数学建模论文奖学金问题.docx
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数学建模论文奖学金问题
2012年“希望杯”大学生数学建模竞赛承诺书
我们仔细阅读了浙江工商大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的参赛报名编号为：
参赛队员（签名）：
发放奖学金问题
摘要
为了解决奖学金发放的公平问题，公平与否的主要原因是因为各个专业的课程存在难度差异，因此通过“十分点”排位，依次比较每门课程，根据每个学生在课程中相对的位置将等级转换为标准化成绩，进行统一化处理并得到每个学生各课程标准化成绩的总合，最终得出排名，由于“十分点”排位模型仍然存在公平上的不足，在“十分点”排位模型的基础上，我们进一步研究和讨论“十分点”排位模型细节的合理性和科学性，找到其存在的不足，并在此基础上提出一个新的模型，采用数据连续标准化的方法使标准化后的成绩更加精确合理，最终使学生的排名更加准确公平，并通过具体例子加以验证。
关键字：
奖学金发放，“十分点”排位模型，公平
一．问题重述
学院有A、B两个专业，A专业本年度有6门必修课，B专业有5必修课，现有一种奖学金，只允许该学院成绩列前10%的学生才能得到该奖学金，所以要进行成绩排名。
但是由于每个老师的严格程度各异，每份卷子的难易也不同，往往会造成不公平的现象。
因此该题目主要是为了找到一种相对公平的方法来选出学院前10%的学生。
题目提出一种想法：
“十分点”排名，即纵向的看每个课程，再横向看每个学生，以某一个学生的相对成绩，来给定一个标准化的分数。
这样就能避开课程差异导致不公平的现象。
主要解决问题如下：
1.利用给定数据（A+，A，A-，B+）对全院学生进行排位。
2.讨论“十分点”排位方法是否科学（公平）。
3.还有其他模型的模式能产生更科学的排名吗？
如果有，则给出该排名方法，并利用数据得出排名结果。
二．问题分析
该问题主要解决奖学金发放的公平问题，如何才能使得选出的前10%的学生比之后的学生更有资格获得该奖学金？
如果不考虑课程的难易程度，则根据A+至D共10个档次给予10分至1分的分数段，最后将每个学生的分数相加并排名，取出前10%个人，就可以理论上解决奖学金的问题，但是显然这个方案是不合适且不科学的，我们不得不考虑每门课的难易程度不一所导致过多的同分现象和个别突出的学生，因此我们提出了一种新的标准化成绩的思想，即从某课程所有同学视角去看某个同学分数等级出现的分部情况，而不是单纯的按照A+为10分，A为9分，A-为8分这样依次转换。
例如课程三，得A+的只有3人，然而得A的有13人，那么得A+的标准化成绩后如果假定是10分合理，那么得A的标准化成绩为9是否合理呢？
又例如课程四，得A+的有8人，得A的也有8人，那么得A+的标准化成绩为10是否合理呢？
我们认为这些都是不合理的。
因为这样就忽略的不同课程难易的差异，按照常理，越简单的考试应该在最后评比的时候占更小的权重，而根据上面的标准化处理后的成绩，不一样的课程A+都应该得到10分，那么就相当于在最后将标准化成绩相加的时候默认了各个课程的难易程度一致，所以标准化处理势必要更加具有科学性。
“十分法”排名，从理论上解决了公平的问题，即从每个课程出发，取该课程分数的前10%，这种取法就相对科学，但是具体实施仍然会出现困难，我们初步分析了一下困难有：
总人数非整数；前10%学生跨越两个等级段；最终标准化成绩相加后同分现象。
三．基本假设
1.都是按照评奖规则评奖，没有例外，没有后门
2.所有同学都参加评价活动，没有例外[1]
四．
“十分点”排位模型
1.模型建立
为了解决课程难易不同所带来的公平性问题，我们认为“十分点”排位算法可以一定程度上解决该问题。
由于题目尚未“十分点”排位算法的具体细节交代清楚，我们根据题目表述的思想，定义了“十分点”排位的具体细节上的处理：
各分数段内人数如果是小数则按照该整数部分加一来取该分数段人数；如果该分数段跨越两个等级，则超过人数部分按照低等级分数处理。
2.模型求解
专业A:
根据从第一段至第十段依次为10，9,8,……2，1分
根据10%比例分段得下表：
分数p
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
人数n（前n位同学应得上述分数p）
6
12
18
23
29
35
40
46
52
57
统计A专业各课程成绩段人数总数,如下表：
原有成绩
A+
A
A-
B+
B
B-
C+
C
C-
D
总人数
1
5
5
7
3
6
5
4
10
11
以课程1为例进行如下操作：
根据原有成绩进行排序，根据分段比例将原有成绩转换为标准化成绩
原有成绩
A+
A
A-
B+
B
B-
C+
C
C-
D
人数
1
5
5
7
3
6
5
4
10
11
标准化成绩
10
10
9
8
7
6
5
4
3
1
同理得到其他五门课程的标准化成绩：
A+
A
A-
B+
B
B-
C+
C
C-
D
课程2各分数段人数
4
10
7
7
4
6
7
4
4
4
标准化成绩
10
8
7
6
5
4
3
2
1
1
课程3各分数段人数
3
13
11
5
10
8
3
2
2
0
标准化成绩
10
8
6
5
3
2
1
1
1
0
课程4各分数段人数
8
8
13
5
11
3
5
0
2
2
标准化成绩
9
8
6
5
3
2
1
0
1
1
课程5各分数段人数
0
2
4
9
11
6
8
3
7
7
标准化成绩
0
10
10
8
6
5
4
3
2
1
课程6各分数段人数
2
6
7
6
6
7
8
4
6
5
标准化成绩
10
9
8
7
6
5
3
3
2
1
根据以上表格，对所有A专业所有学生的成绩进行标准化转换，得下表：
学生编号
课程1
课程2
课程3
课程4
课程5
课程6
总成绩
A01
10
8
8
8
8
9
51
A02
5
7
5
6
5
3
31
A03
7
8
6
8
8
7
44
A04
5
7
1
6
6
3
28
A05
1
1
1
1
1
1
6
A06
1
3
3
3
4
1
15
A07
8
5
10
5
10
6
44
A08
4
5
2
5
2
3
21
A09
3
1
3
1
3
5
16
A10
3
4
2
3
5
5
22
A11
9
10
10
9
10
8
56
A12
1
2
2
2
3
2
12
A13
9
7
8
8
6
8
46
A14
1
4
1
3
4
2
15
A15
5
4
8
3
4
5
29
A16
1
3
3
3
4
2
16
A17
10
8
8
8
10
9
53
A18
10
8
10
9
8
9
54
A19
8
10
8
9
10
6
51
A20
8
4
6
3
6
6
33
A21
4
6
6
6
4
3
29
A22
4
6
3
6
6
3
28
A23
6
2
3
2
2
8
23
A24
1
4
2
5
6
2
20
A25
8
4
2
5
2
7
28
A26
9
8
8
9
6
8
48
A27
1
1
6
1
8
1
18
A28
3
6
1
6
3
5
24
A29
9
10
5
9
4
10
47
A30
4
1
8
1
6
3
23
A31
9
7
6
6
2
9
39
A32
1
3
1
3
8
2
18
A33
3
6
3
6
2
3
23
A34
1
6
6
6
6
2
27
A35
3
1
1
1
5
5
16
A36
8
8
8
8
1
6
39
A37
8
8
5
8
1
7
37
A38
6
6
8
6
5
8
39
A39
1
2
2
1
8
1
15
A40
6
8
8
8
1
7
38
A41
5
3
3
3
8
3
25
A42
10
7
8
6
2
9
42
A43
3
1
3
1
8
5
21
A44
3
3
2
3
1
3
15
A45
6
8
8
9
2
8
41
A46
3
3
5
3
6
3
23
A47
7
8
6
9
8
6
44
A48
10
3
8
3
10
10
44
A49
5
7
2
8
4
3
29
A50
8
10
3
9
5
7
42
A51
3
1
5
1
4
3
17
A52
6
5
6
6
10
7
40
A53
3
2
6
2
6
5
24
A54
10
7
6
6
6
9
44
A55
6
6
6
6
5
8
37
A56
1
1
1
1
1
1
6
A57
7
5
3
5
1
6
27
专业B：
同理得：
分数p
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
人数n（前n位同学至少应得上述分数p）
8
17
26
34
42
51
59
68
76
84
原有成绩
A+
A
A-
B+
B
B-
C+
C
C-
D
课程1各分数段人数
0
0
1
7
17
11
22
15
9
2
标准化成绩
0
0
10
10
8
6
4
2
1
1
课程2各分数段人数
5
9
10
8
5
8
3
8
14
14
标准化成绩
10
9
8
7
6
5
5
4
2
1
课程3各分数段人数
11
19
16
13
6
8
1
3
1
6
标准化成绩
9
7
5
4
3
2
2
1
1
1
课程4各分数段人数
0
0
7
22
28
21
4
1
1
0
标准化成绩
0
0
10
7
4
1
1
1
1
0
课程5各分数段人数
5
10
13
11
7
11
9
3
9
6
标准化成绩
10
9
7
6
5
4
3
2
1
1
根据以上表格，对所有B专业所有学生的成绩进行标准化转换，得下表：
学生编号
课程1
课程2
课程3
课程4
课程5
总成绩
B01
4
8
3
4
7
26
B02
8
5
4
7
6
30
B03
6
7
7
4
7
31
B04
8
8
5
7
7
35
B05
4
2
4
4
2
16
B06
4
2
2
4
2
14
B07
1
1
1
1
1
5
B08
8
8
3
7
7
33
B09
8
6
7
7
6
34
B10
4
4
5
4
4
21
B11
4
5
4
4
5
22
B12
8
2
5
7
3
25
B13
2
1
1
1
1
6
B14
10
10
7
10
10
47
B15
1
7
5
1
6
20
B16
6
6
7
7
6
32
B17
4
2
5
4
3
18
B18
6
9
7
1
10
33
B19
4
7
7
7
7
32
B20
2
6
4
7
1
20
B21
8
2
5
1
3
19
B22
8
9
5
4
6
32
B23
1
7
1
4
1
14
B24
4
1
5
4
6
20
B25
6
4
7
7
5
29
B26
6
7
7
4
7
31
B27
10
5
5
4
5
29
B28
6
2
2
4
3
17
B29
4
1
2
10
1
18
B30
4
4
2
1
4
15
B31
10
9
9
10
9
47
B32
4
7
4
4
7
26
B33
10
5
5
10
5
35
B34
2
1
7
4
1
15
B35
6
2
7
1
4
20
B36
2
9
2
1
9
23
B37
1
9
7
1
9
27
B38
4
8
7
4
7
30
B39
8
8
9
7
7
39
B40
1
7
2
1
6
17
B41
2
9
4
4
9
28
B42
4
2
2
4
3
15
B43
1
1
1
1
1
5
B44
2
1
1
1
1
6
B45
2
2
5
1
3
13
B46
4
5
3
4
4
20
B47
4
4
4
4
4
20
B48
1
1
1
1
1
5
B49
2
8
5
1
7
23
B50
6
7
9
7
7
36
B51
2
2
1
1
3
9
B52
6
1
2
7
1
17
B53
2
4
9
1
4
20
B54
2
9
7
1
9
28
B55
10
2
7
10
4
33
B56
8
5
7
7
6
33
B57
1
6
4
1
6
18
B58
8
10
5
7
9
39
B59
8
1
4
7
1
21
B60
8
2
7
7
3
27
B61
10
5
7
10
5
37
B62
8
9
9
7
9
42
B63
6
10
9
4
10
39
B64
4
2
9
4
3
22
B65
1
6
1
1
6
15
B66
2
8
2
1
7
20
B67
6
4
3
4
4
21
B68
4
4
3
4
4
19
B69
10
8
9
7
7
41
B70
1
1
1
1
1
5
B71
8
10
9
7
10
44
B72
4
4
3
4
4
19
B73
4
1
4
4
1
14
B74
4
2
1
4
2
13
B75
2
1
4
1
1
9
B76
4
5
4
1
4
18
B77
2
1
5
1
1
10
B78
8
5
4
7
5
29
B79
8
5
7
7
6
33
B80
1
8
9
1
9
28
B81
4
5
9
4
5
27
B82
2
10
5
1
10
28
B83
10
8
5
10
9
42
B84
8
9
7
7
9
40
综合专业A和专业B的标准化成绩得最后成绩：
学生编号
课程1
课程2
课程3
课程4
课程5
课程6
总成绩/课程数
B14
10
10
7
10
10
9.4
B31
10
9
9
10
9
9.4
A11
9
10
10
9
10
8
9.333333
A18
10
8
10
9
8
9
9
A17
10
8
8
8
10
9
8.833333
B71
8
10
9
7
10
8.8
A01
10
8
8
8
8
9
8.5
A19
8
10
8
9
10
6
8.5
B62
8
9
9
7
9
8.4
B83
10
8
5
10
9
8.4
B69
10
8
9
7
7
8.2
A26
9
8
8
9
6
8
8
B84
8
9
7
7
9
8
A29
9
10
5
9
4
10
7.833333
B39
8
8
9
7
7
7.8
B58
8
10
5
7
9
7.8
B63
6
10
9
4
10
7.8
A13
9
7
8
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6
8
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B61
10
5
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10
5
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A03
7
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A07
8
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A47
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A48
10
3
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A54
10
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6
6
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B50
6
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7.2
A42
10
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A50
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B04
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B33
10
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A45
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B09
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A52
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B08
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B18
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B56
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6
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1
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1
10
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A20
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3
6
6
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1
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B12
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B36
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6
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2
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1
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B10
4
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B59
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1
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B67
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