整理数学卷江苏省淮安市高中教学协作体学年高二上学期期中考试试题 1.docx
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整理数学卷江苏省淮安市高中教学协作体学年高二上学期期中考试试题1
江苏省淮安市高中教学协作体2019-2020学年
高二上学期期中考试试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.命题“，”的否定为（）
A．，B．，
C．，D．，
2.“”是“”的条件.（）
A．充分不必要条件;B．必要不充分条件
C．充要条件;D．既不充分也不必要条件
3.不等式的解集为（）
A、B、C、D、
4.已知等比数列中，，，则等于（）
A、B、4C、D、不确定
5.下列命题正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则D．若，则
6．下列命题正确的个数为（）
（1）已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆；
（2）已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是
一条射线；
（3）当时，曲线：
表示椭圆；
（4）曲线方程的化简结果为.
A．0个B．1个C．2个D．3个
7.若分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上一点,且,
则的长为（）
A．B．或C．D．
8.已知、分别为椭圆的左、右焦点，
过的直线交椭圆于两点.若周长是，则该椭圆方程是（）
A．B．
C．D．
9.已知等差数列的前项和为，若，，则等于（）
A.2B.3C.4D.8
10.已知等差数列中,首项为（）,公差为,前项和为,
且满足,则实数的取值范围是（）
A.;B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．不需要写出解答过程，请将答案
填写在答题卡相应的位置上．）
11.若双曲线的焦距为8，点在其渐近线上，则双曲线的方程
为
12.设为等差数列的前项和,若,则
13．已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于
14.若函数，则该函数的最小值为
15.已知椭圆的左、右焦点分别为,是短轴的一个端点
若为钝角，则椭圆离心率的取值范围是.
16.已知数列，记数列的前项和为，若对任意的，
恒成立，则实数的取值范围
三、解答题（本大题共5小题，12分+12分+14分+16分+16分，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知等差数列中，，．
（1）求，；
（2）设，求数列的前项和．
18.（本小题满分12分）
设数列的前项和为，数列为等比数列，且，.
（1）求数列和的通项公式;
（2）设,求数列的前项和.
19．（本小题满分14分）
（1）解不等式：
（2）若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围;
（3）若对一切,均有成立,求实数的取值范围.
20.（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是左焦点，为线段上一点，且．
（1）若椭圆的离心率为，且的面积为，求椭圆的方程；
（2）若直线与直线的交点恰在椭圆上，求椭圆的离心率．
21.（本小题满分16分）
某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.
⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过14米，则其腰长应在什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？
求此时外周长的值.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.C8.A9.B10.D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．
11.;12.1;13．7;14.4;15.;16.或.
三、解答题（本大题共5小题，12分+12分+14分+16分+16分，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知等差数列中，，．
（1）求，；
（2）设，求数列的前项和．
解：
（1）由…………2分
可解得：
，.……………6分
（2）由
（1）可得，所以，…………8分
所以…………12分
18.（本小题满分12分）
设数列的前项和为，数列为等比数列，且，.
（1）求数列和的通项公式;
（2）设,求数列的前项和.
解:
（1）当时,,
当时,,
所以,,………………3分
设数列的公比为,因为,所以,
因为,所以,,
所以,所以,……………………6分
（2）,所以
………8分
又
两式相减得………10分
，所以………12分
19．（本小题满分14分）
（1）解不等式：
（2）若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围;
（3）若对一切,均有成立,求实数的取值范围.
解:
（1）原不等式等价于，……………2分
等价于，所以原不等式的解集为.……4分
（2）当时，原不等式是，恒成立，符合题意；…………………5分
当时，不等式是二次不等式，结合二次函数图象，得
，即，解得，…………………7分
综上所述，实数的取值范围是…………………8分
（3）不等式可等价转化为对恒成立,
即对恒成立,……………………10分
设,则
因为,所以,所以
（当且仅当等号成立）,所以,…………………13分
所以，所以实数的取值范围是.…………………14分
20.（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是左焦点，为线段上一点，且．
（1）若椭圆的离心率为，且的面积为，求椭圆的方程；
（2）若直线与直线的交点恰在椭圆上，求椭圆的离心率．
解：
（1）设，其中，
∵椭圆的离心率为，∴，即，…………2分
又∵的面积为，∴，即，…………4分
又，∴，即，∴，
∴椭圆的方程为；…………6分
（2）由，，得直线，…………8分
∵,且，∴
∴，得，……………10分
∴直线，………………………………………12分
联立方程组，解得，所以，………14分
∵点恰在椭圆上，∴，即，
化简得，即，
又，∴…………16分
21.（本小题满分16分）
某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.
⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过14米，则其腰长应在什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？
求此时外周长的值.
解：
⑴∵,∴,,
，
,…………………4分
又∵，∴,
∴；……………………6分
⑵得,
∵,∴腰长的范围是.…………………10分
⑶∵，
∴，当且仅当即时等号成立．
∴外周长的最小值为米，此时腰长为米.…………………16分.
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