变,此即所谓“动态”;AB最终分离时,A、B间存在相互作用的弹力N=0,且分离前一直到分离瞬间AB始终具有相同的加速度,此即“动态分离的条件”。
[例]如图所示,在轻质弹簧下吊一物体,静止后弹簧的伸长量为△L,现有一水平木板将物体托起,使弹簧恢复到自然长度L,并保持静止,然后,让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速下降,直到物体与木板开始分离。
这一过程经历的时间为多少?
[解]设物体质量为m,弹簧的劲度系数为k。
最初物体静止时,由平衡条件有:
k△L-mg=0………①
当物体随木板一起作匀加速运动时,其受力如图所示,
则由牛顿第二定律,有:
mg-kx-N=ma………②
由方程②可知,随着物体的下降,弹簧伸长量为x增
加,N减小。
当N减小到N=0时,物体与木板开始分离,
设此时弹簧伸长量为x0,则由牛顿第二定律,有:
mg-kx0=ma………③
①③联立,解得:
………④
设这一过程经历的时间为t,则有:
………⑤
④⑤联立,解得:
[易错点提示]很多同学认为物体与木板分离时处于平衡状态(a=0),即mg-kx=0,解得x=△L,则由
解得
。
实际上,早在
(<△L)时N已经减为零,物体与木板就已经分离,而且分离时物体加速度并不等于0,而是a——分离前一直到分离瞬间物体与木板始终一起运动,加速度相同,分离后加速度才不相同。
练习1.如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态,现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动,以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是()
A.
B.
C.
D.
A
练习2.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧下端连有一质量为m的小球,球被一垂直于斜面质量为M的挡板A挡住,此时弹簧没有形变.若手持挡板A以加速度a(a<gsinθ)沿斜面匀加速下滑,求:
(1)从挡板开始运动到球与挡板分离所经历时间;
(2)从挡板开始运动到球速达到最大,球所经过的最小路程.
练习4.(多选)如图,在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体,B的质量是A的2倍,B受到水平向右的恒力FB=2N,A受到的水平向右的变力FA=(9-2t)N,t的单位是s。
从t=0开始计时,则( )
A.A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的
倍
B.t>4s后,B物体做匀加速直线运动
C.t=4.5s时,A物体的速度为零
D.t>4.5s后,A、B的加速度方向相反
[答案]ABD
练习5.一个弹簧秤放在水平地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘,P为重物,已知P质量M=10.5kg,Q的质量m=1.5kg,弹簧的质量不计,劲度系数k=800N/m,系统处于静止.如图所示,现给P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2s内,F为变力,0.2s以后,F为恒力.求力F的最大值与最小值.(取g=10m/s2)
72N168N
临界分离问题通常具有一定的隐蔽性,解题灵活性较大,审题时应力求准确把握题目的物理情景,抓住临界状态的特征,找到正确的解题方向。