九年级数学复习课教案docx.docx
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九年级数学复习计划
本学期是初中学习的关键时期，学生成绩差距较大，教学任务非
常艰巨。
因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容
和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务完成。
毕业班
总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和
效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。
下面结合本届九年级
数学的实际情况，特制定本复习计划
一、第一轮复习（3月18号——4月20号）
第一轮复习的形式：
第一轮复习的目的是要“过三关”：
（1）过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。
（2）过基本方法关。
如，待定系数法求二次函数解析式。
（3）过基本技能关。
如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
基本宗旨：
知识系统化，练习专题化，专题规律化。
在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为六个单元：
实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等；将几何部分分为六个单元：
相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。
复习完每个单元进行一次单元测试，重视
补缺工作。
第一轮复习应该注意的几个问题：
（1）必须扎扎实实地夯实基础。
中考试题按难、中、易的比例，基础分占总分（120分）的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
（2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。
（3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。
“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。
而是有针对
性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
（4）注意气候。
第一轮复习是冬、春两季，大家都知道，冬春季是学习的黄金季节，五月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。
（5）定期检查学生完成的作业，及时反馈。
对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。
（6）从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。
课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。
（7）注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。
（8）应注重对尖子的培养。
在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。
对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。
二、第二轮复习（4月21号——5月20号）第二轮复习的形式
如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。
第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。
可进行专题复习，如“方程型综合问
题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。
第二轮复习应该注意的几个问题
（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。
（2）专题的划分要合理。
（3）专题的选择要准、安排时间要合理。
专题选的准不准，主要取决于对课程标准和中考题的研究。
专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。
（4）注重解题后的反思。
（5）以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。
（6）专题复习的适当拔高。
专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。
但要兼顾各种因素把握一个度。
（7）专题复习的重点是揭示思维过程。
不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不能急于赶进度，在这里赶进度，是产生“糊涂阵”的主要原因。
（8）注重资源共享。
三、第三轮复习（5月21号——6月15号）
第三轮复习的形式
第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是
一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。
研究历年的中考题，训练答题
技巧、考场心态、临场发挥的能力等。
备用的练习《中考模拟试题》。
第三轮复习应该注意的几个问题
（1）模拟题必须要有模拟的特点。
时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。
（2）模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。
（3）批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。
（4）评分要狠。
可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。
（5）给特殊的题加批语。
某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。
（6）详细统计边缘生的失分情况。
这是课堂讲评内容的主要依据。
因为，边缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。
（7）归纳学生知识的遗漏点。
为查漏补缺积累素材。
（8）处理好讲评与考试的关系。
每份题一般是两节课时间考试，
两节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要4节课的时间。
（9）选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。
选择的依据是边缘生的失分情况。
一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才
能讲。
（10）立足一个“透”字。
一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。
切忌面面俱到式讲评。
切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。
（11）留给学生一定的纠错和消化时间。
教师讲过的内容，学生要整理下来；教师没讲的自己解错的题要纠错；与之相关的基础知识要再记忆再巩固。
教师要充分利用这段时间，解决个别学生的个别问题。
（12）适当的“解放”学生，特别是在时间安排上。
经过一段时间的考、考、考，几乎所有的学生心身都会感到疲劳，如果把这种疲劳的状态带进中考考场，那肯定是个较差的结果。
但要注意，解放不是放松，必须保证学生有个适度紧张的精神状态。
实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。
（13）调节学生的生物钟。
尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。
（14）心态和信心调整。
这是每位教师的责任，此时此刻信心的作用变为最大。
四、复习工作要面向全体学生
总复习工作要从本校、本班、本学科的实际出发，面向全体学生，分层次开展教学工作，即因材施教，分类推进，全面提高复习效率。
1．要面向差生，课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”
的方法。
（1）低起点。
由于学生基础较差，因此教学的起点必须低，以数、式的运算为起点，将教材原有的内容降低到学生可接受的程度上进行
教学。
从学生已掌握的知识、例子作为起点，通过新旧知识的异同点
类比进行复习教学。
如“解不等式”可以与“解方程”进行类比，“分式”可以通过“分数”、“相似形”可通过“全等形”进行类比教学。
（2）快反馈。
学习困难生由于长期以来受各种消极因素的影响，形成知识障碍，往往需要多次反复才能排除障碍。
这里的“多次反复”就是“多次反馈”。
教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手办法进行反馈、矫正和强化。
及时反馈，可以提高补缺的效果，使学生及时获得帮助，受到激励，有利于大面积提高教学质量。
2、其次，要注重中档学生成绩的大幅度提高。
这部分学生对知识掌握不太牢固，解题时常丢三落四。
因此，对他们要求要严格，解题要严密、细心，使其不因此而造成常规题失分太多。
3、再次，应注重对尖子的培养。
在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。
对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。
以上是我班数学总复习工作的计划和安排，计划赶不上变化，
在执行时根据学生的掌握情况，以上计划要做部分调整。
第一章实数
一、重要概念
1．数的分类及概念
数系表：
正整数
整数
）
0
有理数
（有限或无限循环性数
负整数
分数
正分数
实数
负分数
正无理数
无理数（无限不循环小数）
负无理数
整数
有理数
正数
分数
无理数
实数
0
整数
有理数
负数
分数
无理数
2．非负数：
正实数与零的统称。
（表为：
x≥0）
常见的非负数有：
a2
（a为一切实数）
│a│
a（a≥0）
性质：
若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：
①定义及表示法
②性质：
≠1/a（a≠±1）;a中，a≠0;＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：
①定义及表示法
②性质：
≠0时，a≠-a;与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：
①定义（“三要素”）
②作用：
A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建
立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：
2n-1
偶数：
2n（n为自然数）
7．绝对值：
①
定义（两种）：
│a│=
a（a≥0
代数定义：
）
-a（a<0）
几何定义：
数a
的绝对值顶的几何意义是实数
a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值
只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键
一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加
法的分配律）
运算顺序：
A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”
1
到“右”（如5÷5×5）;C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。
第二章代数式
单项式
整式
有理式
多项式
分式
代数式
无理式
样
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做
整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积—包括单独的
一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：
①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中
有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是
以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式
类别时，是从外形来看。
4.系数与指数
区别与联系：
①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：
①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：
乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：
①从外形上判断;②区别：
3、7是根式，但不是无理式
（是无理数）。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根（a[a≥0—与“平方根”的区别]）;
⑵算术平方根与绝对值
①联系：
都是非负数，a2
=│a│
②区别：
│a│中，a为一切实数;
a中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次
根式。
满足条件：
①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中
不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2．分式的性质
bbm
⑴基本性质：
a=am（m≠0）
⑵符号法则：
bbb
aaa
⑶繁分式：
①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：
①
am·an=amn;②am÷an=amn;③（am）n=amn;
④（ab）
n
（a）n
an
=an
bn;⑤b
bn
（b）p
（a）p
技巧：
a
b
5．乘法法则：
⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6．乘法公式：
（正、逆用）（ab）2
a2
2abb2
（a+b）（a-b）=a2
b2
（a±b）（a2abb2）=a3b3
7．除法法则：
⑴单÷单;⑵多÷单。
8．因式分解：
⑴定义;⑵方法：
A.提公因式法;B.公式法;C.十字
相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9．算术根的性质：
a2
＝a;（a）2
a（a0）;abab（a≥0,b
a
a
≥0）;b
b（a≥0,b＞0）（
正用、逆用）
10．根式运算法则：
⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除
1
b
ab
1
法法则;⑶分母有理化：
A.a;B.
a
a;C.ma
nb.
11．科学记数法：
a10n（1≤a＜10,n是整数）
第三章初步
一、重要概念
1.体：
考察象的全体。
2.个体：
体中每一个考察象。
3.本：
从体中抽出的一部分个体。
4.本容量：
本中个体的数目。
5.众数：
一数据中，出次数最多的数据。
6.中位数：
将一数据按大小依次排列，在最中位置的一个数（或最中位置的两个数据的平均数）
二、
算方法
x
1（x1x2
xn）
'
x1a，
1.本平均数：
⑴
n
;⑵若x1
x2'
x2a，⋯，xn'
xn
a,x
x'
a（a—常数，x1，x2
，⋯，xn接近
整的常数a）;
⑶加平均数：
x
x1f1x2f2
xkfk（f1
f2
fk
n）
;⑷平均数
n
是刻划数据的集中（集中位置）的特征数。
通常用本平均数去估体平均数，本容量越大，估越准确。
2．本方差：
⑴
s2
1[（x1
x）2
（x2
x）2
（xnx）2]
n
;
⑵若
x1'
x1
a
x2'
x2
a,
⋯,
xn'
xna
2
1
'2
'2
'
2
'
2
s
]
[（x1
x2
xn
）nx
n
（a—接近x1、x2、⋯、xn的平均数的
“整”的常数）;
若x1、x2、⋯、xn“小”“整”，
s2
1[（x12
x22
2
xn2）nx]
n;⑶本方差是刻划数据的离散程度（波
大小）的特征数，当本容量大，本方差非常接近体方差，
通常用本方差去估体方差。
3．本准差：
ss2
第四章直线、几何图形
一、直线、相交线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”
等方面加以分析。
2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形
两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：
点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）
6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示
8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
9．对顶角及性质
10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
11．常用定理：
①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;
②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12．定义、命题、命题的组成
13．公理、定理
14．逆命题
二、三角形
分类：
⑴按边分;
⑵按角分
1．定义（包括内、外角）
2．三角形的边角关系：
⑴角与角：
①内角和及推论;②外角和;③
n边形内角和;④n边形外角等边等角和。
⑵边与边：
三角
形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
⑶角与边：
在同一三角形中，
大边大角
小边小角
3．三角形的主要线段
讨论：
①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：
直角三角形、等腰三角形、等边三
角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直
角三角形）的判定与性质
5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：
①一般方法②专用方法
6．三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：
等底等高的三角形面积相等。
7．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8．证明方法
⑴直接证法：
综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：
①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：
加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：
延结法、截余法
⑹证面积关系：
将面积表示出来
三、四边形
分类表：
1．一般性质（角）
⑴内角和：
360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：
顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：
顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：
360°
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性
质和判定
⑶判定步骤：
四边形→平行四边形→矩形→正方形→菱形──
⑷对角线的纽带作用：
3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）
4．有关定理：
①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。
5．重要辅助线：
①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一
腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相
交”转化为三角形。
6．作图：
任意等分线段。
第五章方程（组）
一、基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）
1．分类：
一次方程
整式方程二次方程
有理方程高次方程
方程分式方程
无理方程
二、解方程的依据—等式性质
1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc（c≠0）
三、解法
1．一元一次方程的解法：
去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2．元一次方程组的解法：
⑴基本思想：
“消元”⑵方法：
①代
入法
②加减法
四、一元二次方程
1．定义及一般形式：
ax2bxc0（a0）
2．解法：
⑴直接开平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）
x1,2
bb2
4ac（b2
4ac0）
⑶公式法：
2a
⑷因式分解法（特征：
左边=0）
3．根的判别式：
b2
4ac
4．根与系数顶的关系：
x1
x2
b,x1x2
c
a
a
逆定理：
若x1x2
m,x1
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