概率频率分布直方图练习题.docx

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概率频率分布直方图练习题

概率频率分布直方图练习题

1．（本题满分１２分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：

分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（１）求直方图中的值；

（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.

2、（本题满分12分）为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：

（单位：

个）

城市

民营企业数量

抽取数量

A

4

B

28

C

84

6

（1）求、的值；

（2）若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A的概率.

3、某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3533855634

6347534853

8343447567

该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，为不合格品．

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）从样本的一等品中随机抽取件，求所抽得件产品等级系数都是的概率．

6、（本小题满分12分）

某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计

测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知

在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为.

（1）请完成上面的列联表；

（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？

（3）从

（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．

组别

达标

不达标

总计

甲班

8

乙班

54

合计

120

7、（本小题满分12分）

对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：

（1）求出表中的值；

（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．

8、（本小题满分12分）

某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。

（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．

（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率．

9、（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：

kg），获得的所有数据按照区间

进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.

（1）求,的值；

（2）从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率.

10、（本题满分13分）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：

岁）分组：

第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；

（3）在

（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.（参考数据：

）

1．（本题满分１２分）

解：

（1）由，………………………….4分

则………………………….6分

（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：

………………………….8分

估计学校1000名新生中有：

………………………….11分

答：

估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿.…………………12分

2、解：

（1）由题意得,………………………………………………4分

所以,……………………………………………………………………6分

（2）记从城市A所抽取的民营企业分别为，从城市B抽取的民营企业分别为.则从城市A、B抽取的6个中再随机选2个进行跟踪式调研的基本事件有

,,,,,,,,

,,,,共15个………………………………8分

其中，来自城市A:

,,,,共６个………10分

因此.故这2个都来自城市A的概率为.………12分

3、解：

（1）由样本数据知，

30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.……………………3分

∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为,……4分

二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为,……………………5分

三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为．………………………6分

（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的有3件，…7分

记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：

,，，，,,,,，,,,共15种，…………10分

记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件，

则包含的基本事件有共3种，………11分

故所求的概率.……………………12分

4、解：

（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）…………3分

（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，……………4分

所以方差………………7分

（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为

“服务满意度为1”的3人记为.……………………9分

在这7人中抽取2人有如下情况：

共21种情况.……………………11分

其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种.……………………12分

所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为……………………14分

5、.解：

（1）由频率分布表可知：

这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，

所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.…4分

（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；

“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………………………5分

所得基本事件共有15种，即：

…………………8分

其中事件包含基本事件，共8种，………10分

由古典概型可得，………………………12分

6、.解：

（1）

组别

达标

不达标

总计

甲班

54

8

62

乙班

54

4

58

合计

108

12

120

……………………3分

（2）由表可知：

用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人，……………4分

从乙班抽取的人数为人……………………………………………5分

（3）设从甲班抽取的人为，从乙班抽取的人为1，2；

“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件.………………………………………6分

所得基本事件共有15种，即：

……………………………8分

其中事件包含基本事件，共6种，……………………10分

由古典概型可得……………………………………………………12分

7、（本小题满分12分）

解：

（1）因为，所以……………2分

又因为，所以……………3分

所以，……………4分

（2）设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为；……………5分

任选名学生的结果为：

共种情况；……………8分

其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有

，共种情况…10分

每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为.……………12分

8、

（1）解：

从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.…………3分

（2）解：

在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为,

2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为

,,,,,,,,,,,,,.共15种。

…………8分

从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为

，共3种，所以…………12分

9、

（1）解:

样本中产量在区间上的果树有（株），…………1分

样本中产量在区间上的果树有（株），……………2分

依题意，有，即.①…………3分

根据频率分布直方图可知，②…………4分

解①②得:

.……………6分

（2）解：

样本中产量在区间上的果树有株，分别记为………7分

产量在区间上的果树有株，分别记为.…8分

从这株果树中随机抽取两株共有15种情况：

，

，.……………10分

其中产量在上的果树至少有一株共有9种情况：

，.………11分

记“从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，产量在区间上的果树至少有一株被抽中”为事件，则.……………12分

10、解：

（1）第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10.……2分

因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:

第3组:

×6=3;第4组:

×6=2;第5组:

×6=1.

所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.………………………………4分

（2）根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:

（岁）

所以，样本平均数为31.25岁.……………………………………………………8分

（3）记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:

（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,

（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1）,共有15种.…………10分

其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:

（A1,B1）,（A1,B2）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A3,B1）,（A3,B2）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1）,共有9种……………………11分

根据古典概型概率计算公式，得………………………………………12分

答：

第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为……………………………………13分