自动控制原理第三章课后习题答案最新.docx
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自动控制原理第三章课后习题答案最新
3-1i殳凳统的徴分力桿式如卜I
（1）0・2c（t）2r（t）
（2）0.04c（t）0.24c（t）c（t）-r（t）
①（s）,以及系统的单位脉冲响应g（t）和
。
已知全
试求系统闭环传递函数
单位阶跃响应c（t）
部初始条件为零。
解：
（1）因为0.2sC（s）2R（s）
闭环传递函
（s）
R（s）s
单位脉冲响
应：
C（s）10/s
g（t）10t0
单位阶跃响应c（t）C（s）
2
10/sc（t）
10t-
2
（2）（0.04s0.24s1）C（s）R（s）C（s）
0==
++
t0
I
R（s）
0.04s20.24s
闭环传递函
数（s）
单位脉冲响应:
C（s）
单位阶跃响应
h（t）C（s）
C（s）1
_一—
—2
R（s）0.04s0.24s1
g（t+
1--）25e3tsin4t
0.04s20.24s13
_251s6
一
s[（s3）216]s（s3）216
用其测量容器内的水1min才能显示出该温
温，度的
10oC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示
解法一依题意，温度计闭环传递函数
①1
（s）:
-
Ts1
1min,得出T0.25min。
由一阶系统阶跃响应特性可—一。
=—=
知：
c（4T）98oo,因此有4T
视温度计为单位反馈系统，则开环传
递函数为
（s）
1K
1T
G（s）
1（s）
Tsv
1
用静态误差系数法，
10
当
r（t）10
t时，
TC
ess
102・5
K
解法依题意，系统误差定-唱-
二义为e（t））c（t），应有
E（s）_-C（s）—一1一Ts
e（s）
1
1
二R（s）
R（s）
Ts
1Ts
1
■・JL
単一
esli
―:
liTs
10
sms
e（s）R（s）
ms
2
10T2.5C
s0
s0
Ts1s
已知二阶系统的单位阶跃
3-3响应为
试求系统的超调
量—
解：
c（t）1
arccos
cos
3.5
或：
先根据
（）1012.5ct
c%、
CT
1.sin（1.2te
峰值时间t
nt
sin（
/1二
2
cos53.100.6
0.
6/
2
10.
6
1.96（s）
1.
6
3.5
1.2
c（t）
2.92（s
）
求出系统传函，
3-4机器人控制系统结构图
的峰值时£05间tps,
超调量%
6-53.1o）t
p和调节时间t
£（£>
）
3.5
tp
0.6
/
2
0.
16
9.5%
EMtMtK
as*
4
L
3©知1
再得到特征参数丁入公式求解指标
T3.1所示。
试确定参数
2%
K,K2值，使系统阶跃响应
图T3.1
解依题，系统传递函数为
习题3-4图
（s）
s（s1）.
*
L
2
s（IKX）sKi
K1（K2s1）
oe2
0.78
T联立求解得
tp二二20.5
n10
（s）分母系数得
2
Kn100
2n1
&0.146
OC=
p/=
图T3.2习题3-5图
解由系统阶跃响应曲线有
e；-l
c（）3
tp0.1
'U
o
1
Oo（4
3）3
33.3o
系统闭环传递函数，
—Jco
为
三歹
Erfr
-/
2
屜n
（s）
2
2
2
s
as
Ks
2nsn
tp
2
0.1
0.33
由
1
n
联立求解得
1
n33.28
2
Ooe
33.3Oo
图T3.3
K
由式
（1）
一a2
T
另外c（）
lims
s0
1108
（s）
22
T。
栋#
lim
s0s2asK
iI#
3-6已知单位反馈随动系统如图
（1）特征参
数
（
（
T3.3所示，K=16s
11
1,T=0.25s,
试求:
习题3-6图
【解】：
（1）
nl|口甲|■亠f
求出系统的闭环传递函数为:
_（s）一
Ts
a
K/T_
2sK.21
ssK/T
T
A
因此有：
3
16js）,1/T
Q252n
8（s1）,
10.25
2KT-
（2）
%e1-
4
2100%44%
42（s）
（
0!
25BZ
1
20.50.25%
n1/T1
22T
（3）为了使%=16%由
1）
KTn2
3-7
式‘
420.254（s系统结构图如
图
T3.4
时间tp
4（s-11）-
e
所示
2%
2
100%16%
可得
0.5
，当T不变时，有:
已知系统单位阶跃响应的超
%16.3%峰值
图T3.4习题3-7图
G（s）;
（s）
求系统的开环传递
（1）函数
求系统的闭环传递⑵函数
根据已知的性能疔
（3）指标-%tp确定系统参数K及；
曲一泸时系统的稳态误
（4）计算等速输入r（t）1.5t（）差。
解
（1）
10
二s（s*1）二10K
G（s）K
10ss（s101）
1
—”:
++
*煜.紙,•沽
2欲前
G（s）
10K
n
（2）
（s）
'-----2
/
2-2
*
1G（s）s
（101）s10K
s2sn
|ir.=
1
s（s1）
Oo—_16.3o二0.5
（3）
由联立解出n3.63
tp=-二=
2
n10.263
23.62
由
（2）10Kn313.18，得出K1.318
10K
-:
13.18-
T2
（4）
KlimsGG）:
3.63
s0⑷
101
100.2631
r®-2+2F
A1.5
ess
0.413
K3.63
3-8已知单位反馈系统的单位阶跃响应为
（1）开环传递函
数；
（2）n%ts；
（3）在作用下的稳态误差
图T3.5
T3.5所示，
K
s（0.1s1）（0.25s1）
K的取值范围。
3-9已知系统结构图如图
G（s）
试确定系统稳定时的增益
习题3-9图
解:
035
035
3-10已知单位反馈系统的开环传递函数为
7（s1）
G（s）
s（s4）（s
++
22s2）
=t和t2时系统的稳态误
1（t）,差。
4b.
.7（s
1）
解
G（s）
2
s（s4）（s
由静态误差系数法--
2s
2）v
r（t
—
—-
|»r.^■，—
）
1（t）时，
ess0
r（t
—
-A
8
）
t时，
e
ss
1.14
K
7
r（t
）
t2时，
e
ss
K78
试分别求出当输入r（t
信号）
3-11已知单位负反馈系统的开环传递函数
为G（S）
s（0.1s
若r（t）=2t+2时，要求系统的稳态0.25，试
误差为求
1）（0.2s1）
K应取何值。
3-12设系统结构图如图T3.6所示，
习题3-
图T3.612图
二尸0时，求系统的动态性能指匸
（1）当Ko25,K标唏口ts；
（2）若使系〜0.1时，试确定Ko和Kf
统八=0.5，单位速度误差ess值。
（1-"-
）%25.4%（5分）
（2）K0100,Kf6（5分）
ts1.75
程，
右半
+
4
+
J.
~1
—8
（）
5
■2
2
4234
11
100
Ds
s
s
丄
s
s
rim
s
（）
5
3
4123
24
2
32
480
+
Ds
s
s
s
s
s
（）
5
2
4
2
0
Ds
s
s
s
（）
5
2
4243
s?
48
2
25
500
Ds
s
s
s
s
/e
J>tf
s
解
（1）
（）
5
24
23
42
1110
D
s
s
s
s
s
s=0
Routh
•
•
s5
1
2
11
s4
2
4
10
s3-
淨
J-
X
1
半6
已知系统的特征方
12
10
4
6
试判别系统的稳定，性，并确定在
3-13（1
）
S2
S
S0
第一列元素变号两次，
s平面根的个数及纯虚根。
（2）D（s）
Routh:
S
10
有
2个正根。
UX„—X'c
s53s4——12s324s2
32s48=0
12
32
s43
24
S3
S2
312244
3
424316
12
4
3234816
3
48
48
0
12164480
12
24
0辅助方程12s2480,
S
S0
系统没有正根。
对辅助方程求解，得到系统一对虚根
（3）D（s）s52s4s20---
辅助方程求导：
24s0
48
sj
1,2
—+
2。
RouthS5
-1
S4
-2
辅助方程2s4一20
S3
s2
S
-2
3=
辅助方程求导8s0
S0
第一列元素变号
次，有
（）
s
Routh:
2s4
D（s）s5
=+
5
s
S5
S4
s3
-2
1个正根；:
方程一
22（s1）（s1）（s
由辅助
+一
j）（sj）
2s4
0可解
出：
S2
S
S0
第一列元素变号一次，有
2s4s2（s2）（s1）（s1）（sj）（sj）
243
s
24
338/3
2s448s2
D（s）s
52s4
48225
s
500
24
48
96
-50
-50
1个正根；由辅助十方程
502（s1）（s1）（s
图14某控制系统輕图如
也吸必8怂為
「——T3.7所示
|定的
-25
-50
24
s-
辅助方程2s448s2500
辅助方程求导8s396s0
482500
s呵解出:
j5
j5）（s）
M（s呵（臥
试确定使系统稳4）
*■■
1）（sj5）（sj5）
K值范围
++图T3.7广习题3-14图/
I
由结构图，系统开环传递函数-
解为：
2
K（4s2s1）开环增益&K4
G（s）
s3（s2s4）系统型别v3
D（s）s
54,3
昔s方4s存
4心2KsK0=
Routh：
S5
1
4
2K
ST
1
4K
K
Sf
_4（1一K）
K
K
K1
Sf
（15…16K）K
%
r,
4（1K）
K
K1615
"1.067
+-
2
■
°Jf*
32K47K
16
S
4（1K）
&th
0.536K
>
0.933
A
i|l■
S0
K
V
<
K0
使系统稳定
K值范围
的
是：
0.536K
0.933。
单位反馈系统的开环传递函—
3-15
数为
*
*
3
D（s）（s1）
8（s
2
1）15（s1）
K
32
s5s2s
Routh:
S3
1
2
S2
5「
K-8二
>
18
K
―l<：
—
V;1
S
K
18
5
S0
K
8
+
K
8
使系统稳疋的开环增益范围
_8
K
18
为：
o
15
15
15
做代换ss1有:
（K8）0
K
G（s）
/
s（s3）（s5）
要求系统特征根的实部不大于
1,
试确定开环增益的取值范围。
系统开环增
解益氐
K15特征方程
为：
八•+■*亠_帚*匸+
（）_3"82
15-
=詁|]1t■-—或甲・□JLF
0
Dsss
s
K
16
为
—
JkMpbMeihfaUH
K（s1）"-
G（s）=
>
廉s（Ts1）（2s1亠
>
试确定使系统稳
T和K的取值范
定的
围。
—
<
特征方程解为：
+
3-单位反馈系统的开环传递函数
（）23
（2）2
（1）0
DsTsTsKsK
Routh:
S3
2T
1K
T
0
S2
2T
K
T
2
2TK
4
S
1K
T
2
2T
K1
S0K
综合所得，使取统稳定的参数
K0
T2
阻尼
3-17船舶横摇镇定系统方块图如图T3.8所示，引入内环速度反馈是为了增加船只的
图T3.8习题3-17图
求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传
（1）递函数（s）；
MN（s）
日的值不超0.1，且系统的阻尼比
（2）为保证MN为单位阶跃时倾斜角过为0.5，求&、
K和K3应满足的方程；取&=1时，确定满足
（3）
（2）中指标的K1和&值。
0.20.25KK10.5KX
解
（1）
0.5
（s）
2
+so・2s_
1
.■Ik
0.5
MN（s）
0.5K2K3s
0.5KK
+s2
（0.20.5K
2&）S（1
0.5KK）
1
O
G
毋sM0.2s1s2
0.2s
-1
疥昨
—
—f
T
—>
+
⑵令：
（）limsM（s）
（s）
lims
1
—（s）
0.5
0.1
MN（s）
s
MN（s）
10.5KK
©s0
s0
c
n
1
0.5KK
出厶j亠
=7（s）
得
8。
由
有：
0.2
0.5K2&
，可得
’MN（s）
+
sV
0.5
2
n
3-18系统方块图如图T3.9所示。
试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。
图T3.9习题3-18图
解：
局部反馈加入前，系统开环传递函数为
10（2s1）
G（s）总
s2（s1）
Kp-limG（s）
s
KvlimsG（s）
_s0_
T
Kalims2G（s）10
s0
局部反馈加入后，系统开环传递函数为
（s1）
KplimG（s）
s0
图T3.10习题3-19二图
解G（s）K
r（t）
s（「s1）（T2S1）
v1
1（t）时，essr0；
E（s）
S（T2SI）
仃is1）
e
ni（s）
N（s）
s（T1s1）（T2s1）K
s（T1S1）（T2S1）
m（t）
1（t）时，
essn1
limsen.1（s）N1（s）
limseni（s）
S0
E（s）
4-
vLI
1
仃2S1）
s（「s
1）-
en2（s）
N（s）
s（T1s
1）（T2s
1）
s（fs
1）（T2s1）
n2（t）1（t）时，
essn2
lims
en（S）N?
（S）
lims
en（s）
s0
s0
在反馈比较点到干扰作用环之间的前向竺中设置积
可以同时减小由输入
和干
扰因引起的稳态误差。
3-20系统方块图如图T3.11所示
图T3.11习题3-20图—
匚■-r■'
（1）为确保系统稳定，如何
取K值？
（2）为使系统特征根全部位
于
s平面s1的左侧，K应取何值?
（3）
若
2时，要求系统稳态误
0.25，K应取何
r（t）
2t
差
ess值？
50KK
i>
解
G（s）
s（s10）（s5）v
1
（1）
D（s）
S315s250s50K
3s
2s
1
15
50
50K
Routh:
1s
50（15K）
K15
15
0s
50K
K0
系统稳定范围：
0
K15
（2）在D（s）中做平移变换：
s
s1
亀•
D（s）
A
"■■
（s
t
3
s
_』5（J
+廿
.\3
1）s
12s2
1）2
23s
50（s1）
（50K36）
50K
f'
3
s.
1
23
2s
12
50K36
■-ff
1
n<一
Routh:
s
312
50K
K
3126.24
Lb/
12
50
T
>-
0s
50K
36
K
360.72
<
50
宇航员及其装备
jT
满足要求的范围
是：
（3）由静态误差系数法
0.72K
6.24
5—玄
当r（t）2t2
时，
令ess
2
0.25
K
得K&
综合考虑稳定性与稳态误差要求可得：
8K15
图T3.12习题3-21图
当输入为斜坡信
（1）号r（t）tm时，试确定K?
的取值，使系统稳态误差esslcm;
••值，试确定Ki,K2的取值，使系统超调％限制在10%以
（2）采用
（1）中的Ks量“内。
■%
解
（1）系统开环传递函数为
C（s）
G（s）
E（s）
s（lsKX树
KQ
1
I
K
KK2&
s（s）
v1
I
r（t）t时，令ess1
0.01，可取&0.01
K
（2）系统闭环传递函数为
3
22
K1K2
K1K2
①二咖=
（s）R（s）2K1K2K3
■—
Oo
25
，K30.01
10oo,
代入
KX
s
j*F*s
:
卡
可解出
0.592
K1K2
KiK2360000
图型天线伺服系统结构图如
（1）当干扰n（t）
1（t），输入
10r（t）
I
V
K3K1K2
2I
取0.6进行设计。
°.6表达式，可得⑴
2I
⑵
T3.13斷示，其中=0.707，n=15,=0.15s。
0时，为保证系统的稳态误差0.01o，试确小于定
图T3.13习题3-22图
<6
E（s）
n2（s1）
*0
声••成2
—2—兰
T
N（s）s（s1）（s
2nsn）
K
an
，令
limsN（s）en（s）
lims10en（s）
100.01
s0
s0s
Ka
解
（1）干扰作用下系统的误差传递函数为
essn
en（S）
n（t）101（t）时
得：
Ka
（2）此时有
1000
2
—一-n
■+■wco+w
E（s）C（s）N（s）
22
s（s2nSn）
3-23控制系统结构图如图T3.14所示。
其中Ki,K20,0。
试分析:
（1）卩值变化（增大）对系统稳定性的影响；
P值变化（增大）对动态性
（2）能（%ts）的影响；
（3）值变化（增大）对r（t）at作用下稳态误差的影响。
图T3.14习题3-23图
1
K
G（s）
&ss（sK2）
4r
卩
v1
K
（1）
（s）-咐抄
s2
D（s）
升级会员 