中考冲刺专项应用题训练含答案doc.docx

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中考冲刺专项应用题训练含答案doc

2020中考冲刺专项：

应用题训练

1.（2020苏州吴中、吴江、相城模拟）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费

14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元.

（1）求每张门票的原定票价；

（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.

2.（2020苏州姑苏区一模）新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措•小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了/、〃两种型号的口罩.第一次购买20个/型口罩，30个〃型口罩，共花费190元；第二次购买30个/型口罩，20个〃型口罩，共花费160元.

（1）求/、〃两种型号口罩的单价；

（2）“五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费160元购买〃型口罩,以活动价购买可以比原价多买8个，求“五一”期间〃型口罩的活动价.

3.（2020苏州姑苏区五校联考）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球.如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球,一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元.

（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？

（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？

4.（2020苏州工业园区一模）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒.己知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元;第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元.

（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？

（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且

总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？

5.（2020常熟市一模）某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价

和售价如下表所示:

甲

乙

进价（元/套）

3000

2400

售价（元/套）

3300

2800

该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元.

（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？

（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍。

若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？

6.（2020太仓一模）疫情初期，某市出台《中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，该市率先示范，推出名师公益课程，为学生提供线上免费辅导,据统计，第一批公益课受益学生3万人次，第三批公益课受益人数3.63万人次.

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

7.（2020张家港一模）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的咨价是200元/件，老板想让这两批衬衫瞥完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

&（2020昆山一模）在某次防灾抗灾过程中，为了保障某市的抗灾物资供应，现有一批救灾物资由A、B两种型号的货车运输至该市.已知2辆A型货车和3辆B型货车共可满载救灾物资34吨，4辆A型货车和2辆B型货车共可满载救灾物资36吨.

（1）求1辆A型货车和1辆B型货车分别能满载多少吨；

（2）已知这批救灾物资共73吨，计划同时调用A、E两种型号的货车共10辆，并要求一次性将全部物资运送到该市，试求一调用A、E两种型号的货车的方案.

9.（2020建湖汇文实验中学模拟）为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次.

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

10.（2020无锡滨湖区一模）一方有难，八方支援.已知甲、乙两地急需一批物资，其中甲地需要240吨，乙地需要260吨.A、E两城市通过募捐，很快筹集齐了这种物资,其中A城市筹到物资200吨，E城市筹到物资300吨.已知从A、E两城市将每吨物资分别运往甲、乙两地所需运费成本（单位：

元/吨）如表所示•问：

怎样调运可使总运费最少？

最少运费为多少元?

的地

出发显

甲地

乙地

A城市

400

500

B城市

300

480

11.（2020无锡天一中学一模）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

12.（2020常州一模）某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天.

（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？

⑵设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式.

13.（2020南通如皋一模）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%•某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的3,两种猪肉销售的总金额比5月20日提

4

高了丄a%,求a的值.

10

14.（2020泰兴高新区模拟）新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动.某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习.综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%,第二次练习成绩占60%.当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀.

（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？

（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？

15.（2020扬州高邮模拟）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天•问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？

16.（2020扬州广陵区一模）甲、乙两公司为今年武汉新冠肺炎疫情防控各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%.请你根据以上信息，提出一个用分灵方程解决的问题，并写出解答过程.

17.（2020扬州江都区模拟）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价.

18.（2020南京玄武区模拟）疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，一条笔直的街道力C,在街道C处的正上方/处有一架无人机，该无人机在/处测得俯角为45°的街道〃处有人聚集，然后沿平行于街道兀的方向再向前飞行60米到达厂处，在厂处测得俯角为37°的街道力处也有人聚集.已知两处聚集点方、力之间的距离为120米，求无人机飞行的高度/C.

（参考数据：

sin37°~0.6,cos37°~0.8,tan37°^0.75,£~1.414.）

19.（2020盐城景山中学模拟）如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路M2V,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点4处测得C在4的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上.

（1）MN是否穿过原始森林保护区？

为什么？

（参考数据：

巧心1.732）

（2）若修路工程工程需尽快完成.如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.求甲、乙两工程队单独完成’此项工程所需的天数.

20•某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸.图纸中

//CD,均与水平方向垂直，机翼前缘/C、机翼后缘別与水平方向形成的夹角度数分别为45°、27°,/g=20cm,点〃到直线的距离为30cm.求机翼外缘仞的长度.（参考数据：

sin27°^0.45,cos27°^0.89,tan27°~0.51.）

参考答案

1•解

（1）每张门票的原定票价为兀元，由题意得:

14000_10500

xx-100

解之得，x=400,经检验x=400是原方程的解。

答：

每张门票原定票价是400兀。

（2）设平均每次降价的百分率是y,由题意得：

400（1-^）2=324解之得：

y；=0.1,y2=1.9（不合题意舍去）答:

平均每次降价10%.

2.

（1）解设A、B两种型号口罩的单价分别为x元、y元

由题意得:

<20x+30y=190产2

30x+20y=160[y=5

答;A、E两种型号口罩的单价分别为2元、5元.

（2）设“五一”期间E口罩的活动价为z元.由题意得：

型-型=8,解得z=4.

z5

经检验z=4是原方程的解，且符合题意.

答：

“五一”期间E型号口罩的活动价为4元。

3.

（1）设甲种规格的排球x元，乙种规格的足球y元，由题意知：

'20x+15v=2050

10x+20v=1900解得f°

b=70

答:

甲种规格的排球50元，乙种规格的足球70元。

（2）设学校购买a个乙种规格的足球，则购买（50-a）个甲种规格的排球，由题意知:

50（50—a）+70aV3210x<35丄

2

答：

该学校至多能购买35个乙种规格的足球。

4.

（1）解：

设甲为x元，乙为y元

40x+60y=3600ix=30

60x+40y=3400y=40

答：

甲消毒液为30元，乙消毒液为40元。

（2）设买乙消毒液为°瓶，买甲消毒液（a+10）瓶

30（a+30）+40aV3500a<^®45（瓶）

7

答：

最多能买45瓶。

5•解

（1）设公司计划购进甲种品牌投影仪x套，乙种品牌投影仪y套，根据题意，可得:

'3000%+2400^=66000,解得fx=10

<（3300-3000）%+（2800-2400）y=9000'寸°]y=15

答：

甲种品牌投影仪10套，乙种品牌投影仪15套。

（2）设甲种投影仪减少加套，乙种投影仪增加2眈套。

300（X10—"?

）+240（X15+2m）<75000,解得加V5

答：

甲种投影仪至多减少5套。

&解

（1）设第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率为x

根据题意得：

3（1+x）2=3.63解得兀=0.1=10%,花=-2.1（不符合题意，舍去）

答：

第二批，第三批公益课受益学生人次增长率为10%。

（2）据题意，得

3.63x（1+10%）=3.993（万人次）

答：

预计第四批公益受益学生将达到3.993万人次。

7.解

（1）设第一批T恤衫购进x件，则第二批T恤衫购进込件。

2

根据题意可得：

—^―+10

x£

2

解得：

x=30,经检验兀=30是原方程的解，且符合题意。

答：

第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件。

（2）第一批t恤衫每件进价是150元第二批每件进价是140元

设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：

30x（200-150）+15（y-140）>1950,解得：

y>170

答：

第二批衬衫每件售价至少是170元。

8.解

（1）设丄辆A型货车满载x吨，一辆B型货车满载y吨;

由题意可得”二爲：

<

%—5

y=8

答:

［辆A型货车满载5吨，

1辆B型货车满载8吨。

（2）设调用A型货车“辆，则调用B型货车（10-“）辆，由题意可得

7

5n+8（10—n）>73n<—

3

整数"=1,2

方案：

①调用A型货车［辆，则调用B型货车9辆。

②调用A型货车2辆，则调用B型货车8辆。

9•设增长率为-由题意可得：

20（1+x）2=24.2再=—2.1（舍去），*2=0・1=10%

答：

增长率为10%；

（2）24.2（1+0.1）=26.62（万人）

答：

第四批公益课受益学生将达到26.62万人次.

10.设A城市运往甲地x吨物资（0

=80x+200800

Vk=80>0,...W随着x的增大而增大.

.•.x=0时,W取得最小值为200800（元）.

答：

A城市运往乙地200吨物资，E城市运往甲地240吨物资，E城市运往乙地60吨物资，运费最少为200800元.

解

（1）设y=kx+b

•.•直线y=kx+b经过点（40,300）,（55,150）,

[40k+b=300”/=—10

〔55k+b=15O[b=700

故y与x之间的函数关系式为v=-10x+700

2.

（2）由题意,得-10%+700>240,解得虫46

所以30

设利润为w=（x-30）.y=（x—30）（—10x+700）

w=-10.V+1000x-21000=-10（x-50）2+4000

V-10<0

x<50时,w随尢增大而增大

.•.当x=46,w最大=-1（X46—50）2+4000=3840

（3）w—150=—lO^+lOOOx—21000—150=3600

—10（x—50尸=—250X]=55,*2=45

由图象得：

当45

12•解：

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是财，根据题意得：

宁-器3

解得：

x=50,

经检验，^=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50X2=100（分），

答：

甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100駢、50济;

⑵由题意得：

100x+50y=1200,

整理得：

y=—————=24-2%.

13.解：

（1）设今年年初猪肉价格为每千克X元；

根据题意得：

2.5X（1+60%）XM100,

解得：

x225.

答：

今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；

（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：

40（1-a%）Xl（1+a%）+40X丄（1+a%）=40（1+丄a%）,

4410

令a%=y,原方程化为：

40（1-y）XE（1+y）+40X丄（1+y）=40（1+丄y）,

4410

整理得：

5y2-y=0,

解得：

y=0.2,或y=0（舍去），

则a%=0.2,

a=20；

答:

a的值为20.

（2）设小张第二次练习练习成绩为加分，120X40%+60%加上135

解得m2145

答：

他的第二次练习成绩至少要得145分

15.解：

设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只,依题意，得：

亚-鲁=5,

X1・DX

解得：

x=4,

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，

1.5x=6.

再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，

依题意，得：

（6+4）y^-100,

解得：

10.

答：

至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.

16.

（1）问题：

求甲、乙两公司的人数分别是多少？

解：

设乙公司的人数为x人，则甲公司的人数为（1+20%）x人,

6000060000

由题意得——（1+20%）汙40

解得，x=250经检验x=250是方程的解.

则（1+20%）x=300

答：

甲公司有300人，乙公司有250人.

解法二：

问题：

求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？

解：

设甲公司的人均捐款为x元，则乙公司的人均捐款为（x+40）元,

60000（1+20%）60000

由题意得~=屮40解得，^=200

经检验^=200是方程的解.

则jr+40=240

答：

甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元.

17•解：

设第一批盒装花的进价是x元/盒，则

2x3000=5000

x=30

经检验，x=30是此方程的解

答：

第一批盒装花每盒的进价是30元。

18.解：

过点方作彷丄％,垂足为尺设由题知Z/?

=37°,ZMC=45°•在矩形/伦中，AE=^.

:

.FC=AE=60,EF=AC=x.

在中，Zr=90°,ZABC=W,

19.解：

（1）过C作CD垂直于AE,

设CD为x,则AD=x,BD=V3x,

所以x+V3x=600,x=300（V3-1）=219.6>200,不会穿过原始森林。

（2）甲需20天、乙需的30天。

20.解：

过点/作兀的垂线，交兀的延长线于点丘

过点〃作/〃的垂线，父/〃的延长线于点F.

在RtZX/EC中，ZABC=90°,ZCAE=45°,J£=30cm,EC=30cm.

亠亠BF

在Rt△朋9中，Z砲=90°,Z磁'=27°,刊=30cm,tan27°=—FDBF=FD-tan27°=15.3cm.

CD=DE-CE=AF-CE=AB+BF~CE=5.3cm.