贵阳市中考数学模拟试题与答案.docx

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贵阳市中考数学模拟试题与答案

2019年贵阳市中考数学模拟试题与答案

考生须知：

1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（每小3分,共计30分。

每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。

）

1.用科学记数法表85000为

A.0.85×105B.8.5×104 C.85×10－3D.8.5×10－4

2.7的相反数是

A.7B.-7C.D.

3．下列图案属于轴对称图形的是　　

4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是

5．下列计算中,正确的是

A．B．C．D．

6.一次函数y=x-2的图象不经过

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为

A．120元B．100元C．80元D．60元

8．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=

A．360°B．250°C．180°D．140°

9.世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是

A.20，20B.30，20C.30，30D.20，30

10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是

A．y＝x2B．y＝x2C．y＝x2D．y＝x2

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大共6小题,每小题3分,满分18分）

11.因式分解：

.

12．若，则▲．

13．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是▲.

14.如图，反比例函数与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为

-3,-1,则关于x的不等式的解集为_______.

15．如图，线段AC与BD相交于点O，，若OA∶OC＝4∶3，的面积是2，则的面积等于▲．

16．如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则该抛物线的解析式为　　　　　　　　.

三、解答题（共7小题,计72分）

17.（本题8分）

计算：

18.（本题8分）

化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．

19.（本题10分）

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．

（1）求证：

四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值。

20．（本题满分10分）在四张背面完全相同的纸牌A、B，C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

（1）用画树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

21.（本题12分）

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F，交AB于点E，∠BPF=∠ADC．

（1）求证：

BP是⊙O的切线；

（2）求证：

AE•EB=DE•EF；

（3）当⊙O的半径为，AC=2，BE=1时，

求BP的长．

22.（本题12分）

某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．

（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打

23.（本题12分）

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

（1）已知点A的坐标为（1，0），

①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

参考答案

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（每小3分,共计30分。

每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。

）

1.A2.D3.A4.A5.D6.B7.C8.B9.C10.C

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大共6小题,每小题3分,满分18分）

11.（x-1）（x+1）12.713.814.-3

三、解答题（共7小题,计72分）

17.解：

原式=……………………………………4分

=……………………………………6分

==…………………………………8分

18．原式＝

……………………………4分

∵a与2，3构成△ABC的三边…

∴1

又∵a2且a3，∴a＝4，………………………………7分

当a＝4时，原式＝．………………………………8分

19.

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠DAF=∠F.

∵∠F=45º，

∴∠DAE=45º.

∵AF是∠BAD的平分线，

∴∠EAB=∠DAE=45º.

∴∠DAB=90º.

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴四边形ABCD是矩形。

（2）如图，过点B作BH⊥AE于点H.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD,AD=BC,∠DCB=∠D=90º.

∵AB=14，DE=8，

∴CE=6.

在Rt△ADE中,∠DAE=45º，

∴∠DEA=∠DAE=45º.

∴AD=DE=8.

∴BC=8.

在Rt△BCE中,由勾股定理得BE==10.

在Rt△AHB中,∠HAB=45º，

∴BH=AB⋅sin45º=7 

∵在Rt△BHE中,∠BHE=90º，

∴sin∠AEB==.

20．（本题满分8分）

解:

（1）画出树状图如下：

…………………4分

由图可知，共有16种等可能的结果．……………………………………………………5分

（或列表法）

（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，

∴16种等可能的结果既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况．………………7分

∴P（既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为）=．

即既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．……………………………………8分

21.

（1）证明：

连结BC，

∵AB是ʘO的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°，

又∵∠ABC=∠ADC，∠ADC=∠BPF，

∵PF∥AC，

∴∠CAB=∠PEB，

∴∠PEB+∠BPF=90°，

∴PB⊥AB，

∴PB是ʘO的切线；

（2）连结AF、BD．

在△AEF和△DEB中，

∠AEF=∠DEB．∠AFE=∠DBE，

∴△AEF∽△DEB，

∴，即AE•EB=DE•EF；

（3）在Rt△ABC中，BC2=

（2）2-=16∴BC=4，

在Rt△ABC和Rt△EPB中，∠ABC=∠ADC=∠BPF，

∴△ABC∽△EPB，∴，

∴BP==2．

22.

（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：

=，

解得：

x=2400，

经检验x=2400是原方程的根，

答：

商场第一次购入的空调每台进价是2400元；

（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：

3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），

解得：

y≤8，

答：

最多将8台空调打折出售．

23.解：

（1）①∵A（1，0），B（3，1）

由定义可知：

点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，

∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；

②由定义可知：

AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，

又∵点A，C的“相关矩形”为正方形

∴直线AC与x轴的夹角为45°，

设直线AC的解析为：

y=x+m或y=﹣x+n

把（1，0）分别y=x+m，

∴m=﹣1，

∴直线AC的解析为：

y=x﹣1，

把（1，0）代入y=﹣x+n，

∴n=1，

∴y=﹣x+1，

综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1；

（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，

∵点M，N的“相关矩形”为正方形，

∴由定义可知：

直线MN与x轴的夹角为45°，

∴k=±1，

∵点N在⊙O上，

∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，

当k=1时，

作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，

其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，

连接OA，OC，

把M（m，3）代入y=x+b，

∴b=3﹣m，

∴直线MN的解析式为：

y=x+3﹣m

∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，

∴OD=OA=2，

∴D（0，2）

同理可得：

B（0，﹣2），

∴令x=0代入y=x+3﹣m，

∴y=3﹣m，

∴﹣2≤3﹣m≤2，

∴1≤m≤5，

当k=﹣1时，把M（m，3）代入y=﹣x+b，

∴b=3+m，

∴直线MN的解析式为：

y=﹣x+3+m，

同理可得：

﹣2≤3+m≤2，

∴﹣5≤m≤﹣1；

综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：

1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1