高中数学解题实用技巧及刷题方法.docx
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高中数学解题实用技巧及刷题方法
高中数学解题实用技巧及刷题方法
1
解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：
把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有：
①分类讨论法:
根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：
适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：
适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：
适用于有明显几何意义的情况。
2
因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是：
提取公因式
选择用公式
十字相乘法
分组分解法
拆项添项法
3
配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。
配方法的主要根据有：
4
换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是：
设元→换元→解元→还元
5
待定系数法
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。
适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其解题步骤是：
①设②列③解④写
6
复杂代数等式
复杂代数等式型条件的使用技巧：
左边化零，右边变形。
①因式分解型：
（-----）（----）=0两种情况为或型
②配成平方型：
（----）2+（----）2=0两种情况为且型
7
数学中两个最伟大的解题思路
（1）求值的思路列欲求值字母的方程或方程组
（2）求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
8
化简二次根式
基本思路是：
把√m化成完全平方式。
即：
9
观察法
10
代数式求值
方法有：
（1）直接代入法
（2）化简代入法
（3）适当变形法（和积代入法）
注意：
当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
11
解含参方程
方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。
解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：
（1）按照类型求解
（2）根据需要讨论
（3）分类写出结论
12
恒相等成立的有用条件
（1）ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。
（2）ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。
13
恒不等成立的条件
由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：
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平移规律
图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。
平移规律是：
15
图像法
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
定义域图像在X轴上对应的部分
值域图像在Y轴上对应的部分
单调性
从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。
最值图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值
奇偶性关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数
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函数、方程、不等式简的重要关系
方程的根
函数图像与x轴交点横坐标
不等式解集端点
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一元二次方程的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。
具体步骤如下：
二次化为正
判别且求根
画出示意图
解集横轴中
18
一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。
“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：
题意
二次函数图像
不等式组
不等式组包括：
a的符号；△的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。
19
基本函数在区间上的值域
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。
基本函数求值域或最值有两种情况：
（1）定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；
（2）定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：
画出图像
截出一断
得出结论
20
最值型应用题的解法
应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。
解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：
设变量
列函数
求最值
写结论
21
穿线法
穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。
其一般思路是：
首项化正
求根标根
右上起穿
奇穿偶回
注意：
①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。
②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。
数学刷题注意事项
01
刷题的目的是什么
1.记忆公式
我们学习一个公式，刚开始对公式不熟悉，可能做题时需要对照课本来将数值带入公式，因为我们记不住。
但是当我们对照的多了，便不需要再看书，而是直接写下来。
我们会在做题的时候不知不觉地背下公式，因此我认为，公式不要死记硬背，而是多用，自然就背过了。
2.熟悉题型，把握命题规律及考查的知识点
某种程度上说，每年的中考题决定着千千万万名学生的命运，下一年的考题中，考查的知识点，题型的难度分配都是决定考生命运的关键。
出题的专家非常谨慎，其中的知识点会有变化，但是不会很大；其中的题型会有变化，也不会很大。
因此刷题就是我们把握命题规律的重要方法。
3.做！
对！
题！
说到底，我们的目的只有一个，那就是：
做对题！
刷题的关键不在于做了多少题，而是做对了多少题。
做题后找出错误，分析原因和应对方法，归类整理后再进行巩固，才算是练到了家。
02
刷题中的重要工作
1.做题不能硬“抠”，要运用知识点
1）做题时，通过读题，抽取可用知识点；
2）通过一个可用知识点，回忆与其能够产生关联的其他知识点。
示例：
题目中有“中点”一词，则可排列出通过中点作中位线；直角三角形斜边中线等于斜边一半；垂直平分线；有中点出现时，常会出现等底等高但形状不同的两个三角形，这两个三角形面积相等四个知识点。
2.刷题顺序
1）按照知识点练习，针对自己知识点的薄弱区，来练习错题。
2）按照题目难度练题，看看自己在哪个难度以后正确率上不去，准确把握自己目前水平，针对性突破。
3.学会总结归纳
在刷题过程中，将每一次做错的错题按照题型进行分类，并标注好每道错题运用的知识点，总结该知识点规律和自己做错的原因，将积攒起来的错题归纳成一本错题集，下次刷题直接用上自己归纳好的题集。
集错本的使用：
A.集错主要集平时练习及考试中的错题；
B.独立完成错题后，要注明当时做错的原因（如看错题、没有掌握方法等），并归纳出完成这一类题的基本思路或方法！
刷题其实就是一个逐渐累积经验的过程。
当练习的次数多了经验也就丰富、处理的方式也就多、思维也广阔，可以说在题海战术的过程中我们的能力会有很大的提高。
03
温馨提示
1.刷题之前打好基础很重要
比如基本的公式、方式方法，这些都要提前熟知。
还有一些解题的方法技巧，可以在刷题中慢慢总结、学习，有效的“题海战术”才是完美诀窍。
2.重质量而非数量
很多同学认为复习做题越多越好，很多小伙伴也不看题怎么样，买了一堆题，质量参差不齐，或者网上的一些题库，就开始盲目的刷起题来，这样的刷题效果是大打折扣的。
建议同学们不要贪多，先不说试题的质量，埋身题海很容易使人疲倦，因此要适量。
所以说，不要去大面积地乱做题，最好选择相对权威的题库来钻研，更能达到事半功倍的效果。
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