希望杯全国数学邀请赛真题五年级docx.docx
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希望杯全国数学邀请赛真题五年级docx
“希望杯”全国数学邀请赛真题（五年级）
第一届小学“希望杯”
五年级第1试
一、填空题
1.计算＝_______。
2.将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3.在纸上画5条直线，最多可有_______个交点。
4.
气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：
其中，温差最小的景区是______，温差最大的景区是
______。
5.
各表示一个两位数，若
和它的反序数
＋
＝139，则
＝_______。
5.三位数的差被99除，商等于_______与_______的
差。
6.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角
形，图2中，正方形有_______个，三角形有_______个。
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8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：
在第（4）块牌子中，？
表示的数是_______。
9.正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10.六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11.右边的除法算式中，商数是。
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12.比2/3大，比3/4小的分数有无穷多个，请写出三
个：
。
、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛，比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了
1场，这时，E赛了场。
14.观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7
＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。
15.警察查找一辆肇事汽车的车牌号，一位目击者对数字很敏感，他提供
情况说：
―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2‖。
警察此判断该车牌号可能是。
16.一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，
7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：
当
小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得
1分。
当小亮扔
时，如果朝上的一面写的是奇数，得
1分。
每人扔
100次，
得分高的可能性最大。
17.从1，2，3，4，5，6，7，8，9。
中随意取出两个数
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字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，
最大的是，循环小数有个。
18.如图所示的四边形的面积等
于。
19.一艘轮船往返于A、B码头之间，它在静水中航速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所用时间比河水流速增加前所用时间。
xx年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两个人取的球相同，此可知，参加取球的至少有人。
、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。
甲说：
―E第3，A第4。
‖乙说：
―A第3，B第1。
‖丙说：
―
B第4，E第2。
‖丁说：
―D第1，C第3。
‖实际结果是每
人只猜对了一个，参赛5人也没有并列名次，所以一定是第
1，
第
2
页共
87
页
第2，第
3。
25.下图是一所小学的科技楼，它有三个圆形窗户左向右表示一个三位数，
4层，正面每层的
这些三位数是：
837，
571，206，439。
但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应。
请你观察一下，然后画出表示2003的四个窗户。
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第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试
一、填空题
1．计算：
＝________。
2．一个四位数，给它加上小数点后比原数小，这个四
位数是________。
3．六位数2003□□能被99整除,它的最后两位数是__________。
4．如图，两个正方形的边长分别是
6厘米和
2厘米，
阴影部分的面积是
________平方厘米。
5．用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，
2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付_____种不同的款额。
6．桌面上4枚硬币向上的一面都是―数字‖，另一面
都是―国徽‖，如果每次翻转3枚硬币，至少_____次可使
向上的一面都是―国徽‖。
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7．向入字，每个面最多可入1677个五号
字。
在面中有1个五号字，将它复制后粘到面，
就得到2个字；再将2个字复制后粘到面，就得到
4个字。
每次复制和粘1次操作，要使整修面都排
五号字，至少需要
_____次操作。
8．
2中的每个小方格都是面
1的正方形，面
2的矩形有
_____个。
9．于潮汐的期作用，月球自周期与地球公周期恰好相同，使得月球是以相同的一面着我。
在地球上最多能看到50%的月球面，从一月球照片中最多能看到_____50%的月球面。
（填―大于‖、―小于‖或―等于‖）
10．三个武行擂台，每派6名手，先两
各出1名手上擂台比武，者下台，不再上台，者
同其它的一位手比武，者下台，和者不同的又一
位手上台⋯⋯下去。
当有两个的手全部被，
余下的即。
最少要行
_____比武。
11
．两种水器若干个，一种容量12升水，另一种容
量15
升水。
153升水恰好装些水器，其中
15升容量
的_____个。
12．跳水比中，10位委分，定：
最后得分是去
掉1个最高分和1个最低分后的平均数。
10位委甲、乙
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两位选手打出的平均数是和，其中最高分和最低分的平均数
分别昌和，那么最后得分_____高。
（填―甲‖、―乙‖或―
一样‖）
13．如图3，每个小方块周围最多有8个小方块，外围
没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有
一个雷，内部的小方块都没有雷，数字表示所在小方块周围
的雷数。
图中共有_____个雷。
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14．小光前天登录到数理天地网站，他在首页看到您
是通过什么方式知道本网站的？
调查，他查看了投票结果，
发现投票总人数是500人，―杂志‖项的投票率是68%。
当
他昨天再次登录数理天地网站时，发现―杂志‖项的投票率
上升到72%，则当时的投票总人数至少是_____。
15．某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是
自然数，最高得分198，最低得分169，没有人得193分、
185分和177分，并且至少有6人得同一分数，参加测试的
至少有_____人。
二、解答题
16．甲、乙两地铁路线长100千米，列车从甲行驶到乙的途中停6站（不包括甲、乙），在每站停车5分钟，不计在
甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用小时。
火车提速10%
后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？
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17．某小区呈正方形，占地25万平方米，小区中每座
房屋的地基也是正方形，占地面400平方米，相房屋的
距不少于28米，房屋以外的面是地和道路，道路面
和地面的比是1：
5。
：
小区的地面占面
的百分比至少是多少？
18．小和小划用50天假期法：
将3755个
一常用字一遍。
小每天73个字，小每天
80个字，每天只有一人，每人每天的字各不相同，，他正好在假期束完成划。
他各了多少天？
19．甲、乙两位同学玩一种牌游，是：
两人
都拿10牌，牌上分有数字1、2、⋯⋯、10。
两人先
交替出牌，每次只出一，第三牌以后的每牌都是前两
牌上的数字和的尾数（尾数0作10），只要有符合要
求的牌一定要出，当某一方无法出牌，另一方任意出一
牌，然后按上面的出牌，先出完牌的一方。
第10共87
（每个小方格内的圈中是出牌的序号，圈外是牌上
的数字）
：
甲同学怎出牌，才能保自己一定，写
出尽可能多的出牌原，再按些原填好下面的表格。
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第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第1试
一、填空题
1．×［
113?
2?
（?
）］×26＝
。
524
2
．根据规律填空：
，，，，
，。
3
．一个数被7除，余数是3，该数的3倍7除，余数是。
的约数中，比100大且比200小的约数是。
5．右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所
有“□”内的数字之和最大可达到。
6．甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的
点数的积都是24。
将每人掷出的点数的和大到小排列，依次
是甲、乙、丙，则点数3是掷出的。
7．在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差是
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，则原来的四位数是。
8．a，b，c都是质数，并且a＋b＝33，b＋c＝44，c＋
d＝66，那么d＝。
9．如果A◆B＝
B?
A，那么1◆2－2◆3－3◆4－?
－xx年10月28日，“神
舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：
我国将在xx
年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨
游太空7天。
如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕
地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行
圈。
21．列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长
的桥梁用12秒，列车的车身长是米。
22．一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一家人
的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女
儿今年
岁。
23．书店以每本元的价格购进某种图书，每本售价元，
卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利504元。
这个书店购进该种图书本。
24．班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每元的日记本，将
剩余元；如果买每本元的同样数量的日记本，将缺少元。
那么班长计划买本日记本。
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第二届小学希望杯全国数学邀请赛
五年级第2试
一、填空题
1．。
2．右边是三个数的加法算式，每个“□”内有一个数字，则三个加数中最大的是__________。
3．在一列数2、2、4、8、2、?
?
中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。
按这个规律，
这列数中的第2004个数是__________。
4．若四位数能被15整除，则代表的数字是______。
5．、、都是质数，如果＝342，那么＝______。
6．如果□＝，□□＝□×，?
?
，那么1□□□＝______。
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7．甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更
新1
次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新
1
次。
在一个星期内，三个网站最多更新
__________次。
8．“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。
男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。
其中
一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数
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的倍。
另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色
旅行包个数的2倍。
如果这两位同学说的都对，那么女同学
的人数是__________。
9．王老师昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5
封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子
邮件，那么在下列顺序①ABECD②BAECD③CEDBA④DCABE
⑤ECBAD中，王老师可能回复的邮件顺序是__________
10．图中的阴影部分是4个小正方形组成的“L”图形，
在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L”图形的个数是__________。
11．如图，正方形每条边上的三个点图1、2、3都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的
__________。
12．如图3，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过
了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，
它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对
称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，?
?
，如此继续，
一直对称地飞下去。
此推断，xx年4月所有星期六的日期数
之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是_______。
15．盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从
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盒中共取出九个球。
如果从第二次开始，每次取出的球的编
号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是_______。
二、解答题
16．暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离
作了记录。
如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天
游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；
如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？
17．A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时
出发，在A、B间往返长跑。
甲每分钟跑300米，乙每分钟
跑240米，在30分钟后停止运动。
甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？
最近距离是多少米？
18．如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。
当堆积完成后，白色正方体的体积占总
体积的%，那么一共用了多少个黑色的小正方体？
19．图中每个小正方形的边长都是
4厘米，四条实线
围成的是一个梯形。
有一盒长度都是
4厘米的火柴，分别取
出其中的
4根和
5根，如图和图，都可以将
梯形分成面积
相等的两部分。
现在请你分别取出
6、7、8、9、10
根火柴，
在、、、、图中沿虚线放置，将梯形分成面积相等的两部分。
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第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第1试
一、填空题
1．数x比―112的六分之一‖小2．计算：
0．3＋
，则x＝_____。
＝_____（结果写成分数）。
3．设a＝，b＝,则在a与b中，较大的数是______。
4．在，，中，最小的数是______。
5．某校五年级一班参加兴趣小组的人数统计图如图所
示，图可知：
该班共有_____人参加兴趣小组，_____小组的人数最多。
6．下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
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7．小明和小新在同一街道，小明家在学校东600米处，小新家在学校西xx年3月份的月历上，小明发现某一列上
的五个日期的数字之和为85，那么这列上的第一个日期是
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_____号。
第27共87
22．小明的两个口袋中各有6卡片，每卡片上分写着1，2，3，⋯⋯，6。
定6不能当9用，从两个口袋中各拿出一卡片来算上面所写两数的乘，那么，其中
能被6整除的不同乘有_____个。
23．上学的路上，小明听到两个人在各自的年，
只听一人―当我的年是你在的年，你才4。
‖
另一人―当我的年是你在的年，你将61
，⋯⋯‖他两人中，年小的在_____。
24．甲、乙两个玩具同从道的两端相而行，甲每秒行5厘米，乙第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，⋯⋯，两相遇，走的路程相同。
道_____厘米。
第28共87第29共87
第30共87
第31共87
第三届小学“希望杯”全国数学邀
五年第2
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一、填空（每小6分，共90分）×390＋×41＋×
2=____。
2.算：
＋=_______（果写成分数）。
3.一个数的四分之一减去5，果等于5，个数等
于_____。
4.算口÷△，果是：
商10，余数▲。
如
果▲的最大是6，那么△的最小是_____。
5.在，⋯⋯一列数中的第8个数是____。
6.如果定，那么＝_____。
7.如所示的三角形ABC的三条AB、BC、AC中，最
的______
8.中的―我希望杯‖有______种不同的法。
9.比中的两个阴影部分I和Ⅱ的面，它的大小
关系______
10.已知两个自然数的是180，差不大于5，两个自然数的和是_____。
11.悟空会七十二，猪八戒只会其中的一半。
如果他同登台表演71次，化相同的最多有_____次。
12.三台灯和一个插座需付300元；一台灯和
三个插座需付200元。
那么一台灯和一个插座需付_____
元。
13.小明、小和小新三人的家在同一街道，小明家在
小家西300米，小新家和小明家相距400米，小家
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在小新家西_____米处。
14.某种品牌的电脑每台售价
5400元，若降价
205后销
售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台_____元。
15.如图所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：
2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的______倍
（结果写成小数）
第32页共87页
二、解答题（每题10分，共40分）要求：
写出推算过
程。
16.在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩
为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分。
求：
（1）小方和小华的平均成绩；
（2）他们三人中的最高成绩。
17.将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮（如图
5）剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的
面积的最大值。
18.《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）如下：
级数
全月应纳税所得额
1
不超过
500元的
部分
税率％
5
2超过
500元至
2000
元的部分
103超过
2000
元至
5000
元的部分
15表中―全月
应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去
800元后的
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余额。
已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这
个月的工资、薪金收入。
19.光明村计划修一条公路，甲、乙两个工程队共同承
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