四年级数学寒假讲义教师版带答案.docx
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四年级数学寒假讲义教师版带答案
第1讲认识运算定律
1.掌握加减法运算律和加减法巧算.
2.掌握乘除法运算律和乘除法巧算.
一.加减法运算律
（1）加法交换律：
a+b=b+a
（2）加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
（3）连加、连减
连加运算，把相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和.
连减运算，把后两个减数相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和，最后求差.
例题:
快速计算.
827+15+85
=827+100
=927
119+81+259
=200+259
=459
368+29+32
=400+29
=429
同步练习
1.快速计算.
355+260+140+245
=600+400
=1000
135+39+65+11
=200+50
=250
126＋54＋74＋46
=200+100
=300
2.计算.
645-180-245
=400-180
=220
702-54-46
=702-100
=602
600-137-63
=600-200
=400
3.计算.
472－163－37
=472-200
=272
654－199－111
=654-310
=344
890－132－268
=890-400
=490
二.乘除法运算律
（1）乘法交换律：
a×b=b×a
（2）乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
（3）乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c
（4）连乘、连除.
连乘运算，把相乘得整十、整百的数用小括号括起来先求积.
连除运算，把相乘得整十、整百的数用小括号括起来先求积，最后求商.
例题:
巧算.
25×14×4
= 100×14
= 1400
100÷25÷4
=100÷100
=1
（40＋8）×25
=1000+200
=1200
同步练习
1.巧算.
28×4×25
=28×100
=2800
13×125×3×8
=39×1000
=39000
50×60×5×4
=3000×20
=60000
2.巧算.
280÷8÷5
=280÷40
=7
125×19×8
=19×1000
=19000
4600÷25÷4
=4600÷100
=46
3.巧算.
7300÷25÷4
=7300÷100
=73
8100÷4÷75
=8100÷300
=27
720÷16÷5
=720÷80
=9
4.巧算.
20×55
=20×5×11
=1100
44×25
=25×4×11
=1100
88×125
=125×8×11
=11000
5.巧算.
125×32×25
=（125×8）×（4×25）
=1000×100
=100000
125×25×64
=（125×8）×（25×4）×2
=1000×100×2
=200000
9×72×125
=9×9×（8×125）
=81000
6.巧算
250×13×4
=1000×13
=13000
125×（8+80）
=1000+10000
=11000
36×（100+50）
=3600+1800
=5400
7.巧算.
65×（105-5）
=6500
86×（1000－2）
=86000-172
=85828
15×（40－8）
=600-120
=480
8.巧算
36×34＋36×66
=3600
75×23＋25×23
=2300
63×43＋57×63
=6300
9.巧算.
93×6＋93×4
=930
325×113－325×13
=32500
28×18－8×28
=280
1.巧算.
25×64×125
=（25×4）×（125×8）×2
=100×1000×2
=200000
（60×25）×4
=60×100
=6000
2.巧算.
265×105-265×5
=265×（105-5）
=265×100
=26500
444×25
=111×（4×25）
=11100
.
9÷3=390÷3=30
900÷3=30070×20=1400
180÷2=904000÷5=800
360÷6=601400÷7=200
200÷5=40720÷8=90
27÷9=3270÷9=30
30×60=1800300÷6=50
150÷5=30490÷7=70
90×4=36090÷3=30
90×70=630042÷6×6=42
第2讲认识三角形
1.掌握三角形的特征和分类.
2.掌握三角形内有关角度的计数和计算.
一.特征和三边关系
三角形具有稳定性，四边形具有易变形性.
三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
例题
下面图形中，（B）具有稳定性.
A.平行四边形B.三角形C.长方形
同步练习
1.下面的方框架中，（A）具有不易变形的特性..
2.下面三组小棒，不能围成三角形的是（C）
3.3根小棒首尾相接不能围成一个三角形的一组是（D）
A.5cm，5cm，5cm
B.5cm，4cm，3cm
C.5cm，7cm，11cm
D.2cm，6cm，3cm
二.分类
（1）按角分：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
（2）按边分：
等腰三角形和三边都不相等的三角形，等腰三角形里有一类特殊的三角形：
等边三角形.
例题
一个三角形3个内角分别是45°、102°、33°，这个三角形是（C）
A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形
同步练习
1.一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（D）三角形。
A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定
2.一个三角形的内角分别是45°、45°、90°，这个三角形一定是（C）
A.锐角三角形B.等边三角形
C.等腰直角三角形D.钝角三角形
3.判断题
（1）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形（×）
（2）有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形.（×）
（3）一个三角形中有三个锐角，这个三角形就是锐角三角形.（√）
三.内角和
三角形的内角和为180°
例题
直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是（50）°
同步练习
1.一个三角形三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（A）三角形.
A.等边B.直角C.钝角D.锐角
2.一个三角形的最小角的度数是46度，这个三角形是（B）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形
3.一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形（A）是锐角三角形。
A.一定B.一定不C.可能
4.用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（C）
A.1800°B.360°C.180°
5.一个三角形中最大的一个角不能小于（A）度.
A.60B.45C.30D.90
1.有两个角是锐角的三角形一定是（D）
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不好判断
2.参考例子，按顺序写出下列名词
例：
小轿车-机动车-车-交通工具
平面图形，等腰三角形，三角形，等边三角形
等边三角形-等腰三角形-三角形-平面图形
3.一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（128°）
121×4=48460×900=5400
500×70=35000560÷8=70
9000÷30=30025×30=750
88×30=2640250×3=750
450×20=90075×20=1500
30×150=450045×200=9000
15×600=9000700×40=28000
150×200=3000025×8=200
25×40=1000310×20=6200
200×50=10000110×9=990
第3讲平均数问题
1.了解平均数应用题的基本特点
2.用平均数问题的基本数量关系解题
一.平均数的意义
在日常生活中，我们常能遇到有关平均数的问题，比如:
比赛中的平均分，全班同学的平均身高,汽车行驶的平均速度等。
平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份。
例题
判断正误
（1）高速公路某路段限速120千米，王叔叔在这一路段的平均时速为115千米，他有可能超速了。
（√）
（2）六年级男子篮球组的平均身高是172厘米，组里不可能有160厘米的同学。
（×）
（3）妈妈买了4件衣服共200元，每件衣服50元。
（×）
（4）一组数的平均数就是排在最中间的那个数。
（×）
同步练习
同步练习
1.气象站在某一天的1点、7点、13点、19点测得温度分别是11℃、14℃、23℃、16℃，算出这一天的平均温度。
（11+14+23+16）÷4
=16
2.第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8，10，8，7，6，9个，这6名学生平均每人做了几个？
（8+10+8+7+6+9）÷6
=8
二.平均数的基本公式
求平均数问题的基本数量关系是
总数量÷总份数=平均数
反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即
总数量=平均数×总份数
例题
.明明这次考试语数英三门学科的平均分是92分，他语文得了88分，数学得了95分，英语得了多少分？
92×3-88-95
=93
同步练习
1.杨萌期末考试语文、数学、英语三门功课的平均成绩是87分，其中语文83分，英语88分．她的数学成绩是多少分？
87×3-83-88
=90
2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分．问：
他5次测验的平均成绩是多少？
（89×4+94）÷5
=90
3.小明前3次数学测验的平均成绩是89分，前4次数学测验的平均成绩是90分，小明第四次测验得了多少分？
90×4-89×3
=93
4.书架上一共有3层书，第一层有26本，第二层有13本，第三层有33本，该怎样移动书架上的书，才能使书架上三层的书一样多？
（26+13+33）÷3
=24
5.有三杯牛奶，第一杯有140毫升，第二杯有280毫升，第三杯有120毫升，怎样移动三个杯子里的牛奶，才能使杯子里的牛奶一样多？
（140+280+120）÷3
=180
6.有4个数，这4个数的平均数是96，其中前两个数的平均数是95，后三个数的平均数是98，第二个数是多少？
95×2+98×3-96×4
=100
1.三个连续自然数的平均数是99，最大的那个数是（100）
2.甲、乙、丙三个数的平均数是100，则甲、乙、丙三个数的和是（300）
其中乙、丙两个数的平均数为85，则乙、丙两个数的和是（170）
最后可以求得甲数是（130）
3.求A、B、C三个数的平均数
已知：
A+B=30
B+C=36
C+A=18
解：
2A+2B+2C=30+36+18=84
A+B+C=42
42÷3=14
20×30+20×40=140025×（30+10）=1000
800÷40-400÷40=10（840-400）÷4=110600÷（120÷60）=30060÷（10+120÷60）=5（600÷10+10）÷7=10（26+14）×70=2800260+14×（70-60）=400（26+14）×（70-40）=120090÷（30×15÷50）=10（35+45）÷（90-10）=16×10-（21+29）=1025×（22+26×3）=2500320-（120+25×4）=10080÷（32+8）×300=6003000-[（32+8）×30]=180030×[169-（60+9）]=300036÷3+6×2=2436÷[（3+6）×2]=2
第4讲小数的认识
1.理解掌握小数的意义、组成、分类。
2.理解掌握小数的性质，在其基础上进行小数的改写。
一.小数的意义
小数的意义：
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份···取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几···的数，叫小数，换句话说，分母是10、100、1000···的分数都可以用小数来表示。
小数的组成：
以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
小数的分类：
整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
例题
小数部分最高数位是（十分位），它的计数单位是（十分之一），它在小数点右边第一位；小数点右边第二位是（百分位），它的计数单位是（百分之一）；小数点右边第三位是（千分位），它的计数单位是（千分之一）。
小数部分每相邻两个单位的进率都是（十），个位和十分位间的进率也是（十）。
同步练习
1.填空
（1）0.826是由8个（0.1），2个（0.01）和6个（0.001）组成。
（2）96个十，5个一，7个百分之一和2个千分之一组成的数是（965.072）。
（3）0.84里有（84）个百分之一。
（4）36个百分之一等于（360）个千分之一。
（5）0.56表示把整数“1”平均分成（100）份，取这样的（56）份。
2.试一试：
（1）14元8角8分是多少元？
14.88
（2）9元8角是多少元？
9.8
（3）12元4分是多少元？
12.04
3.将下面的小数改写成分数：
0.8＝8/100.74＝74/1000.40＝40/1000.702＝702/10000.560＝560/1000
4.填空
（1）0.84里有（84）个0.01；
（2）14个0.1是（1.4）；
（3）325个0.001是（0.325）；
（4）50个0.001是（0.050）．
（5）8.76由（8）个1、（7）个0.1和（6）个0.01组成．
（6）0.875＝（8）×0.1＋（7）×0.01＋（5）×0.001
（7）34.08＝（3）×10＋（4）×1＋（0）×0.1＋（8）×0.01
5.选择
（1）0.005表示5个（ C ）
A.十分之一 B.百分之一 C.千分之一
（2）0.8里面有（ B ）个百分之一。
A. 8 B. 80 C. 800
（3）0.69里面的9表示9个（B ）。
A.十分之一 B.百分之一 C.千分之一
（4）一个数是由5个十分之一和7个千分之一组成的，这个数是（ C ）。
A.0.57 B.0.057 C.0.507
二.小数的性质
小数的基本性质：
小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
例题
判断正误，并说明理由。
（1）在小数的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
（ × ）
（2）在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
（√ ）
（3）在小数的中间添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
（ × ）
（4）0.505＝0.550 （ × ）
同步练习
1.能化简的化简
2.00 2
3.07 3.07
0.200 0.2
4.8000 4.8
5.1200 5.12
300 300
0.020 0.02
60.05 60.05
2.化简下面的小数：
0.50 0.5
7.080 7.08
1.00 1
3.00 3
3.不改变小数的大小，把下面的小数改写成小数部分是三位的小数
0.3 0.300
10.04 10.040
5 5.000
0.7000 0.700
4.12304.123
4.判断题：
并把错误地改正过来。
（1）把0.50中的0都去掉，它的大小不变（×）
（2）4.96在自然数4和5之间（√）
（3）3.58至4.58之间的小数有无数个（√）
（4）0.1是1的十分之一, 是0.01的10倍 （ √ ）
（5）把6写成两位小数是0.06 （ × ）
1.判断：
在0.020中，去掉小数点后面的0，小数的大小不变（×）
2.填空
（1）0.9可以由（9）个0.1组成，也可以看成由（90）个0.01组成
（2）37个0.01是（0.37），208个0.001是（0.208）
（3）45.02＝（4）×10＋（5）×1＋（0）×0.1＋
（2）×0.01；
（4）9.236有（9）个1，
（2）个0.1，（3）个0.01，（6）个0.001组成
（5）（1.3）由13个0.1组成；（0.13）由13个0.01组成
8.34+5.12=13.467.23+9.01=16.24
1.01+3.12=4.137.52-3.12=4.4
3.54+0.01=3.554.27+7.1=11.37
4.01+4.15=8.160.12+0.09=0.21
0.14+0.23=0.475.13+7.12=12.25
4.14+3.02=7.167.43-4.23=3.2
6.23-4.15=2.088.53-2.13=6.4
6.13-4.23=1.97.23-2.01=5.22
8.42-0.01=8.418.53-5.34=3.19
7.32-1.09=6.239.87-6.24=3.63
第5讲小数的加减运算
1．理解和掌握小数加法的计算方法，能正确地计算小数加法和减法；
2．能够熟练地口算有效数字为两位的小数的加法和减法．
一.小数加减法竖式计算
竖式计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上方的小数点，点上小数点．注意在计算中，得数的小数部分末尾有0的，要把0去掉．
例题
竖式计算：
（1）5.4＋6.58
（2）10—6.05
（1）5.4＋6.58＝11.98
（2）10—6.05＝3.95．
5．4010．00
＋6．58—6．05
11．983．95
同步练习
1.竖式计算
（1）24.83＋51.6＝
（2）16.25＋3.85＝
（3）49.5-32.48＝（4）1.53-0.907＝
参考答案：
（1）76.43；
（2）20.1；（3）17.02；（4）0.623
2.小数加减混合运算
1.连加运算中，灵活运用加法交换律和结合律，进行凑整。
2.连减运算中，当两个减数相加能凑成整数时，可根据减法的性质进行简便计算。
3.加减混合运算常采用：
添去括号法、带符号搬家法进行简便运算。
例题
递等式计算：
2.89＋5.63＋1.11
参考答案：
2.89＋5.63＋1.11＝5.63＋（2.89＋1.11）＝5.63＋4＝9.63
同步练习
1.计算
（1）75.2＋39.9＋51.1＋24.8
（2）（5.3＋72.18）＋（6.82＋1.14）
（1）75.2＋39.9＋51.1＋24.8＝（75.2＋24.8）＋（39.9＋51.1）＝100＋91＝191
（2）（5.3＋72.18）＋（6.82＋1.14）＝5.3＋1.14＋（72.18＋6.82）＝6.44＋79＝85.44
2.递等式计算：
29.82—5.65—4.35
参考答案：
29.82—5.65—4.35＝29.82—（5.65＋4.35）＝29.82—10＝19.82
3.递等式计算：
（1）16.42—5.32—7.68
（2）10－6.35－2.65
参考答案：
（1）16.42—5.32—7.68＝16.42—（5.32＋7.68）＝16.42—13＝3.42
（2）10－6.35－2.65＝10－（6.35＋2.65）＝10—9＝1
4.5.03—1.75—2.03—1.25．
参考答案：
5.03—1.75—2.03—1.25
＝（5.03—2.03）—（1.75＋1.25）
＝3—3
＝0
5.递等式计算：
（1）58.62—2.83—7.17＋11.38
（2）（6.61—2.90）＋（3.39—1.10）
参考答案：
（1）60；
（2）6
1．填空．
（）＋4.63＝19.8（）—6.69＝12.51
8.39＋（）＝1151.9—（）＝27.62
（）＋3.5＝7.2（）—1.7＝3
2．竖式计算．
48.63—0.36＝91.15＋18.85＝90—42.71＝
3．递等式计算，能简便计算的要简便计算．
（1）8.4＋16.35＋4.65
（2）18.86—6.27＋1.14—4.73
（3）14.07—8.125＋1.875（4）138.69—（57＋38.69）
参考答案：
1．15.17；19.2；2.61；24.28；3.7；4.7；
2．48.27；110；47.29；
3．29.4；9；7.82；43；
（1）1.4-0.8=
（2）6.7+2.5=
（3）3.6-1.8=（4）9-4.8=
（5）8.7+3.4=（6）0.6+1.5=
（7）8.4-7.5=（8）42.3+15.9=
（9）4.1-3.8=（10）3.7-2.2=
（11）0.78-0.39=（12）7.8+1.3=
（13）7.8-0.27=（14）0.27+0.01=
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