minitab正交分析响应分析.docx
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minitab正交分析响应分析
Minitab实验之试验设计
实验目的：
本实验主要引导学生利用Minitab统计软件进行试验设计分析，包括全因子设计、部分因子设计、响应曲面设计、混料设计、田口设计以及响应优化，并能够对结果做出解释。
实验仪器：
Minitab软件、计算机
实验原理:
“全因子试验设计”的定义是：
所有因子的所有水平的所有组合都至少要进行一次试验的设计.由于包含了所有的组合，全因子试验所需试验的总次数会比较多，但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。
所以在因子个数不太多，而且确实需要考察较多的交互作用时，常常选用全因子设计。
一般情况下,当因子水平超过2时，由于试验次数随着因子个数的增长而呈现指数速度增长,因而通常只作2水平的全因子试验。
进行2水平全因子设计时,全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加而急剧增加，例如，6个因子就需要64次试验.但是仔细分析所获得的结果可以看出，建立的6因子回归方程包括下列一些项：
常数项、主效应项有6项、二阶交互作用项15项、三阶交互项20项，…，6阶交互项1项，除了常数项、主效应项和二阶交互项以外，共有42项是3阶以及3阶以上的交互作用项，而这些项实际上已无具体的意义了。
部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以使用在因子个数较多,但只需要分析各因子和2阶交互效应是否显著，并不需要考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。
在实际工作中，常常要研究响应变量Y是如何依赖于自变量,进而能找到自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目）。
如果自变量的个数较少（通常不超过3个），则响应曲面方法（responsesurfacemethodology，RSM）是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。
通常的做法是:
先用2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项），如果发现有弯曲的趋势，则希望拟合一个含二次项的回归方程。
其一般模型是（以两个自变量为例）：
这些项比因子设计的模型增加了各自的变量的平方项。
由于要估计这些项的回归系数，原来因子设计所安排的一些设计点就不够用了，需要再增补一些试验点。
这种先后分两阶段完成全部试验的策略就是“序贯试验"的策略.适用于这种策略的方法有很多种，其中最常用的就是中心复合设计（centralcompositedesign，CCD）。
稳健参数设计（robustparameterdesign）（也称健壮设计、鲁棒设计，简称参数设计）是工程实际问题中很有价值的统计方法。
它通过选择可控因子的水平组合来减少一个系统对噪声变化的敏感性，从而达到减小此系统性能波动的目的。
过程的输入变量有两类：
可控因子和参数因子。
可控因子是指一旦选定就保持不变的变量,它包括产品或生产过程设计中的设计参数,而噪声因子是在正常条件下难以控制的变量。
在做参数设计时,就是把可控因子的设计当做研究的主要对象，与此同时让噪声因子按照设定的计划从而系统改变其水平的方法来表示正常条件下的变化,最终按照我们预定的望大、望小或望目地目标选出最佳设置。
田口玄一博士在参数设计方法方面贡献非常突出，他在设计中引进信噪比的概念,并以此作为评价参数组合优劣的一种测度，因此很多文献和软件都把稳健参数设计方法称为田口方法（Taguchidesign）.
在实际工作中，常常需要研究一些配方配比试验问题。
这种问题常出现在橡胶、化工、制药、冶金等课题中.例如不锈钢由铁、镍、铜和铬4种元素组成;闪光剂由镁、硝酸钠、硝酸锶及固定剂组成；复合燃料、复合塑料、混纺纤维、混泥土、粘结剂、药品、饲料等都是由多种成分按相应比例而不是其绝对数值；而且显然所有分量之和总是为1的。
对于这种分量之和总是为1的试验设计,称为混料设计（mixturedesign）。
实验内容和步骤：
实验之一：
全因子试验设计
:
例:
改进热处理工艺提高钢板断裂强度问题。
合金钢板经热处理后将提高其断裂其抗断裂性能，但工艺参数的选择是个复杂的问题。
我们希望考虑可能影响断裂强度的4个因子,确认哪些因子影响确实是显著的，进而确定出最佳工艺条件。
这几个因子及其试验水平如下：
A:
加热温度，低水平:
820，高水平：
860（摄氏度）
B：
加热时间，低水平：
2，高水平:
3（分钟）
C:
转换时间,低水平:
1。
4，高水平:
1.6（分钟）
D：
保温时间,低水平:
50，高水平：
60（分钟）
由于要细致考虑各因子及其交互作用,决定采用全因子试验，并在中心点处进行3次试验，一共19次试验。
步骤1:
全因子设计的计划（创建）
选择[统计]=〉[DOE]=〉［因子]=>［创建因子设计］，单击打开创建因子设计对话框。
，
选择两水平因子（默认生成元），在因子数中选择4，单击“设计”选项,弹出“设计”选项对话框。
选择“全因子”试验次数为16的那行，并在“每个区组的中心点数”中选择3，其他项保持默认（本例中没有分区组，各试验点皆不需要完全复制）。
单击确定.
单击“因子"选项打开,分别填写四个因子的名称及相应的低水平和高水平的设置。
单击确定。
“选项"选项可以使用折叠设计（这是一种减少混杂的方法）、指定部分（用于设计生成）、使设计随机化以及在工作表中存储设计等;“结果"选项用于控制会话窗口中显示的输出.本例中这两项保持默认。
单击确定，计算机会自动对于试验顺序进行随机化,然后形成下列表格.在表的最后一列，写上响应变量名（强度）,这就完成了全部试验的计划阶段的工作.
步骤2：
拟合选定模型
按照上图的试验计划进行试验，将结果填入上表的最后一列，则可以得到试验的结果数据（数据文件：
DOE_热处理（全因）），如下：
拟合选定模型的主要任务是根据整个试验的目的，选定一个数学模型。
通常首先可以选定“全模型”，就是在模型中包含全部因子的主效应及全部因子的二阶交互效应。
在经过细致的分析之后，如果发现某些主效应和二阶交互效应不显著,则在下次选定模型的时候，应该将不显著的主效应和二阶交互效应删除。
选择[统计］=>［DOE］=〉[因子］=〉［分析因子设计],打开分析因子设计对话框。
点击“项”选项后，在“模型中包含项的阶数”中选择2（表示模型中只包含2阶交互作用和主效应项，三阶以上交互作用不考虑）,对默认的“在模型中包括中心点”保持不选。
单击确定。
在“图形”选项中，“效应图”中选择“正态”和“Pareto”,“图中的标准差”中选择“正规”,“残差图”中选择“四合一”，在“残差与变量”图中将“加热温度”、“加热时间”、“转换时间”和“保温时间"选入，单击确定。
在“存储”选项中，在“拟合值与残差”中选定“拟合值”和“残差”，在“模型信息”中选定“设计矩阵”.单击确定。
结果如下：
拟合因子：
强度与加热温度,加热时间,转换时间,保温时间
强度的估计效应和系数（已编码单位）
系数标
项效应系数准误TP
常量541。
6321。
377393。
390。
000
加热温度20。
03810.0191。
5006。
680.000
加热时间16。
8878。
4441.5005。
630。
000
转换时间3。
8131。
9061。
5001.270.240
保温时间11.1135。
5561.5003。
700。
006
加热温度＊加热时间0。
7370。
3691.5000.250.812
加热温度*转换时间-0.487—0.2441.500—0。
160.875
加热温度*保温时间3。
0621。
5311。
5001。
020。
337
加热时间＊转换时间1.2630。
6311.5000.420.685
加热时间*保温时间7.1133.5561.5002.370.045
转换时间＊保温时间0。
8370。
4191。
5000.280.787
S=6.00146PRESS=1778.45
R—Sq=92。
49％R—Sq（预测）=53.68%R-Sq（调整）=83.11％
强度的方差分析（已编码单位）
来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP
主效应43298.853298。
85824.7122.900。
000
2因子交互作用6252.17252.1742.031。
170。
408
残差误差8288.14288。
1436.02
弯曲19.929。
929.920。
250.633
失拟5169.72169。
7233。
940。
630。
709
纯误差2108。
50108.5054。
25
合计183839.16
强度的估计系数（使用未编码单位的数据）
项系数
常量932.26
加热温度-0.25063
加热时间-111.262
转换时间43.812
保温时间-16。
5637
加热温度＊加热时间0。
036875
加热温度＊转换时间—0.121875
加热温度*保温时间0。
0153125
加热时间*转换时间12.6250
加热时间*保温时间1.42250
转换时间*保温时间0。
83750
结果分析：
分析要点一：
分析评估回归的显著性。
包含三点:
（1）看方差分析表中的总效果.方差分析表中，主效应对应的概率P值为0。
000小于显著性水平0.05，拒绝原假设,认为回归总效果是显著的.
（2）看方差分析表中的失拟现象。
方差分析表中，失拟项的P值为0。
709，无法拒绝原假设，认为回归方程并没有因为漏掉高阶交互作用项而产生失拟现象.
（3）看方差分析表中的弯曲项。
方差分析表中，弯曲项对应的概率P值0。
633，表明无法拒绝原假设，说明本模型中没有弯曲现象。
分析要点二：
分析评估回归的总效果
（1）两个确定系数R—Sq与R—Sq（调整），计算结果显示，这两个值分别为92.49%和83.11%，二者的差距比较大，说明模型还有待改进的余地.
（2）对于预测结果的整体估计。
计算结果显示R—Sq和R—Sq（预测）分别为92。
49％和53。
68％,二者差距比较大；残差误差的SSE为288.14，PRESS为1778.45，两者差距也比较大；说明在本例中，如果使用现在的模型，则有较多的点与模型差距较大，模型应该进一步改进。
分析要点三：
分析评估各项效应的显著性。
计算结果显示,4个主效应中,加热温度、加热时间和保温时间是显著的，只有转换时间不显著；6个2因子水平交互效应中,只有加热时间*保温时间是显著的。
说明本例中还有不显著的自变量和2因子交互作用，改进模型时应该将这些主效应和交互作用删除。
对于各项效应的显著性,计算机还输出了一些辅助图形来帮助我们判断和理解有关结论。
Pareto图是将各效应的t检验的t值的绝对值作为纵坐标，按照绝对值的大小排列起来，根据选定的显著性水平，给出t值的临界值，绝对值超过临界值的效应将被选中,说明这些效应是显著的。
从图中可以看到,加热温度、加热时间、保温时间以及加热时间＊保温时间是显著的。
正态效应图,凡是因子效应离直线不远者,就表明这些效应是不显著的；反之，则是显著的。
从图中可以看到，加热温度、加热时间、保温时间以及加热时间*保温时间是显著的。
步骤3：
残差诊断
残差诊断的主要目的是基于残差的状况来诊断模型是否与数据拟合得比较好。
如果数据和模型拟合得比较好，则残差应该是正常的。
残差分析包括四个步骤：
（1）在“四合一”图的右下角图中，观察残差对于以观测值顺序为横轴的散点图，重点考察此散点图中,各点是否随机地在水平轴上下无规则的波动着。
（2）在“四合一”图的右上角图中，观察残差对于以响应变量拟合预测值为横轴的散点图，重点考察此散点图中，残差是否保持等方差性，即是否有“漏斗型”或“喇叭型”。
（3）在“四合一"图的左上角正态概率图（或右下角的直方图）中，观察残差的正态检验图,看残差是否服从正态分布。
（4）观察残差对于以各自变量为横轴的散点图，重点观察此散点图中是否有弯曲趋势.
从上面这些图可以看到，这些图形都显示残差是正常的。
步骤4：
判断模型是否需要改进
这一步需要综合前面的分析：
包括残差诊断和显著性分析.从上面的分析我们得知，在模型中包含不显著项，应该予以删除，所以需要建立新的模型。
选择[统计］=〉[DOE]=〉[因子］=〉[分析因子设计],打开分析因子设计对话框。
主要是修改“项”选项中的设置，在选取的项中将加热温度、加热时间和保温时间保留，其他项皆删去，操作中的其余各项都保持不变。
单节确定。
结果如下：
拟合因子:
强度与加热温度,加热时间，保温时间
强度的估计效应和系数（已编码单位）
系数标
项效应系数准误TP
常量541.3191。
363397.270。
000
加热温度20。
03810。
0191.3637。
350。
000
加热时间16。
8878。
4441.3636.200。
000
保温时间11.1125。
5561.3634。
080.001
加热时间*保温时间7。
1133.5561。
3632.610.022
CtPt1。
9813。
4290.580。
573
S=5。
45038PRESS=724.350
R—Sq=89.94％R-Sq（预测）=81.13%R-Sq（调整）=86。
07％
强度的方差分析（已编码单位）
来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP
主效应33240.713240.711080.2436.360。
000
2因子交互作用1202。
35202。
35202.356。
810。
022
弯曲19。
929。
929。
920.330.573
残差误差13386.19386.1929。
71
失拟3151.52151。
5250.512。
150。
157
纯误差10234。
67234。
6723.47
合计183839.16
强度的估计系数（使用未编码单位的数据）
项系数
常量212。
788
加热温度0。
500938
加热时间—61。
3500
保温时间—2。
44500
加热时间＊保温时间1。
42250
CtPt1.98125
结果分析:
从方差分析表中可以看到,主效应和2阶交互作用对应的概率都小于显著性水平0。
05，应该拒绝原假设,认为本，本模型总的来说是有效的；失拟值和弯曲对应的概率分别为0。
157和0。
573,都大于显著性水平，不应拒绝原假设，说明本模型删除了很多项之后，并没有造成失拟的现象。
再看删减后的模型是否比原来的有所改进.从上述表中,可以看到，由于模型的项数减少了6项,R—Sq通常都会有微小的降低（本例由0。
9249降到0。
8968），但关键还是要看调整的R-Sq（调整）是否有所提高，本例中，该值从0.8311提高到0。
8673，可见删除不显著的效应之后，回归的效果明显好了；而s的值有6。
00146降为5。
31913，PRESS由1778。
45降到704。
408，再次证明删除不明显的主效应和交互效应后,回归的结果更好了.
步骤5:
对选定的模型进行分析解释
经过前三步的多次反复以后,我们可以获得一个满意的回归方程：
对选定的模型进行分析，主要是在拟合选定模型后输出更多的图形和信息，并做出有意义的解释。
主要包括下面四个方面:
（1）再次进行残差诊断。
具体做法是:
选择［统计]=〉［DOE］=〉［因子]=>［分析因子设计]，打开分析因子设计对话框。
点击“图形"窗口后,在“图中的残差"中选择“标准化”，在“残差图”中，在单独视图下选择“直方图"，单击确定。
点击“存储”窗口后，在拟合值与残差中，选择“标准化残差”和“删后”.单击确定。
结果如下：
从得出的直方图可知，残差及所有残差数据都是正常的.
（2）确认主效应及交互作用的显著性，并考虑最优设置
通过输出各因子的主效应图和交互效应图来判定。
具体做法是:
选择［统计]=>[DOE］=>[因子]=>[因子图],打开因子图对话框。
选定“主效应图"和“交互作用图”，在图中使用的均值类型中选择“数据均值"。
在主效应图的设置中，将“强度”选入到响应中，将可用中的所有项选入所选中；在交互作用图的设置中，重复前面主效应图设置的步骤.单击确定.
结果如下:
从主效应图中可以看到，加热温度、加热时间和保温时间三者的回归线比较陡,顾主效应影响确实显著，而转换时间的回归线较平，故主效应影响不显著；为了使断裂强度达到最大，三因子都是取值越大越好，即加热温度应取上限860摄氏度，加热时间应取上限3分钟，保温时间应取上限60分钟.从交互作用图可以看出，只有加热时间和保温时间二者效应线明显不平行，说明二者交互作用显著。
（3）输出等值线图、响应曲面图等以确认最佳设置
本例中，只有加热时间和保温时间的交互作用显著，因此绘制这组等值线图和响应曲面图，而设定另一个影响显著的变量（加热温度）为最佳设置.具体操作为：
选择[统计]=>[DOE]=〉[因子］=〉[等值线/曲面图]，打开等值线/曲面图对话框。
选定“等值线图”和“曲面图”。
在等值线图设置中，在因子中，X轴选为加热时间，Y轴选为保温时间，在设置中，选择保留附加因子在高设置，并在加热时间中设置860，单击确定；在曲面图设置中，X轴中选择加热时间，Y轴中选择保温时间，单击确定。
结果如下：
从等值线图和曲面图可以看出,断裂强度的最大值确实在加热时间为3分钟,保温时间为60分钟，加热温度固定在860摄氏度时达到最大。
（4）实现最优化
Minitab软件中有专门的响应变量优化器窗口.具体做法：
［统计]=〉［DOE]=〉[因子］=〉［响应优化器],打开响应优化器对话框。
将“可用项”中的强度选入到“所选项”中；点击“设置”窗口，根据本例的要求，在“目标”中选择“望大”，在“下限"中填入560（这个值是在做过的试验中已经实现了的），在“望目”中填入600（这个值是在做过的试验中未能达到的,是较高理想）,上限留为空白。
结果如下：
这个图中共有3列，分别为选中的自变量。
最上端列出各变量的名称、取值范围以及最优设置,上半图是合意值d的取值情况，下半图是最优化结果：
最大值在加热温度取860摄氏度、加热时间取3分钟、保温时间取60分钟达到，断裂强度最终可以达到569.2066。
合意度d为0。
23016.
步骤6：
进行验证试验
通常的做法是在先算出在最佳点的观测值的预测值及其变动范围，然后再最佳点做若干次验证试验，如果验证试验结果的平均值落在事先计算好的范围内，则说明一切正常，模型是正确的，预测结果可信；否则就要进一步分析发生错误的原因，改进模型，再重新验证，以求得符合实际数据的统计模型。
具体做法是：
选择［统计]=〉[DOE］=〉[因子]=>[分析因子设计]，打开分析因子设计对话框。
在前面建立的模型的基础上,即在“项”中已经将最终选定的模型中包括了加热温度、加热时间、保温时间以及加热时间和保温时间的交互作用项.再打开“预测”窗口，在“因子”中按顺序设定各个主效应的最优值，分别为860360.单击确定。
结果如下：
根据该模型在新设计点处对强度的预测响应
拟合值
点拟合值标准误95%置信区间95%预测区间
1569。
2072.926（562.931,575.483）（556。
186,582.227）
结果解释：
最左侧给出的拟合预测值是569.207，就是将自变量值代入回归方程所得的结果，这与最优值的预测是一致的。
拟合值标准误为2.926，是拟合值的标准差，此值在作进一步计算时还有用。
预测值平均值置信区间的结果是（562。
931，575。
438），具体的理解可以是：
当加热温度取860摄氏度，加热时间取3分钟，保温时间取60分钟时，我们有95％的把握断言,断裂强度平均值将落入（562.931,575.438）之内.95%的预测区间是将来一次验证试验时将要落入的范围,可供做验证试验时使用，具体的理解是：
当加热温度取860摄氏度,加热时间取3分钟，保温时间取60分钟时，我们有95％的把握断言，任何一块钢板的断裂强度将落入（556.186，582.227）之内。
试验之二：
部分因子试验设计
部分因子试验设计与全因子试验设计的不同之处在于大大减少了试验的次数，具体表现在试验设计创建阶段的不一致，下面主要就部分因子试验设计的创建进行讲述。
步骤1：
部分因子试验的计划（创建）-—默认生成元的计划
例：
用自动刨床刨制工作台平面的工艺条件试验。
在用刨床刨制工作台平面试验中,考察影响其工作台平面光洁度的因子，并求出使光洁度达到最高的工艺条件。
共考察6个因子：
A因子：
进刀速度，低水平1.2，高水平1.4（单位：
mm/刀）
B因子：
切屑角度，低水平10，高水平12（单位：
度）
C因子：
吃刀深度，低水平0。
6,高水平0.8（单位：
mm）
D因子:
刀后背角，低水平70，高水平76（单位:
度）
E因子:
刀前槽深度，低水平1.4，高水平1。
6（单位：
mm）
F因子：
润滑油进给量,低水平6,高水平8（单位:
毫升/分钟）
要求:
连中心点在内，不超过20次试验，考察各因子主效应和2阶交互效应AB、AC、CF、DE是否显著。
由于试验次数的限制，我们在因子点上只能做试验16次,另4次取中心点，这就是
的试验，通过查部分因子试验分辨度表可知,可达分辨度为Ⅳ的设计。
具体操作为:
选择[统计]=>[DOE］=>［因子]=〉［创建因子设计],单击打开创建因子设计对话框。
在“设计类型”中选择默认2水平因子（默认生成元），在“因子数”中选定6。
单击“显示可用设计”就可以看到下图的界面，可以确认：
用16次试验能够达到分辨度为Ⅳ的设计。
单击“设计"选项，选定1/4部分实施,在每个区组的中心点数中设定为4，其他的不进行设定，单击确定。
单击“因子"选项，设定各个因子的名称，并设定高、低水平值.点击确定。
再点击确定后，就可以得到试验计划表，如下：
与全因子设计不同的是，我们不能肯定这个试验计划表一定能满足要求，因为部分因子试验中一定会出现混杂，这些混杂如果破坏了试验要求，则必须重新进行设计,从运行窗中可以看到下列结果：
设计生成元：
E=ABC,F=BCD
别名结构
I+ABCE+ADEF+BCDF
A+BCE+DEF+ABCDF
B+ACE+CDF+ABDEF
C+ABE+BDF+ACDEF
D+AEF+BCF+ABCDE
E+ABC+ADF+BCDEF
F+ADE+BCD+ABCEF
AB+CE+ACDF+BDEF
AC+BE+ABDF+CDEF
AD+EF+ABCF+BCDE
AE+BC+DF+ABCDEF
AF+DE+ABCD+BCEF
BD+CF+ABEF+ACDE
BF+CD+ABDE+ACEF
ABD+ACF+BEF+CDE
ABF+ACD+BDE+CEF
从此表得知，计算机自己选择的生成元是：
E=ABC，F=BCD。
后面的别名结构中列出了交互作用项的混杂情况,即每列中互为别名的因子有哪些；从上表可以看出,主效应与三阶及四阶交互作用混杂,二阶交互作用与四阶交互作用混杂，三阶交互作用与四阶交互作用混杂
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