数学人教版八年级上册《等腰三角形的性质》.docx

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数学人教版八年级上册《等腰三角形的性质》

《等腰三角形的性质》教学设计

忻州市第七中学校成建全

课题

等腰三角形

（一）

时间

2016年9月

教材分析

教材的地位和作用

   本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。

本节内容是对前面知识的深化和应用，它的性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，而且也是后继学习线段垂直平分线、等腰梯形的预备知识。

因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

教学目的

（1）知道等腰三角形的定义及相关概念，理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。

（2）通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题、解决问题能力；

（3）在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣,从而增强学生学数学、用数学的意识。

教学重点

等腰三角形的性质的探究及应用。

教学难点

添加辅助线证明性质定理

教学手段

用多媒体课件

教学准备

要求学生准备长方形纸片、量角器、刻度尺、剪刀。

学情

分析

（1）学生的认知基础

在本节内容之前，学生已学习了三角形的内角和，三角形的中线、高线、角平分线、三角形全等的知识及轴对称，了解了等腰三角形的定义及两腰相等的特点，这为本节课的学习奠定了理论基础；

（2）学生的年龄心理特点

八年级学生经过初中阶段一年的学习，已经具有初步的合情推理和演绎推理能力，动手操作能力明显增强，他们喜欢动手实验，敢于大胆猜想，愿意与人合作，这些都为探究活动的顺利进行提供了保障。

但是，性质定理的证明涉及到添加辅助线，这对八年级学生来说是一个难点，可能会使学习活动受阻。

教学

策略

依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：

1、 采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦，

2、 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

3、 教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。

4、在探究等腰三角形的性质时采取合作交流的形式，鼓励形成多样化的解决问题策略，增强学生的群体意识，培养协作精神。

并使学生在交流讨论中提炼解题方法。

教 学 内 容 和 过 程

教学环节（问题与情境）

师生活动

设计意图

一、创设情景，引入新知

（5分钟）

大家动起来1

问题

（1）我们学过三角形，你都知道哪些特殊的三角形？

今天我们来学习其中的一种特殊的三角形----等腰三角形

提出问题

（2）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

提出问题（3）你能归纳出等腰三角形的定义吗？

认识等腰三角形中的有关元素

学生举手回答

师板书课题：

§12.3.1等腰三角形

（一）

教师用ppt演示问题

（2），学生动手折纸，剪纸，师画图，标好字母

学生举手叙述定义，教师板书定义

教师引导用几何语言表示定义，用ppt演示介绍腰、底、顶角、底角。

从学生知道的特殊的三角形引出课题，直接揭题。

学生动手自制学具，是培养学生参与意识、实践能力的极好途径，通过实践活动使学生增强对图形的直观体验，从中体会、感知等腰三角形的本质特性，发展空间观念。

结合自已剪出的等腰三角形学习相关概念，加深了学生的印象，调动了学生的主观能动性。

二、实验探索，大胆猜想

（8分钟）

大家动起来2

问题

（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

为什么？

它的对称轴是什么？

（2）实验探索，大胆猜想

比一比，看谁发现的结论多，

问题

（1）、将剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你能其中重合的吗？

这些重合的线段和角有什么大小关系？

问题

（2）、通过实验，由这些重合的线段和角，你能猜想等腰三角形有哪些性质？

①从∠B=∠C你能猜想等腰三角形有什么性质？

②BD=DC,说明AD是△ABC的什么线？

③∠BAD=∠CAD，说明AD是△ABC的什么线？

④∠ADB=∠ADC，等于多少度？

说明AD是△ABC的什么线？

学生思考问题

（1）的三个小问题，并折纸验证

教师用ppt演示问题

（2）

生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，观察，把结论写在练习本上，老师巡回加以指导。

师引导汇报并板书：

①AB与AC,定义阐述；

②AD与AD,公共边；

③∠B与∠C；

④BD与DC；

⑤∠BAD与∠CAD；

⑥∠ADB与∠ADC；

重合的角就是相等的角，重合的线段就是相等的线段。

师引导学生观察思考，

猜想性质1，学生比较容易，

猜想性质2，学生会有困难，让学生小组合作讨论，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发，引导学生仔细分析黑板上相等的量

学生充分讨论后，小组代表阐述猜想过程，从而引出猜想2

等腰三角形性质的探究，都是结合轴对称来进行的。

受剪出等腰三角形的过程的启发，学生很容易想到它是一个轴对称图形，让学生认识到动手操作也是一种验证方式。

猜想是发明创造的前提，把性质定理发现的权利还给学生，，“小步走，多提问”有利于学生思考和理解知识。

小结猜想是发现一些结论的重要途径。

每个学生都以自己特有的方式去建构知识，探索性质，在发现、猜想、探究中享受“做数学”的乐趣，不同层次的学生均有收获，品尝了极大的成功的喜悦，适时的鼓励增强了学生的信心，富有启发性的问题又把探究的权利再次交给了学生。

三、证明猜想，形成定理

（12分钟）

1、问题

（1）      你能找出命题的题设、结论，画出图形，用几何语言写出已知、求证吗？

（2）      通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法来证∠B=∠C？

请大家自己完成证明。

2、问题：

证明中，当证出两个三角形全等后，还可以得出哪些相等的线段和角呢？

学生分析猜想1的条件和结论，并转换成数学符号。

学生用多种方法证明，学生展示不同证明过程，纠正和补充学生发言。

板书等腰三角形性质1使用格式，说明等腰三角形性质1的作用。

总结出共有三种添加辅助线的方法，引导学生对上述证明结果进行再分析，发现这也间接地证明了猜想2，就得到性质定理２

引导学生剖析定理，理解其含义。

师小结上述我们经历了实验、操作、猜想、认证的过程，这是学习几何知识常用的方法。

要求学生找出命题的题设和结论，再用符号语言改写成已知和求证，方便于学生接下来的证明。

放手让学生决定自己的探索方向，形成一个独立思考的学习氛围，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生。

培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。

在这个过程中，真正把学生放在学习的主体地位，教师通过适当的“引”，来启发学生主动地“探”，

使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。

四、应用举例，强化训练

（16分钟）

小试牛刀

（1）在△ABC中，AB=AC，∠B=80°。

求∠C和∠A的度数。

（2）等腰三角形中，如果其中一个角等于80°时，其它两角为多少度？

（3）等腰三角形中，如果其中一个角等于90°时，其它两角为多少度？

（3）已知：

如图，△ABC中，AB=AC,∠B=40°,AD是BC边上的中线。

求∠BAD的度数

例1．课件出示：

已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.

⑴图中共有几个等腰三角形？

有哪些相等的角？

⑵你能求出△ABC各角的度数吗？

教师用ppt依次演示问题

（1）

（2）

学生独立思考

让学生口答

 师把第二题中的已知角的大小由80°改成90°，引导学生思考。

教师用ppt演示小试牛刀3

学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。

教师引导用不同的方法求∠BAD的度数，进行一题多解的训练。

运用“三线合一”可简便证明，对比分析。

引导学生分析，重点让学生意识到在等腰三角形中，“三线”之间的相互转化是我们解题的重要策略。

教师用ppt演示

第1问学生口答完成，主要是为第2问作铺垫，第2问让学生尝试完成，老师巡回加以指导，重点关注学困生，给予必要的指导点拨，让学生熟悉定理的用法及说理的严密性。

这个变式训练分为四个层面。

先引导学生得出：

已知等腰三角形的任意一个角的度数，可以求出其它两个角的度数。

第三个层面是引导思考若“其中一个角等于80度时，其它两角为多少度？

”这样可以培养学生的发散性思维，渗透数学的分类思想。

第四个层面是引导学生思考若“∠B=90°其它两角为多少度？

让学生在认识的冲突中发现自然发现：

等腰三角形的底角一定是锐角。

等腰三角形的性质的应用，是这节课的又一重点，本环节就是通过运用这一性质解决有关问题，让学生在解答活动中提高运用知识和技能的能力。

“润物细无声”地纠正了学生这种不顾条件、一概依赖全等三角形的思维定势，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性，一题多解的训练，有效地培养了学生的发散思维能力。

这道例题主要是让学生学习几何说理的逻辑性，熟悉性质的用法及说理的严密性，规范解题格式。

这道题改编课本例题，使问题更富层次性与探究性，使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键，培养学生数形结合的能力和方程的思想。

五、归纳小结，布置作业

（4分钟）

通过本节课的探索研究，课件出示引导学生小结：

我学会了……

我……

我还不清楚的是……

布置作业：

1、必做题：

习题13.3   第1、4题

2、选做题：

搜集日常生活中应用等腰三角形的实例，并思考这些实例运用了等腰三角形的哪些性质？

13.3第6题。

学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，掌握了什么，还不清楚什么

让学生谈收获，回授到的不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验、方法的获得，会加深学生对知识间的内在联系的理解，有利于形成良好的知识体系和认知结构。

巩固所学的知识，作业分层设计，让不同层次的学生得到不同的收获。

下页是板书设计

板书设计

§12．3．1 等腰三角形

（一）

一、定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．

二、性质1：

等腰三角形的两个底角相等

在△ABC中，∵AB=AC

∴∠B=∠C（等边对等角）

性质2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.        （三线合一）

在△ABC中

AB=AC

∠BAD=∠CAD    AD是顶角平分线

∠ADB=∠ADC=90°AD是底边上的高