江苏省如东中学栟茶中学学年度高三年级第一学期期末学情检测高三数学试题.docx

江苏省如东中学栟茶中学学年度高三年级第一学期期末学情检测高三数学试题.docx

《江苏省如东中学栟茶中学学年度高三年级第一学期期末学情检测高三数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省如东中学栟茶中学学年度高三年级第一学期期末学情检测高三数学试题.docx（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省如东中学栟茶中学学年度高三年级第一学期期末学情检测高三数学试题

江苏省如东中学、栟茶中学2018～2019学年度第一学期期末学情检测

高三数学

2019．1

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）

1．已知全集U＝R，集合A＝

，则

＝．

2．若复数

（i是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z的虚部为．

3．总体由编号为01，02，03，…，49，50的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为．

6667406714640571958611056509687683203790

5716001166149084451175738805905227411486

4．运行如图所示的伪代码，其结果为．

第4题第12题

第10题

5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中选填）．

6．已知6个实数1、﹣2、4、a、b、c依次构成等比数列，若从这6个数中任取2个，则它们的积为正数的概率为．

7．设实数x、y满足约束条件

，则

的最大值为．

8．已知正项等比数列

的公比为2，若

，则

的最小值为．

9．已知

，

，

，

，则

的值为．

10．在边长为

的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥S—EFGH（如图2），则正四棱锥S—EFGH的体积为．

11．若

（x，y

R），则

的最大值为．

12．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，P，Q分别对角线AC，BD的中点，若AB＝3，CD＝4，则

＝．

13．设圆O：

，圆C：

（r＞0），已知圆C上存在一点M，在圆O上存在两点A，B，使得四边形OAMB为菱形，则实数r的取值范围为．

14．在平面直角坐标系中，依次连接点P0（0，0），P1（

，1），P2（

，2）…Pn（

，n）得到折线P0P1P2…Pn，若线段

所在的直线的斜率为

（i＝1，2，…，n），则由该折线与直线y＝0，

所围成的区域的面积

＝．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA＝asin（B＋9）．

（1）求角B的大小；

（2）设a＝4，c＝6，求b和sin（2A﹣B）的值．

16．（本题满分14分）

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知M，N分别为线段BB1，A1C的中点，MN⊥AA1，且MA1＝MC．

（1）求证：

平面A1MC⊥平面A1ACC1；

（2）求证：

MN∥平面ABC．

17．（本题满分14分）

某水乡地区有一片水域，如图所示，它的边界由以O为圆心的半圆和矩形ABCD组成，CD＝120，AC＝40（单位：

米），现规划把此水域分成两块，其中以EF（EF∥CD）为底的弓形区域养殖虾，其余区域养鱼．设∠EOB＝

（

[0，

））．

（1）为了方便垂钓，现修两条浮桥EF，PQ，其中PQ过O点且与EF垂直，当sin

为何值时，两条浮桥总长度最大；