自动控制课程设计.docx
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自动控制课程设计
附录
附录一时域分析
例1已知二阶系统的传递函数为：
当ωn=1时，试计算ξ从0.1变至1时二阶系统的响应，并绘制一簇阶跃响应曲线。
程序及结果如下：
%zeta与时域响应关系
%
num=1;y=zeros（200,1）;i=0;
forbc=0.1:
0.1:
1
den=[1,2*bc,1];
t=[0:
0.1:
19.9]';
sys=tf（num,den）;
i=i+1;
y（:
i）=step（sys,t）;
end
mesh（flipud（y）,[-10020]）
例2已知二阶系统为：
，
c=｛1,2,4｝,k=｛1.25,2,29｝
试绘制该系统所对应的三组不同参数下的阶跃响应曲线（在同一坐标下）。
程序及结果如下：
c=[124];
k=[1.25229];
t=linspace（0,10,100）';
forj=1:
3
num=k（j）;
den=[1c（j）k（j）];
sys=tf（num,den）;
y（:
j）=step（sys,t）;
end
plot（t,y（:
1:
3））,grid
gtext（'a=1b=1.25'）,
gtext（'a=2b=2'）,
gtext（'a=4b=29'）
例22已知单位反馈系统开环传函为：
试绘制k=1.4,2.3,3.5时单位阶跃响应曲线（在同一坐标下）。
%作出不同开环增益时的阶跃响应曲线，并求某一K值时的性能指标
num=1;den=conv（conv（[10],[0.51]）,[4,1]）;
rangek=[1.42.33.5];
t=linspace（0,20,200）';
fori=1:
3
s1=tf（num*rangek（i）,den）;
sys=feedback（s1,1）;
y（:
i）=step（sys,t）;
end
plot（t,y（:
1:
3））,grid
gtext（'k=1.4'）,
gtext（'k=2.3'）,
gtext（'k=3.5'）
例3设控制系统开环传递函数为：
，
试绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并计算系统的性能指标。
程序及结果如下：
%
%计算时域性能指标（tp,ess,b1,b2,sigma,n,阻尼比，T,f）
globalyt
sys=tf（1.25,[110]）;
Gc=feedback（sys,1）;
step（Gc）;
[y,t]=step（Gc）;
[mp,tf]=max（y）;
tp=t（tf）;
ct=length（t）;
tm=max（t）;
yss=y（ct）;
q=1;
m=q-1;
whilem<3,
fora=（tm/100）:
.01:
tm
j=[0:
a:
tm];
fori=1:
length（j）;
if（y（i+1）-y（i））<0&（y（i）-y（i-1））>0,
m=m+1;
pm（m）=y（i）;
tp（m）=t（i）;
end
end
end
end
yss=y（ct）;ess=1-yss;
b1=pm
（1）-yss;
b2=pm
（2）-yss;
sigma=100*b1/yss;
n=b1/b2;
pusi=（b1-b2）/b1;
T=（tp
（2）-tp
（1））;
f=1/T;
结果：
yss=0.99871，ess=0.0012948,b1=0.20885,b2=0.01027,sigma=20.912n=20.336，pusi=0.95083,T=6.2945,f=0.15887
例4已知系统开环传递函数为：
，试对系统的稳定性进行判断。
程序及结果如下：
k=100;
z=[-2];
p=[0,-1,-20];
[n1,d1]=zp2tf（z,p,k）;
P=n1+d1;
roots（P）
根为ans=
-12.8990
-5.0000
-3.1010
特征根实部均为负值，所以闭环系统稳定。
例5已知单位反馈开环零极点增益模型为：
，
试绘制该系统单位斜坡响应曲线，并计算单位斜坡响应的稳态误差。
解：
1）判稳：
（用roots（）函数）
%P214L4-16J1
k=6;z=-0.5;p=[-210];
[n1,d1]=ZP2TF（z,p,k）;
s=tf（n1,d1）;
sys=feedback（s,1）;
roots（sys.den{1}）
ans=
-0.1084+1.9541i
-0.1084-1.9541i
-0.7832
所有根均有负实部，故闭环系统稳定。
2）求单位阶跃响应曲线及稳态误差：
%P214L4-16J2
k=6;
z=-0.5;
p=[-210];
[n1,d1]=zp2tf（z,p,k）;
s=tf（n1,d1）;
sys=feedback（s,1）;
t=[0:
0.1:
30]';
y=step（sys,t）;
subplot（121）,plot（t,y）,grid
es=1-y;
subplot（122）,plot（t,es）,grid
单位阶跃响应曲线及其误差响应曲线
3）求单位斜坡响应曲线及稳态误差：
%
%求单位斜坡响应曲线及稳态误差
k=6;
z=-0.5;
p=[-210];
[n1,d1]=zp2tf（z,p,k）;
s=tf（n1,d1）;
sys=feedback（s,1）;
t=[0:
0.1:
50]';
num=sys.num{1};
den=[sys.den{1},0];
sys=tf（num,den）;
y=step（sys,t）;
subplot（121）,plot（t,[ty]）,grid
es=t-y;
subplot（122）,plot（t,es）,grid
ess=es（length（es））
ess=
-0.6678
单位斜坡响应曲线及其误差响应曲线
附录二根轨迹分析
例1已知一单位反馈系统开环传函为
试在根轨迹上选择一点，求出该点的增益k及其闭环极点的位置，并判断在该点系统的稳定性。
程序：
num=[1,3];
den=conv（conv（conv（[10],[15]）,[16]）,[122]）;
rlocus（num,den）;
[k,poles]=rlocfind（sys）;
range=[33:
1:
37]';
cpole=rlocus（num,den,range）;
[range,cpole]
结果：
selected_point=
-5.3780-0.0476i
ans=
Columns1through5
33.0000-5.5745+0.6697i-5.5745-0.6697i-1.7990-0.0260+1.3210i
34.0000-5.5768+0.6850i-5.5768-0.6850i-1.8154-0.0155+1.3340i
35.0000-5.5791+0.7001i-5.5791-0.7001i-1.8313-0.0052+1.3467i
36.0000-5.5815+0.7147i-5.5815-0.7147i-1.84660.0048+1.3591i
37.0000-5.5838+0.7291i-5.5838-0.7291i-1.86150.0146+1.3712i
Column6
-0.0260-1.3210i
-0.0155-1.3340i
-0.0052-1.3467i
0.0048-1.3591i
0.0146-1.3712i
>>
例2已知带有延迟因子的系统开环传递函数为：
1）试绘制根轨迹图；
2）求系统临界稳定时根轨迹增益；
3）求系统k=0.5时单位阶跃响应曲线。
程序：
n1=[1];
d1=conv（conv（[10],[11]）,[0.51]）;
%s1=tf（n1,d1）;
[np,dp]=pade（1,3）;
G=tf（n1,d1）*tf（np,dp）;figure
（1）;
rlocus（G）;holdon
[k,p]=rlocfind（G）;
%sys=feedback（G,1）;figure
（2）
%step（sys）;
selected_point=
-2.7605-0.1612i
附录三频域分析
例1已知单位负反馈系统前向通道的传递函数为：
试绘制出Bode图并计算系统的频域性能指标。
程序及结果如下：
num=[00281282];den=[151010510];
sys=tf（num,den）;
[mag,phase,w]=bode（sys）;
[gm,pm,wcp,wcg]=margin（mag,phase,w）;
margin（mag,phase,w）
kg=20*log（gm）
结果：
gm=332.17,pm=38.692,wg=25.847,wc=1.249
kg=50.4272
例2已知一带延迟因子的系统开环传函为：
，
试求其有理传递函数的频率响应，同时在同一坐标中绘制以Pade近似延迟因子式系统的Bode图，并求此时系统的频域性能指标。
程序及结果如下：
n1=[1050];
d1=conv（[13],[13]）;
s1=tf（n1,d1）;
w=logspace（-1,2）;
[mag1,phase1]=bode（n1,d1,w）;
[np,dp]=pade（0.8,4）;
%s1=tf（n1,d1）*tf（np,dp）;
numt=conv（n1,np）;
dent=conv（d1,dp）;
s2=tf（numt,dent）;
[mag2,phase2]=bode（numt,dent,w）;
subplot（211）;
semilogx（w,20*log10（mag1）,w,20*log10（mag2）,'r--'）;gridon
title（'bodeplot'）;
xlabel（'Frequency（rad／sec）'）;
ylabel（'Gaindb'）;
subplot（212）;grid
semilogx（w,phase1,w,phase2,'r--'）;gridon
xlabel（'Frequency（rad／sec）'）;
ylabel（'Phasedeg'）;
[gm1,pm1,wcp1,wcg1]=margin（s1）;
[gm2,pm2,wcp2,wcg2]=margin（s2）;
例3已知两个单位负反馈系统开环传递函数分别为：
，
试用Bode图法判断闭环系统的稳定性。
程序如下：
num1=[0002.7];
den1=[1540];
sys1=tf（num1,den1）;
figure
（1）;holdon
[gm,pm,wcp,wcg]=margin（sys1）;
margin（sys1）;
title（'对数频率特性图1'）;
xlabel（'频率rad/sec'）;
ylabel（'GaindB'）;
num2=[0002.7];
den2=[15-40];
sys2=tf（num2,den2）;
figure
（2）;
[gm,pm,wcp,wcg]=margin（sys2）;
margin（sys2）;
title（'对数频率特性图2'）;
xlabel（'频率rad/sec'）;
ylabel（'GaindB'）;
结论：
系统1稳定，系统2不稳定（Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.）
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