四川省泸州市泸县初中级第二次教学质量诊断性考试数学试题.docx
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四川省泸州市泸县初中级第二次教学质量诊断性考试数学试题
0.000000002米，
9
A.210
3.如图，已知AB//CD，/CEF=110°
将0.000000002这个数用科学记数法表示为
9
C.210"
，则/A的度数是
9
B.0.210"
10
D.210一
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
卜列运算止确的是
2\35
A.（a）a
248
B.aaa
C.a6+a3二a2
4.
D
第3题图
D.（ab）3=a3b3
泸县初中2019届第二次教学质量诊断性检测
数学试卷
本试卷分为选择题和非选择题•试卷共4页，全卷满分120分，考试时间120分钟.考
生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑•
2.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答•
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上
1.的相反数是
A.3B.-3
2.
1纳米等于
0.000000001米，2纳米等于
纳米是长度单位，国际单位制符号为
5.我国淡水资源短缺问题十分突出，节约用水已成为各地的一件大事•某校初三学生为了
调查居民用水情况，随机抽查了某小区10户家庭的月用水量，结果如表所示:
月用水量（t）
3
4
5
10
户数
4
2
3
1
这10户家庭月用水量的平均数、中位数及众数是
A.4.5,3,4B.3,4.5,4C.4.5,4,3D.4,4.5,3
6.下面左图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是
A
3个红球和
7.—个不透明的袋子中有
出1个球,这个球是黄球的概率为
1
A.
3
&已知a•b=4,
2个黄球，这些球除颜色外完全相同
.从袋子中随机摸
B.-
5
22
ab=3，贝Ua•b的
C.-
2
D.0
5
值是
A.6B.8C.10D.12
9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：
“问有沙田一块，
有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？
”这道题讲的是：
有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？
题中
“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为
A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米
10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,/CBD=90o,BC=4,OB=OD=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为
A.12B.24C.36D.48
第10题图第11题图
11.如图，AB是OO的直径，C,D分别是OO上的两点，OC丄OD,AC=2cm,BD=_cm,则OO的半径是
A.cmB.2cmC.cmD.3cm
12.如下左图，△ABC中，/ACB=90°,ZA=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ丄AB，垂足为P,交边AC（或边CB）于点Q.设AP=x,AAPQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致是
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.将多项式mn2-2mn■m因式分解的结果是▲.
14.已知等腰三角形两边长的长分别是4cm和6cm,则它的周长是▲cm.
15.设是方程x2•x-2019=0的两个实数根，则的值是▲.
16.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AB上的点，且
/B=ZADE=ZDAC,如果△ABC,△EBD,△ADC的周长分
别记为m,m1,m2，贝Um1—匹的最大值是▲.
m
三、解答题（每小题6分，共18分）
厂0-,1第16题图
17.计算：
（3-1）|—8|Ycos45'（―）.
4
18.如图，点D是AB上一点，DF交AC于E,DE=FE,FC//AB.
求证：
AE=CE.
19.先化简，再求值：
2
（11厂亠，其中X=.21.
X11_x1_x
四、解答题（每小题7分，共14分）
20.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：
2専量㈤吐規甲目
电袒药目
（1）本次问卷调查共调查了多少名观众；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A）,“体育节目”（记为B）,“综艺节目”（记为
C）,“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的
概率•
21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增
加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施•经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
（1）商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）商家要想每天销售利润最大，应将每件衬衫降价多少元？
最大销售利润是多少？
五、解答题（每小题8分，共16分）
22.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度•已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量，眼睛与地面的距
离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧（点
B,D,F在同一直线上）.
（1）求小敏到旗杆的距离DF•（结果保留根号）
21.4,■.3:
1.7）
（2）求旗杆EF的高度.（结果保留整数.参考数据:
第22题图
k
23.如图，一次函数y二_x・4的图象与反比例y=k（k为常数，且k=0）的图象交于A1,a,
x
B两点•
（1）求反比例函数的表达式；
P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点
（2）在X轴上找一点面积•
12分，共
AB为直径,
六、解答题（每小题
24.如图，在O0中，交AC于点E,交O0于点F,
（1）判断CM与O0的位置关系，并说明理由；
（2）若/ECF=2/A,CM=6,CF=4,求MF的长.
24分）
AC为弦，过BC延长线上一点
M是GE的中点，连接
CF,CM.
2
25.已知二次函数y--x2xm.
（1）
求的取值范围;
如果二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，
（2）如图，二次函数的图象过点A（3,0）,与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标；
（3）
第25题图
在直线AB上方的抛物线上有一动点D,
泸县初中2019届第二次教学质量诊断性检测
数学试题参考答案
、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
C
B
B
C
A
B
C
D
二、填空题（每小题3分，共12分）
25
13.m（n1）；14.14或16；15.2018；16•—.
4
三、解答题（每小题6分，共18分）
17.解：
原式=12.2-4—44分
2
=56分
18.证明：
•/FC//AB,•••/ADE=/F2分
ZADEZF
在厶ADE和厶CFE中，DE=FE4分
I
ZAEDZCEF
•
5分
6分
2分
4分
6分
2分
△ADE◎△CFE（ASA）
•AE=CE
1-X-11X1_x
19.解：
原式=——
1-xx
=2
x
当X=2+1时，原式=--^^=2-2拒
四、解答题（每小题7分，共14分）
20.解：
（1）共调查的观众人数:
45-22.5%=200（名）
（2）如图所示：
的电觇节旬
的肛现节11
计图
4分
（3）从四人中随机抽取两人参加联谊活动的情况有：
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
6分
由上表可知,恰好抽到最喜爱”B”和”C”的两位观众的概率为：
217分
126
21.解：
（1）设每件衬衫降价x元,1分
由题意，得（40_x）（202x）12003分
解得x=10,X2=204分
为了尽量减少库存，所以应取20.
答：
每件衬衫应降价20元5分
（2）设每件衬衫降价x元，销售利润为y元•
贝Vy=（40—x）（202x）=_2（x—15）212506分
•••,•••y有最大值，当x=15时，其最大值为1250元.
答：
每件衬衫降价15元时，销售利润的最大值为1250元7分
五、解答题（每小题8分，共16分）
22.解:
过点A作AG丄EF，垂足为G,过点C作CH丄EF，垂足为H1分
设DF=CH=x米，贝UEH=x米，EG=（x+0.7）-1.7=（x-1）米，AG=BF=（5+x）米2分
在RtAAEG中，•••/EAG=30°
•tan30°=EG:
AG=（x-1）:
（x+5）=:
34分
解得米5分
（2）EF=EH+FH=x+0.7=4+3+0.7=4+3+0.7=9.810（米）7分
答：
DF为米，EF的高度约为10米8分
23.解：
⑴•••y--x4过点A1,a,•a=-14,a=3,
•••点A的坐标为1,3,
k
y过点A1,3,•••3」,
X
•••反比例函数的表达式为y
X
⑵已知一次函数的图象与反比例的图象交于A,B两点，有
fx-1（x-3
解得.^3或y：
i，所以B3,1
作B关于x轴的对称点B'，则B'（3,-1），
连接AB'交x轴于P,有PAPB_P'AP'B二AB',
所以当P与P'重合时PA-PB取得最小值，
此时AB'的解析式为y=_2x5，
当y=0时，x冷，所以P'点的坐标为（|,0），
即满足条件的P点的坐标为（？
，0）7分
2
1113
S.Pab二Sabb‘—Spbb'二?
22一222=28分六、解答题（每小题12分，共24分）
24.解：
（1）CM与OO相切.证明如下:
连接OC,
•••GD丄AO于点D,
•••/G+ZB=90°,
•/AB为直径，
•ZA+ZB=90°,
•ZA=ZG2分
又•••在RtAGCE中，M点为GE的中点，
•MC=MG=ME,•••/G=ZGCM,
•ZA=ZG=ZGCM,4分
•••OB=OC,「.ZB=ZBCO,
而ZA+ZB=90°,
•ZGCM+ZBCO=90°,「.ZOCM=90°,5分
•••OC丄CM,•CM为OO的切线；6分
（2）v由
（1）知，ZA=ZG=ZGCM,
•ZEMC=ZG+ZGCM=2ZG,7分
vZECF=2ZA,•ZEMC=ZECF8分
而/FEC=/FEC,
•••△EFCs\ECM,
更竺io
CEMECM
EFCE4
CE~6
•
11
12
CE=4,EF=8
3
•MF=ME-EF=6-8=!
°
33
，解得
•直线AB的解析式为：
y=-x+3
分
3分
25.解：
（1厂••二次函数的图象与x轴有两个交点，
•△=+4m>02
•m>-1
（2）•二次函数的图象过点A（3,0）,
4分
•0=-9+6+m,「.m=3,
••二次函数的解析式为:
y=-x2+2x+3,
令x=0,则y=3,•B（0,3）,
5分
设直线AB的解析式为：
y=kx+b.
••抛物线y=-/+2x+3的对称轴为x=1,「.把x=1代入y=-x+3,得y=2,
•点P的坐标为（1,2）7分
（3）过点D作y轴的垂线，垂足为C,再过点A作AG丄CD,垂足为G,
连接BD,AD,8分
•AB为定值，•当DE的值越大时，△ABD的面积越大，
设D（x,y）,则DC=x,BC=y-3,DG=3-x,AG=y9分
梯形
10分
且AB===3,.
—,•DE=—.
11分
12分
故DE的最大值为一
九年级二诊数学第9页共9页
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