七年级数学上册导学案 全册.docx

七年级数学上册导学案 全册.docx

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七年级数学上册导学案全册

七年级数学上册导学案【全册】

七年级数学第一章导学案

第1学时

内容正数和负数1

学习目标

1整理前两个学段学过的整数分数小数知识掌握正数和负数概念

2会区分两种不同意义的量会用符号表示正数和负数

3体验数学发展是生活实际的需要激发学生学习数学的兴趣

学习重点两种意义相反的量

学习难点正确会区分两种不同意义的量

教学方法引导探究归纳与练习相结合

教学过程

一学前准备

1小学里学过哪些数请写出来

2在生活中仅有整数和分数够用了吗有没有比0小的数如果有那叫做什么数

3阅读课本P1和P2三幅图重点是三个例子边阅读边思考

回答上面提出的问题

二探究新知

1正数与负数的产生

1生活中具有相反意义的量

如运进5吨与运出3吨上升7米与下降8米向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量

请你也举一个具有相反意义量的例子

2负数的产生同样是生活和生产的需要

2正数和负数的表示方法

1一般地我们把上升运进零上收入前进高出等规定为正的而与它相反的量如下降运出零下支出后退低于等规定为负的正的量就用小学里学过的数表示有时也在它前面放上一个读作正号如前面的5750负的量用小学学过的数前面放上读作负号来表示如上面的3847

2活动两个同学为一组一同学任意说意义相反的两个量另一个同学用正负数表示

3阅读P3练习前的内容

3正数负数的概念

1大于0的数叫做小于0的数叫做

2正数是大于0的数负数是的数0既不是正数也不是负数

3练习P3第一题到第四题直接做在课本上

三练习

1读出下列各数指出其中哪些是正数哪些是负数

206031415200754200

2举出几对至少两对具有相反意义的量并分别用正负数表示

四应用迁移巩固提高A组为必做题

A组1．任意写出5个正数任意写出5个负数．2．小明的姐姐在银行工作她把存入3万元记作3万元那么支取2万元应记作4万元表示．

3．已知下列各数0239．

则正数有负数有．4．50m表示的意义是

A．向东行进50m．向北行进50m

B．向南行进50mD．向西行进50m

5．下列结论中正确的是

A．0既是正数又是负数B．O是最小的正数

．0是最大的负数D．0既不是正数也不是负数．给出下列各数353120042008．

其中是负数的有A．2个B．3个．4个D．5个1．零下15℃表示为比O℃低4℃的温度是．2．地图上标有甲地海拔高度30米乙地海拔高度为20米丙地海拔高度为5米其中最高处为地最低处为地．．甲比乙大3岁表示的意义是．

1．写出比O小4的数比4小2的数比4小2的数．

2．如果海平面的高度为米一潜水艇在海水下米处航行一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．

2一种零件的内径尺寸在图纸上是9±005单位mm表示这种零件的标准尺寸是9mm加工要求最大不超过标准尺寸多少最小不小于标准尺寸多少

3吐鲁番的海拔是－155m珠穆朗玛峰的海拔是8848m它们之间相差多少米

4如果规定向东为正那么从起点先走40米再走－60米到达终点问终点在起点什么方向多少米应怎样表示一共走过的路程是多少米

510筐橘子以每筐15㎏为标准超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数标重的记录情况如下1－05－05－105－05050505－05问这10筐橘子各重多少千克总重多少千克

解－17°

6一种零件的内径尺寸在图纸上是9±005单位mm表示这种零件的标准尺寸是9mm加工要求最大不超过标准尺寸多少最小不小于标准尺寸多少解905mm895mm

正数和负数巩固提高练习

第3学时

具有相反意思的量

某市某一天的最高温度是零上5℃最低温度是零下5℃现实生活中像这样的相反意义的量还有很多．

例如珠穆朗玛峰高于海平面8848米吐鲁番盆地低于海平面155米高于和低于其意义是相反的．

运入和运出其意义是相反的．同学们能举例子吗________________________________________

2．正数和负数

数学中采用符号来区分规定零上5℃记作5℃读作正5℃或5℃把零下5℃记作-5℃读作负5℃．

①高于海平面8848米记作8848米低于海平面155米记作________米

②如果80m表示向东走80m那么－60m表示_________

③如果水位升高3m时水位变化记作＋3m那么水位下降3m时水位变化记作_________m

④月球表面的白天平均温度是零上126℃记作________℃夜间平均温度是零下150℃记作________℃

问题1读下列各数并指出其中哪些是正数哪些是负数

正数__________________________________________________

负数__________________________________________________

3．有理数

正整数0负整数正分数负分数都可以写成分数的形式这样的数称为有理数整数和分数统称为有理数

有理数的分类

问题2有理数其中

正数正分数

负数负分数

负整数正整数

巩固A

如果收入100元记作＋100元那么支出180元记作___________如果电梯上升了两层记作＋2那么－3表示电梯__________________

某校初一年级举行乒乓球比赛一班获胜2局记作＋2二班失败3局记作_________三班不胜不败记作_______

下列各数中既不是正数又不是负数的是

A．－1B－3C－013D0

4－206不是

A．有理数B负数C整数D自然数

5．既是分数又是正数的是

A．5B．-5C．0D．8

6．下列说法正确的是

A．有理数是指整数分数正有理数零负有理数这五类数

B．有理数不是正数就是负数

C．有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确

7．一潜水艇所在的高度为-100米如果它再下潜20米则高度是_______如果在原来的位置上再上升20米则高度是________．

巩固B

1．判断①所有整数都是正数②所有正数都是整数

③奇数都是正数④分数是有理数

2把下列各数填入相应的大括号内-13．5200．128-2．2363．1427--15-126．

正数集合负数集合

整数集合分数集合

非负整数集合．

3北京某一天记录的温度是早晨－1℃中午4℃晚上－3℃0℃以上温度记为正数其中温度最高是______写度数最低是________写度数

4．某班在班际篮球赛中第一场赢4分第二场输3分第三场赢2分第四场输2分结果这个班是赢了还是输了请用有理数表示各场的得分和最后的总分

巩固C

如果用m表示一个有理数那么－m是

A．负数B正数C零D以上答案都有可能对

第4学时

内容12有理数

[教学目标]

正我有理数的概念会对有理数按照一定的标准进行分类培养分类能力

了解分类的标准与分类结果的相关性初步了解集合的含义

体验分类是数学上的常用的处理问题的方法

[教学重点与难点]

重点正确理解有理数的概念

难点正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类

一知识回顾和理解

通过两节课的学习我们已经将数的范围扩大了那么你能写出3个不同类的数吗3名学生板书

[问题1]我们将这三为同学所写的数做一下分类

如果不全可以补充

[问题2]我们是否可以把上述数分为两类如果可以应分为哪两类

二明确概念探究分类

正整数0负整数统称整数正分数和负分数统称分数

整数和分数统称有理数

[问题3]上面的分类标准是什么我们还可以按其它标准分类吗

三练一练熟能生巧

1任意写出三个数标出每个数的所属类型同桌互相验证

2把下列各数填入它所属于的集合的圈内

15--501-532-801232333

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合

[小结]

到现在为止我们学过的数是有理数圆周率π除有理数可以按不同的标准进行分类标准不同时分类的结果也不同

[作业]

必做题教科书第8页练习P14T12

作业2把下列给数填在相应的大括号里

-400010-1715

正数集合｛｝负数集合｛｝

正整数集合｛｝分数集合｛｝

[备选题]

1下列各数哪些是整数哪些是分数哪些是正数哪些是负数

7-579006751

20是整数吗自然数一定是整数吗0一定是正整数吗整数一定是自然数吗

3图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合请写并填入两个圆圈的重叠部分你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗

正数集合整数集合

第5学时

内容12有理数

[教学目标]

掌握数轴的概念理解数轴上的点和有理数的对应关系

会正确地画出数轴会用数轴上的点表示给定的有理数会根据数轴上的点读出所表示的有理数

感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的体验生活中的数学

[教学重点与难点]

重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

难点同上

一创设情境引入新知

观察屏幕上的温度计读出温度3个温度分别是零上零零下

[问题1]在一条东西向的马路上有一个汽车站汽车站东3m和75m处分别有一棵柳树和一棵杨树汽车站西3m和48m处分别有一棵槐树和一根电线杆试画图表示这一情境分组讨论交流合作动手操作

二合作交流探究新知

通过刚才的操作我们总结一下用一条直线表示有理数这条直线必须满足什么条件原点单位长度正方向说出含义就可以

[小游戏]在一条直线上的同学站起来我们规定原点正方向单位长度按老师发的数字口令回答到游戏前可先不加任何条件游戏中发现问题进行弥补

总结游戏明确用直线表示有理数的要求提出数轴的概念和要求教科书第11页

三动手动脑学用新知

1你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗温度计测量尺电视音量量杯容量标志血压计等

2画一个数轴观察原点左侧是什么数原点右侧是什么数每个数到原点的距离是多少

四反复演练掌握新知

教科书12练习画出数轴并表示下列有理数

15-22-250

2写出数轴上点ABCDE所表示的数

[小结]

数轴需要满足什么样的条件

数轴的作用是什么

[作业]

必做题教科书第15页习题567

[备选题]

1在数轴上表示数-3260-1的点中在原点左边的点有个

2在数轴上点A表示-4如果把原点O向负方向移动15个单位那么在新数轴上点A表示的数是

AB-4CD

31请先在头脑中想象点的移动尝试解决下面问题然后再画图解答一个点在数轴上表示的数是-5这个点先向左边移动3个单位然后再向右边移动6个单位这时它表示的数是多少呢如果按上面的移动规律最后得到的点是2则开始时它表示什么数

2你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗为什么

第6学时

内容12有理数

[教学目标]

借助数轴使学生了解相反数的概念

会求一个有理数的相反数

激发学生学习数学的兴趣

[教学重点与难点]

重点理解相反数的意义

难点理解相反数的意义

提问

数轴的三要素是什么

填空

数轴上与原点的距离是2的点有个这些点表示的数是与原点的距离是5的点有个这些点表示的数是

相反数的概念

只有符号不同的两个数我们称它们互为相反数零的相反数是零

概念的理解

互为相反数的两个数分别在原点的两旁且到原点的距离相等

一般地数a的相反数是不一定是负数

在一个数的前面添上-号就表示这个数的相反数如-3是3的相反数-a是a的相反数因此当a是负数时-a是一个正数

--3是-3的相反数所以--33于是

互为相反数的两个数之和是0

即如果x与y互为相反数那么xy0反之若xy0则x与y互为相反数

相反数是指两个数之间的一种特殊的关系而不是指一个种类如-3是一个相反数这句话是不对的

问题1求下列各数的相反数

1-523045-2b6a-b7a2

问题2判断

1-2是相反数

2-3和3都是相反数

3-3是3的相反数

4-3与3互为相反数

53是-3的相反数

6一个数的相反数不可能是它本身

问题3化简下列各数中的符号

12-5

34

问题4填空

1a-4的相反数是3-x的相反数是

2是的相反数

3如果-a-9那么-a的相反数是

问题5填空

1若-a-5是负数则a-50

2若是负数则xy0

问题6已知ab在数轴上的位置如图所示

在数轴上作出它们的相反数

用按从小到大的顺序将这四个数连接起来

问题7如果a-5与a互为相反数求a

练习教材15页T34

第7学时

内容12有理数

教学目标

掌握相反数的概念进一步理解数轴上的点与数的对应关系

通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征培养归纳能力

3体验数形结合的思想

教学难点

归纳相反数在数轴上表示的点的特征

知识重点

相反数的概念

教学过程师生活动

设置情境引入课题

问题1请将下列4个数分成两类并说出为什么要这样分类

－2－5＋2

允许学生有不同的分法只要能说出道理都要难予鼓励但教师要做适当的引导逐渐得出5和－5＋2和－2分别归类是具有较特征的分法

引导学生观察与原点的距离

思考结论教科书第13页的思考

再换2个类似的数试一试

归纳结论教科书第13页的归纳

深化主题提炼定义

给出相反数的定义

问题2你怎样理解相反数定义中的只有符号不同和互为一词的含义零的相反数是什么为什么

学生思考讨论交流教师归纳总结

规律一般地数a的相反数可以表示为－a

思考数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系

练一练教科书第14页第一个练习

给出规律解决问题

问题3－＋5和－－5分别表示什么意思你能化简它们吗

学生交流

分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5

练一练教科书第15页T8

课堂小结

相反数的定义

互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

怎样求一个数的相反数怎样表示一个数的相反数

本课作业

必做题教科书第15页习题910题

选做题教师自行安排

本课教育评注课堂设计理念实际教学效果及改进设想

24绝对值1

学习目标学习难点｜｜这扇大门后结果为正就是正数公司职员结果为负就是负数公司职员

1负数公司能招到职员吗

20能找到工作吗

总结

问题2比较-3与-6的绝对值的大小

练一练求-3-04-2的绝对值并用〈号把这些绝对值连接起来

计算①②③④

拓展提高

1求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿

2绝对值等于本身的数是＿＿＿绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．

3绝对值不大于２５的符号是_______绝对值是_______

在数轴上离原点距离是3的数是________________

绝对值等于本身的数是___________

绝对值小于2的整数是________________________

用连接下列两数

∣∣___∣∣∣-35∣___-35

∣0∣____∣-058∣∣-59∣___∣-62∣

6数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________

7计算40－－3______________

3选择题

1下列说法中错误的是

A5的绝对值等于5B绝对值等于5的数是5

C-5的绝对值是5D5-5的绝对值相等

2绝对值最小的有理数是

A1B0C-1D不存在

3绝对值最小的整数是

A-1B1C0D不存在

4绝对值小于3的负数的个数有

A2B3C4D无数

5绝对值等于本身的数有

A1个B2个C4个D无数个

4解答题1求下列数的绝对值并用号把这些绝对值连接起来

-15-35215-275

计算

小结作业习题14第67题

23绝对值2

第8学时

学习目标学习难点

2互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系

3书本第23页根据绝对值与相反数的意义填空做在书上

二思考问题一个数的绝对值与这个数本身或与它的相反数之间有什么关系

用符号表示为a

三．问题求下列各数的绝对值

6-3-270-2343-8

四．议一议

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系

五．随堂练习

①一个数的绝对值是它本身这个数是

A正数B0C非负数D非正数

②一个数的绝对值是它的相反数这个数是

A负数B0C非负数D非正数

③什么数的绝对值比它本身大什么数的绝对值比它本身小

④绝对值是4的数有几个各是什么

绝对值是0的数有几个各是什么

有没有绝对值是-1的数为什么

六．讨论两个数比较大小绝对值大的那个数一定大吗

七．做一做

分别找出到原点的距离为3和5的数并比较它们的大小

知识巩固

选择题

如果a-a那么

A　　a〉0Ba＜0Ca0D

2下列各数中一定互为相反数的是

A--5和--5B-5和5C--5-052-05_______-053-8_______-12

4-56______-235--27______--332

2有理数ab在数轴上如图用或填空

1a____b2a___b

3–a___-b4a___a

5b____b

3如果x-25则x______

4绝对值小于3的整数有____个其中最小的一个是____

5-3的相反数是若x8则x

6的相反数等于它本身的绝对值等于它本身

7绝对值小于3的非负整数是　　　　　　　　　　　　　．

8-35的绝对值的相反数是．-05的相反数的绝对值是．

9-3--4-

10在--042-043-中最大的一个数是．

三解答题

11比较-与-的大小并说明理由．

12用〈将-412--3连接起来并说明理由．

13已知abc在数轴上的位置如图所示试求ac-3b的值．

课后反思

24有理数的加法与减法一

第9学时

学习目标1探索有理数加法法则理解有理数的加法法则23探索有理数加法法则学习难点

①同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加．

②异号两数相加绝对值相等时和为０绝对值不等时取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

③一个数与0相加仍得这个数．

三实践应用

问题1计算

1＋8＋＋52－8＋－53＋8＋－54－8＋＋55－8＋＋86＋8＋0

知识巩固

一选择题

1．若两数的和为负数则这两个数一定

A．两数同负B．两数一正一负C．两数中一个为0D．以上情况都有可能

2两个有理数相加若它们的和小于每一个加数则这两个数

A都是正数B都是负数C互为相反数D符号不同

3如果两个有理数的和是正数那么这两个数

A都是正数B都是负数C都是非负数D至少有一个正数

4使等式成立的有理数是

A任意一个整数B任意一个非负数C任意一个非正数D任意一个有理数

5对于任意的两个有理数下列结论中成立的是

A若则B若则

C若则D若则

6下列说法正确的是

A两数之和大于每一个加数B两数之和一定大于两数绝对值的和

C两数之和一定小于两数绝对值的和D两数之和一定不大于两数绝对值的和

二判断

1若某数比-5大3则这个数的绝对值为3

2若a0b0则ab0

3若ab0则ab两数可能有一个正数

4若xy0则｜x｜｜y｜

5有理数中所有的奇数之和大于0

三填空

1．57_______-3-8________

3-8________-3-15________

0-5________-77________．

2．一个数为-5另一个数比它的相反数大4这两数的和为________．

3．-5______-8______4-9．

_______＋＋2＝＋11______＋＋2＝－11

则

四计算

121-312-312533-

4-3035-2206│-7││-9│

五土星表面夜间的平均气温为－150℃白天的平均气温比夜间高27℃那么白天的平均气温是多少

六一位同学在一条由东向西的跑道上先向东走了20米又向西走了30米能否确定他现在位于原来的哪个方向与原来位置相距多少米

七潜水员原来在水下15米处后来上浮了8米又下潜了20米这时他在什么位置要求用加法解答

八已知

1求2若又有求

24有理数的加法与减法二

第10学时

学习目标有理数加法学习难点

加法的结合律文字概括字母表示

二有理数加法运算律的应用

问题1计算

1-2358-172-28-36-1536

34456-345444245

问题2计算1-118-142

3035-06025-544

三拓展延伸

问题310筐苹果以每筐30千克为准超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数记录如下2-4253-05153-10-25

问110筐苹果共超过不足多少千克

210筐苹果共重多少千克

课堂反馈1从某点O出发在一直线上来回爬行假定向右爬行的路程记为正数向左爬行的路程记为负数爬过的各段路程依次为单位厘米5-310-8-612-10试问小虫最后能否回到出发点O

210名学生的某一次数学考试成绩如下单位分87919488939189879286你能迅速算出总成绩之和吗

知识巩固

填空

1存折中有存款240元取出125元又存入100元存折中还有元

2绝对值小于5的所有负整数的和为

3已知是最小的正整数是的相反数的绝对值为3则

4某天股票A的开盘价是18元上午1130跌15元下午收盘时又涨03元则股票A这天的收盘价是元

5如果a0则｜a｜a

二计算

12-94-58

3-3635-725263574

56--1

三解答题

1一天早晨的气温是-7oC中午上升了11oC半夜又降了9oC则半夜的气温是多少

2仓库内原存某种原料4500千克一周内存入和领出情况如下存入为正单位千克

1500-300-670400-1700-200-250问第7天末仓库内还存有这种原料多少千克

3某种袋装奶粉标明净含量为400g检查其中8袋记录如下表

编号12345678差值g-45505002-5请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少

4一只电子跳骚从数轴上的原点出发第一次向右跳1个单位第二次向左跳2个单位第三次向右跳3个单位第四次向左跳4个单位按这样的规律跳100次跳骚到原点的距离是多少

5某出租车沿公路左右行驶向左为正向右为负某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下单位千米

⑴问收工时离出发点A多少千米

⑵若该出租车每千米耗油03升问从A地出发到收工共耗油多少升

6已知的相反数为-5试求-

7．计算1----

课后反思

学习小结

课后作业

24有理数的加法与减法3

学习目标1理解有理数减法法则能熟练进行减法运算

2会将减法转化为加法进行加减混合运算体会化归思想

学习难点

自主学习

一情境引入

1．昨天国际频道的天气预报报道南半球某一城市的最高气温是5℃最低气温是-3℃你能求出这天的日温差吗所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差

2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848