最新合肥工业大学数理统计历年真题.docx
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最新合肥工业大学数理统计历年真题
1．设随机变量（密度函数），且对任意,若，则对满足：
的常数（）
A.B.C.D.
2．在假设检验中，记是备择假设，则我们犯第二类错误是（）
A.为真时，接受.B.不真时，接受.
C.为真时，拒绝.D.不真时，拒绝.
3.设为总体的样本，则统计量的分布及常数应该为（）
A.a=-1,b=3,B.a=5,b=11
C.a=,b=D.a=,b=
4.设是的无偏估计，且则的（）
A.无偏估计B.有效估计C.相合估计D.以上均不正确.
1．设总体X的一样本为：
2.1,1.5,5.5,2.1,6.1,1.3则对应的经验分布函数是：
.
2.设1.30.61.72.20.31.1是均匀分布U（0,）总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估计值为_______________.
3.设分别是总体X及样本的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指出：
在样本容量时，有,
4.若非线性回归函数（）,则将其化为一元线性回归形式的变换为________________________.
5.设是的样本，当方差未知时，且样本容量很大（n>50）时，则对统计假设：
，的拒绝域是：
6.从总体中抽容量为6的样本，其观测值为-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。
则其经验分布函数
7.如随机变量，则
8.单因素方差分析的平方和分解式为其中，组内离差平方和是组间离差平方和是
9.已知独立同服从分布，记
其中，，则的分布为
10.从一大批产品中抽取100件进行检查，发现有4件次品，则该批产品次品率0.95的置信区间为
1.设总体服从两点分布，即，其中是未知参数。
是从总体中抽出的简单随机样本，则的联合概率分布；如此样本观察值中有3个“1”，2个“0”，则此样本的经验分布函数
。
2.设是从总体抽取的简单随机样本，，且，在样本容量很大，总体方差未知时，则总体数学期望的置信度的置信区间为。
3.总体，是的简单随机样本，，，则，。
4.是从总体抽取的简单随机样本，是未知参数。
如，，则检验假设：
检验统计量。
5.是来自均匀分布总体的简单随机样本，则矩估计=，
且的无偏估计（填入：
”是”或者”不是”）。
6.对可化线性回归函数，作代换，，则对应的线性方程为：
。
1.设总体X的一样本为：
2.0,1.5,3.0,2.6,6.1,2.0则对应的经验分布函数是：
2.设1.30.61.72.20.31.1是总体服从指数分布的简单随机样本，对应的密度函数为
，且为样本均值时，的极大似然估计为；
3.设与是来自两个相互独立的正态总体与，且容量分别为及的简单随机样本的样本均值，则的分布_______________.
4.某批产品的任取100件其中有4件次品，则这批产品的次品率p的置信度为0.95的置信区间.
5.若非线性回归函数（是已知参数,是未知回归参数）
则将其化为一元线性回归时对应的变换为。
1总体的密度函数是，是未知参数，为简单随机样本。
（1）分别求的矩估计，极大似然估计
（2），是否为的无偏估计？
并说明理由。
、（本题10分）考察甲与乙两种橡胶制成轮胎的耐磨性，从甲、乙两种对应的轮胎中各任取8只，这8对轮胎分别安装到任取的八架飞机的左右两边作耐磨试验，经过一段时间的起降，测得轮胎的磨损量如下（单位：
mg）：
甲490510519550602634865499
乙492490520570610689790501
假设这两中轮胎的磨损量服从正态分布，在＝0.05下，试检验甲的磨损量比乙是否明显低。
二、（本题10分）设总体，是的样本，
1）试证统计量服从t分布，确定其自由度与常数，（给出推导过程）；
2）若t分布的密度函数为（附表给出），试确定的密度函数
三、（本题10分）设总体（服从0-1分布），为的样本，试求：
⑴参数的极大似然估计；⑵关于的的无偏估计性；⑶是否关于优效（有效）估计，且给出推导过程。
四、（本题12分）为检验一电子产品在相同环境下的两种不同的试验方案是否有差异，且假设这两种方案下产品的指标分别是与均服从正态分布，现任取了6对试验，试验数据如下：
A方案
2.13.02,41.93.01.8
B方案
1.93.12.12.22.81.9
问在显著水平0.05时，是否可以认为A方案产品该项指标明显大比B方案产品该项指标明显大？
。
附录1：
＝0.05
正态分布t分布表分布表F分布表
二、（10分）设为来自具有有限方差的总体的简单样本，则
（1）试推导样本方差的数学期望；
（2）如果总体是正态分布其中为已知参数，求未知参数的优效估计量。
三、（10分）总体服从正态分布，是来自总体的简单随机样本。
记统计量，求的分布（仅写出服从何种分布，不需密度函数的表达式）。
四、（12分）设总体具有分布律
1
2
3
其中为未知参数。
现有样本求参数的矩估计值和最大似然估计值。
2012年10月8日所讲题目
1、设有一正五面体，各面分别编号为1、2、3、4、5，现任意地投掷直到1号面与地面接触为止，记录其投掷的次数，作为一盘试验。
作200盘这样的试验，试验结果如下：
投掷次数：
12345
频数：
4836221876
在＝0.05时，检验此五面体是否均匀。
2012年10月15日所讲题目
1、对一元方差分析模型,假定相互独立同服从分布,
（1）试推导出离差平和分解公式；
（2）如此模型中的因子A有四个水平,每个水平做5次试验.请完成下列方差分析表：
来源
平方和
自由度
均方
均方比
因子A
4.2
误差e
总和
7.4
问在显著水平0.05下,因子A不同水平是否有显著差异?
2、设A、B、C、D四个地区某项经济指标均服从方差相同的正态分布，现从这四地区抽取个数分别为的样本，经计算得：
地区
A
B
C
D
行和
50
30
39
37
156
658
308
765
361
2092
⑴在＝0.05时，试检验这四个地区的此项经济指标是否存在显著差异;并完成下面的方差分析表：
来源
平方和
自由度
均方
F值
组间
组内
⑵试判断哪个地区的指标最高，哪个指标最低（给出理由）。
3、设A、B、C、D四个工厂生产相同的电子产品，假定每个工厂的产品使用寿命均服从方差相同的正态分布，现从四个工厂抽取个数分别为n1=5、n2=4、n3=5、n4=6的样本，经计算得：
A厂
B厂
C厂
D厂
行和
120.2
98.2
132.1
148.0
495.5
2562.32
2408.18
3848.20
3826.18
12644.88
⑴在＝0.05时，试检验这四个工厂生产的产品使用寿命是否存在显著差异;⑵试判断哪个厂的电子产品使用寿命最长，哪个寿命最短（给出理由）。
2012年10月17日所讲题目
1、方差分析的基础是________
A．离差平方和分解公式.B.自由度分解公式.
C.假设检验.D.A和B同时成立.
2、设一正五面体，分别涂成红（R）、黄（Y）、蓝（Bu）、白（W）与黑色（Bl），现任意的抛掷200次，面朝下的颜色的结果记录如下：
抛掷次数RYBuWBl
频数2848325636
试检验在＝0.05时，此五面体是否均匀。
3、用某种计算机程序产生随机个位数，在300次试验中，0,1,2,3，…,8,9相应出现了22,28,41,35,19,25,25,40,30,35.问在显著水平时，0至9这十个数字是否等可能由此计算机产生？
说明理由。
4、设为总体的样本，试确定统计量
的分布，求其密度函数。
5、设总体分布，⑴试求参数p的极大似然估计；⑵关于p
的无偏估计性;⑶是否为p的优效（有效）估计。
6、为了研究色盲是否与性别有关,随机抽取1000人进行调查，结果如
下：
类型\性别
男
女
总和
正常
442
514
956
6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些？
色盲
服饰□学习用品□食品□休闲娱乐□小饰品□38
6
3．www。
oh/ov。
com/teach/student/shougong/44
总和
根本不知道□480
2、价格“适中化”520
（5）资金问题1000
（六）DIY手工艺品的“创作交流性”
（1）试据此判断色盲是否与性别有关（）；
（2）你认为是男性还
综上所述，DIY手工艺品市场致所以受到认可、欢迎的原因就在于此。
我们认为：
这一市场的消费需求的容量是极大的，具有很大的发展潜力，我们的这一创业项目具有成功的前提。
是女性更容易患色盲？
1、荣晓华、孙喜林《消费者行为学》东北财经大学出版社2003年2月
10月29日所讲题目
（2）文化优势1、设对变量x、y作了7次观测见下表：
2.0
3.0
3.6
4.2
5.2
6.2
8.2
2
4
8
10
11
12
16
满足回归模型：
其中：
相互独立，试求：
⑴经验回归直线；⑵对方差作估计；⑶对x、y的线性性作显著性检验（可以挑选一种检验方法）；⑷对4.8时作y的预测区间。
（其中：
在＝0.05）
2、对一元线性回归模型中，是一组观测值，则而且相互独立，且参数的最小二乘估计是，试作：
⑴证明是的无偏估计；⑵推导出的分布
3、在钢线碳含量x对于电阻效应y的研究中,得到了以下数据:
x
2.53.54.05.26.38.0
y
1.32.52.53.54.25.09.1
（1）求出y对x的经验回归直线方程；
（2）对回归直线的显著性进行检验。
（3）求时，的置信水平为0.95预测区间
4、两家银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查，测得其平均年存款余额分别为，（单位：
元）。
样本标准差相应为。
假设年存款余额服从正态分布，试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著差异。
（注：
，）
5、在钢丝的含碳量（）对于电阻（）的效应研究中，得以下数据：
0.12
0.28
0.40
0.50
0.80
2
4
6
10
12
满足回归模型：
其中：
相互独立，试求：
⑴经验回归直线方程；⑵对方差作无偏估计；⑶对x、y的线性性作显著性检验（可以挑选一种检验方法）；⑷对0.6时作y的0.95预测区间。
（其中：
显著水平＝0.05）
6、对一元线性回归模型中，是一组观测值，误差独立同分布。
⑴求参数的最小二乘估计是；
（2）问是否为的无偏估计，并确定的分布
一、填空题（15分，每题3分）
1.设独立同服从正态分布，则。
2.已知总体服从
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