一元二次方程复习教案.docx

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一元二次方程复习教案

2021年一元二次方程复习教案

2021年一元二次方程复习教案1

　　1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念;

　　2、复习4种方法解简单的一元二次方程;

　　3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。

　　[学习过程]

　　一、回顾知识点

　　1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①_________________;②_________________;③_________________。

　　2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

　　3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

　　4、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△=b2-4ac。

　　①当△0时，方程有__________;

　　②当△=0时，方程有__________;

　　③当△0时，方程有__________。

　　5.一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：

　　二巩固练习

　　二、填空题：

　　1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④+x2=1中，是一元一次方程的是_____。

　　2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m=______。

　　3、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。

　　4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。

　　5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：

________;______________。

　　6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是___________。

　　7、解方程5（x-）2=2（x-）最适当的方法是_____________。

二、填空题：

（每题3分，共24分）

　　8.一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为;

　　9.方程的解为

　　10.已知关于x一元二次方程有一个根为1，则

　　11.当代数式的值等于7时，代数式的值是;

　　12.关于实数根（注：

填“有”或“没有”）。

　　13.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为;

　　14.已知一元二次方程的一个根为，则.

　　15.阅读材料：

设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下

　　关系：

根据该材料填空：

已知，是方程的两实数根，则的值为______.

　　三、选择题：

（每题3分，共30分）

　　1、关于x的方程是一元二次方程，则

　　A、a0B、a≠0C、a=0D、a≥0

　　2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是

　　A、B、C、D、

　　3.方程的根是

　　A、B、C、D、

　　4.下列方程中，关于x的一元二次方程的是

　　A、B、C、D、

　　5.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是

　　A、有两个不相等实数根B、没有实数根

　　C、有两个相等的实数根D、不能确定

　　6.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是

　　A、1B、0C、0或1D、0或-1

　　7.为执行“两免一补”政策，某地区20__年投入教育经费2500万元，预计20__年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是

　　A、B、

　　C、D、

　　8.已知、是方程的.两个根，则代数式的值

　　A、37B、26C、13D、10

　　9.等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是

　　A、8B、10C、8或10D、不能确定

　　10.一元二次方程化为一般形式为

　　A、B、C、D、

　　四、解答题：

（共46分）

　　19、解方程（每题4分，共16分）

（1）

（2）

　　22、已知a、b、c均为实数，且，求方程

　　的根。

（8分）

　　23.在北京20__年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：

奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，

　　每件盈利40元。

为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

　　经市场调查发现：

如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。

要想平均每天在销售吉祥物上盈利

　　1200元，那么每套应降价多少?

（10分）

　　24.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几来，通过拆迁旧房，植草。

　　栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）（12分）

（1）根据图中所提供的信息，回答下列的问题：

__年的绿地面积为______公顷，比__年增加了________

　　公顷。

在__年，__年，__年这三年中，绿地面积增加最多的是___________年。

（2）为了满足城市发展的需要,计划到__年使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求这两年（__～__年）

　　绿地面积的年平均增长率.

2021年一元二次方程复习教案2

　　复习目标：

　　1、能说出一元二次方程及其相关概念。

　　2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

　　复习重难点：

一元二次方程的解法

　　教学过程

　　一、情景导入

　　前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，请同学解方程x（x-1）=1,（学生略作思考后，示意不会做）忘了吧？

看来好多学生都已经忘了如何解一元二次方程呢？

那么这节课我们就一起来复习一元二次方程的解法（板书课题）

　　二、复习指导（学生按照复习提纲解决问题，师做简单的板书准备后，巡视指导，特别要注意帮助有困难的同学，了解学生的情况，为展示归纳做准备。

）

　　复习提纲

　　1．－元二次方程的定义：

只含有_______叫做一元二次方程。

　　2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项。

　　3．一元二次方程的解法：

（1）用直接开平方法解方程（2x+1）2=9

　　形如x2＝p（p≥0）的方程的根为________。

（2）用配方法解方程x2+2x=3

　　用配方法解方程步骤：

，，，。

　　（3）用求根公式法解方程x2-3x-5＝0，x2-3x+5＝0。

　　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝________，根x=。

（1）当△>0时，方程有两个_______的实数根。

（2）当△＝0时，方程有两个_______的实数根。

　　（3）当△<0时，_______。

　　三、展示归纳

　　1、教师抽有困难的学生逐题汇报复习结果，学生说教师板书。

　　2、教师发动全班学生进行评价，补充，完善。

　　3、教师画龙点睛的强调。

　　四、变式练习（1、2、4题让学生说出理由，3题让学生观察方程的特点可发现：

（1）可用直接开平方法；

（2）用配方法或公式法；（3）可用公式法；（4）方程都有共同的因式（x－3），故可用因式分解法。

）

　　1、判断下列哪些方程是一元二次方程？

（1）4x2－16x+15=0

（2）2x2－3＝0（3）ax2＋bx＋c＝0

　　2、请将方程（x＋1）（2－x）=1化为一般形式_______。

　　3、解下列方程：

（1）（x－3）2－9＝0；

（2）x2－2x＝5；

　　（3）x2－4x＋2＝0；（4）2（x－3）＝3x（x－3）。

　　4、不解方程，判断下列方程根的情况。

（1）2x2－5x－3＝0

（2）x2+6x+9＝0（3）x2－4x+5＝0

　　五、课堂总结

　　请谈谈本节课的收获与困惑。

（学生自主小结归纳，将__知识内化为自己的东西，并提高归纳小结的能力。

）

　　六、布置作业

2021年一元二次方程复习教案3

　　一、复习目标：

　　1、能说出一元二次方程及其相关概念，；

　　2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

　　3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

　　二、复习重难点：

　　重点：

一元二次方程的解法和应用.

　　难点：

应用一元二次方程解决实际问题的方法.

　　三、知识回顾:

　　1、一元二次方程的定义：

　　2、一元二次方程的常用解法有：

　　配方法的一般过程是怎样的？

　　3、一元二次方程在生活中有哪些应用？

请举例说明。

　　4、利用方程解决实际问题的关键是。

　　在解决实际问题的过程中，怎样判断求得的结果是否合理？

请举例说明。

　　四、例题解析：

　　例1、填空

　　1、当m时，关于x的方程（m－1）+5+mx=0是一元二次方程.

　　2、方程（m2－1）x2+（m－1）x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.

　　3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成（x+a）2=b的形式是；此方程的根是.

　　4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为（）

　　A.（x+4）2=7B.（x+4）2=－9

　　C.（x+4）2=25D.（x+4）2=－7

　　学习内容学习随记

　　例2、解下列一元二次方程

（1）4x2－16x+15=0（用配方法解）

（2）9－x2=2x2－6x（用分解因式法解）

　　（3）（x＋1）（2－x）=1（选择适当的方法解）

　　例3、1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？

此时店主该进货多少？

　　2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

2021年一元二次方程复习教案4

　　试讲人：

__X

　　知识点：

二元一次方程的概念及一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法

　　重点、难点：

二元一次方程四种解法，直接开平方、配方法、公式法、因式分解法

　　教学形式：

例题演示，加深印象!

学完即用，巩固记忆!

你问我答，有来有往!

　　1、自我介绍：

30s

　　大家下午好!

我叫__X，20__年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午!

　　2、一元二次方程概念、系数、根的判别式：

8min30s

　　我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。

首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：

（1）x-10x+9=0是1-109

（2）x+2=0是102

　　（3）ax+bx+c=0不是a必须不等于0（追问为什么）

　　（4）3x-5x=3x不是整理式子得-5x=0所以为一元一次方程（追问为什么）好，同学们都回答得非常好!

那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?

我们从它的名字可以得出它的定义!

　　一元：

只含一个未知数

　　二次：

含未知数项的最高次数为2

　　方程：

一个等式

　　一元二次方程的一般形式为：

ax+bx+c=0（a≠0）其中，a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项。

记住，a一定不为0,b、c都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式!

至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗?

（没有就自己讲），好非常好!

我们知道Δ是等于2-4ac的，当Δ>0时，方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相同的实数根;当Δ<0时，方程无实根。

那我们在求方程根之前先利用Δ判断一下根的情况，如果小于0，那么就直接判断无解，如果大于等于0，则需要进一步求方程根。

　　3、一元二次方程的解法：

20min

　　那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?

我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~

（1）直接开方法

　　遇到形如x=n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。

若n<0，方程无解;若n=0，则x=0，若n>0,则x=±n。

同学们能明白吗?

（2）配方法

　　大家觉得直接开平方好不好用?

简不简单?

那大家肯定都想用直接开方法来做题，是吧?

当然，中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。

配方法我们通过2道例题来巩固一下：

　　简单的一眼看出来的：

x-2x+1=0（x-1）=0（让同学回答）

　　需要变换的：

2x+4x-8=0

　　步骤：

将二次项系数化为1，左右同除2得：

x+2x-4=0

　　将常数项移到等号右边得：

x+2x=4

　　左右同时加上一次项系数一半的平方得：

x+2x+1=4+1

　　所以有方程为：

（x+1）=5形似x=n

　　然后用直接开平方解得x+1=±5x=±5-1

　　大家能听懂吗?

现在我们一起来做一道练习题，2min时间，大家一起报个答案给我!

　　题目：

1/2x-5x-1=0答案：

x=±+5

　　大家都会做吗?

还需要讲解详细步骤吗?

　　（3）讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。

只要知道abc，没有公式法求不出来的解，当然啦，除非是无解~

　　首先，公式法里面的公式大家还记得吗?

　　x=（-b±2-4ac）/2a

　　这个公式是怎么来的呢?

有同学知道的吗?

就是将一般式配方法得到的x的表达式，大家记住，会用就可以了，如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导，也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单，一找数、二代入、三化简。

我们来做一道简单的例题：

　　3x-2x-4=0

　　其中a=3，b=-2，c=-4

　　带入公式得：

x=（（-（-2））±2）2-4__（-4）__3/（2__3）

　　化简得：

x1=（1-）/3x2=（1+）/3

　　同学们你们解对了吗?

　　使用公式法时要注意的点：

系数的符号要看准、代入和化简要细心，不要马失前蹄哈~

　　（4）今天的第四种解方程的方法叫因式分解法。

因式分解大家会吗?

好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力!

　　简单来说，因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。

　　比如说ab+ab可以化成ab（1+a）的乘积形式。

　　那么对于二元一次方程，我们的目标是要将其化成（mx+a）__（nx+b）=0这样就可以解出x=-a/mx=-b/n

　　我们一起做一个例题巩固一下：

4x+5x+1=0

　　则可以化成4x+x+4x+1=0x（4x+1）+（4x+1）=0（x+1）（4x+1）=0

　　所以有x=-1x=-1/4

　　同学们都能明白吗?

就是找出公因式，将多项式化为因式的乘积形式从而求解。

练习题：

x-5x+6=0x=2x=3

　　x-9=0x=3x=-3

　　4、总结：

1min

　　好，复习完了二元一次方程我们熟知它的概念。

只含有一个未知数且未知数项最高次数为2的等式，叫做二元一次方程。

我们还要会找abc系数，会用Δ=b-4ac来判别方程实根的情况。

还需要熟悉四种方程的解法，这是中考的重点考察内容。

当然，具体用哪一种解题方法就需要结合具体的题目来选择了。

如果形式简单可以直接用开平方则直接用开平方，否则首选因式分解法，再者选择配方法，最后的底线是公式法~当然每个人的习惯不一样，熟悉的方法也不一样，同学们可以自行选择万无一失的方法，像老师不到万不得已绝对不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完这一个复习课希望大家都能有收获!