五年级第四单元数学教案.docx

五年级第四单元数学教案.docx

《五年级第四单元数学教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级第四单元数学教案.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

五年级第四单元数学教案

第四单元    简易方程

本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。

本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。

第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。

这些内容的编排体系如下表。

单元教学目标：

1、使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公

式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。

2、使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程

3、使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

教学建议：

1.关注由具体到一般的抽象概括过程。

2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。

3.重视良好学习习惯的培养。

1．用字母表示数

第一课时：

用字母表示数

（一）

教学内容：

教材P44－P46例1－例3  做一做，练习十第1－3题

教学目的：

1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。

并能初步应用公式求周长、面积。

3、使学生能正确进行乘号的简写，略写，知道一个数的平方的含义及读写法。

4、在学习中感受到用字母表示数的优越性，激发对数学学习的兴趣。

教学重点：

理解用字母表示数的意义和作用

教学难点：

能正确进行乘号的简写，略写。

教学准备：

投影仪

教学过程：

一、初步感知用字母表示数的意义

教学例1。

1、投影出示例1

（1）：

引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。

问：

每行图中的数是按什么规律排列的？

（指名口答）

2、学生自己看书解答例1的

（2）、（3）小题

提问请学生思考回答：

这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？

（都是用一些符号或字母来表示的）

师：

在生活中、在数学中，我们经常用字母来表示数。

今天这节课我们一起来学习用字母表示数。

问：

你还见过那些用符号或字母表示数的例子？

如：

扑克牌，行程A、B两地，C大调…….

二、新授：

1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。

教学例2：

（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。

（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。

（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？

看书45页“用字母表示…….”这一段。

（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？

请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。

根据学生写的情况师逐一板书。

（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）

加法交换律：

a+b=b+a  加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

a×b=b×a  乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c＋b×c

减法的性质：

a－b－c=a－（b＋c）  

除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

2、教学字母与字母书写。

引导学生看书P45提问：

在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？

是怎样表示的？

（请一生板演）

a×b=b×a        （a×b）×c=a×（b×c）

可以写成：

a•b=b•a或ab=ba  （a•b）•c=a•（b•c）或（ab）c=a（bc）

      （a+b）×c=a×c＋b×c

可以写成：

（a+b）•c=a•c＋b•c或（a+b）c=ac＋bc

  其它运算符号能省略吗？

数字与数字之间的乘号能省略吗？

为什么？

（小组同学之间互相说说）师强调：

只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。

3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。

教学例3

（1）：

师：

字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。

用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？

学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。

问：

（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？

怎样读？

表示的含义是什么？

（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？

a2表示什么？

2a表示什么？

师强调：

a  表示两个a相乘，读作a的平方。

口答结果：

3的平方  5的平方  6的平方

省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

4、练习：

省略乘号写出下面各式。

x×x    m×m    0.1×0.1  a×6    3×n  χ×8  a×c

教学例3

（2）：

学生自学并完成相关练习。

两生板演。

师强调书写格式。

三、巩固练习：

1、完成做一做1、2题。

要求：

第1题在书上完成。

第2题先写出字母公式，再应用公式计算。

2、练习十：

第1－3题  先独立解答后，再集体评议。

四、总结：

今天你学到什么知识，你体会到什么？

（让学生自由畅谈）

板书设计：

用字母表示数

（一）

乘法交换律：

a×b=b×a        S=a×a    C=a×4

可以写成：

  a•b=b•a或ab=ba    S＝a2        C=4a

课后小记：

    这是学生在小学阶段第一次系统接触代数知识。

这一单元学生掌握的好坏将直接影响到他们初中代数知识的学习。

因此，我将其放在十分重要的地位。

      在学习周长与面积的计算公式时反馈出学生C与S不分。

为此，我用形象的比喻帮助学生记忆：

摸图形的周长时就要用手沿边画一周，所以是C；摸面积是时就要用手把物体的表面全部都摸到，所以是S。

通过这种动作形象记忆法，绝大多数同学能够正确区别这两个字母的含义。

    今天十分紧张的在一节课内完成了全部教学内容，但从作业反馈来看却差强人意。

问题主要表现在以下几方面：

　　１、省略乘号写出各式子问题较大。

如b×1应该简写成b，而学生却常常会写成1b，没想到1乘任何数还得原数；x×x应该简写成x2，可学生却往往习惯于只省略乘号写成xx；（a+b）×2应该简写为2（a+b），而学生却常常会写成（a+b）2，忘记将数字放在字母的前面。

      2、作业格式错误。

部分学生求图形周长和面积时列式结果均正确，但却不喜欢将已知数据代入计算公式求值的格式。

看来，这中间还需要一段适应调整的过程。

板书设计:

              用字母表示数

（二）

例4

（1）:

                    例4

（2）：

法1:

XX的年龄＋23岁＝老师的年龄  人在月球上能举起的质量是：

6a

法2:

a＋23                  小朋友在月球上能举起的质量是:

当a＝11时，老师的年龄是：

        6a＝6×15＝90

a+23＝11＋23＝34

教学反思：

      本课以学生感兴趣的内容为话题，探讨老师与郑X同学之间的年龄关系，引发学生自主思考，亲近数学，激发起他们对新知的学习热情，拉近了与新知的距离。

学生在草稿本上由郑X同学的年龄计算老师年龄时，产生了厌烦的心理，自然而然地想到用更简便的方式来表示老师的年龄。

在这一过程中，使学生经历了由数到式的认识过程；在这一过程后，使学生感受到数学的简约美，从而加深了学生对字母表示数的优越性的理解。

      困惑：

教材50页第5题“鸟的骨骼约是体重的0.05～0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。

一个人重a千克，骨骼约是（　　）千克。

”按以往老教材的说法，这里只能说人的骨骼约是体重的18%。

因为不足１倍，所以只能说是几分之几或零点一八，为何在这题还能以“倍”自居？

不知道是否与老教材有所区别。

第三课时：

用字母表示数（三）

教学内容：

练习课，教材P51－P52练习十第7－13题

教学目的：

1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。

2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。

。

3、会利用公式、常用数量关系求值。

教学重、难点：

能熟炼地运用含有字母的式子表示数。

教学准备：

投影仪

教学过程：

一、基本练习：

1、填空：

（1）a＋a=（）a×a=（）

（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）

2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。

说出下面各式所表示的意义：

（1）30x

（2）30x+a

（3）a—30x

3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。

二、综合练习：

1、独立解答P51第7题师巡视指导个别学困生。

投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。

2、讨论口答P51第8题

注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。

3、分小组完成P51第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。

4、独立完成P52第10－12题

师注意巡视指导学困生。

5、儿歌：

一只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，……

让学生顺着往下念。

问：

你能不能用一句话说一说这首儿歌？

说说你是怎样想的？

三、全课总结：

通过练习，你还有什么疑困？

你觉得你掌握得比较好的知识是什么？

有困难需要帮助的地方是什么？

四、发展练习：

1、讨论P52第13题

请学生先独立思考，然后让3名学生上台来指一指，说一说你从中发现了什么。

2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？

  abcs

×    9

  scba

教学反思：

对照人教社老教材，发觉学生不仅对“工作效率×工作时间=工作总量”、“单产量×数量=总产量”等常见数量关系式烂熟于心，而且在解答相关应用题时也总能得心应手。

但在今天的教学中，学生的反馈却令我大跌眼镜。

第12题是有关工作效率、工作时间与工作总量三者之间关系的填空题，全体学生竟然告诉我从未听说过这三个词（由于我今年刚接触新课标教材，不知学生所言是否真实）。

在平时解答已知路程和速度求时间等需逆向思考的问题时，也有部分学生对数量关系式是启而不发，这不得不令我深思。

教师和学生应该如何面对教材的变化？

2.解简易方程

第一课时方程的意义

教学内容：

数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。

教学目标：

1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

2、会按要求用方程表示出数量关系。

3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。

教学重难点：

会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

教具准备：

天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）

教学过程：

一、导入新课：

今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？

对，它是天平。

天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。

二、新知学习

1、实物演示，引出方程。

在天平一边放上两个50克的砝码，一边放一个100克的砝码，问：

现在天平是什么状态？

大家能不能用式子来表示这种情况？

试试着。

[板书：

50+50=100]

50+50=100是个什么式子？

（等式）

那么这次咱们再来操作一次天平：

第一步，称出一只空杯子重100克，板书：

1只空杯子=100克；

第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：

发现了什么？

天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。

第三步，增加100克砝码，发现了什么？

杯子和水比200克重。

现在，水有多重，知道吗？

如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？

100+x>200。

第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。

问：

哪边重些？

怎样用式子表示？

让学生得出：

100+x<300.

第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。

现在两边的质量怎样？

用式子怎样表示？

让学生得出：

100+x=250。

比一比100+X=250和原来学习的50+50=100以及上面两个式子有什么不同？

师小结：

与第一个式子比含有未知数，与另两个式子比它是等式。

像100+X=250这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？

对，叫方程。

请大家试着写出一个方程。

1、写方程，加深对方程的认识。

学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。

看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。

然后小结：

一个式子要是方程需要具备哪些条件？

两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。

1、反馈练习。

完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。

对于不是方程的几个式子要说明其理由。

2、小结：

这节课学习了什么？

怎么判断一个式子是不是方程？

提问：

方程是不是等式？

等式一定是方程吗？

看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。

四：

练习

1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。

2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

五、作业：

练习十一第1题。

板书设计：

            方程的意义

50+50=100  等式

1只空杯子=100克  100+X>200  100+X<300

100+X=250  含有未知数的等式称为方程

教学小记：

为突显方程的意义，在例题前增加了用天平演示50+50=100的过程。

别看小小的一处改动且用时不多，但却为本课的教学增辉不少。

当黑板上出现了4个式子后，我引导学生将100+X=250与上面三个式子比较，有什么不同？

通过对比观察，促使学生主动发现了50+50=100虽然是等式，却不含有未知数，而100+X>200、100+X<300虽然含有未知数，却是不等式，从而明确一个式子如果是方程必须同时具备两个条件，教学效果非常好。

但在作业中如何看图列方程还需加强指导。

如教材62页第3题就有许多学生列出了将X单独放在等式一边的方程。

这里教师不仅要向学生说明列方程解决问题时的常规要求，还要在比较不同方程的数量关系中使学生发现按顺向思维列的方程最容易理解。

学生质疑：

在列方程解决实际问题是，学生问“40—28=X既含有未知数又是等式，为什么不能这样列方程呢？

”作为教师该如何回答更准确呢？

第二课时

教学内容：

数学书P55-56及“做一做”。

教学目标：

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。

3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

教学重点：

理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。

教学难点：

初步认识等式的基本性质。

教具准备：

挂图。

教学过程：

一、导入新课：

同学们用天平做过实验吗？

今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？

二、新知探究

（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。

第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。

问：

这说明什么？

如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：

即a=2b（板），

第二步，问：

想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？

待学生思考片刻，进而问：

往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？

教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。

这个过程可以表示为a+b=2b+b。

第三步，问：

如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？

两边各放上同样的一个茶壶呢？

学生回答后，老师一一演示验证。

第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？

天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。

如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？

第五步，展示数学书P55页第2幅图的场景，观察挂图，如果设一个花盆的质量为A，1个花瓶的质量为B，那么这幅图可以怎样表示？

板书：

A+B=4B

如果两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？

上面的过程可以怎样表示？

板书：

A+B-B=4B-B。

因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？

天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。

（课件）

（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。

第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。

一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：

即c=2d（板），

第二步，问：

想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？

验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？

学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？

（扩大了2倍），右边呢？

（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。

用式子表示就是c×2=2d×2。

第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。

因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？

归纳得出：

天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？

两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：

1个排球和3个皮球同样重。

（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。

通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。

得出天平保持平衡的变换规律：

（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；

（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

老师引导：

我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。

从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？

想一想，四人小组讨论。

交流，发现：

等式保持不变的规律：

（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；

（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。

三、练习。

1、画图

（1）第一幅图：

天平平衡。

左边有一个长方体盒子和2个正方体盒子，右边有5个小正方体盒子。

第二幅图：

天平左边有一个长方体盒子，右边打？

号，请学生画图。

（2）第一幅图：

天平平衡。

左边有一个圆，右边有三个三角形。

第二幅图：

天平左边有三个圆，右边打？

号，请学生画图。

2、填空并说明理由。

（1）X+3=5

X+3-3=5（  ）

（2）5X=20

5X÷5=20（  ）

（3）X-6=76

X-6+6=76（  ）

（4）X÷11=3

X÷11×11=3（  ）

四：

小结：

有什么收获？

还有什么问题？

教学反思：

作为常规课，今天既没有课件、也没用天平、仅用4张挂图和一块小黑板，但教学效果一样的棒，学生在课堂中十分投入，且整体掌握情况非常好。

从课前预习情况来看，“天平保持平衡的规律1”学生理解起来较容易，但如何顺利过渡到难度相对较大的“天平保持平衡的规律2”呢？

我在此处精心设计了过渡语，“刚才咱们是在天平的两边同时增加或减少同样的物品，如果这次天平两边增加或减少的不是同样的物品，又该怎样才能使天平保持不变呢？

请大家认真观察、努力思考，比一比谁的脑子灵，能发现其中的奥妙。

”这样通过言语提醒学生注意规律1与规律2两者在变化中的区别，同时也提请所有学生注意观察与思考。

这里，教师与学生的对话语言使教学环节不再支离破碎，教师与学生的对话语言使教学观察思考的指向性更明确，教学与学生的对话语言使学生的注意力高度集中。

第三课时

教学内容：

数学书P57、58页例1及“做一做”中相关部分练习，练习十一第4题、第5题（前两排）、第6题（第一排）、第7题（第一排）。

教学目标：

1、结合具体图例能根据题目找到等量关系列出方程。

2、会根据等式不变的规律解形如X±a=b的方程，掌握解方程的格式和写法。

3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。

4、结合具体题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。

5、进一步提高学生比较、分析的能力。

教学重点：

会解形如X±a=b的方程，并检验。

教学难点：

理解形如X±a=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。

教学过程：

一、导入新课

    上一节课，我们学习了什么？

    等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？

    学习这些规律有什么用呢？

从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。

二、新知学习

1、教学例1

出示例1，从图中可以获取哪些数学信息？

图中表示了什么样的等量关系？

能用一个方程来表示这一等量关系吗？

得到x+3=9

X是多少方程的左右两边才相等呢？

也就是求盒子中一共有多少个皮球。

学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。

全班交流。

可能有以下四种思路：

（1）利用加减法的关系：

9-3=6。

（2）想6+3=9，所以X=6。

（3）把9分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。

（4）利用等式的基本性质，从方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。

就能得出X=6。

对于这些不同的方法，分别予以肯定。

说明第（4）种用到了等式的性质，是解方程的方法之一，所以要重点掌握。

谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？

师板书：

x+3-3=9-3

化简，即得：

x=6

问：

左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？

因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。

因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。

追问：

x=6带不带单位呢？

让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。

2、认识、区别方程的解和解方程。

像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=6就是方程X+3=9的解。

而求方程的解的过程叫做解方程。

刚才，我们板书的过程就是求方程解的过程就是解方程。

这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？

（方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。

）

3、检验的方法及格式。

怎么判断X=3是不是方程的解呢，还需要验算。

怎样验算呢？

（将x=3代入方程之中看左右两边是否相等）

师示范书写格式：

方程左边=x+6

               =3+6

               =9

                =方程右边

             所以，x=3是方程的解。

用同样的方法检验x=2是不是方程的解。

小结：

通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。

不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。

三、巩固练习：

独立完成P59页做一做第1题第一幅图。

第2题第1排。

四、小结：

通过这节课学到了什么？

还有什么问题？

教学后记：

   今天我对课时安排及教学设计均做了较大调整。

原订计划是第三课时完成“方程的解”及“解方程”概