Wz
等截面梁内绝对值最大的正应力产生在弯矩绝对值最大的横截面上，所以弯矩绝对值最大的横截面是危险截面。
对抗拉和抗压强度相等的材料（塑性材料），只要使梁内绝对值最大的正应力不超过许用应力即可。
对抗拉和抗压强度不相等的材料（脆性材料），则要求最大拉应力不超过材料的弯曲许用拉应力kt];同时最大拉应力也不超过弯曲许用压应力方]。
材料的弯曲许用应力，可近似地
C
用单向拉伸（压缩）的许用应力来代替。
各种材料的许用弯曲应力可在有关规范中查得。
在弯曲问题中，一般地说正应力是强度计算的主要因素。
但在某些情形下，如跨度较短、截面窄而高的梁、腹板较薄的工字梁等，其切应力可能达到相当大的数值，也需要计算弯曲切应力。
研究一点应力状态的基本方法是用围绕该点截面取一个单元体，并用单元体
上的应力来表示该点应力状态。
从所取的单元体出发，根据各侧面上的已知应力，借助于截面法和静力平衡条件，可求出通过这一单元体的斜截面上的应力，从而确定该点的应力状态。
从受力构件内的某一点处，取出一个任意的单元体，一般地说，该单元体的各个面上既有正应力，又有切应力。
但是可以证明：
在该点处以各种不同方位截取的单元体（微正六方体）中，必定可以找到一个特殊的单元体，在这个单元体的各个面上只有正应力而无切应力。
单元体上没有切应力的面
称为主平面；主平面上的正应力称为主应力。
如某点的3个主应力中，只有1
个主应力不为零，该点应力状态称为单向应力状态；有2个主应力不为零，该点应力状态称为二向应力状态；如3个主应力都不为零，该应力状态称为三向应力状态。
应力符号规定：
拉应力为正，压应力为负；切应力产生力矩顺转为正，逆转为负；应力从X轴逆时针方向旋转为正，顺时针旋转为负。
5.应力测量方法
电阻应变测量方法是将应变量转换成电信号进行测量的方法，简称电测法。
电测法的基本原理是：
将电阻应变片（简称应变片）粘贴在被测构件的表面，当构件发生形变事，应变片随着构件一起变形，应变片的电阻值将发生相应的变化，通过电阻应变测量仪（简称电阻应变仪），可测量出应变片中电阻值的变化，并换算成应变值，或输出与应变成成正比的模拟电信号（电压或电流），用记录仪
记录下来。
其工作过程如下：
应变一电阻变化一电压-（或电流）变化一放大一记录一数据处理。
电测法具有灵敏度高的特点，应变片重量轻、体积小且可在高温（低温）、高压等特殊环境下使用，测量过程中输出量为电信号，便与实现自动化和数字化，并能进行远距离测量和无线遥测。
本实验采用45号钢制成的矩形截面梁，在梁承受弯曲段的侧面，沿着需要测量的不同高度刻画平行线。
这些平行线表示梁的纵向纤维，梁受弯曲事，这些刻线的长度将发生变化。
实验前沿刻线方向贴应变片，实验时，将工作应变片和温度补偿应变片连接在应变仪上组成半桥，按照电阻应变仪的操作规程将电桥调平衡，加载后电桥失去平衡，即可测出各处的正应变&实及Z实=E£实，试中E
是梁所用材料的弹性模量。
为了测量正应力、主应力及其方向，须在三个不同方向粘贴三枚电阻片，即45o应变花，应变花中的水平方向的应变片即Oo方向片所测得的应变量，即可得至U正应力Z=E&。
6.应力测试原理
45o应变花是由三个不同方向（Oo、45o、90o）的电阻应变片组合而成的，电阻片直接测量的是其轴线方向的应变值，在应力不超过材料的比例极限时，根据应力应变关系，作用于其上的正应力与线应变的关系应服从胡克定律，即Z=E£也即可以计算出相应的应力值。
也即，应变花中的水平方向的应变片即0。
方向片所测得的应变量，即可得到正应力二二E；。
如图7-3所示，沿三枚电阻片的轴线测出三个方向的应变；0、；45、；90之后，即可按照公式计算主应力值及其方向。
现按以下几种情况讨论：
（1）单向应力状态
构件在轴向拉伸（压缩）或梁在纯弯曲时，都是当向应力状态。
此时，只需沿盈利方向粘贴一枚电阻片R1,如图3-2所示，并测出其应变值；，根据胡克定律即可计算出应力二二E；
（2）主应力（应变）方向已知的平面应力状态
如图3-3所示，沿已知的主应力方向粘贴两枚电阻片，测出；!
和；2即可根据
广义胡克定律计算出主应力值，计算公式如下
（3）主应力（应变）方向未知的平面应力状态
这时为了测量主应力及其方向，必须在三个不同方向粘贴三枚电阻片，通常称为电阻应变花（简称应变花）。
常用的应变花有两种，一种45度应变花，一种为60度应变花。
（本实验采用的是45度应变花）。
图3-445°应变花
如图3-4，沿三枚电阻片的轴线测出三个方向的应变p、心、之后，即
可按照下列公式计算主应力值及其方向主应变为
主应力值为
最大剪应力为
求出的B角为正值时表示由x轴方向反时针转到主方向。
由以上式子可求出两个B值，即B与90°+0;一个方向对应着cmax,另一个方向对应着£min,可在测定的三个主应变值£0，£45，£90中定出最大值的方向，与此方向最为接近的主方向必然是£max方向。
本实验采用增量法加载，每增加等量的载荷P,测定个点相应的应变增量。
（四）实验内容及方法
1■设计一个简支梁
1）根据简支梁的概念及实验室提供的实验装置来设计；
2）进行尺寸设计，包括指点跨距，辅助梁跨距，要求加载实验中，梁处于弹性变形。
3）画出结构图，标注安装尺寸。
2■搭建所设计的简支梁
1）小心将弯曲底座放于试验机工作台上；
2）按设计简图，放置固定铰支座及弯曲支架与弯曲底座上；
3）将试验梁的一端安装在固定铰支座上，另一端放在弯曲支架上；
4）按设计的尺寸，调整两支架的位置，用连接螺钉将支架和弯曲底座固接。
3■测试简支梁在横力弯曲状态下的多个方向应变值
1）仔细检查已搭建好的横力弯曲简支梁及其支座；
2）将实验梁上的工作应变片和温度补偿应变片连接在应变仪上，按照电阻应变仪的操作规程调零；
3）安装加力器，把弯曲压头的定位销插入下横梁底部的孔中，调整实验梁的位置以使弯曲压头与实验梁垂直，注意保证使梁受平面弯曲，用钢尺测量力作用点的位置；
4）下降加载器，当试验机压头接近梁时，减慢下降速度以防急剧加载，当看到应变仪有读数时停止活动台，再将应变仪及试验机传感器各窗口值调零。
5）根据材料的比例极限ZP拟定加载方案（最好等量逐级加载），用慢速等量逐级加载（特别是小载荷时）每增加一次载荷P，采集对应应变仪读书（共计5个点，每个点包括0°、45°、90°三个方向的应变），加载直至最终载荷为止，卸载至初载荷以内。
3■测试简支梁在纯弯曲状态下的多个方向应变值
在试验梁上安装辅助加载器，调整梁的约束支座以及压头与加载器的位置，使梁的中心与试验机对中，并与加载压头对中，使压头轴线与加载器垂直，不可偏斜，按照前述方法进行测试。
1）采用逐差法求取出各点（I、U、川、W、V）各方向（0°、45°、90°）的实测平均应变增量值丄E0°、厶E45°、厶E90°及平均应力增量丄Z实填入表中。
其中，E、卩分别为梁的弹性模量及泊松比；
2）根据理厶公式求出在弯矩增量：
M=1/2：
Pa作用下的理论应力增量.-■：
Z理。
将不同点■：
Z实与厶Z理绘在方格纸上，就得到梁横截面上的实验与理论的正应力分布曲线（作图表示）。
将二者加以比较，验证理论公式。
4.分析简支梁的横力弯曲和纯弯曲状态下各方向应力的分布特点，以及对简支梁的影响。
5■简支梁横力弯曲及纯弯曲条件下正应力、主应力分布的测试方法。
6.弯曲正应力的大小是否会受材料弹性模量E的影响。
7■分析简支梁家在位置及约束位置的优化对梁强度的影响。
（五）实验结果处理
1.0°、45°、90°各方向的平均应变增量△&用逐差法求取，即
；=（；10一；0）（20一；10）；3020（40-®（…0）
5
2.主应变£、主应力z、主应力方向9及最大切应力nmax按公式（3-1）（3-2）（3-3）（3-4）求取。
3.正应力丄Z实根据0°方向的应变值的平均值■:
£求取，即厶Z实=E：
£实
（六）注意事项
1•未经指导教师同意不得开动机器。
主机运行时操作者不得擅自离开操作台。
2.注意开机顺序，主机和工控机通电状态下不得插拔任一插头。
3.梁安装时应保证对中，在安装弯曲加载器、弯曲支座、支架时一定要注意安全、
4.弯曲加载器切勿压在应变片上。
5.在调整好弯曲试验装置后必须锁紧弯曲支座螺钉上的螺母，否则容易损坏弯曲夹具，弯曲压头不可直接压在实验台上，否则会对及其造成损坏。
6•实验开始就不得再移动下横梁。
7.突遇停电请立刻关掉所有电源。
8■实验完毕后，将试验机的一切机构复原。
清理试验现场，讲借用的仪器归还原处。
（七）实验数据及结果分析
1.设计并搭建出简支梁，画出其简图并标注出安装尺寸
1）纯弯曲
Th
163
$
1
/III
301
4QJ
2）横力弯曲
在实验梁图中标注出测量片I、U、M、W、V的具体位置。
40A
2.测试简支梁在纯弯曲和横力弯曲的状态下个测点应变应力数据，见附表
梁的截面尺寸
（bxh）
2
宽x高
安装尺寸
实验梁长度
（1）
支点跨距
（1）
加载点在梁上位
置
辅助梁跨距
Iz（mm4）
（巴）
12
E（MPa）
Mm
无辅助梁
401
310
距—
■■端距离为
163
110mm
39.5X59.0
加辅助梁
401
310
距两端距离分别
为93mm,54mm
163
676039
2.1*105
载
应变卩
-6、
（x10）
平均
荷
截
10KN
20KN
30KN
40KN
50KN
△£
实
△5
实=〔*△£实
面
0°
45°
90°
0°
45°
90°
0°
45°
90°
0°
45°
90°
0°
45°
90°
0°
45°
90°
0°
45°
90°
纯弯曲
I
76.
18.
-22
15
40.
-43
22
64.
-62
30
88.
-82.
37
115
-10
66
59
.46
2.5
27
.37
8.4
27
.73
2.0
28
86
5.
.38
2.2
5
4
1
58
1
n
42.
27.
19
85.
52.
19
12
75.
19
17
96.
199
21
116
19
59
88
99
18
67
99
8.5
12
99
0.3
02
99
2.
.93
99
9
9
5
9
6
18
9
m
19
-40
10.
19
-50
25.
19
-68
37.
19
-82
50.
19
-10
62.
99
.27
84
99
.34
55
99
.92
17
99
.08
34
99
1.4
73
9
9
9
9
9
4
IV
-74
-21
18.
-14
-37
37.
-21
-49
56.
-27
-61
-74.
-3
-72.
92.
.34
.68
18.
6.3
.17
94
3.7
.56
53
8.0
.95
34
40
79
15
59
6
3
0
.7
3
V
-3.
-13
-1.
-6.
-21
-3.
-7.
-27
-6.
-7.
-30
-9.2
-7.
-33.
-11
10
.94
55
19
.68
87
74
.10
20
74
.20
9
74
30
.62
横力弯曲
I
10
27.
-28
20
58.
-57
31
91.
-85
41
12
-11
51
162
-14
4.5
10
.65
8.3
08
.30
2.8
38
.96
5.8
7.0
4.6
8.
.62
3.2
4
1
5
4
0
1
84
6
n
51.
26.
19
10
49.
19
15
70.
19
21
89.
199
26
108
19
88
32
99
6.0
56
99
9.5
47
99
4.5
83
99
8.
.41
99
9
9
9
2
9
0
71
9
m
19
-14
20.
19
-49
40.
19
-78
60.
19
-83
79.
19
-11
99.
99
.71
13
99
.56
27
99
.21
4
99
.63
76
99
3.8
89
9
9
9
9
9
3
V
-96
-24
-24
-19
-44
50.
-28
-62
75.
-37
-77
102
-4
-91.
12
.80
.01
.78
1.2
.91
33
4.9
.73
89
7.1
.44
.22
68
38
8.5
7
7
2
5
4
V
-1.
-25
-3.
-3.
-47
-6.
-6.
-66
-9.
-10
-83
-11.
-1
-99.
55
.55
87
87
.24
20
20
.60
29
.07
.63
62
3.
90
16
3分析简支梁在纯弯曲和横力弯曲状态下的应力分布特点
简支梁在横力弯曲作用下
4分析简支梁加载位置及约束位置的对梁强度的影响
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