信息论与编码课程大作业二进制哈夫曼编码.docx
《信息论与编码课程大作业二进制哈夫曼编码.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信息论与编码课程大作业二进制哈夫曼编码.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
信息论与编码课程大作业二进制哈夫曼编码
信息论与编码课程大作业二进制哈夫曼编码
信息论与编码课程大作业
题目：
二进制哈夫曼编码
学生姓名：
学号：
2010020200
专业班级：
2010级电子信息班
2013年5月18日
二进制哈夫曼编码
1、二进制哈夫曼编码的原理及步骤
1、1信源编码的计算
设有N个码元组成的离散、无记忆符号集，其中每个符号由一个二进制码字表示，信源符号个数n、信源的概率分布P={p（si）},i=1,…..,n。
且各符号xi的以li个码元编码，在变长字编码时每个符号的平均码长为
；
信源熵为：
；
唯一可译码的充要条件：
；
其中m为码符号个数，n为信源符号个数，Ki为各码字长度。
构造哈夫曼数示例如下图所示。
1、2二元霍夫曼编码规则
（1）将信源符号依出现概率递减顺序排序。
（2）给两个概率最小的信源符号各分配一个码位“0”和“1”
，将两个信源符号合并成一个新符号，并用这两个最小的概率之和作为新符号的概率，结果得到一个只包含（n-1）个信源符号的新信源。
称为信源的第一次缩减信源，用s1表示。
（3）将缩减信源s1的符号仍按概率从大到小顺序排列，重复步骤
（2），得到只含（n-2）个符号的缩减信源s2。
（4）重复上述步骤，直至缩减信源只剩两个符号为止，此时所剩两个符号的概率之和必为1，然后从最后一级缩减信源开始，依编码路径向前返回，就得到各信源符号所对应的码字。
1、3二元哈夫曼编码流程图如下图所示。
是
是
2、二元哈夫曼编码程序
p=input（'pleaseinputanumber:
'）%提示输入界面
n=length（p）;
fori=1:
n
ifp（i）<0
fprintf（'\nTheprobabilitiesinhuffmancannotlessthan0!
\n'）;
p=input（'pleaseinputanumber:
'）%如果输入的概率数组中有小于0的值，
end
end
ifabs（sum（p）-1）>0
fprintf（'\nThesumoftheprobabilitiesinhuffmancanmorethan1!
\n'）;
p=input（'pleaseinputanumber:
'）%如果输入的概率数组总和大于1，则重
end
q=p;
a=zeros（n-1,n）;%生成一个n-1行n列的数组
fori=1:
n-1
[q,l]=sort（q）;%对概率数组q进行从小至大的排序，并且用l数组返回一个q排序前的顺序编号
a（i,:
）=[l（1:
n-i+1）,zeros（1,i-1）];%由数组l构建一个矩阵，该矩阵表明概率合并
q=[q
（1）+q
（2）,q（3:
n）,1];%将排序后的概率数组q的前两项，即概率最小的两
end
fori=1:
n-1
c（i,1:
n*n）=blanks（n*n）;
end
c（n-1,n）='0';%由于a矩阵的第n-1行的前两个元素为进行huffman编码加和运算时所得的最
c（n-1,2*n）='1';
fori=2:
n-1
c（n-i,1:
n-1）=c（n-i+1,n*（find（a（n-i+1,:
）==1））-（n-2）:
n*（find（a（n-i+1,:
）==1）））;
c（n-i,n）='0';%根据之前的规则，在分支的第一个元素最后补0
c（n-i,n+1:
2*n-1）=c（n-i,1:
n-1）;
c（n-i,2*n）='1';%根据之前的规则，在分支的第一个元素最后补1
forj=1:
i-1
c（n-i,（j+1）*n+1:
（j+2）*n）=c（n-i+1,n*（find（a（n-i+1,:
）==j+1）-1）+1:
n*find（a（n-i+1,:
）==j+1））;
end
end%完成huffman码字的分配
fori=1:
n
h（i,1:
n）=c（1,n*（find（a（1,:
）==i）-1）+1:
find（a（1,:
）==i）*n）;
ll（i）=length（find（abs（h（i,:
））~=32））;%计算每一个huffman编码的长度
end
disp（'二元霍夫曼编码平均码长'）
l=sum（p.*ll）%计算平均码长
%fprintf（'\nhuffmancode:
\n'）;
h
disp（'信源熵'）
hh=sum（p.*（-log2（p）））%计算信源熵
%fprintf（'\nthehuffmaneffciency:
\n'）;
disp（'编码效率'）
t=hh/l%计算编码效率
3、运行结果及分析
当输入数据[0.01,0.02,0.03,0.04,0.10,0.15,0.20,0.25,0.20]时
3、1运行结果：
pleaseinputanumber:
[0.01,0.02,0.03,0.04,0.10,0.15,0.20,0.25,0.20]
p=
Columns1through5
0.01000.02000.03000.04000.1000
Columns6through9
0.15000.20000.25000.2000
二元霍夫曼编码平均码长
l=
2.7400
h=
1110100
1110101
111011
11100
1111
110
00
10
01
信源熵
hh=
2.6883
编码效率
t=
0.9811
3、2分析：
1、在哈弗曼编码的过程中，对缩减信源符号按概率有大到小的顺序重新排列，应使合并后的新符号尽可能排在靠前的位置，这样可使合并后的新符号重复编码次数减少，使短码得到充分利用。
2、哈弗曼编码效率相当高，对编码器的要求也简单得多。
3、哈弗曼它保证了信源概率大的符号对应于短码，概率小的符号对应于长码，每次缩减信源的最后两个码字总是最后一位码元不同，前面的各位码元都相同，每次缩减信源的最长两个码字有相同的码长。
4、哈弗曼的编法并不一定是唯一的。
4、体会
此次设计用matlab编程实现哈夫曼对信源无失真编码。
由于课本知识点的不太理解，一点都不知道编码的过程，后来通过阅读<<信息论与编码>>课本、网上查阅资料，最后才对本次设计有了一定的理解，详细理解了哈夫曼的具体编码过程。
经过理解，发现这种编码其实挺简单的，最重要的是怎样用程序把他实现，这对我们的编程能力也是一次考验。
设计要求中要求计算信源熵，这又考察了现代通信原理的知识。
所以这次设计所设计的知识面广，有利于我们对相关知识进一步加深、巩固。
更加深刻的感觉到哈夫曼编码能够大大提高通信的效率
通过这次设计，让我明白，在平时的学习中，对于每一个知识点都不能一知半解，否则在具体的实际运用中就会现“原形”。
比如这次哈夫曼编码，如果我们只读一下它的编码过程的步骤，不实际举一个例子来验证，我们就很有可能在很多地方犯错。
所以需要我们在阅读课本的时候还要仔细思考课本有关编码的示例，这对于我们掌握课本知识尤其重要的。
这次设计编程的思路，编辑，调试等让我明白编程时一定要保持清醒的头脑，有严谨的思维才能将实验要求实现得完整；调试过程会发现很多问题，这时不能烦躁，要耐心的去发现问题，不断掌握matlab软件的各种调试方法。
此次的实践又是对我的一次警醒，要有认真的态度，才有可能做好每一件事的！
最后非常感谢一直给我教导的老师和帮助同学们，他们的支持和鼓励让我在遇到挫折时能够战胜它，也让我成功了完成了这次课程设计。
今后我要更加努力的学习专业知识，提高自我的能力！
升级会员 