一元二次方程复习教案.docx
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一元二次方程复习教案
2021年一元二次方程复习教案
2021年一元二次方程复习教案1
1、复习一元二次方程,一元二次方程的解的概念;
2、复习4种方法解简单的一元二次方程;
3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。
[学习过程]
一、回顾知识点
1、一元二次方程具有三个显著特点,它们是①_________________;②_________________;③_________________。
2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。
3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。
4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。
①当△0时,方程有__________;
②当△=0时,方程有__________;
③当△0时,方程有__________。
5.一元二次方程的两根为,则两根与方程系数之间有如下关系:
二巩固练习
二、填空题:
1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④+x2=1中,是一元一次方程的是_____。
2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解,则m=______。
3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0,则m=________。
4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。
5、写出两个一元二次方程,使每个方程都有一根为0,并且二次项系数都为1:
________;______________。
6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是___________。
7、解方程5(x-)2=2(x-)最适当的方法是_____________。
二、填空题:
(每题3分,共24分)
8.一元二次方程的二次项系数为,一次项系数为,常数项为;
9.方程的解为
10.已知关于x一元二次方程有一个根为1,则
11.当代数式的值等于7时,代数式的值是;
12.关于实数根(注:
填“有”或“没有”)。
13.一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数为;
14.已知一元二次方程的一个根为,则.
15.阅读材料:
设一元二次方程的两根为,,则两根与方程系数之间有如下
关系:
根据该材料填空:
已知,是方程的两实数根,则的值为______.
三、选择题:
(每题3分,共30分)
1、关于x的方程是一元二次方程,则
A、a0B、a≠0C、a=0D、a≥0
2.用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是
A、B、C、D、
3.方程的根是
A、B、C、D、
4.下列方程中,关于x的一元二次方程的是
A、B、C、D、
5.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是
A、有两个不相等实数根B、没有实数根
C、有两个相等的实数根D、不能确定
6.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解,则m的值是
A、1B、0C、0或1D、0或-1
7.为执行“两免一补”政策,某地区20__年投入教育经费2500万元,预计20__年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为,则下列方程正确的是
A、B、
C、D、
8.已知、是方程的.两个根,则代数式的值
A、37B、26C、13D、10
9.等腰三角形的底和腰是方程的两个根,则这个三角形的周长是
A、8B、10C、8或10D、不能确定
10.一元二次方程化为一般形式为
A、B、C、D、
四、解答题:
(共46分)
19、解方程(每题4分,共16分)
(1)
(2)
22、已知a、b、c均为实数,且,求方程
的根。
(8分)
23.在北京20__年第29届奥运会前夕,某超市在销售中发现:
奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套,
每件盈利40元。
为了迎接奥运会,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存。
经市场调查发现:
如果每套降价1元,那么平均每天就可多售出2套。
要想平均每天在销售吉祥物上盈利
1200元,那么每套应降价多少?
(10分)
24.美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,某市城区近几来,通过拆迁旧房,植草。
栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图)(12分)
(1)根据图中所提供的信息,回答下列的问题:
__年的绿地面积为______公顷,比__年增加了________
公顷。
在__年,__年,__年这三年中,绿地面积增加最多的是___________年。
(2)为了满足城市发展的需要,计划到__年使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求这两年(__~__年)
绿地面积的年平均增长率.
2021年一元二次方程复习教案2
复习目标:
1、能说出一元二次方程及其相关概念。
2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
复习重难点:
一元二次方程的解法
教学过程
一、情景导入
前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法,大家掌握得很不错,请同学解方程x(x-1)=1,(学生略作思考后,示意不会做)忘了吧?
看来好多学生都已经忘了如何解一元二次方程呢?
那么这节课我们就一起来复习一元二次方程的解法(板书课题)
二、复习指导(学生按照复习提纲解决问题,师做简单的板书准备后,巡视指导,特别要注意帮助有困难的同学,了解学生的情况,为展示归纳做准备。
)
复习提纲
1.-元二次方程的定义:
只含有_______叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式是________(a_______0),其中ax2叫做_______项,a是_______,bx叫做_______,b是_______,c叫做_______项。
3.一元二次方程的解法:
(1)用直接开平方法解方程(2x+1)2=9
形如x2=p(p≥0)的方程的根为________。
(2)用配方法解方程x2+2x=3
用配方法解方程步骤:
,,,。
(3)用求根公式法解方程x2-3x-5=0,x2-3x+5=0。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=________,根x=。
(1)当△>0时,方程有两个_______的实数根。
(2)当△=0时,方程有两个_______的实数根。
(3)当△<0时,_______。
三、展示归纳
1、教师抽有困难的学生逐题汇报复习结果,学生说教师板书。
2、教师发动全班学生进行评价,补充,完善。
3、教师画龙点睛的强调。
四、变式练习(1、2、4题让学生说出理由,3题让学生观察方程的特点可发现:
(1)可用直接开平方法;
(2)用配方法或公式法;(3)可用公式法;(4)方程都有共同的因式(x-3),故可用因式分解法。
)
1、判断下列哪些方程是一元二次方程?
(1)4x2-16x+15=0
(2)2x2-3=0(3)ax2+bx+c=0
2、请将方程(x+1)(2-x)=1化为一般形式_______。
3、解下列方程:
(1)(x-3)2-9=0;
(2)x2-2x=5;
(3)x2-4x+2=0;(4)2(x-3)=3x(x-3)。
4、不解方程,判断下列方程根的情况。
(1)2x2-5x-3=0
(2)x2+6x+9=0(3)x2-4x+5=0
五、课堂总结
请谈谈本节课的收获与困惑。
(学生自主小结归纳,将__知识内化为自己的东西,并提高归纳小结的能力。
)
六、布置作业
2021年一元二次方程复习教案3
一、复习目标:
1、能说出一元二次方程及其相关概念,;
2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
二、复习重难点:
重点:
一元二次方程的解法和应用.
难点:
应用一元二次方程解决实际问题的方法.
三、知识回顾:
1、一元二次方程的定义:
2、一元二次方程的常用解法有:
配方法的一般过程是怎样的?
3、一元二次方程在生活中有哪些应用?
请举例说明。
4、利用方程解决实际问题的关键是。
在解决实际问题的过程中,怎样判断求得的结果是否合理?
请举例说明。
四、例题解析:
例1、填空
1、当m时,关于x的方程(m-1)+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2-1)x2+(m-1)x+1=0,当m时,是一元二次方程;当m时,是一元一次方程.
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是;此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0时,应将方程变形为()
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=-9
C.(x+4)2=25D.(x+4)2=-7
学习内容学习随记
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2-16x+15=0(用配方法解)
(2)9-x2=2x2-6x(用分解因式法解)
(3)(x+1)(2-x)=1(选择适当的方法解)
例3、1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔,根据市场调查,如果以20元/支的价格销售,每月可以售出200支;而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元,则该种钢笔该如何涨价?
此时店主该进货多少?
2、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6m,BC=8m,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速运动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半?
2021年一元二次方程复习教案4
试讲人:
__X
知识点:
二元一次方程的概念及一般形式,二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法
重点、难点:
二元一次方程四种解法,直接开平方、配方法、公式法、因式分解法
教学形式:
例题演示,加深印象!
学完即用,巩固记忆!
你问我答,有来有往!
1、自我介绍:
30s
大家下午好!
我叫__X,20__年毕业于暨南大学,学的行政管理,现在教的是初中数学,希望能与大家有一个愉快的下午!
2、一元二次方程概念、系数、根的判别式:
8min30s
我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。
首先请同学们看黑板上的这4个等式,请判断等式是否是一元二次方程,如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项:
(1)x-10x+9=0是1-109
(2)x+2=0是102
(3)ax+bx+c=0不是a必须不等于0(追问为什么)
(4)3x-5x=3x不是整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么)好,同学们都回答得非常好!
那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?
我们从它的名字可以得出它的定义!
一元:
只含一个未知数
二次:
含未知数项的最高次数为2
方程:
一个等式
一元二次方程的一般形式为:
ax+bx+c=0(a≠0)其中,a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项。
记住,a一定不为0,b、c都有可能等于0,一元二次方程的形式多种多样,所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式!
至于一个一元二次方程有没有根怎么判断,有同学能告诉老师吗?
(没有就自己讲),好非常好!
我们知道Δ是等于2-4ac的,当Δ>0时,方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时,方程有两个相同的实数根;当Δ<0时,方程无实根。
那我们在求方程根之前先利用Δ判断一下根的情况,如果小于0,那么就直接判断无解,如果大于等于0,则需要进一步求方程根。
3、一元二次方程的解法:
20min
那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?
我知道同学们肯定心里有答案,就让老师为你们一一梳理~
(1)直接开方法
遇到形如x=n的二元一次方程,可以直接使用开方法来求解。
若n<0,方程无解;若n=0,则x=0,若n>0,则x=±n。
同学们能明白吗?
(2)配方法
大家觉得直接开平方好不好用?
简不简单?
那大家肯定都想用直接开方法来做题,是吧?
当然,中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。
配方法我们通过2道例题来巩固一下:
简单的一眼看出来的:
x-2x+1=0(x-1)=0(让同学回答)
需要变换的:
2x+4x-8=0
步骤:
将二次项系数化为1,左右同除2得:
x+2x-4=0
将常数项移到等号右边得:
x+2x=4
左右同时加上一次项系数一半的平方得:
x+2x+1=4+1
所以有方程为:
(x+1)=5形似x=n
然后用直接开平方解得x+1=±5x=±5-1
大家能听懂吗?
现在我们一起来做一道练习题,2min时间,大家一起报个答案给我!
题目:
1/2x-5x-1=0答案:
x=±+5
大家都会做吗?
还需要讲解详细步骤吗?
(3)讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。
只要知道abc,没有公式法求不出来的解,当然啦,除非是无解~
首先,公式法里面的公式大家还记得吗?
x=(-b±2-4ac)/2a
这个公式是怎么来的呢?
有同学知道的吗?
就是将一般式配方法得到的x的表达式,大家记住,会用就可以了,如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导,也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单,一找数、二代入、三化简。
我们来做一道简单的例题:
3x-2x-4=0
其中a=3,b=-2,c=-4
带入公式得:
x=((-(-2))±2)2-4__(-4)__3/(2__3)
化简得:
x1=(1-)/3x2=(1+)/3
同学们你们解对了吗?
使用公式法时要注意的点:
系数的符号要看准、代入和化简要细心,不要马失前蹄哈~
(4)今天的第四种解方程的方法叫因式分解法。
因式分解大家会吗?
好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力!
简单来说,因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。
比如说ab+ab可以化成ab(1+a)的乘积形式。
那么对于二元一次方程,我们的目标是要将其化成(mx+a)__(nx+b)=0这样就可以解出x=-a/mx=-b/n
我们一起做一个例题巩固一下:
4x+5x+1=0
则可以化成4x+x+4x+1=0x(4x+1)+(4x+1)=0(x+1)(4x+1)=0
所以有x=-1x=-1/4
同学们都能明白吗?
就是找出公因式,将多项式化为因式的乘积形式从而求解。
练习题:
x-5x+6=0x=2x=3
x-9=0x=3x=-3
4、总结:
1min
好,复习完了二元一次方程我们熟知它的概念。
只含有一个未知数且未知数项最高次数为2的等式,叫做二元一次方程。
我们还要会找abc系数,会用Δ=b-4ac来判别方程实根的情况。
还需要熟悉四种方程的解法,这是中考的重点考察内容。
当然,具体用哪一种解题方法就需要结合具体的题目来选择了。
如果形式简单可以直接用开平方则直接用开平方,否则首选因式分解法,再者选择配方法,最后的底线是公式法~当然每个人的习惯不一样,熟悉的方法也不一样,同学们可以自行选择万无一失的方法,像老师不到万不得已绝对不用公式法,哈哈哈哈~好啦,上完这一个复习课希望大家都能有收获!