三角形的特性与分类.docx
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三角形的特性与分类
备课时间：
主备人：
周疆媛参备人：
曹艳玲李敏
第五单元三角形
一、教学目标
知识与技能：
1、通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180
2、通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
过程与方法：
联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
情感态度价值观：
使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力
二、单元分析：
本单元对三角形的认识是在学生获得对简单平面图形的直观经验的基础上进行教学的,学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。
本单元应使学生通过观察、操作、推理等手段认识三角形。
如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”、“三角形内角和是180°”等具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。
通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解，为今后学习几何图形打下良好的基础。
三、学情分析 ：
原来认识三角形只是让学生知道什么样的图形是三角形，现在要从定义、特征等方面来认识，抽象概括的程度提高了。
如教学三角形定义，一般老师都很关注对“围成”的理解，认为这样概念的教学就严密了，考试学生也不会落下“围成”二字了。
由于太关注“围成”，淡化了培养抽象概括能力的大目标，就会出现一些不尽如人意的情况；再如教学三角形的分类，有的老师在教学时，只是让学生说出每类三角形的名字就过去了，没有就各类名称是否恰当，也就是是否概括了这类的本质属性引导学生讨论思考。
如应这样引导：
提到钝角三角形，会不会认为是另两类（不会，因为这两类三角形中没有钝角）？
你想像一下它的形状，它的三个角是什么角。
这样说来这个名字是比较合适的，不会引起误会，我们就把这类三角形叫钝角三角形。
这样抽象概括能力的培养自然到位，润物无声。
在钝角三角形两条短边上作的高在三角形外，学生比较难理解，在小学阶段不做要求。
三角形按边分类不是目的，是要在按边分类的过程中，从边的角度来认识两种特殊的三角形。
因此按边分类不强调分成几类。
图形的拼组，拼图案是为了提高学生的学习兴趣，感受数学美，目的是让学生从中感受三角形与其他图形的关系，主要是与四边形的关系，因此教学中要注意让学生体会并说出三角形与其他图形的关系。
密铺的知识，只让学生通过欣赏密铺图案，感知什么样的图案是密铺成的就可以了，不要给密铺下定义，也不研究什么样的图形可以进行密铺。
三、教学重难点
重点：
1理解三角形的特性；在三角形内画高。
2理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
3会按角的特征及边的特征给三角形进行分类
4让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程 。
难点：
1理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2 会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
3引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
4培养孩子动手动脑、分析推理、抽象概括能力。
四、新课标要求：
备课时间：
主备人：
周疆媛参备人：
曹艳玲李敏
课题1三角形的认识
新课标要求：
教学内容：
三角形的特性P80-81
教学目标：
知识与技能使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性
过程与方法：
通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。
情感态度与价值观：
让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。
教学重点、难点：
认识什么是三角形。
教学准备：
课件、三角板、小棒。
教学方法：
讲解与练习结合。
教学过程：
一、联系生活
找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？
请收集和拍摄这类的图片。
二、创设情境，导入新课：
1．让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。
展示学生收集的有关三角形的图片
2．播放录像
师：
接下来来看老师收集的到的一组有关三角形的录像资料。
观看录象
指名介绍
自由发言
3．导入新课。
师：
我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？
今天这节课我们就一起来研究这个问题。
（板书：
三角形的认识）
三、探究新知
（一）三角形的意义：
小组活动
1活动。
要求：
（1）每个小组利用教师事先为其准备的三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。
比一比，看哪一个小组做得最快！
（提供的小棒有一组摆不成的。
）
2学生拼图时可能会出现以下几种情况：
请同学一起来观看做得有代表性和做得有特色的图案（展示学生所摆的图）学生展示
请同学们一起做裁判，看看哪些是三角形？
[学生会认为
（1）、
（2）、（3）（4）为三角形，但对
（2）、（3）（4）有争议]
师：
那你认为怎么样的图形才是三角形？
到底这几个图是不是三角形呢？
同学们可以从书上找到答案！
请学生阅读课本的内容。
因此判断图案
（2）（3）（4）不是三角形。
教师用课件演示并强调：
有三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
（板书:
三条线段围城的图形叫做三角形。
）
判断：
下面图形，哪些是三角形？
哪些不是三角形？
四、小结
请学生谈谈今天都有什么收获？
课时作业
板书设计：
授课时间:
备课时间：
主备人：
周疆媛参备人：
曹艳玲李敏
课题2三角形的特性
新课标要求：
教学内容：
三角形的特性P80-81
教学目标：
知识与技能1使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性
2会在三角形内画高。
过程与方法：
培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：
体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点：
1.了解三角形的特性，在三角形内画高。
2.理解三角形的高和底的含义，会在三角形内画高
教学准备：
三角形、三角板、平行四边形框架、小棒。
教学方法：
讲解与练习结合。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1.师：
上节课我们学习了什么样的平面图形才是三角形，说一说你对三角形有哪些认识？
（指名回答）
2．师：
同学们对三角形已经有了初步的了解，这节课我们继续研究和三角形有关的知识。
（板书课题：
三角形的特性）
二、探索交流，解决问题
1．探索三角形的特性
师：
大家看，在这几个形状不同的三角形中，你能找出他们的共同点吗？
（小组讨论）
师：
想不想把你们小组的意见给全班同学展示一下？
（组织全班交流，得出：
三角形有三条边、三个角、三个顶点）
师：
刚才同学们所发现的三角形有三条边、三个角、三个顶点这就是三角形的特性。
（板书：
三条边、三个角、三个顶点）
师：
你能在自己的练习本上画一个三角形吗？
并尝试标出边、角、顶点。
（指名到黑板上画、标，集体订正）
师：
为了表达方便，我们习惯用连续的大写字母分别表示三角形的三个顶点，如果我们用A、B、C，分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形就可以表示成三角形ABC。
师：
如果换上不同的字母，怎么叫呢？
（教师分别标上DEF、FGH等指名说说）
2.认识三角形的底和高。
（1）师：
什么是三角形的高？
怎样正确的画出三角形的高呢？
师：
谁来说一说？
（2）请你在刚才的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。
（3）教师板演。
我把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C 表示，这个三角形可以称作三角形ABC。
想想怎样以AC边为底画出这个三角形的高？
生说高的画法，师板演，并强调用三角板画高的方法。
（4）进一步认识三角形的高。
在三角形中标上字母ABC，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？
师：
刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？
为什么？
3.三角形的特性。
（1）动手操作发现三角形的特性。
师生拿出平行四边形框架。
师：
用手拉动，说一说有什么发现？
（容易变形，不稳定。
）
指导学生操作：
去掉一条边，再扣上拼组成三角形框架。
师：
再拉一拉有什么感觉？
师：
想一想这说明三角形具备什么特性？
（稳定性）
（2）生活中寻找三角形的特性。
师：
三角形的稳定性在生活中的用处很大，你能举个例子吗？
课件出示例2的主题图，请你找出各图中哪有三角形？
说一说它们有什么作用？
三、随堂练习
1、三角形有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个角。
2、写出下面三角形的各部分名称。
3、以BC边为底，高是（）。
4、电线杆上有个三角形，这是根据三角形的（）来设计的。
5、请画出每个三角形的一条高。
（教材86页第1题）
订正直角三角形的高时使学生了解直角三角形的两条直角边可以分别当作底和高，也可以以斜边为底画高。
重点订正第三个三角形高的画法，让学生说说怎样来画这条底边上的高。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你对三角形又有了哪些新的认识？
你还想了解和三角形有关的哪些知识？
课时作业
板书设计：
授课时间:
备课时间：
主备人：
周疆媛参备人：
曹艳玲李敏
课题3三角形任意两边的和大于第三边
新课标要求：
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元，教材第82例3练习十四第4题
教学目标：
知识与技能：
通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边；
过程与方法：
能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力；
情感态度价值观：
让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。
教学重点、难点：
探索发现三角形三边之间的关系。
教学准备：
课件、三角板、小棒。
教学方法：
讲解与练习结合。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1.出示：
课本82页例3情境图。
（1）这是小明同学上学的路线。
请大家仔细观察，他可以怎样走？
（2）在这几条路线中哪条最近？
为什么？
2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？
请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？
连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？
那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？
让我们来做个实验。
二、探索交流，解决问题
1.实验1：
用三根小棒摆一个三角形。
在每个小组的桌上都有5根小棒，请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？
学生动手操作，发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。
接着引导学生
观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。
2.实验2：
进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。
（1）每个小组用以下四组小棒来摆三角形，并作好记录。
（2）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？
为什么？
（3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？
（4）师生归纳总结：
三角形任意两边的和大于第三边。
三、巩固应用，内化提高
1．通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？
2．请学生独立完成86页练习十四的第4题：
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。
（单位：
厘米）
问：
我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？
有没有快捷的方法？
（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。
）
你能用下图中的三条线段组成三角形吗？
有什么办法？
3.有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。
（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？
为什么？
（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？
为什么？
（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是。
四、回顾整理，反思提升
这节课你有哪些收获？
关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系？
有兴趣的同学课外可以自己进行探索。
课时作业
板书设计：
授课时间:
教学反思：
备课时间：
主备人：
周疆媛参备人：
曹艳玲李敏
课题4三角形的特性练习课
新课标要求：
教学内容：
练习十四1—4，小练习册。
教学目标：
知识与技能1使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性
2会在三角形内画高，明白三角形的任意两边和大于第三边。
过程与方法：
通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。
情感态度与价值观：
让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。
教学重点、难点：
巩固三角形特征与特性。
教学准备：
小练习册，三角板。
教学方法：
讲解与练习结合。
教学过程：
课时作业
板书设计：
授课时间:
备课时间：
主备人：
周疆媛参备人：
曹艳玲李敏
课题5三角形的分类
新课标要求：
教学内容：
P83-84例4、“做一做”，练习十四第5—8题。
教学目标：
知识与技能通过动手操作，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
过程与方法：
通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。
情感态度与价值观：
培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点、难点：
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学准备：
多媒体课件、量角器、直尺。
教学方法：
讲解与练习结合。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
谈话引入：
1．师：
我们以前学过那几种角？
（锐角、直角、钝角。
）能说这些角的名称吗?
2．老师在每个角上添上一条线段把它们变成了什么图形?
（三角形）对于三角形你了解哪些知识？
3．呈现不同三角形：
师：
这些三角形一样吗？
生：
⑴形状不同
⑵角的大小不同
⑶边的长短不同
⑷面积不同。
师：
今天，我们就来进一步研究三角形。
板书课题：
三角形的分类
二、探索交流，解决问题
如果给三角形分类的话,你想怎样分?
说说你的方法。
（说说理由）
（一）探究三角形按角分类。
1．小组分工，合作探究。
听清要求后小组合作,并把记录单填好。
（1）观察6个三角形中锐角、直角、钝角的个数，并填在表中。
（2）观察上表，你能给这些三角形按角的不同分类吗？
在小组里交流。
2.汇报交流，概括特点，明确分类。
从表上看，一个三角形最多（少）有几个锐角？
最多有几个直角？
几个钝角？
三角形按角分可以分为三类：
第③、⑤号三角形的3个角都是锐角，分为一类，把三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；板书：
锐角三角形 3个角都是锐角
第①、⑥号三角形有1个直角、2个锐角，分为一类，把有一个角是直角的三角形叫直角三
角形；板书：
直角三角形 1个直角 2个锐角
第②、④号三角形有1个钝角、2个锐角，分为一类，把有一个角是钝角的三角形叫钝角三
角形；板书：
钝角三角形 1个钝角 2个锐角。
3．深入研究三角形角的特点：
师：
都认识这些三角形了？
那咱们来做一个游戏？
看角猜三角形。
（1）出示直角三角形中的一个直角，请学生说出三角形的名称并说明理由。
出示钝角三角形中的一个钝角，请学生说出三角形的名称并说明理由。
（2）出示三角形的一个锐角猜是什么三角形。
在学生争论的基础上，继续出一个锐角。
师：
“看见一个直角或钝角都能迅速猜准三角形，那么看见两个锐角为什么猜不出是什么三角形？
”
（3）引导学生发现锐角、直角、钝角三类三角形三个角的相同点和不同点：
相同点：
三类三角形都至少有2个锐角
不同点：
另外一个角有的是锐角、直角或钝角
师说明：
按角判断一个三角形关键是看它的最大的内角。
4．三角形按角的不同只能分成三类，在三角形中包含着这样的关系，出示关系集合图。
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形形
（二）探究三角形按边分类。
1．量一量7号到10号三角形的边的长度，用√表示在表二里。
你有什么发现？
表二：
三角形编码
⑦
⑧
⑨
⑩
两条边相等
三条边相等
三条边都不相等
2．汇报交流，明确分类及三角形各部分的名称。
。
①按边的长短给三角形分为了哪几类?
板书：
三条边不相等不等边三角形
两条边相等等腰三角形
三条边相等等边三角形（正三角形）
②说说那几号三角形是哪一类?
为什么?
③找一找，哪里有这两种特殊的三角形。
（生举例）
（三）总结说明：
对三角形进行了分类。
根据角的特点，我们把三角形分为了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这样的三类；根据边的特点，三角形又可以分为三条边不等的一般三角形、两条边相等的等腰三角形、不仅两条边相等，而且三条边都相等的等边三角形。
三、巩固应用，内化提高
1．判断下列说法正确吗？
（用手势表示）
（1）一个三角形如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。
（）
（2）所有的等边三角形都是锐角三角形。
（）
（3）等腰三角形都是等边三角形。
（）
（4）直角三角形中有2个直角。
1个锐角。
（）
（5）一个三角形中只能有一个直角或者一个钝角（）
2．教材P87页的第7题。
3．画出蚂蚁进洞的线路。
教材P87页的第5题。
4．用一张长方形纸剪一个等腰三角形。
你能剪出一个等腰直角三角形吗？
5．从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪个是等边三角形或是等腰三角形？
四、回顾整理，反思提升
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
课时作业
板书设计：
授课时间:
备课时间：
主备人：
周疆媛参备人：
曹艳玲李敏
课题6三角形的分类练习课
新课标要求：
教学内容：
小练习册。
教学目标：
知识与技能通过动手操作，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
过程与方法：
通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。
情感态度与价值观：
培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点、难点：
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学准备：
多媒体课件、量角器、直尺。
教学方法：
讲解与练习结合。
教学过程：
课时作业
板书设计：
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