《圆锥的体积》数学教案.docx

《圆锥的体积》数学教案.docx

《《圆锥的体积》数学教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《圆锥的体积》数学教案.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《圆锥的体积》数学教案

《圆锥的体积》数学教案

《圆锥的体积》数学教案1

　　教学要求：

　　l．使学生相识圆锥的特征和各部分名称，驾驭高的特征，知道测量圆锥高的方法。

　　2．使学生理解和驾驭圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

　　3．培育学生初步的空间观念和发展学生的思维实力。

　　教具打算：

长方体、正方体、圆柱体等，依据教材第14页练一练第1题自制的圆锥，演示测高、等底、等高的教具

　　演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。

　　教学重点：

驾驭圆锥的特征。

　　教学难点：

理解和驾驭圆锥体积的计算公式。

　　教学过程：

　　一、复习引新

　　1．说出圆柱的体积计算公式。

　　2．我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体（边说边出示实物图形）。

在日常生活和生产中，我们还经常看到下面一些物体（出示教材第13页插图）。

　　这些物体的形态都是圆锥体，简称圆锥。

我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。

今日这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。

（板书课题）

　　二、教学新课

　　1．相识圆锥。

　　我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？

　　2．依据教材第13页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。

　　3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过视察、手摸相识圆锥的特点。

（1）圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

（2）相识圆锥的顶点，从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高。

（在图上表示出这条高）提问：

图里画的这条高和底面圆的全部直径有什么关系?

　　4．学生练习。

　　5．教学圆锥高的测量方法。

（见课本第13页有关内容）

　　6．让学生依据上述方法测量自制圆锥的高。

　　7．试验操作、推导圆锥体积计算公式。

（1）通过演示使学生知道什么叫等底等高。

（详细方法可见教材第14页上面的图）

（2）让学生猜想：

老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系?

　　（3）试验操作，发觉规律。

　　在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。

（用有色水演示也可）从倒的次数看

　　你发觉圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?

得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。

　　老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：

把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发觉什么规律?

　　（4）是不是全部的圆柱和圆锥都有这样的关系?

老师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过视察试验

　　得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。

　　（5）启发引导推导出计算公式并用字母表示。

　　圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积

　　=底面积高

　　用字母表示：

V=Sh

　　（6）小结：

要求圆锥体积必需知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么?

为什么要乘以?

　　8．教学例l

（1）出示例1

（2）审题后可让学生依据圆锥体积计算公式自己试做。

　　（3）批改讲评。

留意些什么问题。

　　三、巩固练习

　　1．做练一练第2题。

　　指名一人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正，强调要乘以。

　　2．做练习三第2题。

　　学生做在课本上。

小黑板出示，指名口答，老师板书。

错的要求说明理由。

　　3．做练习三第3题。

　　让学生做在课本上。

小黑板出示、指名口答，老师板书。

第（3）、（4）题让学生说说是怎样想的。

　　四、课堂小结

　　这节课你学习了什么内容?

圆锥有怎样的特征?

圆锥的体积怎样计算?

为什么?

　　五、课堂作业

　　练习三第4、5题。

《圆锥的体积》数学教案2

　　教学目标

　　1、学问目标：

使学生理解和驾驭求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。

、

　　2、实力目标：

培育学生初步的空间观念，动手操作实力和逻辑思维实力。

　　3、情感目标：

向学生渗透学问间可以相互转化的辩证唯物主义思想，让学生学习将新学问转化为原有学问的学习方法、

　　教学重难点

　　教学重点：

圆锥的体积计算。

　　教学难点：

圆锥的体积计算公式的推导。

　　教学工具

　　ppt课件。

　　教学过程

　　一、导入新课

　　1、出示铅锤

　　师：

同学们，我们刚相识了圆锥，在学习“圆锥的相识”时相识了这个物体—铅锤。

铅锤的外形是圆锥形的，这个铅锤所占空间的大小叫做这个铅锤的体积。

　　问：

你们有没有方法来测量这个铅锤的体积？

　　生：

排水法

　　师：

同学们回答很主动，想到了之前学过的排水法，那咱们对这个方法进行一下评价（学生想到了，并不是全部的圆锥都可以用排水法来测量体积。

比如一些浩大的圆锥形物体）

　　2、PPT出示圆锥形麦堆和圆锥形的高大的建筑物

　　像这种比较大的圆锥形的物体就不适合用排水法测量体积，所以我们须要找到一个解决此类问题的普遍的方法。

　　出示课题圆锥的体积

　　二、探究新知

　　1、回忆

　　师：

我们学过那些形态的物体的体积的计算方法

　　生：

长方体正方体圆柱体（学生边说，师边PPT出示图片）

　　师：

我们在推导圆柱体体积的计算方法的时候是将圆柱体转化长方体或者正方体，转化前后体积不变，你觉得圆锥体和哪种形态的物体有关系呢？

　　生：

圆柱体

　　师：

为什么？

　　生：

圆锥体和圆柱体都有圆形的底面

　　2、揣测

　　师：

既然大家都认为圆锥体和圆柱体由肯定的关系，你能大胆揣测一下，圆锥体和圆柱体的体积之间有怎样的关系么？

　　（学生揣测，找学生说说揣测的结果）

　　3、验证

　　师：

有了揣测我们就通过试验来验证咱们的揣测（利用学具进行验证，一边试验，一边填写试验记录单）

　　（找学生读一读表格中须要填写的内容，并提问，比较圆柱和圆锥的时候，是比较的什么？

为学生的试验操作做一个引领。

操作过程6—8分钟）

　　4、试验后探讨，并分组汇报试验结果

　　（在试验中我设置了两次不同的试验，第一次是等底等高的圆柱和圆锥，其次次是等底不等高的圆柱和圆锥，以便对比得出结论，并不是全部的圆柱和圆锥都符合3倍关系，是有前提条件的）

　　5、结论

　　通过操作发觉：

圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3

　　板书：

圆柱的体积=底面积×高

　　圆锥的.体积=底面积×高÷3

　　三、运用学问

　　1、PPT出示填空和推断

　　师：

我们学会了求圆锥的体积的计算方法，现在我们利用所学学问来解决生活中的实际问题。

　　2、PPT出示例题3

　　（学生计算，计算过程中巡察学生解题状况，选择两种不同的解题方法展示）

　　四、拓展

　　PPT出示拓展题

　　五、总结，谈收获

　　通过本节课的学习，你有哪些收获？

《圆锥的体积》数学教案3

　　教学目标

　　1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．

　　2、会运用公式计算圆锥的体积．

　　教学重点

　　圆锥体体积计算公式的推导过程．

　　教学难点

　　正确理解圆锥体积计算公式．

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．

　　2、导入：

同学们，前面我们已经相识了圆锥，驾驭了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？

这节课我们就来探讨这个问题．（板书：

圆锥的体积）

　　二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

　　1、老师谈话：

　　下面我们利用试验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都打算了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．试验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要留意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过试验你发觉了什么？

　　2、学生分组试验

　　3、学生汇报试验结果（课件演示：

圆锥体的体积1、2、3、4、5）下载1下载2下载3下载4下载5

　　①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

　　②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．

　　③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．

　　……

　　4、引导学生发觉：

　　圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．

　　板书：

　　5、推导圆锥的体积公式：

用字母表示圆锥的体积公式．板书：

　　6、思索：

要求圆锥的体积，必需知道哪两个条件？

　　7、反馈练习

　　圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）

　　圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）

（二）教学例1

　　1、例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？

　　学生独立计算，集体订正．

　　板书：

　　答：

这个零件的体积是76立方厘米．

　　2、反馈练习：

一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

　　3、思索：

求圆锥的体积，还可能出现哪些状况？

（圆锥的底面积不干脆告知）

（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．

（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．

　　（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．

　　4、反馈练习：

一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

　　（三）教学例2

　　1、例2在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米．每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？

（得数保留整千克）

　　思索：

这道题已知什么？

求什么？

　　要求小麦的重量，必需先求什么？

　　要求小麦的体积应怎么办？

　　这道题应先求什么？

再求什么？

最终求什么？

　　2、学生独立解答，集体订正．

　　板书：

（1）麦堆底面积：

　　＝3.14×4

　　＝12.56（平方米）

（2）麦堆的体积：

　　12.56×1.2

　　＝15.072（立方米）

　　（3）小麦的重量：

　　735×15.072

　　＝11077.92

　　≈11078（千克）

　　答：

这堆小麦大约重11078千克．

　　3、教学如何测量麦堆的底面直径和高．

（1）启发学生依据自己的生活阅历来探讨、谈想法．

（2）老师补充介绍．

　　a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆四周圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径．也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径．

　　b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得．

　　三、全课小结

　　通过本节的学习，你学到了什么学问？

（从两个方面谈：

圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

　　四、随堂练习

　　1、求下面各圆锥的体积．

（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米．

（2）底面半径是4厘米，高是21厘米．

　　（3）底面直径是6分米，高是6分米．

　　2、计算并填表

　　3、推断对错，并说明理由．

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：

1．（）

　　（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（）

　　五、布置作业

　　一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米．这堆煤的体积有多少立方米？

假如每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？

　　六、板书设计

　　数学教案－圆锥的体积

《圆锥的体积》数学教案4

　　教学目标

　　1、学问与技能目标：

使学生理解和驾驭圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简洁的实际问题。

　　2、过程与方法：

在推导公式过程中，通过小组合作、动手试验的方法，培育学生分析、推理的实力及抽象概括实力。

　　3、看法、情感、价值观：

在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。

　　教学重难点

　　教学重点：

驾驭圆锥体积的计算公式。

　　教学难点：

圆锥体积公式的推导过程。

　　教学过程

　　一、复习旧知，情景导入

　　1、怎样计算圆柱的体积？

　　2、一个圆柱的底面积是60平方分米，高

　　是15分米，它的体积是多少立方分米？

　　3、说一说圆锥有哪些特征？

（1）顶部：

（2）底面：

　　（3）侧面：

　　（4）高：

　　4、我们学习了圆柱的体积，还相识了圆锥体。

　　同学们看今年又是一个丰收年，农夫伯伯可兴奋了，你能帮他们计算收了多少粮食吗？

也就是求圆锥的体积。

圆锥的体积怎样计算呢？

它又是怎样推导出来了呢？

这节课我们就来探讨这个问题。

（板书课题：

圆锥的体积）

　　二、新课

　　1、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。

　　①、猜：

圆锥的体积怎样计算呢？

大胆猜一下。

　　②、圆锥的体积公式是怎样推导的呢？

你有什么想法？

小组内探讨。

　　2、下面我们就用试验的方法来推导圆椎的体积公式。

　　老师供应了试验用具，（每组有1个圆柱和一个圆锥试验杯，一瓶矿泉水）

（1）引导学生视察用来试验的圆锥、圆柱的特点：

圆柱和圆锥都是等底等高（师板书：

等底等高）

（2）学生试验：

　　你想怎么做试验？

小组内议一议，老师指导倒一下水。

请同学们以小组为单位进行试验，在试验中，留意填好试验报告表。

（大屏幕出示试验报告表）

　　A：

你们小组是怎样进行试验的？

　　B：

通过试验，你们发觉了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

　　C：

依据这个关系怎样求出圆锥的体积？

学生汇报，完成计算公式的推导。

　　3、同学们肯定有不少的收获和发觉，下面我们来沟通一下。

　　要求：

小组内先沟通一下，选三四名同学到前面来汇报。

哪个小组同学汇报？

哪个小组同学补充？

（学生试验并讲解，老师订正：

试验总是不非常精确，有可能差点。

）

　　一名学生汇报，师板书。

　　生：

我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的1/3，因为圆柱的体积v=sh，所以圆锥的体积v=1/3sh

　　（老师板书）圆锥的体积=1/3×底面积×高

　　等底等高V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？

圆锥的体积怎样求？

）

　　4、反馈。

同学们经过试验，发觉了用来试验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做试验：

出示一个特别大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？

（为什么？

）

　　我们已经推导出了圆锥的体积公式V、S、h表示什么？

利用这一关系推导出圆锥的体积：

V锥=1/3Sh）

　　圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。

　　圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。

　　三、巩固应用

　　1、假如小麦堆的底面半径为2米，高是1．5米。

你能计算出小麦堆的体积吗？

　　（一名学生板演并汇报）学生讲解。

　　答：

这个小麦堆的体积是6．28立方厘米。

留意：

计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）单位名称上的指导（立方）。

　　2、想一想。

议一议。

说一说：

（1）已知圆锥的底面半径r和高h，如何求体积V？

（2）已知圆锥的底面直径d和高h，如何求体积V？

　　（3）已知圆锥的底面周长C和高h，如何求体积V？

　　4、考考你：

　　有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。

要削去钢材多少立方厘米？

　　四、课堂小结

　　这节课你有什么收获？

　　板书：

圆锥的体积

　　圆锥的体积=1/3×底面积×高

《圆锥的体积》数学教案5

　　学情分析

　　美国教化心理学家奥苏伯尔说：

假如我不得不把教化心理学还原为一条原理的话，影响学习的最重要的缘由是学生已经知道了什么，我们应当依据学生原有的学问状况进行教学。

本节课是学生在相识了圆锥特征的基础上进行学习的。

圆锥高的概念仍是本节课学习的一个重要学问储备，因而有必要在复习阶段利用直观教具通过切、摸等活动，帮助学生理解透彻。

学生分组操作时，确定能借助倒水（或沙子）的试验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。

但是他们不易发觉隐藏在试验中的等底等高的这一条件，这是试验过程中的一个盲点。

为凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的试验器材，引导学生经验去粗取精、去伪存真、由表及里、层层靠近的过程，进行深度信息加工。

　　教学过程

　　一、复习旧知，铺垫孕伏

　　1.（电脑出示一个透亮的圆锥）细致视察，圆锥有哪些主要特征呢？

　　2．复习高的概念。

（1）什么叫圆锥的高？

（2）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。

（供应刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）

　　评析：

　　圆锥特征的复习简明扼要。

圆锥高的复习颇具新意，通过动手操作，从而使抽象的高详细化、形象化。

　　二、创设情境，引发猜想

　　1.电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

　　夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。

一只小白兔去动物超市购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。

这一切都被躲在一旁的狐狸望见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。

小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。

（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。

）

　　2.引导学生围绕问题绽开探讨。

　　问题一：

狐狸贪欲地问：

小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？

（假如这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？

）

　　问题二：

（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。

（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公允吗？

）

　　问题三：

假如你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？

（把你的想法与小组同学沟通一下，再向全班同学汇报）

　　过渡：

小白兔原委跟狐狸怎样交换才公允合理呢？

学习了圆锥的体积后，就会弄明白这个问题。

　　评析：

　　数学课程要关注学生的生活阅历和已有的学问体验，老师在引入新知时，创设了一个好玩的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充溢生命活力。

学生在推断公允与不公允中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中沟通，在沟通中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的剧烈欲望。

　　三、自主探究，操作试验

　　下面，请同学们利用老师供应的试验材料分组操作，自己发觉屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

　　出示思索题：

（1）通过试验，你们发觉圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

（2）你们的小组是怎样进行试验的？

　　1.小组试验。