最新北师大版八年级数学上第六章数据的分析教案汇编.docx
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最新北师大版八年级数学上第六章数据的分析教案汇编
第六章数据的分析
§6.1平均数
（一）
【教学目标】
知识与技能：
掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。
过程与方法：
经历数据的收集与处理的过程，体会数据收集和数据处理的必要性，知道平均数的作用；能够用算术平均数解决简单的实际问题，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力及数学应用能力。
情感与态度：
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系；在学习过程中培养学生使用数字的意识和实事求是的科学态度；鼓励学生自主探索、合作交流及多策略地解决问题。
【教学重点】算术平均数，加权平均数的概念及计算。
【教学难点】探索算术平均数的计算方法，以及解决简单的实际问题。
【教学方法】问题启发、合作探究、归纳总结
【教学过程】
第一环节：
情境引入
内容：
1.投影展示课本第六章的章前文字、章前图，引入本章主题。
2.用篮球比赛引入本节课题：
篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。
下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。
在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：
（1）影响比赛的成绩有哪些因素？
（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）
（2）如何衡量两个球队队员的身高？
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？
要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）
在学生的议论交流中引入本节课题：
“平均数”。
目的：
创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。
在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。
注意事项：
本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。
第二环节：
合作探究
内容1：
算术平均数
投影展示教材提供的中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格。
提出问题：
“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？
哪支球队队员更为年轻？
你是怎样判断的？
与同伴交流。
（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。
（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。
答案：
北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4岁；
广东东莞银行队队员的平均身高为2.00m，平均年龄为24.1岁。
所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻。
教师小结：
日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把
（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为
。
目的：
独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流。
小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。
内容2：
加权平均数
想一想：
小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
年龄/岁
19
22
23
26
27
28
29
35
相应队员数
1
4
2
2
1
2
2
1
平均年龄﹦（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）
﹦25.4（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。
例题：
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。
他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：
3：
1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
引导学生思考讨论：
第
（1）
（2）问中录用的人不一样说明了什么？
从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。
在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数。
目的：
“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构。
例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。
注意事项：
本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想”过渡到加权平均数的概念。
整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。
第三环节：
运用提高
内容1：
课堂练习
内容2：
投影展示
1.某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：
分）如下：
9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.
（1）求这六个分数的平均分。
（2）如果规定：
去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
2.某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。
小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
3.从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：
（单位：
千克）
20012007200220062005
20062001200920082010
（1）试求这批零件质量的平均数。
（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？
目的：
第1，2题是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容。
第3题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识。
注意事项：
对学生的练习结果做适当的评价。
第四环节：
课堂小结
内容：
引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。
目的：
发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。
第五环节：
布置作业
习题6.1
§6.1平均数
（二）
【教学目标】
知识与技能：
会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。
过程与方法：
通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。
情感与态度：
通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
【教学重点】会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。
【教学难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
【教学方法】设疑、探究、交流、引导、归纳、拓展
【教学过程】
第一环节：
情境引入
内容：
请同学们回忆：
什么是算术平均数？
什么是加权平均数？
请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴交流。
在学生的复习交流中引入课题：
本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。
目的：
以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。
第二环节：
合作探究
内容1：
做一做（投影展示）
某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：
服装统一、进退场有
序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）。
其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按
10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？
请你按自己的想法设计一个评分方案。
根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？
与同伴进行交流。
对于第
（1）问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。
正确的答案是：
一班的广播操成绩为：
9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分）
二班的广播操成绩为：
10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分）
三班的广播操成绩为：
8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分）
因此，三班的广播操成绩最高。
对于第
（2）问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：
以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
目的：
通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。
内容2：
想一想（投影展示）
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？
说说你的理由。
小明：
（9%＋30%＋6%）=15%
小亮：
学生分组讨论，全班交流，说明理由：
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。
目的：
使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。
由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均。
注意事项：
本环节一个“做一做”，一个“议一议”，要让学生积极地动脑想、动手做、大胆讲；主动参与，合作交流，乐于探索；加深对加权平均数的理解，特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”。
第三环节：
运用提高
内容：
1.议一议（投影展示）
小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？
（3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之。
2.课本随堂练习。
目的：
让学生通过比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展数学应用能力。
注意事项：
对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励。
第四环节：
课堂小结
内容：
说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数。
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。
第五环节：
布置作业
习题6.2
§6.2中位数和众数
【教学目标】
知识与技能：
掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
过程与方法：
通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
情感与态度：
将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。
【教学重点】求出一组数据的中位数、众数，并能选择正确的数据代表分析数据。
【教学难点】数据代表的选择和对样本数据平均水平的正确分析
【教学方法】问题情境、讨论发现、自主探究、合作交流
【教学过程】
第一环节：
情境引入
内容：
（投影展示）
在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。
下面请看一例：
某次数学考试，小英得了78分。
全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。
小英对妈妈说的情况属实吗？
你对此有何看法？
引导学生展开讨论，作出评判：
平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。
原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。
怎样说明这个问题呢？
我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。
目的：
一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。
二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。
注意事项：
本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学生学习积极性的目的既可。
第二环节：
合作探究
活动内容：
（投影展示课本引例）
1、问题：
某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
经理说：
我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。
职员C说：
我的工资是1900元，在公司算中等收入。
职员D说：
我们好几个人工资都是1800元。
一位应聘者心里在琢磨：
这个公司员工收入到底怎样呢？
你怎样看待该公司员工的收入？
学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。
在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。
（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。
议一议：
你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：
用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。
2、结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
教师指出：
平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。
让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。
目的：
通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：
通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。
注意事项：
在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。
第三环节：
运用提高
Ⅰ.课堂练习
Ⅱ.内容：
（投影展示）
1.对于一组数据：
3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（）
A.这组数据的众数是3；
B.这组数据的众数与中位数的数值不等；
C.这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D.这组数据的平均数与众数的数值相等。
答案：
A
2.做一做：
2011～2012赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？
3.你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？
你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？
目的：
第1、2题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过第2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。
第3题既是上节课的作业题，又是本节课的“做一做”，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让学生在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，培养学生的实践能力。
注意事项：
教师根据学生解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价。
特别是第3题由于所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的。
第四环节：
课堂小结
Ⅰ.今天我们都学到哪些知识？
Ⅱ.内容：
议一议：
平均数、中位数和众数有哪些特征？
学生讨论交流，师生共同总结特征：
平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。
请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。
1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且平均数容易受极端值的影响。
2.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但中位数不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的“集中趋势”。
3.用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性也比较差，但众数不受极端值的影响。
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。
Ⅲ.说明：
1.要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平。
2.平均数是最常用的指标。
但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征。
目的：
通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。
注意事项：
在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。
第五环节：
布置作业
习题6.3
§6.3从统计图分析数据的集中趋势
【教学目标】
知识与技能：
进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
过程与方法：
经历从统计图分析数据集中趋势的活动，发展学生初步的统计意识和数据处理能力，建立数据直觉，发展几何直观。
情感与态度：
通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。
【教学重点】理解平均数、中位数、众数等的实际含义。
【教学难点】理解平均数，中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题情景选择适当的统计量表示数据的特征。
【教学方法】问题情境、自主学习、引导启发，合作交流
【教学过程】
第一环节：
情境引入
投影展示课本引例内容：
为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示。
（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？
（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。
目的：
通过学生读取随机抽取了同种规格面包的统计图的信息，复习平均数、中位数、众数的概念，初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，从而引入新课。
注意事项：
引例的解答要让学生自主参与，带着积极的状态进入新课的学习。
第二环节：
活动探究
内容1：
投影展示
试一试：
某次射击比赛，甲队员的成绩如下：
（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。
（2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何。
内容2：
投影展示
议一议：
甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：
（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？
中位数呢？
（2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？
你是怎么估计的？
与同伴交流。
（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？
内容3：
投影展示
做一做：
小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.
（1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？
（2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？
你是怎么计算的？
与同伴交流。
（3）想一想：
在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？
目的：
以上“试一试”、“议一议”、“做一做”的活动，让学生经历数据的收集、加工与整理的过程，分别从折线图、条形图、扇形图中获取信息，估计数据的平均数、中位数、众数，并与同伴交流，学生能都有所获，形成学习经验，进一步发展初步的统计意识和数据处理能力，培养学生的探索精神和创新意识。
注意事项：
注重学生读图、估计的过程、方法与结果，及时评价矫正。
第三环节：
运用提高
内容：
投影展示
1．例题：
某地连续10天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示：
（1）这10天中，日最高气温的众数是多少？
（2）计算这10天日最高气温的平均值。
2.课本随堂练习题。
3.下图反映了初三
（1）班、
（2）班的体育成绩。
（1）不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？
（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？
算一算，看看你估计的结果怎么样？
（4）初三
（1）班学生体育成绩的有什么关系？
你能说说其中的理由吗？
目的：
通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，及分析数据的能力，以便教师及时对学生进行矫正。
注意事项：
教师除了掌握学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，还要关注学生分析数据的能力，帮助学生提高认
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