小学及小升初复习阴影部分求面积及周长用含完整答案2.docx
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小学及小升初复习阴影部分求面积及周长用含完整答案2
例1.求阴影部分的面积（单位：
厘米）
【史上最全小学求阴影部分面积专题一含答案】
小学及小升初复习专题
-圆与求阴影部分面积
----完整答案在最后面
目标：
通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。
并加深对面积和周长概念的理解和区分。
面积求解大致分为以下几类：
1、从整体图形中减去局部；
2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形
重难点：
观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。
能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
例3.求图中阴影部分的面积
（单位:
厘米）
例5.求阴影部分的面积厘米）
⑵
例4.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例6.如图：
已知小圆半径为2厘米，大圆半径
是小圆的3倍，问：
空白部分甲比乙的面积多
多少厘米?
（6）
例7.求阴影部分的面积。
厘米）
（单位:
例9.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例11.求阴影部分的面积。
仲位:
厘米）
（11）
例13.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
（13）
例8.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例10.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例12.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
（10）
（12）
例14.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
（14）
例15.已知直角三角形面积是阴影部分的面积。
12平方厘米，求
例16.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
（15）
（16）
例17•图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的周长。
A
E
（V）
（18）
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积
D
C
———401
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
例22.如图，正万形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
（22）
（23）
0）
A
（25）
B
D
B
128）
（27）
B
0
（30）
（29）
A
C
E
（34）
B
（32）
5°
角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，/CBD=「「，问：
阴影部分...
甲比乙面积小多少？
K亠
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
例33.求阴影部分的面积。
仲位:
厘米）
例34.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米AB=40厘米。
求BC的长度。
10—
J2
S8
（31）
【专1】下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积
【专1-1】.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。
求阴影部分面积
【专1-2】.求右图中阴影部分图形的面积及周长
&厘米»
【专2】已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
【专2-1】已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积
【专2-3】求下图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
64
【专3】求下图中阴影部分的面
【专3-1】求右图中阴影部分的
【专3-2】求右图中阴影部分的面积
4J
【专3-3】求下图中阴影部分的面积
奄5歴米►
完整答案
1
例1解：
这是最基本的方法：
4圆面积减去等腰直角三角形的面积，
TI
石爼込2X1=1.14（平方厘米）
例2解：
这也是一种最基本的方法用正方形的
1
面积减去W圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以r2=7，
所以阴影部分的面积为：
7-4严=7-4
X7=1.505平方厘米
1
例4解：
同上，正方形面积减去圆面积，
例3解：
最基本的方法之一。
用四个d圆组成
16-n（）=16-4n
一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
=3.44平方厘米
所以阴影部分的面积：
2X2-n=0.86平方
厘米。
例5解：
这是一个用最常用的方法解最常见的
例6解：
两个空白部分面积之差就是两圆面积
题，为方便起见，
之差（全加上阴影部分）
我们把阴影部分的每一个小部分称为叶
n2-n（）=100.48平方厘米
形”是用两个圆减去一个正方形，
（注：
这和两个圆是否相交、交的情况如
n（）X-16=8n-16=9.12平方厘米
另外：
此题还可以看成是1题中阴影部分
何无关）
的8倍。
例7解：
正方形面积可用（对角线长X寸角线长
例8解：
右面正方形上部阴影部分的面积，等
吃，求）
于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为
正方形面积为：
5X5吃=12.5
1
（5）2
玄圆，
所以阴影面积为：
n*12.5=7.125
1
平方厘米
所以阴影部分面积为：
4n（）=3.14平方
（注:
以上几个题都可以直接用图形的差来
厘米
求,无需割、补、增、减变形）
例9解：
把右面的正方形平移至左边的正方形
例10解：
同上，平移左右两部分至中间部分，
部分，则阴影部分合成一个长方形，
则合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：
2X3=6平方厘米
所以阴影部分面积为2X1=2平方厘米（注:
8、9、10三题是简单割、补或平移）
例11解：
这种图形称为环形，可以用两个同
例12.解：
三个部分拼成一个半圆面积.
心圆的面积差或差的一部分来求。
2
r607
n（）迪=14.13平方厘米
（冗4”-n"）X光。
=6>3.14=3.66平方厘
米
例13解：
连对角线后将"叶形"剪开移到右上面
1
的空白部分,凑成正方形的一半.
例14解：
梯形面积减去4圆面积，
所以阴影部分面积为：
8X8吃=32平方厘
1丄2
米
2（4+10）X4-4n=28-4n=15.44平方厘
米.
例15.分析：
此题比上面的题有一定难度，这是"叶形"的一个半.
1r0
例16解：
了[+詁-少“]
1
解：
设三角形的直角边长为r，则云2=12，了
1
=1n（11&36）=40n=125.6平方厘米
=6
圆面积为:
冗2宁2=3n圆内三角形的面
积为12^2=6,
J
阴影部分面积为：
（3n-6）刃=5.13平方厘
米
例17解：
上面的阴影部分以AB为轴翻转后，
例18解：
阴影部分的周长为三个扇形弧，拼
整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两
在一起为一个半圆弧，
个小直角三角形AED、BCD面积和。
所以圆弧周长为：
2X3.14X3十2=9.42厘米
所以阴影部分面积为：
5X5吃+5X10吃=37.5平方厘米
例19解：
右半部分上面部分逆时针，下面部
例20解：
设小圆半径为r，4F=36,r=3，大圆
分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
口2
所以面积为：
1X2=2平方厘米
半径为R，尺=2”=18,
将阴影部分通过转动移在一起构成半个
圆环，
所以面积为：
n（-F）-2=4.5n=14.13f
方厘米
例21.解：
把中间部分分成四等分，分别放在
例22解法一：
将左边上面一块移至右边上面，
上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为
补上空白，则左边为一三角形，右边一个半圆.
2厘米，
阴影部分为一个三角形和一个半圆
所以面积为：
2X2=4平方厘米
面积之和.
）-2+4X4=8n+16=41.1平
方厘米
解法二：
补上两个空白为一个完
整的圆.
（22）
1
所以阴影部分面积为一个圆减去一
个叶形，叶形面积为：
冗气）-2-4X4=8n-16
所以阴影部分的面积
为:
n（）-8n+16=41.12平方厘米
例23解：
面积为4个圆减去8个叶形，叶形
11
例24分析：
连接角上四个小圆的圆心构成一
—仃—
面积为：
f-1X=2n-1
3
.1
个正方形，各个小圆被切去环个圆，
所以阴影部分的面积为:
4-8（2
这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的
n-1）=8平方厘米
空白部分合成两个小圆.
解：
阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.
为：
4X4+n=19.1416平方厘米
例25分析：
四个空白部分可以拼成一个以2
例26解：
将三角形CEB以B为圆心，逆时针
为半径的圆.
转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成
所以阴影部分的面积为梯形面积减去
1
圆的面积，
为三角形ACB面积减去4个小圆面积,
4X（4+7）-2-冗严=22-4n=9.44平方厘米
为：
5X吃-n2^4=12.25-3.14=9.36平方
厘米
例27解：
因为2=心=4，所以
例28解法一：
设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积，
心=2
三角形ABD的面积为:
5X吃=12.5
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC
2
弓形面积为:
[吃-5X5]-2=7.125
面积加上弓形AC面积，
所以阴影面积为:
12.5+7.125=19.625平
亍』尸-2X2-4+[严尸-4-2]
11
方厘米
解法二：
右上面空白部分为小正方形面积减去
=2n-1+（丄n-1）
=n-2=1.14平方厘米
1125
凹小圆面积，其值为：
5X5-却n"=25-n
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面
2525
积，为：
10X5P-（25-4n）=厲冗=19.625
平方厘米
例29.解：
甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形
ABC，
竺1
例30.解：
两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则
2（12
40X-2-吃=28
所以40X-400n=56贝UX=32.8厘米
此两部分差即为：
n^x3和-7x1x6=
5n-12=3.7平方厘米
例31.解：
连PD、PC转换为两个三角形和
1
两个弓形，
例32解：
三角形DCE的面积为：
/X4X10=20
两三角形面积为：
△APD面积+△QPC面
1
平方厘米
1
积=亍（5X10+5X5）=37.5
梯形ABCD的面积为7（4+6）>4=20平方
-（5）2
两弓形PC、PD面积为：
2冗-5X
厘米从而知道它们面积相等，则三角形ADF
1
面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成4
圆ABE的面积，其面积为：
25
所以阴影部分的面积为：
37.5+3
n-25=51.75平方厘米
n2-4=9n=28.26^方厘米
1
例33.解:
用N大圆的面积减去长方形面积再加
例34解：
两个弓形面积为：
［戸-3>4吃=4
1
上一个以2为半径的4圆ABE面积，为
n-6
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形
1屮
面积，结果为
4（n+n2-）-6
1
=~aX13t-6
（呼25925
n，+n'-（4n-6）=n（4+^-4）
=4.205平方厘米
+6=6平方厘米
1
例35解：
将两个同样的图形拼在一起成为T圆
减等腰直角三角形
1
（5）27
[n"詔-」X5X5]-2
2525
=（耳n-2）吃=3.5625平方厘米
举一反三★巩固练习-answer
【专1】（5+9）X5-2+9X9-2—（5+9）X5-2=40.5（平方厘米）
【专1-1】（10+12）X10十2+3.14X12X12-4—（10+12）X10十2=113.04（平方厘米）
【专1-2】面积：
6X（6-2）—3.14X（6-2）X（6-2）十2=3.87（平方厘米）
周长：
3.14X6-2+6+（6-2）X2=21.42（厘米）
【专2]2rXr十2=5即rXr=5
圆的面积-一=3.14X5=15.7（平方厘米）
【专2-1]3.14X（2-2）X（2-2）—2X2-2=1.14（平方厘米）
【专2-2]面积：
3.14X6X6-4—3.14X（6-2）X（6-2）十2=14.13（平方厘米）周长：
2X3.14X6-4+3.14X6-2+6=24.84（厘米）
【专2-3]（6+4）X4-2—（4X4—3.14X4X4-4）=16.56（平方厘米）
【专3]6X3—3X3-2=13.5（平方厘米）
【专3-1]8X（8-2）十2=16（平方厘米）
【专3-2]3.14X4X4-4—4X4-2=4.56（平方厘米）
【专3-3]5X5-2=12.5（平方厘米）
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