解决问题的策略替换苏教版小学数学第十一册教案.docx

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解决问题的策略替换苏教版小学数学第十一册教案

1解决问题的策略—替换－苏教版小学数学第十一册教案

第七单元《解决问题的策略》

1.《解决问题的策略——替换的策略》

主备人：

孙丽萍

【教学内容】

第89页例1和“练一练”、练习十七第1、2题。

【教学目标】

1．初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题，同时体会画图、列表等策略在解决问题过程中的价值。

2．在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

【教学重点】

使学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。

【教学用具】

多媒体课件

【教学过程】

一、直接导入

1．谈话：

早晨喝豆奶遇到的一个问题，父亲喝一大杯豆奶，儿子喝一小杯豆奶，大杯的容量是小杯的2倍，现在有一大杯和两小杯豆奶，如果给父亲喝几次喝完？

给儿子喝能喝几次呢？

学生思考并回答：

父亲可以喝两次；儿子可以喝四次。

初步让学生亲历感知“替换”的思考过程，为后面的学习奠定基础。

二、探索新知

直接出示：

1．小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。

大杯的容量是小杯的3倍。

小杯和大杯的容量各是多少毫升？

2．读题获取信息：

有哪些信息，求什么问题？

自主生成替换策略，孩子由于起始阶段父子喝豆奶的启发，这个问题应该不难理解，课堂现场体现的更为充分，孩子们非常迅速的理解了大小杯的替换关系。

3．小组讨论。

（1）把什么替换成什么？

（2）替换后的数量关系是什么？

（3）…………

4．交流讨论结果

学生汇报教师演示课件。

5．小结策略。

虽然是两种不同的替换方法，但它们有什么共同的地方？

（两种不同的物体根据它们之间的关系替换成一种物体。

）

6．列式解答。

根据刚才的两种思路让学生自选一种喜欢方法进行计算，教师指名解法不同的两名学生板书，并让其再说说自己的解题思路。

7．教学检验。

过渡：

如何确定自己做对了？

（检验）

（1）学生自己尝试检验，交流各自的检验方法。

（2）指出“只检验满足一个条件”的检验方法的不足之处。

（3）课件出示检验同时满足两个条件的检验方法。

（4）小结检验方法。

小结：

你觉得“替换”的这个策略如何？

三、巩固策略

（一）过渡：

来段广告图片，轻松一下。

［电脑出示]8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。

小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。

你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？

1杯牛奶呢？

1．学生独立完成,先好的同桌可小声交流。

2．教师选择学生作业在小黑板上展示，并要求学生说出解题思路。

3．口头检验。

4．为什么不把饼干替换成牛奶来考虑？

5．小结：

我们还需优化“替换”策略来解题，选择合适的替换方法。

（二）教学“练一练”

过渡：

小明在装网球时又给我们出了个难题，让我们一起来解决它！

1．[电脑出示]小明在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。

每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

2．齐读题，从题目中获得哪些信息？

3．问：

与例1相比，有什么不同的地方？

4．“每个大盒比小盒多装8个”这句话你是怎么理解的？

5．你准备怎样替换？

替换后的数量关系是什么？

6．同桌讨论，交流，教师用大小盒做了一个演示，并且让孩子闭上眼睛思考这个替换的过程，然后互相说一说。

方法一：

把2个大盒换成2个小盒。

在学生交流中，教师穿插提问：

①现在7个小盒还能装下100个球吗？

为什么？

②现在一共可以装多少个？

方法二：

把5个小盒换成5个大盒。

在学生交流中，教师穿插提问：

①现在7个大盒要都装满，100个球还够吗？

为什么？

②现在一共可以装多少个？

7．学生选择一种解法解题并交流。

8．口头检验。

四、全课总结。

1．例题和练一练，两种替换的方法有什么不同？

我们要注意什么？

明确：

倍比关系：

替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”，总量没有变化。

差比关系：

替换时，只能是“一个物体换一个物体”，但总量发生了变化。

2．在实际生活中如果遇到数学难题时，不要畏惧，合理选择策略，“化难为易，化繁为简”，难题一定会迎刃而解的。

五、课堂作业：

练习十七第1、2题。

板书设计：

解决问题的策略——替换

方法一：

方法二：

把1个大杯换成3个小杯，把6个小杯换成2个大杯，

6+3=9（个）1+2=3（个）

720÷9=80（毫升）720÷3=240（毫升）

80÷1/3=240（毫升）240╳1/3=80（毫升）

答：

小杯的容量是80毫升，答：

小杯的容量是80毫升，

大杯的容量是240毫升。

大杯的容量是240毫升。

检验：

80╳6+240=720（毫升）

80÷240=1/3

课后反思：

在课前利用几分钟对学生进行了思想教育，向他们讲了这一单元的重要性，并且告诉他们这是一个新的内容，只要认真学，认真听，人人都学得会。

从上课的听课效率来讲，这番话没有白讲，最起码课上下来感觉很顺畅。

但是从学生的反映来看，有一部分学生是掌握的不错，教师只要一点拨他的思路就通了，有部分学生需要教师稍微指导下，也基本没问题。

但是有几个学习困难生，不是一般的吃力，很难理解，倍数关系的类型还比较容易理解，差数关系的和他解释了半天都不理解，我都怀疑是不是老师的表达有问题了。

其中有一个学习困难生怎么教都教不会，我就问他了你上课认真听了没？

他很委屈的说：

“我认真听了，可是听不懂”。

确实，光凭一节课就让学生都接受这种解题思路是有点困难，还是需要在以后的练习中巩固所学的知识。

从大部分学生完成的作业来看，差数关系那一类型的题目有点困难。

把一种物体换成另一种物体，总数是发生变化的，但是这两种物体原来的份数是不发生变化的，有些学生有点混淆了。

在学生书写的时候我也要求学生把“哪个物体替换成哪个物体”用简单的符号和文字书写出来，便于学生解题。

总得来说，有关替换的策略还是需要通过进一步的练习让学生来巩固。

课前思考:

   这课内容我想对孙老师的设计略作调整:

一、复习导入

1、看线段图列式计算

（1）（图略，图意：

鸡有20只，鸭的只数是鸡的3倍，鸭有多少只？

）

（2）（图略，图意：

鸡有20只，鸭的只数比鸡多3只，鸭有多少只？

）

学生看图列式，教师追问：

同样是计算鸭的只数，为什么图1用乘法计算而图2用加法计算，引导学生体会图1鸡和鸭是倍比关系，而图2中鸡和鸭是差比关系。

2、出示题目，要求学生说出解决问题的方法，口答算式。

（1）小明把720毫升果汁倒入9个小杯正好倒满。

每个小杯的容量各是多少毫升？

（2）小明把720毫升果汁倒入3个大杯正好倒满。

每个大杯的容量各是多少毫升？

二、探索新知

   1、出示：

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。

小杯和大杯的容量各是多少毫升？

你会解决这个问题吗？

有什么困难？

引导学生发现题中有两种类型的杯子，不能直接计算。

2、在题目上添上“小杯的容量是大杯的1/3” ，现在你会解决这个问题吗？

你想怎样解决？

3．同桌交流想法。

4、全班交流讨论结果，学生汇报教师演示课件。

要求学生将刚才课件演示的情况用算式表达，并共同理解每个算式的意义。

5、教学检验。

    过渡：

如何确定自己做对了？

（检验）

（1）学生自己尝试检验，交流各自的检验方法。

（2）指出“只检验满足一个条件”的检验方法的不足之处。

     （3）课件出示检验同时满足两个条件的检验方法。

     （4）小结检验方法。

6、小结策略：

（1）这两种解决问题的方法有什么共同的地方？

（两种不同的物体换成一种物体）

揭示课题完整板书：

解决问题的策略—替换 

（2）根据什么来替换？

（根据它们之间的倍数关系。

）

（3）在替换时什么不变，什么变了？

三、巩固策略

      1、专项训练：

怎样替换？

（1）每支钢笔的价钱是圆珠笔的3倍

        买2支钢笔和9支圆珠笔

替换想法1：

如果都换成钢笔，9支圆珠笔可换成（9除以3）3支钢笔，一共有（2+3）5支钢笔。

替换想法2：

如果都换成圆珠笔，2支钢笔可换成（2乘3）6支圆珠笔，一共有（6+9）15支圆珠笔。

（2）每支钢笔的价钱是圆珠笔的3倍

    买2支钢笔和5支圆珠笔呢？

   体会此时都替换成圆珠笔计算方便。

2、巩固练习：

补充

把72个球装在2个同样的大盒与5个同样的小盒中，每个大盒装的球是小盒的2倍，每个大盒和小盒各装多少个？

学生独立思考解决问题，再指名交流。

3、出示“练一练”

（1）齐读题，从题目中获得哪些信息？

（2）问：

这题与例1相比，有什么不同的地方？

（两种物体之间的关系是差比关系）

   （3）现在怎样替换呢？

学生同桌讨论，集体交流，课件演示：

   替换方法一：

都替换成大盒，5个小盒换成5个大盒，每个盒中还可以多装8个，一共可以多装（5乘8）40个，这时总量也要多40个，变成（100+40）140个。

   替换方法二：

都替换成小盒，2个大盒换成2个大盒，每个盒中就要少装8个，一共要少装（2乘8）16个，这时总量也要少16个，变成（100-16）84个。

   （4）让学生用算式表示替换的过程。

四、总结：

什么情况下需要替换？

根据什么来替换？

替换时要注意些什么？

体会到：

倍比关系：

替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”，总量没有变化。

差比关系：

替换时，只能是“一个物体换一个物体”，但总量发生了变化。

五、课堂作业：

练习十七第1、2题。

第一课时解决问题的策略——替换

（一）

教学内容：

书第89-90页的例1，练习十七第1题。

教学目标：

1、使学生初步学会替换的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。

2、使学生在解决问题的过程中，感受替换策略的价值，进一步发展分析、综合和简单推理、转化的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，获得成功体验，从而提高学习数学的信心。

教学重点：

用等量替换的方法实现问题的简单化，并相应地解决问题。

教学难点：

正确把握替换后的数量关系。

教学过程：

一、故事引入，初步感知替换策略的魅力

1、出示《曹冲称象》

师：

曹冲用什么方法称出大象的重量的？

揭示课题：

今天我们就一起来学习用这种方法解决一些实际问题。

[板书：

解决问题的策略——替换]

二、探究新知，初步理解替换的策略

（1）出示例1：

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

小杯的容量是大杯的。

小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：

从题目中你获得哪些信息？

（生说，师贴出杯子图）

师：

“小杯的容量是大杯的”你是怎样理解的？

（2）小组合作

师谈话：

每个大杯的容量与小杯的容量不一样，杯子的数量也不一样，怎样求小杯和大杯的容量呢？

能不能想到一个比较好的办法呢？

同桌相互说说自己的想法。

（想想刚才曹冲称象的故事）

（3）汇报想法：

（师板书）

把大杯换成小杯

把小杯换成大杯

师小结：

不管是把大杯换成小杯，还是把小杯换成大杯，同学们有没有发现，它们的共同点都是：

把两个不同的杯子换成相同的杯子。

这样就可以解决问题了，大家真了不起，刚才大家的做法用到了和小曹冲称象一样的方法——替换法。

（4）说说具体的替换过程

师：

那我们应该怎样替换呢?

（生说说替换方法）还有别的替换方法吗?

（生说）

（5）你能把替换的方法用算式写出来吗?

（生在书上列式解答）

6+3=9（个）6÷3+1=3（个）

小杯:

720÷9=80（毫升）大杯:

720÷3=240（毫升）

大杯:

80×3=240（毫升）小杯:

240÷3=80（毫升）

说说每一步求的是什么?

（6）检验作答:

怎样检验结果是否正确?

（学生口头检验）

（7）回顾反思：

在解决这一问题的过程中用到了什么策略?

我们是根据哪个条件来替换的?

我们是怎样替换的?

三、拓展应用，巩固策略

1．师谈话：

在日常生活中，用替换的策略可以帮助我们解决很多实际问题。

<播放达能饼干广告>

师：

从刚才的广告中你又发现了哪些数据知识呢？

（生说）

师：

是啊，在我们每天的生活中，就有许多丰富的数学知识，只要你做一个有心人，就会有更多的收获。

课前老师也做了一个调查：

（1）出示：

8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。

小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。

你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？

1杯牛奶呢？

（2）师：

要解决这个问题你准备用什么策略?

自己能列式解决吗?

（3）学生独立完成并汇报替换的过程。

（4）怎样检验?

（5）师：

为什么不把饼干替换成牛奶来考虑？

（为了简洁,容易）

2．完成练习十七/第1题

师：

会画替换的方法吗?

（画）

（让生自己解答）

3．先说出替换方法，再列式解答。

（1）全班40人去公园划船，一共租了8条大船和4条小船，每只小船坐人数是大船的。

第只大船和每只小船各坐几人?

想：

如果把它们都看成（）船；把（）只（）船换成（）只（）船。

那么全班40人相当于坐在了（）只（）船上。

（2）六年级同学准备了66件动物标本,准备放在9块大展板和6块小展板上展出，每块大展板上能放的标本数是小展板的3倍。

每块大展板和第块小展板上分别能放多少件动物标本?

想：

如果把它们全部看成（）；把（）块（）换成（）块（）。

那么66件动物标本相当于放了（）块（）。

四、小结全课，优化策略

今天我们学习了什么？

你觉得什么时候用替换的策略解决问题？

五、作业巩固,熟练策略。

补充：

（1）用33元钱正好可以买12本练习本和8本硬面本，练习本的单价是硬面本的。

练习本和硬面本的单价各是多少元？

（2）用22元钱正好可以买30支铅笔和5支圆珠笔，每支圆珠笔的单价是每支铅笔的5倍。

每支圆珠笔和每支铅笔各是多少元?

第二课时解决问题的策略——替换

（二）

教学内容：

书第90页的“练一练”

教学目标：

1、使学生在解决问题的过程中，进一步感受替换策略的价值，继续发展分析、综合和简单推理、转化的能力。

2、使学生进一步积累解决问题的经验，获得成功体验，从而提高学习数学的信心。

教学过程：

一、复习回顾：

张叔叔买了1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元。

一张餐桌的价格是1把椅子的3倍。

1张餐桌多少元?

一把椅子多少元?

二、继续探究，深入理解替换的策略

1、出示“练一练”：

在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是100个，每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

（1）指名说已知条件和所求的问题。

（相机出示示意图）

（2）分析与比较：

这题与昨天的例1相比较，有什么不同之处？

（例1中小杯与大杯的关系是用分数表示，而这题是一个大盒比一个小盒多多少。

）

（3）提问：

那么这题中的大盒还能换成小盒吗？

如果把大盒换成小盒会产生什么问题？

如果7个全是小盒，还能装100个球吗？

能装多少个球？

谈话：

现在你能做了吗？

自己做做看。

2×8=16（个）

2＋5=7（个）

100－16=84（个）

84÷7=12（个）••••••••••••••••小

12＋8=20（个）••••••••••••••••大

交流时：

让学生说说替换的过程，及每一步的求的是什么。

（4）怎样检验呢？

（让生口答检验过程）

（5）探究另一种算法。

提问：

能把小盒换成大盒吗？

把原来的5个小盒换成5个大盒，现在这7个大盒中，一共装了多少个球？

学生各自计算。

5×8=40（个）

100＋40=140（个）

140÷（5＋2）=20（个）••••••••••••大

20－8=12（个）••••••••••••••••••••小

交流说说每步求的是什么。

2、与例题再进行比较：

这题与前面的例题有什么不同？

（例题）总量不变子（练一练）总量变了

↓↓

两个量之间是倍数关系两个量之间是相差关系

3、解决这题时你运用了什么策略？

要特别注意处理好什么问题？

指出：

还是要采用替换的策略，把两种不同的盒子换成一种相同的盒子，不过要特别注意替换后装球总量的变化。

三、拓展应用，巩固策略

1．想一想，在括号里应该怎样填，说给同桌听。

用47元钱买了5支圆珠笔和4支钢笔，每支钢笔比每支圆珠笔贵5元。

求圆珠笔和钢笔的单价。

想：

把（）支（）笔换成（）支（）笔，总价比原来（）（“多”或“少”）（）元。

2．5个苹果和3个梨共重1350克，1个苹果比1个梨重50克。

1个苹果多少克？

1个梨呢？

四、小结全课，优化策略

通过今天的学习，你对用替换的策略解决实际问题有了哪些新的认识？

五、作业巩固，熟练策略。

补充：

（1）小刚买了4枝钢笔和2枝铅笔共52元，钢笔的单价是铅笔单价的6倍。

钢笔和铅笔的单价各是多少元？

（2）师傅两人一起加工零件。

师傅工作3小时，徒弟工作4小时，两人一共加工了372个零件。

已知师傅每小时比徒弟多加工12个零件。

师徒两人每小时各加工多少个零件？

（3）学校买来5个足球和10个篮球，共付出700元。

每个足球比每个篮球便宜10元。

足球和篮球的单价各是多少元？

第二课时解决问题的策略——替换

（二）

教学内容：

书第90页的“练一练”

教学目标：

1、使学生在解决问题的过程中，进一步感受替换策略的价值，继续发展分析、综合和简单推理、转化的能力。

2、使学生进一步积累解决问题的经验，获得成功体验，从而提高学习数学的信心。

教学过程：

一、复习回顾：

张叔叔买了1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元。

一张餐桌的价格是1把椅子的3倍。

1张餐桌多少元?

一把椅子多少元?

二、继续探究，深入理解替换的策略

1、出示“练一练”：

在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是100个，每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

（1）指名说已知条件和所求的问题。

（相机出示示意图）

（2）分析与比较：

这题与昨天的例1相比较，有什么不同之处？

（例1中小杯与大杯的关系是用分数表示，而这题是一个大盒比一个小盒多多少。

）

（3）提问：

那么这题中的大盒还能换成小盒吗？

如果把大盒换成小盒会产生什么问题？

如果7个全是小盒，还能装100个球吗？

能装多少个球？

谈话：

现在你能做了吗？

自己做做看。

2×8=16（个）

2＋5=7（个）

100－16=84（个）

84÷7=12（个）••••••••••••••••小

12＋8=20（个）••••••••••••••••大

交流时：

让学生说说替换的过程，及每一步的求的是什么。

（4）怎样检验呢？

（让生口答检验过程）

（5）探究另一种算法。

提问：

能把小盒换成大盒吗？

把原来的5个小盒换成5个大盒，现在这7个大盒中，一共装了多少个球？

学生各自计算。

5×8=40（个）

100＋40=140（个）

140÷（5＋2）=20（个）••••••••••••大

20－8=12（个）••••••••••••••••••••小

交流说说每步求的是什么。

2、与例题再进行比较：

这题与前面的例题有什么不同？

（例题）总量不变子（练一练）总量变了

↓↓

两个量之间是倍数关系两个量之间是相差关系

3、解决这题时你运用了什么策略？

要特别注意处理好什么问题？

指出：

还是要采用替换的策略，把两种不同的盒子换成一种相同的盒子，不过要特别注意替换后装球总量的变化。

三、拓展应用，巩固策略

1．想一想，在括号里应该怎样填，说给同桌听。

用47元钱买了5支圆珠笔和4支钢笔，每支钢笔比每支圆珠笔贵5元。

求圆珠笔和钢笔的单价。

想：

把（）支（）笔换成（）支（）笔，总价比原来（）（“多”或“少”）（）元。

2．5个苹果和3个梨共重1350克，1个苹果比1个梨重50克。

1个苹果多少克？

1个梨呢？

四、小结全课，优化策略

通过今天的学习，你对用替换的策略解决实际问题有了哪些新的认识？

五、作业巩固，熟练策略。

补充：

（1）小刚买了4枝钢笔和2枝铅笔共52元，钢笔的单价是铅笔单价的6倍。

钢笔和铅笔的单价各是多少元？

（2）师傅两人一起加工零件。

师傅工作3小时，徒弟工作4小时，两人一共加工了372个零件。

已知师傅每小时比徒弟多加工12个零件。

师徒两人每小时各加工多少个零件？

（3）学校买来5个足球和10个篮球，共付出700元。

每个足球比每个篮球便宜10元。

足球和篮球的单价各是多少元？

课后反思：

感谢同组的几位数学老师的积极讨论，由于课前认真阅读了其他老师对这一课的教学设想学习，所以教学时做到了心中有数，因而今天这节数学课的教学效果是不错的，超出了我的预期目标。

学生们对于用替换这种策略来解决生活中一些常见的实际问题都很感兴趣，课堂上学生们思维活跃，发言积极，包括很多平时学习数学困难较大的学生也掌握了这一策略。

一、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

首先，解决实际问题的教学能培养学生根据需要探索和提取有用信息的能力。

其次，它促使学生将过去已掌握的静态的知识和方法转化成可操作的动态程序。

这个过程本身就是一个将知识转化成能力的过程。

再次，它能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用原有的知识解决问题能力的培养。

二、培养学生的数学意识。

首先，它能使学生认识到所学数学知识的重要作用。

其次，它能培养学生用数学的眼光去观察身边的事物，用数学的思维方法去分析日常生活中的现象。

再次，它能使学生感受到用数学知识解决问题后的成功体验，增强学好数学的自信心。

三、培养学生的探索精神和创新能力。

首先，解决问题需要学生根据具体问题情境去主动探索，这本身就有利于培养学生的探索精神；其次，任何数学问题的解决，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。

所以这个过程又是一个创新的过程，它不仅使学生获得初步的创新能力，同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。

课后反思：

今天教学了"练一练",首先复习了一道例1式的题目,之后让学生说说它的它的特点:

板书：

两个不同量——一个相同量　　　总量不变　　　

两个量是倍数关系

在教学练一练时，先让学生说明题意，接着让学生说出与复习题的不同，主要是让学生说出：

两个量的关系变了，变成了“两个量是相差关系”（板书）再让学生说说准备用什么策略进行解答，学生说出还是用替换法进行后，让学生说说怎样替换呢？

生说师板书：

　大盒变小盒　　　　　小盒变大盒

问：

如果把大盒换成了小盒会出现什么情况呢？

生：

球多了。

问：

如果