浙教版八下数学期末复习.docx
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浙教版八下数学期末复习
八下期末复习
(二)
一.选择题(共11小题)
1.若,则化简的结果是( )
A.2a﹣3B.﹣1C.﹣aD.1
2.已知a,b是实数,x=a2+b2+24,y=2(3a+4b),则x,y的大小关系是( )
A.x≤yB.x≥yC.x<yD.不能确定
3.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.宁波市测得三月份某一周的的日均值(单位:
微克每立方米)如下:
50,40,75,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )
A.40和40B.50和40C.40和50D.50和50
5.如图,已知?
ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,BC:
CD=3:
2,AB=EC,则∠EAF=( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
6.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为( )
A.1B.﹣1C.D.2﹣
7.用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时,应先假设( )
A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°
8.如图,在矩形ABCD中,有以下结论:
①△AOB是等腰三角形;②S△ABO=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤当∠ABD=45°时,矩形ABCD会变成正方形.
正确结论的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
9.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=3,E为OC上一点,OE=1,连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,与BD交于点G,则BF的长是( )
A.B.2C.D.
10.如图,已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=的图象经过点E,则k的值是( )
A.33B.34C.35D.36
11.设M(m,n)在反比例函数y=﹣上,其中m是分式方程﹣1=的根,将M点先向上平移4个单位,再向左平移1个单位,得到点N.若点M,N都在直线y=kx+b上,直线解析式为( )
A.y=﹣x﹣B.y=x+C.y=4x﹣5D.y=﹣4x+5
二.填空题(共7小题)
12.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,边BC∥x轴,顶点A,B均落在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,延长AB交x轴于点F,过点C作DE∥AF,分别交OA,OF于点D,E.若OD=2AD,则△ACD与四边形BCEF的面积之比为 .
13.已知a,b为实数,且满足+=b﹣2,则的值为
14.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,b,m均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是 .
15.某招聘考试分笔试和面试两种.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.小明笔试成绩为90分.面试成绩为85分,那么小明的总成绩为 分.
16.如图,在?
ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°,则∠B= °.
17.平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD,AB的中点.下列结论:
①EG=EF;②△EFG≌△GBE;③FB平分∠EFG;④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的是 .
18.如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).则点F的坐标是 .
三.解答题(共8小题)
19.计算
(1)+﹣
(2)﹣?
(1+).
20.解方程:
(1)4(x﹣1)2=9(x﹣5)2
(2)x2+3=3x
21.已知关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2+1=0,如果方程的两根之和等于两根之积,求k的值.
22.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+3m=0.
(1)若x=1是这个方程的一个根,求m的值和它的另一根;
(2)求证:
无论m取任何实数,方程总有实数根;
(3)当m为何值时,此方程的一根为另一根的两倍.
23.A,B,C三名学生竞选校学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:
分)分别用了两种方式进行统计,如表一和图一:
表一:
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
80
85
(1)请将表一和图一中的空缺部分补充完整.
(2)竞选的最后一个程序是由本校的300名学生进行投票,A,B,C三位候选人的得票数依次为105,120,75(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),若每票计1分,学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4:
3:
3的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选.
24.如图,已知在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BF=DE,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接DE、EH、HF、FG;求证:
四边形GEHF是平行四边形.
25.如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC
(1)求证:
四边形ABDE是平行四边形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
26.如图,直线11:
y1=k1x+b与反比例y=相交于A(﹣1,6)和B(﹣3,a),直线12:
y2=k2x与反比例函数y=相交于A、C两点,连接OB.
(1)求反比例函数的解析式和B、C两点的坐标;
(2)根据图象,直按写出当k1x+b>时x的取值范围;
(3)求△AOB的面积;
(4)点P是反比例函数第二象限上一点,且点P的横坐标大于﹣3,小于﹣1,连接PO并延长,交反比例函数图象于点Q.
①试判断四边形APCQ的形状;
②当四边形APCQ的面积为10时,求点P的坐标.
八下期末复习
(二)
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
1.若,则化简的结果是( )
A.2a﹣3B.﹣1C.﹣aD.1
【分析】根据a的取值范围,进而化简求出即可.
【解答】解:
∵,
∴
=﹣(2﹣a)
=a﹣1﹣2+a
=2a﹣3.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简和估计无理数的大小,正确开平方以及去绝对值是解题关键.
2.已知a,b是实数,x=a2+b2+24,y=2(3a+4b),则x,y的大小关系是( )
A.x≤yB.x≥yC.x<yD.不能确定
【分析】判断x、y的大小关系,把x﹣y进行整理,判断结果的符号可得x、y的大小关系.
【解答】解:
x﹣y=a2+b2+24﹣6a﹣8b=(a﹣3)2+(b﹣4)2﹣1,
∵(a﹣3)2≥0,(b﹣4)2≥0,﹣1<0,
∴无法确定(x﹣y)的符号,即无法判断x,y的大小关系.
故选:
D.
【点评】考查了配方法的应用;关键是根据比较式子的大小进行计算;通常是让两个式子相减,若为正数,则被减数大;反之减数大.
3.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
【分析】方法1、根据一元二次方程的根的判别式,建立关于a的不等式,求出a的取值范围.又存在x1<1<x2,即(x1﹣1)(x2﹣1)<0,x1x2﹣(x1+x2)+1<0,利用根与系数的关系,从而最后确定a的取值范围.
方法2、由方程有两个实数根即可得出此方程是一元二次方程,而x1<1<x2,可以看成是二次函数y=ax2+(a+2)x+9a的图象与x轴的两个交点在1左右两侧,由此得出自变量x=1时,对应的函数值的符号,即可得出结论.
【解答】解:
方法1、∵方程有两个不相等的实数根,
则a≠0且△>0,
由(a+2)2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4>0,
解得﹣<a<,
∵x1+x2=﹣,x1x2=9,
又∵x1<1<x2,
∴x1﹣1<0,x2﹣1>0,
那么(x1﹣1)(x2﹣1)<0,
∴x1x2﹣(x1+x2)+1<0,
即9++1<0,
解得<a<0,
最后a的取值范围为:
<a<0.
故选D.
方法2、由题意知,a≠0,令y=ax2+(a+2)x+9a,
由于方程的两根一个大于1,一个小于1,
∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧,
当a>0时,x=1时,y<0,
∴a+(a+2)+9a<0,
∴a<﹣(不符合题意,舍去),
当a<0时,x=1时,y>0,
∴a+(a+2)+9a>0,
∴a>﹣,
∴﹣<a<0,
故选:
D.
【点评】总结:
1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?
方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?
方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?
方程没有实数根.
2、根与系数的关系为:
x1+x2=﹣,x1x2=.
4.宁波市测得三月份某一周的的日均值(单位:
微克每立方米)如下:
50,40,75,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )
A.40和40B.50和40C.40和50D.50和50
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
【解答】解:
从小到大排列此数据为:
37、40、40、50、50、50、75,
数据50出现了三次最多,所以众数为50;
50处在第4位是中位数.
故选:
D.
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
5.如图,已知?
ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,BC:
CD=3:
2,AB=EC,则∠EAF=( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
【分析】设BC=3x,则CD=2x,由平行四边形的性质得出AB=CD=2x,AB∥DC,由已知条件得出∠BAF=90°,EC=2x,得出BE=AB,证出∠BAE=30°,即可得出∠EAF的度数
【解答】解:
设BC=3x,则CD=2x,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=2x,AB∥DC,
∵AE⊥BC,AF⊥DC,
∴∠AEB=90°,AF⊥AB,
∴∠BAF=90°,
∵AB=EC,
∴EC=2x,
∴BE=BC=EC=x=AB,
∴∠BAE=30°,
∴∠EAF=90°﹣30°=60°,
故选:
B.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的判定、平行线的性质;熟练掌握平行四边形的性质,求出∠BAE=30°是解决问题的关键.
6.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为( )
A.1B.﹣1C.D.2﹣
【分析】如图,取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作AN⊥BC于N.首先证明∠ACD=90°,求出AC,AN,利用三角形中位线定理,可知EF=AG,求出AG的最大值以及最小值即可解决问题.
【解答】解:
如图,取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作AN⊥BC于N.
∵四边形ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,
∴∠D=180°﹣∠BCD=60°,AB=CD=2,
∵AM=DM=DC=2,
∴△CDM是等边三角形,
∴∠DMC=∠MCD=60°,AM=MC,
∴∠MAC=∠MCA=30°,
∴∠ACD=90°,
∴AC=2,
在Rt△ACN中,∵AC=2,∠ACN=∠DAC=30°,
∴AN=AC=,
∵AE=EH,GF=FH,
∴EF=AG,
易知AG的最大值为AC的长,最小值为AN的长,
∴AG的最大值为2,最小值为,
∴EF的最大值为,最小值为,
∴EF的最大值与最小值的差为.
故选:
C.
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,本题的突破点是证明∠ACD=90°,属于中考选择题中的压轴题.
7.用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时,应先假设( )
A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°
【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可.
【解答】解:
用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时,
第一步应先假设每一个内角都小于60°,
故选:
B.
【点评】本题考查的是反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是:
(1)假设结论不成立;
(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.
8.如图,在矩形ABCD中,有以下结论:
①△AOB是等腰三角形;②S△ABO=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤当∠ABD=45°时,矩形ABCD会变成正方形.
正确结论的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=BO=DO=CO,AC=BD,故①③正确;
∵BO=DO,
∴S△ABO=S△ADO,故②正确;
当∠ABD=45°时,
则∠AOD=90°,
∴AC⊥BD,
∴矩形ABCD变成正方形,故⑤正确,
而④不一定正确,矩形的对角线只是相等,
∴正确结论的个数是4个.
故选:
C.
【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定,解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质.
9.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=3,E为OC上一点,OE=1,连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,与BD交于点G,则BF的长是( )
A.B.2C.D.
【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO,得到OG=OE=1,证明△BFG∽△BOE,根据相似三角形的性质计算即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,AB=3,
∴∠AOB=90°,AO=BO=CO=3,
∵AF⊥BE,
∴∠EBO=∠GAO,
在△GAO和△EBO中,
,
∴△GAO≌△EBO,
∴OG=OE=1,
∴BG=2,
在Rt△BOE中,BE==,
∵∠BFG=∠BOE=90°,∠GBF=∠EBO,
∴△BFG∽△BOE,
∴=,即=,
解得,BF=,
故选:
A.
【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质,掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键.
10.如图,已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=的图象经过点E,则k的值是( )
A.33B.34C.35D.36
【分析】作EH⊥x轴于H,求出AB的长,根据△AOB∽△BCG,求出DG的长,再根据△AOB∽△EHA,求出AE的长,得到答案.
【解答】解:
作EH⊥x轴于H,
∵OA=1,OB=2,
由勾股定理得,AB=,
∵AB∥CD,∴△AOB∽△BCG,
∴CG=2BC=2,
∴DG=3,AE=4,
∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°,
∴△AOB∽△EHA,
∴AH=2EH,又AE=4,
∴EH=4,AH=8,
点E的坐标为(9,4),
k=36,
故选:
D.
【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征,运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键,解答时,要认真观察图形,找出两正方形边长之间的关系.
11.设M(m,n)在反比例函数y=﹣上,其中m是分式方程﹣1=的根,将M点先向上平移4个单位,再向左平移1个单位,得到点N.若点M,N都在直线y=kx+b上,直线解析式为( )
A.y=﹣x﹣B.y=x+C.y=4x﹣5D.y=﹣4x+5
【分析】解分式方程得到m=2,根据M(m,n)在反比例函数y=﹣上,得到M(2,﹣3),由将M点先向上平移4个单位,再向左平移1个单位,得到点N,得到N(1,1),解方程组即可得到结论.
【解答】解:
解分式方程﹣1=得,x=2,
∵m是分式方程﹣1=的根,
∴m=2,
∵M(m,n)在反比例函数y=﹣上,
∴n=﹣3,
∴M(2,﹣3),
∵将M点先向上平移4个单位,再向左平移1个单位,得到点N,
∴N(1,1),
∵点M,N都在直线y=kx+b上,
∴,
解得,
∴直线解析式为:
y=﹣4x+5,
故选:
D.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,分式方程的解,待定系数法求一次函数的解析式,坐标与图形变换﹣平移,正确的理解题意是解题的关键.
二.填空题(共7小题)
12.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,边BC∥x轴,顶点A,B均落在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,延长AB交x轴于点F,过点C作DE∥AF,分别交OA,OF于点D,E.若OD=2AD,则△ACD与四边形BCEF的面积之比为 1:
6 .
【分析】连接OC,延长AC交x轴于G,过B作BH⊥x轴于H,过A作AP⊥y轴于P,延长BC交y轴于Q,依据反比例函数系数k的几何意义,即可得到S矩形APQC=S矩形BCGH,进而得出S矩形APQC=S矩形BCGH,再根据S△AOC=S矩形APQC,OD=2AD,即可得到S△ACD=S△AOC=×S矩形APQC,即S矩形BCEF=6S△ACD.
【解答】解:
如图,连接OC,延长AC交x轴于G,过B作BH⊥x轴于H,过A作AP⊥y轴于P,延长BC交y轴于Q,
由点A,B均落在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,可得S矩形APOG=S矩形BQOH,
即S矩形APQC=S矩形BCGH,
由BC∥GF,可得S矩形BCEF=S矩形BCGH,
∴S矩形APQC=S矩形BCEF,
∵AC∥PO,
∴S△AOC=S矩形APQC,
又∵OD=2AD,
∴S△ACD=S△AOC=×S矩形APQC=S矩形BCEF,
即S矩形BCEF=6S△ACD,
∴△ACD与四边形BCEF的面积之比为1:
6,
故答案为:
1:
6.
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,解题时注意:
在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
13.已知a,b为实数,且满足+=b﹣2,则的值为 4
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a,b的值,进而得出答案.
【解答】解:
∵a,b为实数,且满足+=b﹣2,
∴a=8,b=2,
则==4.
故答案为:
4.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出a的值是解题关键.
14.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,b,m均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是 x3=0,x4=﹣3 .
【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体,相当于前面一个方程中的x求解.
【解答】解:
∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,m,b均为常数,a≠0),
∴方程a(x+m+2)2+b=0变形为a[(x+2)+m]2+b=0,即此方程中x+2=2或x+2=﹣1,
解得x=0或x=﹣3.
故答案为:
x3=0,x4=﹣3.
【点评】此题主要考查了方程解的定义.注意由两个方程的特点进行简便计算.
15.某招聘考试分笔试和面试两种.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.小明笔试成绩为90分.面试成绩为85分,那么小明的总成绩为 88 分.
【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩,列出算式,进行计算即可.
【解答】解:
∵笔试按60%、面试按40%,
∴总成绩是(90×60%+85×40%)=88(分);
故答案为:
88.
【点评】此题考查了加权平均数,关键是根据加权平均数的计算公式列出算式,用到的知识点是加权平均数.
16.如图,在?
ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°,则∠B= 56 °.
【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C,再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解.
【解答】解:
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEC=∠AFC=90°,
在四边形AECF中,∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°,
在?
ABCD中,∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°.
故答案为:
56.
【点评】本题考查了平行四边形的性质,四边形的内角和,熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键.
17.平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD,AB的中点.下列结论:
①EG=EF;②△EFG≌△GBE;③FB平分∠EFG;④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的是 ①②④ .
【分析】由中点的性质可得出EF∥CD,且EF=CD=BG,结合平行即可证得②结论成立,由BD=2BC得出BO=BC,即而得出BE⊥AC,由中线的性质可知GP∥BE,且GP=BE,AO=EO,通过证△APG≌△EPG得出AG=EG=EF得出①成立,再证△GPE≌△FPE得出④成立,此题得解.
【解答】解:
令GF和AC的交点为点P,如图所示:
∵E、F分别是OC、OD的中点,
∴EF∥CD,且EF=CD,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,且AB=CD,
∴∠FEG=∠BGE(两直线平行,内错角相等),
∵点G为AB的中点,
∴BG=AB=CD=FE,
在△EFG和△GBE中,,
∴△EFG≌△GBE(SAS),即②成立,
∴∠EGF=∠GEB,
∴GF∥BE(内错角相等,两直线平行),
∵BD=2BC,点O为平行四边形对角线交点,
∴BO=BD=BC,
∵E为OC中点,
∴BE⊥OC,
∴GP⊥AC,
∴∠APG=∠EPG=90°
∵GP∥BE,G为AB中点,
∴P为AE中点,即AP=PE,且GP=BE,
在△APG和△EGP中,,
∴△APG≌△EPG(SAS),
∴AG=EG=AB,
∴EG=EF,即①成立,
∵EF∥BG,GF∥BE,
∴四边形BGFE为平行四边形,
∴GF=BE,
∵GP=BE=GF,
∴GP=FP,
∵GF⊥AC,
∴∠GPE=∠FPE=90°
在△GPE和△FPE中,,
∴△GPE≌△FPE(SAS),
∴∠GEP=∠FEP,
∴EA平分∠GEF,即④成立.
故答案为:
①②④.
【点评】