同底数幂的乘法幂的乘方和积的乘方同底数幂的除法.docx

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同底数幂的乘法幂的乘方和积的乘方同底数幂的除法

知识点一

同底数幂的乘法法那么：

同底数幂相乘

am·an=（m、n都是正整数）

运算形式：

〔同底、乘法〕运算法：

〔底不变、指加法〕

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为

am·an·ap=am+n+p〔m、n、p都是正整数〕

知识点精讲

1．同底数幂相乘法那么要注重理解“同底、相乘、不变、相加〞这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法那么．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法那么；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-（a2·a2）=-a4，而不是（-a）2+2=a4．

5．假设底数是多项式时，要把底数看成一个整体进展计算

典型例题讲解

例一、填一填

⒈

=；

⒉

=；

⒊

；

⒋如果

，那么n=

例二、做一做

1.计算

⑴

⑵

⒉一台计算机每秒可做1010次运算，它在5×102秒可做多少次运算？

例三、

⒈我们知道：

如果a+b=0，那么a、b互为相反数，你知道2a+3b-4c的相反数是谁吗？

你会化简式子

吗？

其中n为正整数

⒉假设m、n是正整数，且

，那么m、n的值有【】

A．4对B.3对C.2对D.1对

课堂练习

一、精心选一选

⒈

，那么n的值为【】

A18B12C8D27

⒉以下各式中，计算结果为x

的是【】

A．（－x）

·（－x）

B．（－x

）·x

C．（－x

）·（－x

）D．（－x）·（－x）

二、耐心填一填

⒈

=

⒉

=

三、用心做一做：

计算：

⑴

⑵

⑶

⑷

提高训练

一、精心选一选

⒈假设

，那么

的值为【】.

A．5B6C8D9

⒉含有同底数的幂相乘和整式加减的混合运算，要先进展同底数的幂相乘，再合并同类

项。

你认为

的运算结果应该是【】

A．0B．－2b3C．2b3D．－b6

知识点二

幂的乘,底数__________,指数_________

〔am〕n=______________（其中m、n都是正整数）

例题精讲

类型一幂的乘的计算

例1计算

⑴（54）3⑵－〔a2〕3⑶

⑷［（a＋b）2］4

随堂练习

〔1〕〔a4〕3＋m　；〔2〕［〔－

〕3］2；⑶［－（a＋b）4］3

类型二幂的乘公式的逆用

例1ax＝2，ay＝3，求a2x＋y；ax＋3y

随堂练习

〔1〕ax＝2，ay＝3，求ax＋3y

〔2〕如果

，求x的值

随堂练习

：

84×43＝2x，求x

类型三幂的乘与同底数幂的乘法的综合应用

例1计算以下各题

〔1〕

⑵〔－a〕2·a7

⑶x3·x·x4＋〔－x2〕4＋〔－x4〕2〔4〕〔a－b〕2〔b－a〕

3、当堂测评

填空题：

〔1〕（m2）5＝________；－［（－

）3］2＝________；［－（a＋b）2］3＝________．

〔2〕［-（-x）5］2·（-x2）3＝________；（xm）3·（-x3）2＝________．

〔3〕（-a）3·（an）5·（a1-n）5＝________；-（x-y）2·（y-x）3＝________．

〔4〕x12＝〔x3〕〔_______〕＝〔x6〕〔_______〕．

〔5〕x2m（m＋1）＝（　）m＋1．假设x2m＝3，那么x6m＝________．

〔6〕2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值〔用m、n表示〕．

判断题

〔1〕a5+a5=2a10〔〕

〔2〕〔s3〕3=x6〔〕

〔3〕〔－3〕2·〔－3〕4=〔－3〕6=－36〔〕

〔4〕x3+y3=〔x+y〕3〔〕

〔5〕[〔m－n〕3]4－[〔m－n〕2]6=0〔〕

4、拓展：

1、计算5〔P3〕4·〔－P2〕3+2[〔－P〕2]4·〔－P5〕2

2、假设〔x2〕n=x8，那么m=_____________.

3、假设[〔x3〕m]2=x12，那么m=_____________。

4、假设xm·x2m=2，求x9m的值。

5、假设a2n=3，求〔a3n〕4的值。

6、am=2,an=3,求a2m+3n的值.

知识点三

1.积的乘〔ab〕n＝〔n为正整数〕

2．语言表达：

3．积的乘的推广〔abc〕n＝〔n是正整数〕．

例题精讲

类型一积的乘的计算

例1计算

〔1〕〔2b2〕5；〔2〕〔－4xy2〕2〔3〕－（－

ab）2〔4〕［－2〔a－b〕3］5．

随堂练习

〔1〕

〔2〕

〔3〕（-

xy2）2〔4〕［－3〔n－m〕2］3．

类型二幂的乘、积的乘、同底数幂相乘、整式的加减混合运算

例2计算

〔1〕［-（-x）5］2·（-x2）3〔2〕

〔3〕〔x＋y〕3〔2x＋2y〕2〔3x＋3y〕2〔4〕〔－3a3〕2·a3＋〔－a〕2·a7－〔5a3〕3

随堂练习

〔1〕（a2n-1）2·（an＋2）3〔2〕（-x4）2-2（x2）3·x·x＋（-3x）3·x5

〔3〕［（a＋b）2］3·［（a＋b）3］4

类型三逆用积的乘法那么

例1计算〔1〕82004×0.1252004；〔2〕〔－8〕2005×0.1252004．

随堂练习

0.2520×240-32003·（

）2002＋

类型四积的乘在生活中的应用

例1地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝

πr3。

地球的半径约为

千米，它的体积大约是多少立千米？

随堂练习

〔1〕一个正体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm？

〔2〕如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立千米呢？

〞

课堂稳固

一、判断题

　　1．（xy）3＝xy3（　　）2．（2xy）3＝6x3y3（　　）3．（-3a3）2＝9a6（　　）

4．（

x）3＝

x3（　　）　5．（a4b）4＝a16b（　　）

二、填空题

　　1．-（x2）3＝_________，（-x3）2＝_________．　2．（-

xy2）2＝_________．

　　3．81x2y10＝（　　　）2．4．（x3）2·x5＝_________．5．（a3）n＝（an）x（n、x是正整数），那么x＝_________．

6.〔－0.25〕11×411＝_______．〔－0.125〕200×8201＝____________

4、拓展：

〔1〕n为正整数，且x2n＝4．求〔3x3n〕2－13〔x2〕2n的值．

（2）xn＝5，yn＝3，求〔xy〕2n的值

（3）假设m为正整数，且x2m＝3，求〔3x3m〕2－13〔x2〕2m的值．

知识点四

同底数幂相除，底数，指数．　

即：

am÷an=　〔

，m，n都是正整数，并且m>n〕

规定：

a0=1〔a≠0〕即：

任非0的数的0次幂都等于1

负整数指数幂的意义：

〔

，p为正整数〕或

〔

，p为正整数〕

典型习题讲解

1．以下计算中有无错误，有的请改正

2．假设

成立，那么

满足什么条件？

　3．假设

无意义，求

的值

4．假设

，那么

等于？

　　　　5．假设

，求的

的值

6．用小数或分数表示以下各数：

〔1〕

＝　　〔2〕

＝　　〔3〕

＝

〔4〕

＝〔5〕4.2

＝〔6〕

＝

7．〔1〕假设

＝

〔2〕假设

〔3〕假设0.0000003＝3×

，那么

〔4〕假设

8.计算：

〔n为正整数〕9．

求整数x的值。

课堂稳固训练

1.以下运算结果正确的选项是（）

①2x3-x2=x②x3·（x5）2=x13③（-x）6÷（-x）3=x3④（0.1）-2×10-1=10

A.①②B.②④C.②③D.②③④

2.〔abc〕5÷〔abc〕3=。

xn+1·xn-1÷（xn）2=.

3.

=_________.

4如果

那么m=_________.

5.假设

那么

等于（）

A.

B.6C.21D.20

6.假设

那么

等于（）

A.

B.

C.-

或

D.

7.假设a=-0.32,b=-3-2,c=

d=

那么（）

A.a

8.计算:

（12分）

（1）

;

（2）

;

（3）（x2y）6·（x2y）3（4）

（n是正整数）.

9.假设（3x+2y-10）0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.