北师大版七年级数学上第五章一元一次方程应用导学案学生版.docx

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北师大版七年级数学上第五章一元一次方程应用导学案学生版

一元一次方程的应用导学案讲义

课课首小测

1.下列解方程的过程中，错误的步骤是（）．

解：

去分母，得4（2x－1）－10x＋1＝3（2x＋1）－1．①

去括号，得8x－4－10x＋1＝6x＋3－1．②

移项，得8x－10x＋6x＝－3＋1＋4－1．③

合并，得4x＝1．④

系数化成1，得

A.①B.①②C.①③D.②③

2.在括号内注明方程各步变形的根据：

解：

（）

2x＝－3，（）

（）

4.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯 中（盛有水），水面将增高多少？

（不外溢）     

5.某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。

①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?

②某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场购物满100元返购物劵30元（不足100元不返,购物劵可全场通用）.但她只带了400元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?

互动导学

知识梳理

1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．

（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．

（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案

2、常见的一些等量关系　　常见列方程解应用题的几种类型：

类型

基本数量关系

等量关系

（1）和、差、倍、分问题

①较大量＝较小量＋多余量②总量＝倍数×倍量

抓住关键性词语

（2）等积变形问题

变形前后体积相等

（3）行程问题

相遇问题

路程＝速度×时间

甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离

追及问题

同地不同时出发：

前者走的路程＝追者走的路程

同时不同地出发：

前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程

顺逆流问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

顺流的距离＝逆流的距离

（4）劳力调配问题

从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语

（5）工程问题

工作总量＝工作效率×工作时间

各部分工作量之和＝1

（6）利润率问题

商品利润＝商品售价－商品进价

商品利润率＝

×100％

售价＝进价×（1＋利润率）

抓住价格升降对利润率的影响来考虑

（7）数字问题

设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a＋b

抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系

（9）按比例分配问题

甲∶乙∶丙＝a∶b∶c

全部数量＝各种成分的数量之和（设一份为x）

（10）日历中的问题

日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7

日历中的数a的取值范围是1≤a≤31，且都是正整数

导学一：

和、差、倍数问题

例题

1.某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

2.某车间有28名工人，生产某种型号的螺栓和螺母。

已知平均每人每天生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，怎样分配人力，才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套？

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1.在甲处劳动的有100人，乙处劳动的有88人，现在要从甲、乙两处共调走70人，并使甲、乙两处留下的人数相等，那么应从甲、乙两处各调出多少人?

根据上述条件列方程．

2.马年新年即将来临，七年级

（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做6个，那么比计划多了7个；如果每人做5个，那么比计划少了13个．该小组计划做多少个“中国结”？

导学二：

数字、日历问题

例题

1．（17南海区期末考试）一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，如图所示，已知一个幻方中的三个数，那么x的值是　　　　．

2.一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63．求原数．

3.

（1）如图1，小红在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数a是　　；

（2）如图2，小军也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数k是　　

；

（3）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　　号；

（4）小明一家外出旅游6

天，这6天的日期和是27，第6天晚上回家，则小明在　　号回家．

\

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1.在日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请运用方程的思想来研究，你发现这三个数的和不可能是（）

A.27B.35　C.54　D.72

2.小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排布不可能是（　　）

A．

      B．

      C．

      D．

导学三：

行程问题

例题

1．在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，⑴两人同时同地反向起跑，几分钟后第一次相遇？

⑵两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？

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1.某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/时，从队尾赶到排头又回到队

尾共用了7.2分钟，则队伍的长

为多少米．

导学四：

年龄问题

例题

1.小明今年12岁，老师告诉他：

“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：

“再过几年我的年龄正好是你的2倍？

”请你帮助小明解决这一问题。

你求得的结果是（）                     

  A、7年          B、8年          C、9年         D、不可能

2.希腊数学家丢番图的墓碑上记载着“他的生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两夹长起了细细的胡须；由度过了一生的七分之一，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。

”

（1）丢番图的寿命

（2）丢番图当爸爸时的年龄（3）儿子死时丢番图的年龄

导学四：

销售、方案问题

例题

1．（南海区期末考试）牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润600元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：

若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．

（1）某数学小组设计了三种加工、销售方案：

方案一：

不加工直接在市场上销售；

方案二：

全部制成酸奶销售；

方案三：

尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶直接在市场上销售．

通过计算说明哪种方案获利最多？

（2）是否还有更好的一种加工、销售方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．

2.2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．

（1）甲、乙两种善品原销售单价各是多少元？

（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？

如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？

如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？

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1.请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）－个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：

这两种商品都打八折；乙商场规定：

买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？

请说明理由，

作业

1.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为     元；