运筹学温习题及答案.docx
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运筹学温习题及答案
四、把以下线性计划问题化成标准形式：
二、minZ=2x1-x2+2x3
五、按各题要求。
成立线性计划数学模型
一、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗
量、机械台时消耗量和这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：
依照客户定货，三种产品的最低月需要量别离为200，250和100件，最大月销售量别离为250，280和120件。
月销售别离为250，280和120件。
问如何安排生产打算，使总利润最大。
2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问如何下料，才能使所利用的原材料最省?
1．某运输公司在春运期间需要24小时日夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：
起运时间
服务员数
2—6
6—10
10一14
14—18
18—22
22—2
4
8
10
7
12
4
每一个工作人员持续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既知足以上要求，又使上班人数最少?
五、别离用图解法和单纯形法求解以下线性计划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪个极点。
六、用单纯形法求解以下线性计划问题：
七、用大M法求解以下线性计划问题。
并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。
已知该线性计划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10
Xl
X2
X3
X4
—10
b
-1
f
g
X3
2
C
O
1
1／5
Xl
a
d
e
0
1
（1）求表中a～g的值
（2）表中给出的解是不是为最优解?
（1）a=2b=0c=0d=1e=4/5f=0g=－5
（2）表中给出的解为最优解
第四章线性计划的对偶理论
五、写出以下线性计划问题的对偶问题
1．minZ=2x1+2x2+4x3
六、已知线性计划问题
应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25
七、已知线性计划问题
maxZ=2x1+x2+5x3+6x4
其对偶问题的最优解为Yl﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。
七、用对偶单纯形法求解以下线性计划问题：
八、已知线性计划问题
（1）写出其对偶问题
（2）已知原问题最优解为X﹡=（2，2，4，0）T，试依照对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
W*=16
第七章整数计划
一、填空题
1．用分枝定界法求极大化的整数计划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。
2．在分枝定界法中，假设选Xr=4／3进行分支，那么构造的约束条件应为X1≤1，X1≥2。
3．已知整数计划问题P0，其相应的松驰问题记为P0’，假设问题P0’无可行解，那么问题P。
无可行解。
4．在0-1整数计划中变量的取值可能是_0或1。
5．关于一个有n项任务需要有n个人去完成的分派问题，其解中取值为1的变量数为n个。
6．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性计划方式求解整数计划。
7．假设在对某整数计划问题的松驰问题进行求解时，取得最优单纯形表中，由X。
所在行得X1+1／7x3+2／7x5=13／7，那么以X1行为源行的割平面方程为_
－
X3－
X5≤0_。
8．在用割平面法求解整数计划问题时，要求全数变量必需都为整数。
9．用割平面法求解整数计划问题时，假设某个约束条件中有不为整数的系数，那么需在该约束两头扩大适当倍数，将全数系数化为整数。
10．求解纯整数计划的方式是割平面法。
求解混合整数计划的方式是分枝定界法_。
11．求解0—1整数计划的方式是隐列举法。
求解分派问题的专门方式是匈牙利法。
12．在应用匈牙利法求解分派问题时，最终求得的分派元应是独立零元素_。
13.分枝定界法一样每次分枝数量为2个.
二、单项选择题
1．整数计划问题中，变量的取值可能是D。
A．整数B．0或1C．大于零的非整数D．以上三种都可能
2．在以下整数计划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采纳的是A。
A．纯整数计划B．混合整数计划C．0—1计划D．线性计划
3．以下方式顶用于求解分派问题的是D_。
A．单纯形表B．分枝定界法C．表上作业法D．匈牙利法
三、多项选择
1．以下说明不正确的选项是ABC。
A．求解整数计划能够采纳求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的方式取得整数解。
B．用分枝定界法求解一个极大化的整数计划问题，当取得多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。
C．用割平面法求解整数计划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。
D．用割平面法求解整数计划问题时，必需第一将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为整数。
2．在求解整数计划问题时，可能显现的是ABC。
A．唯一最优解B．无可行解C．多重最正确解D．无穷多个最优解
3．关于分派问题的以下说法正确的选项是_ABD。
A．分派问题是一个高度退化的运输问题B．能够用表上作业法求解分派问题C．从分派问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可取得最优分派方案D．匈牙利法所能求解的分派问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。
4.整数计划类型包括（CDE）
A线性计划B非线性计划C纯整数计划D混合整数计划E0—1计划
5.关于某一整数计划可能涉及到的解题内容为（ABCDE）
A求其松弛问题B在其松弛问题中增加一个约束方程C应用单形或图解法D割去部份非整数解E多次切割
三、名词
一、纯整数计划：
若是要求所有的决策变量都取整数，如此的问题成为纯整数计划问题。
二、0—1计划问题：
在线性计划问题中，若是要求所有的决策变量只能取0或1，如此的问题称为0—1计划。
3、混合整数计划：
在线性计划问题中，若是要求部份决策变量取整数，那么称该问题为混合整数计划。
四、用分枝定界法求解以下整数计划问题：
（提示:
可采纳图解法）
maxZ=40x1+90x2
五、用割平面法求解
六、以下整数计划问题
说明可否用先求解相应的线性计划问题然后四舍五入的方法来求得该整数计划的一个可行解。
答：
不考虑整数约束，求解相应线性计划得最优解为x1=10/3，x2=x3=0，用四舍五人法时，令x1=3，x2=x3=0，其中第2个约束无法知足，故不可行。
七、假设某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确信5个钻井探油。
使总的钻探费用为最小。
假设10个井位的代号为S1,S2．…，S10相应的钻探费用为C1,C2,…C10，而且井位选择要知足以下限制条件：
（1）在s1，s2，S4中最多只能选择两个；
（2）在S5，s6中至少选择一个；（3）在s3，s6，S7，S8
中至少选择两个；试成立那个问题的整数计划模型
八、有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成．每项工作只许诺一人去完成。
每一个人只完成其中一项工作，已知每一个人完成各项工作的时刻如下表。
问应指派每一个人完成哪项工作，使总的消耗时刻最少?
工作
人
I
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
甲
乙
丙
丁
15
19
6
19
18
23
7
21
2l
22
16
23
24
18
19
17
第二章线性计划问题的大体概念
3、本章典型例题分析
例：
用单纯形法求解
解：
先化为标准形式：
把标准形的系数列成一个表
基
S
X1
X2
X3
X4
解
S
1
-20
-15
0
0
0
X3
0
2
3
1
0
600
X4
0
2
1
0
1
400
第一次迭代：
调入x1,调出x4
基
S
X1
X2
X3
X4
解
S
1
0
-5
0
10
4000
X3
0
0
2
1
-1
200
X1
0
1
1/2
0
1/2
200
第二次迭代：
调入x2,调出x3
基
S
X1
X2
X3
X4
解
S
1
0
0
5/2
15/2
4500
X2
0
0
1
1/2
-1/2
100
X1
0
1
0
-1/4
3/4
150
4、本章作业
见本章练习题
3、本章典型例题分析
例：
写出以下线性计划问题的对偶问题
解：
其对偶问题为：
4、本章作业
见本章练习题
二、写出以下线性计划问题的对偶问题：
（1）
（2）
管理运筹学温习
一、考虑以下线性计划（20分）
MaxZ=2X1+3X2
2X1+2X2+X3=12
X1+2X2+X4=8
4X1+X5=16
4X2+X6=12
Xj≥0（j=1,2,…6）
其最优单纯形表如下：
基变量
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X3
0
0
0
1
-1
-1/4
0
X1
4
1
0
0
0
1/4
0
X6
4
0
0
0
-2
1/2
1
X2
2
0
1
0
1/2
-1/8
0
σj
0
0
0
-3/2
-1/8
0
1）当C2=5时，求新的最优解
2）当b3=4时，求新的最优解
3）当增加一个约束条件2X1+X2≤12，问最优解是不是发生转变，若是发生转变求新解？
解当C2=5时
σ4=－5/2
σ5=1/8＞0因此最优解发生转变
基变量
X1
X2
X3
X4
X5
X6
0
X3
0
0
0
1
-1
-1/4
0
2
X1
4
1
0
0
0
1/4
0
0
X6
4
0
0
0
-2
1/2
1
5
X2
2
0
1
0
1/2
-1/8
0
σj
0
0
0
-5/2
1/8
0
0
X3
2
0
0
1
－2
0
1/2
2
X1
2
1
0
0
1
0
-1/2
0
X5
8
0
0
0
-4
1
2
5
X2
3
0
1
0
0
0
1/4
σj
0
0
0
-2
0
-1/4
最优解为X1=2，X2=3,Z＝19
2）当b3=4时
基变量
X1
X2
X3
X4
X5
X6
0
X3
3
0
0
1
-1
-1/4
0
2
X1
1
1
0
0
0
1/4
0
0
X6
-3
0
0
0
-2
1/2
1
3
X2
5/2
0
1
0
1/2
-1/8
0
σj
0
0
0
-3/2
-1/8
0
0
X3
9/2
0
0
1
0
-1/2
1
2
X1
1
1
0
0
0
1/4
0
0
X4
3/2
0
0
0
1
-1/4
-1/2
3
X2
7/4
0
1
0
0
0
1/4
σj
0
0
0
0
-1/2
-3/4
现在最优解为X1=1，X2=7/4,Z＝29/4
3）增加一个约束条件
基变量
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X3
0
0
0
1
-1
-1/4
0
0
X1
4
1
0
0
0
1/4
0
0
X6
4
0
0
0
-2
1/2
1
0
X2
2
0
1
0
1/2
-1/8
0
0
X7
12
2
1
0
0
0
0
1
σj
0
0
0
-3/2
-1/8
0
0
X3
0
0
0
1
-1
-1/4
0
0
X1
4
1
0
0
0
1/4
0
0
X6
4
0
0
0
-2
1/2
1
0
X2
2
0
1
0
1/2
-1/8
0
0
X7
2
0
0
0
－1/2
－3/8
0
1
σj
0
0
0
-3/2
-1/8
0
0
由于X7＝2大于0，因此最优解不变
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