2.设复数z满足lz+ll=l,且z在复平而内对应的点为d,y）则满足（）
A.（x+\）2+y2=\B.（x-l）2+y2=lC.x2+（y-l）2=1
D.x2+（y+l）2=1
3.
从2019年12月底开始，新型冠状病毒引发的肺炎疫情不断蔓延，给全国人民带来了重大损失，如图是我国2020年1月20日至2月10日，湖北内外新增确诊人数的折线统计图，由图可知，1月20日至2月10日这几天内，下列选项中正确的是（）
湖北内外新增确诊人数折线图
A.湖北新增确诊人数逐日增加
B.全国新增确诊人数呈增加的趋势
C.2月4号全国患病人数达到最多
D•湖北地区新增确诊人数的方差大于非湖北地区新增确诊人数的方差
4.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术“,执行该算法框图，若输入的“、b分别为36、96,则输出的"=（）
[W1
/输入e"
A.0B・8C・12D・24
5.若函数f（x）=-xy-ax2+x-5无极值点则实数“的取值范围是（）
A.（一1,1）B.[-1J]C.（Y,—l）U（l,+oo）
D・（y,—1]U[1,P）
6.过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于人（西,牙），3（勺，旳）两点，若点C（XPO）
3
与点》（兀2，°）关于直线v=-对称，则1431=（）
A.3B.4C.5D.6
7.已知a.Qwj-彳,£|,若tana,tan0是方程x2-4y/3x+5=0的两根，则ct+p=（）
A.-兰或还B.丄C.空D.竺
33336
8.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（）
A.y=sin（e'+w7）b.y=sin（K-f7）C.y=cos（^v
D.y=cos（e'+0-*）
9.2019年湖南等8省公布了髙考改革综合方案将釆取丫+1+2^模式即语文、数学、英
语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一轲同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（）
A.-B.-C.丄D.-
4323
10.已知△A3C的外接圆的的圆心是M,若PA+PB+PC=2PM>则戸是厶ABC的（）
A.内心B.外心C.重心D・垂心
d+b
11・已知C是双曲线C：
r-r=1（“>0上>0）的半焦距，则的最大值是（）
crb"c
A.迺B.並C.72D.
327
3丄4二13丄
12.已知«=,b=-e3,c=—R,则（）
238
A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c
二、填空题
\+y-l>0
13.已知可行域h-y-l<0,则目标函数z=x+y2的最小值为.
14.多项式卜2+A_2j展开式的常数项为.（用数字作答）
15.三棱锥S-ABC的底而是以4B为斜边的等腰直角三角形，且
AB=SA=SB=SC=a,则该三棱锥的外接球的体积为.
16.已知数列｛%｝满足％］+（—1）”绻=2“一1,则数列｛厲｝的前32项之和为属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%,并将这200人按年龄分组，记第1组卩5,25）,第2组［25,35）,第3组［35,45）,第4组［45,55）,第5组［55,65）,得到的频率分布直方图，如图所
示.
（1）求出频率分布直方图中的“值和这200人的平均年龄：
（2）从第2,3,5组中用分层抽样的方法抽取12人，并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率：
（3）把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组，年龄在第4,5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？
附：
p（k3kJ
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
―竺空―心"c+d
（a+b）（e+〃）（a+c）（〃+〃）
19.如图，正方形4MDE的边长为2,B、C分别为线段AM.MD的中点，在五棱锥P-ABCDE中，F为棱PE的中点，平而与棱PD、PC分别交于点G、H・
G
（1）求证：
AB//FG,
（2）若P4丄底而ABCDE,且PA=AE^求直线8C与平而所成角的大小.
20.已知椭圆£：
二+二=1（"＞方＞0）,以抛物线），2=4Qy的焦点为椭圆£的一a刃'7
个顶点，且离心率为匹.
2
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l:
y=kx+m（k^O）与椭圆E相交于A、B两点，与直线x=^相交于0点，P是椭圆E上一点，且满足OP=OA+OB（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得丽•想为左值？
若存在，求岀点T的坐标及丽•巨的值；若不存在，请说明理由.
?
21・已知f（x）=a21"+"疋+ax（a0）.
2
（1）当a=-\时，求/（X）的单调区间；
（2）若函数/（兀）在x=l处取得极大值，求实数"的取值范围.
22.已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为y2=4x,直线/的参数方程为
x=tcosa
c・"为参数）•以原点为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
y=2+tsina
（1）写出曲线C的极坐标方程：
（2）若直线/的斜率为_1，且与曲线C交于两点，求IMNI的长.
23.设函数/（x）=x+l+Lv-f/l.
（1）若/
（2）>d+l,求"的取值范围;
（2）若对VflG（O,-KX>）,/（%）>/»恒成立，求实数加的取值范围.
参考答案
1.B
【分析】
先利用绝对值不等式求解，对数函数求泄义域，解出集合再利用集合的交集运算求解即可.
【详解】
由A={x||x|^2}可得A=[x\-2由B={x|y=lg（x-1）}可得3={x卜>1},
所以A^B={x|l故选：
B.
【点睹】
本题主要考查了集合的交集运算以及求对数函数的左义域•属于较易题.
2.A
【分析】
设z=x+W（x,ywR）,代入lz+ll=l,再由复数模的计算公式求解.
【详解】
由lz+ll=l得：
lx+1+）71=yj（x+\）2+y2=1，
即（x+l）2+y2=l,
故选：
A
【点睛】
本题考査复数模的求法，考査复数的代数表示法及英几何意义，是基础题.
3.D
【分析】
观察图象根据点的波动逐项判断.
【详解】
湖北最新确诊人数有增有减，A错误；
全国最新确诊人数呈先增加后减少的趋势，B错误；
2月4号全国新增确诊人数达到最多，并非患病人数最多，C错误；
非湖北地区1月20日至2月10日这几天内新增确诊人数相较于湖北地区新增确诊人数的波动性较小，变化比较平稳，方差更小，D正确.
故选:
D
【点睛】
本题考査统汁图表的实际应用，属于基础题.
4.C
【分析】
根据题意，由程序框图，逐步运算•即可得出结果.
【详解】
第一步:
初始值67=36,〃=96：
此时进入循环；
第二步:
d=36v96,计算Z?
=96—36=60,此时36工60,进入循环：
第三步：
d=36<60,计算"60—36=24,此时36工24,进入循环：
第四步：
d=36>24,计算d=36—24=12,此时12工24,进入循环：
第五步：
d=12<24,计算〃=24—12=12,此时12=12,结束循环，输岀g=12.
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查循环程序框图求输岀值，属于基础题型.
5.B
【分析】求出函数的导数，问题转化为f（x）=0最多1个实数根，根据二次函数的性质求出“的范
囤即可.
【详解】
/（X）=£X，-祇2+X_5,
・•・/©）=x2-2ax+1•
由函数=
17,
=-x一么「+欠一5无极值点知,
3
f（x）=0至多1个实数根,
.•.△=（-2"）2-4«0,
解得一
实数"的取值范围是［-1,1］，
故选：
B
【点睛】
本题主要考查了函数的单调性、极值问题，考査导数的应用，属于中档题.
6.C
【分析】
利用抛物线的焦半径公式可得=召+彳，\BF\=x2+^,再由IABI=|AF|+|BF|即
可求解.
【详解】
抛物线y2=4x,•••〃=2,
过焦点F的直线交抛物线于A（x,,“）,3（勺,比）两点，
其横坐标分别为心七，利用抛物线焦半径公式，
则|af|=%|4-—=Xj+1»|bf|=x2+—=x2+1,
22
:
1AB\=\AF\+\BF\=x1+x2+2,
又点C（x「O）与点D（x2,O）关于直线x=|对称，
3
则xA+x2=—x2=3,
所以IAB|=3+2=5・
故选:
c
【点睛】
本题考査了抛物线的焦半径公式，考査了基本运算求解能力，属于基础题.
7.C
【分析】
根据韦达泄理可得tana,tan0的和与积关系，再根据0"彳-彳冷|判断Z0的范围.再代入两角和的正切公式求解，判断G+0的大小即可.
【详解】
因为tana、tan卩是方程x2-4®+5=0的两根可得tana+tan/?
=4岳
tana-tan/7=5.所以tana,tan0均为正数，又a"w；-斗彳
，故
所以tan（a+0）=3Q+tan0
1一tana・tan0
=-75・又^+0£（0,龙）・故&+0=
故选:
C
【点睛】
本题主要考查了两角和的正切公式的运用，包括根据正切值范围求解角度范国的方法等•属于中等题型.
8.D
【分析】
根据x=0时的函数值，即可选择判断.
【详解】由图可知，当x=0时，y<0
当兀=0时，y=sin（H+/'）=H〃2>0，故排除A：
当兀=0时，y=sin（K-£»■'）=sinO=0,故排除B:
当x=0时，y=cos（eT-e~x）==1>0,故排除C：
当x=0时，y=cos（e'+*'）=cosl<0,满足题意.
故选：
D.
【点睹】
本题考查函数图像的选择，涉及正余弦值的正负，属基础题.
9.A
【分析】
先由列举法讣算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到历史、地理两门功课的基本事件的个数，基本事件个数比即为所求概率.
【详解】
由题意，记物理、历史分别为A、B,从中选择1门：
记思想政治、地理、化学、生物为d、
b、c、d,从中选择2门：
则该同学随机选择3门功课，所包含的基本事件有:
（A,d,b）,（A,d,c）,（A,d,d）,（A,D,c）,（A»b,d）,（A,c,d）,（Bab）,（Bac）,（Bad）,（B,b,c）,（B,b,d）,（B,c,d）,共12个基本事件：
该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有：
（B,仏b）,（B,b,c）,（B、b,d）共3个基本事件：
31
该同学选到物理、地理两门功课的概率为P=—=-.
124
故选：
A.
【点睛】
本题考查求古典概型的概率，属于基础题型.
10.D
【分析】
由题意画出相关示意图，D、F分别是4B、PC的中点，连PD，DM,FM,根据向
量在几何图形中的应用有PA+PB=2PD^即得万宓与而共线即可知户与厶ABC的关系.
【详解】
如图，D、F分别是AB.PC的中点，连PD,DM>,则有PA+PB=2PD^而
VaABC的外接圆的的圆心是M,有MD丄AB,则PC丄AB,同理有PB丄AC,
PA丄BC,
•••户是公ABC的垂心•
故选：
D.
【点睛】
本题考査了向量的几何应用，根据几何线段的向量表示，结合向量线性运算求证点与三角形的关系.
11.C
【分析】
根据题中条件，得到再由基本不等式，即可求出结果.
【详解】
22
因为C是双曲线C:
二-头=：
1（“>0j7>0）的半焦距，
所以c=4^29
当且仅当a=b时，等号成立.
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查由基本不等式求最值，考査双曲线的性质，属于基础题型.
12・D
【分析】运用作商法，结合对数函数的单调性，即可得到所求关系.
【详解】
解：
-a
即/（x）=ln（x+l）-lnx-l在定义域上单调递减，又/（5）>0,几6）<0
6
所当x>6时/（兀）<0,
由眄”岸十。
，即有尹,即心；
/Z91
由加一=加二一—<（）,即ab86
则ca>c・
故选：
D.
【点睛】
本题考査指数函数和对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题.
【分析】
由约束条件可得可行域，将问题转化为可行域内的点（x,y）到原点距离的最小值的平方，由
图象利用点到直线的距离公式求解，代入即可得到结果.
【详解】
由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：
^=x2+r的最小值表示的几何意义是可行域内的点（x,y）到原点距藹的最小值的平方,
由图象可知：
当Q4垂直于直线x+y-l=0时，目标函数Z最小，
由点O到直线x+y-l=o的距离公式得：
\AO\==—,
a/12+122
故答案为：
y.
【点睛】
本题考査线性规划中的平方和型函数的最值的求解问题，关键是能够将目标函数转化为可行
域内的点到直线的距离的平方的问题，利用几何意义求得最值•属于中档题.
14.6
【分析】
1
首先化简多项式F+厶一2
【详解】
x
当4—2r=0时，r=2,7；+I=C;=6.
故答案为：
6
【点睹】
本题考査多项式求常数项，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.
15.
27
【分析】
首先确泄外接球的球心，进一步确左球的半径，最后求出球的体积.
【详解】
如图所示，取中点6连SD、CD、
•••SA=SB;SD丄AB,
又三棱锥S-ABC的底而是以AB为斜边的等腰直角三角形,
CD=BD,SB=SC,:
./XSBD=/\SCD,
/.ZSDC=ASDB=90°,即SD丄CD,
AB^}CD=D,/.SD丄平而ABC,
二三棱锥的外接球的球心。
在SD上，连OB,
/?
且AB=SA=SB=SC=a>所以SD=——a，
2
设外接球的半径为乩
则在△BOD中，利用勾股定理：
—R）2+（彳）2=疋解得R=*.
V3
所以4皿
33"丿27
故答案为：
4".
27
【点睛】
本题主要考查了三棱锥的外接球问题，球的体积公式，考查了运算能力，属于中档题.
16.528
【分析】
分“为奇数和偶数两种情况，发现数列的特点，再分组求和.
【详解】
当n为奇数时，—an=2〃一1,
5+2+=2“+1,两式相减得%2+an=2，
当n为偶数时,«n+i+a„=2n-l,
£+2一勺+i=2n+1,两式相加得%+2+an=4n,
所以S32=（4+03+你+...+6|）+（6+厲+...+。
32）=2x8+4（2+6+...+30）=16+4x^^x8=528.
故答案为:
528
【点睛】
本题考査递推数列，数列求和，重点考查转化与变形，分组求和，属于中档题型.
17.
（1）C=—:
（2）.
3
【分析】
（1）先根据正弦立理完成角化边，然后利用余弦圮理求解出C的值：
（2）先根据已知条件表示出CD,再利用基本不等式求解出（力的范国，从而可求解岀CD
的最大值.
【详解】
（1）因为csinC-bsinB=a（sinA-sinB）,所以c2-b2=a2-ab,所以云"+F皿且c?
"+」WC,所以cose斗
（2）因为丽=
CA+CB
2
所叫而『=（空存
/
=-a2+-b2+—
444
又因为c2=a2+b2-ab=49所以a2+b2=4+ab>2cib,所以ab<4（取等号时
a=b=2）＞
所以CD2=丄/+丄戻+竺=上砂5土=3.所以cdsJJ（取等号时a=b=2）,
44422
所以CD的最大值为JJ.
【点睛】
本题考査解三角形的综合应用，其中涉及到正弦定理完成边化角以及利用余弦定理求解最值,对学生的转化与汁算能力要求较髙，难度一般•注意：
使用基本不等式时要说明取等号的条件.
21
18.
（1）d=0.035：
41.5：
（2）二一：
（2）没有99%的把握认为是否“购买力强人群"与
110
年龄有关：
【分析】
（1）由频率分布直方图各小长方形的面积总和为1,可计算频率分布直方图中的值，以各组的区间中点值代表该组的取值，即可得岀结论.
（2）利用古典概型的槪率公式计算可得结果；
（3）根据题中的数据，列出列联表，计算岀观测值，再利用独立性检验的基本思想即可求解.
【详解】
（1）由题意得：
（2x0.01+0.015+0.03+0）x10=1,
所以0=0.035,
200人的平均年龄为：
20x0.1+30x0.15+40x0.35+50x0.3+60x0.1=41.5；
（2）依题意按照分层抽样从第2组中抽取3人，第3组中抽取7人，第5组中抽取2人:
再从这12人中抽取3人一共有种结果：
其中这三人恰好来自不同组别有C；C；C；
C]C}C}21
故这三人恰好属于不同组别的概率宀肯二帀
（3）由题意可得2x2列联表为:
购买力强人群
购买力弱人群
合计
青少年组
100
20
120
中老年组
60
20
80
合计
160
40
200
g豐曲号2…'
故没有99%的把握认为是否“购买力强人群“与年龄有关.
【点睛】
本题主要考查了利用频率分布直方图求平均数的问题，考查了古典概型的概率公式，考査了列联表、独立性检验的基本思想、考査了考生的分析能力、计算能力，属于中档题.
19.
（1）详见解析
（2）舟
O
【详解】
试题分析：
（1）证明线面平行，一般利用线而平行判定左理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几条件，如本题利用正方形性质得AB//DE,从而有AB//平而PDE.而线线平行的证明，一般利用线而平行性质立理，即从两平而交线出发给予证明
（2）利用空间向量解决线而角，一般先建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出平而法向量，再根据向量数量积求夹角，最后根据线而角与向量夹角之间互余关系求大小.
试题解析：
解：
（1）证明：
在正方形AMDE•中，因为3是AM的中点，所以AB//DE.又因为AB（2）因为PA丄底面ABCDE，所以阳丄AB.PA丄人£,如图建立空间直角坐标系人一勺送，
则A（OQO）,B（l,0,0）,C（2丄O）,P（O02）,F（O丄1）,BC=（1J,O）.设平面ABF的法向虽:
为n=（x,y.z）,
）=0y+Z=O
令Z=1,则y=T,所以71=（0-U）.
设直线3C与平而A3F所成角为©,
因此直线BC与平面ABF所成角的大小为上
6
考点：
线而平行判左立理，利用空间向量求线而角
【思路点睛】
利用法向量求解空间线而角的关键在于“四破"：
第一，破“建系关"，构建恰当的空间直角坐标系：
第二，破“求坐标关“，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求岀平而的法向量;第四,破“应用公式关“.
20.
（1）—+/=1；
（2）OPTP=~.
22）2
【分析】
（1）利用椭圆以抛物线y2=4>/2.y的焦点为顶点，且离心率为』I,求出gb,c,即可求
2
椭圆E的方程：
（2）直线方程代入椭圆方程，利用韦达左理确定P的坐标，代入椭圆方程，再利用向量的
数量积公式，即可得到结论.
【详解】
（1）抛物线于=4屈的焦点即为椭圆E的顶点，即u=近,
•沁率呼…专¥
・・c=1，:
.b=\jcr-c2=1
・••椭圆e的方程为^-+r=i：
2
（2）设A（x\9yi）>B（X2,ya）,则
直线方程代入椭圆方程，可得（1+2疋）a2+4kmx+2m2-2=0
一4km2m2一22m
/.4wi2=2k2+1
设丁（n0）,Q（-4—4k）,
•••4nr=2k2+\
帀疋显+41
22m
•••要使丽•帀为是值，只需3+2/=0
本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考査向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.
（1\
21.
（1）单调递减区间为（1,心），单训递增区间为（0,1）
（2）一8，-尸U（0，+s）
\L）
【分析】
（1）/（X）的立义域为（0,+8）,把0=—1代入函数解析式，求出导函数，利用导函数的零点对立义域分段，可得原函数的单调区间；
（2）广（兀）=一__（"+「）•',对。
分类讨论，分为d>0，6/<—1»。
=一£,
/<0,结合求解可得使/（兀）在X=1处取得极大值的d的取值范围.
【详解】
解：
（1）/（X）的定义域为（0,4-09）,
当a=-l时，f（x）=\nx-x,/,（x）=—,
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