北师大版四年级数学单元知识点归纳.docx
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北师大版四年级数学单元知识点归纳
北师大版小学数学四年级【下册】学问点概括（第一局部）
第一单元：
小数的相识和加减法
小数的意义
1、小数的意义：
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示非常之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示非常之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……
3、小数的组成：
以小数点为界，小数由整数局部和小数局部组成。
4、小数的数位、计算单位、进率：
①小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每【相邻】两个计数单位之间的进率是10。
②小数局部最大的计算单位是非常之一，小数局部没有最小的计数单位。
【整数局部最小计数单位是一（个）】
③小数的数位是无限的。
④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。
小数局部末尾的零也要计入其中。
小数的数位依次表
整数局部
小数点
小数局部
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
非常位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）
非常之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
5、小数的读写：
读小数时，从左往右，整数局部根据整数的读法来读（整数局部是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数局部顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。
写小数时，也是从左往右，整数局部根据整数的写法来写（整数局部是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数局部顺次写出每一个数位上的数字。
6、理解0.1与0.10的区分联络：
区分：
0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联络：
0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数的根本性质可以不变更数的大小，改写小数或化简小数。
7、整数局部是0的小数叫做纯小数；整数局部不为0的小数叫做带小数。
【相关演练】
一、填一填：
1、0.82的计数单位是（），它有（）这样的个计数单位，再添上（）个这样的单位就是1。
2、已知一个数的十位上的数字是6，非常位上的数字是7，其余数位上的数字是0，这个数是（）。
3、0.40是（ ）位小数,读作（），它与0.4的大小（）。
4.小数的（）添上“0”或者去掉“0”，小数的大小（）。
这叫做小数的性质。
5.小数点左边第二位是（）位，小数点右边第三位是（）位
6.15个0.01是（），28个0.1是（）。
7.在0.9、1.1、0.45和40.8这几个小数中，纯小数有（）。
8.0.42里面有（ ）个非常之一,（ ）个百分之一．
9.4个非常之一,九个百分之一,组成的数是（ ）,它的计数单位是（ ）．
10.化简下面小数．
0.30＝（ ） 1.350＝（ ）140.00元＝（ ）
11.与5.5相邻的两个整数分别是（ ）,（ ）．
12.零点二零五,写作:
（ ）,保存一位小数约是（ ）．
13.2.508读作:
（ ）,这个小数四舍五入到百分位约是（ ）
14.写出大于5,小于6的一位小数两个是（ ）,（ ）．
二、选一选：
1、近似数是5.38的三位小数不止一个。
（ ）
2、5.29在自然数5和6之间，它近似于5。
（ ）
3、四位小数肯定比三位小数大。
（ ）
4、小数肯定比整数小。
（）
5、两个小数比大小，计数单位大这个数就大。
（）
6、0.3与0.300的大小相等，但准确度不一样。
（）
7、大于0.2小于0.4的两位小数有多数个。
（）。
测量活动（名数的改写）
【学问要点】
（1）1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……
学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
【四要：
一要审清要求、二要熟记进率、三要驾驭方法、四要写明单位。
】
（2）复名数改单名数：
抄一样，改不同。
（一样的单位抄在整数局部，不一样的单位根据上面的改写方法写在小数局部）。
（3）其他改写方法：
单名数互化
①低级单位名数÷进率=高级单位名数。
②高级单位名数×进率=低级单位名数。
复名数与单名数之间互化：
抄一样，改不同（同单名数互化方法）。
【例：
3米2厘米=（）米
一样的单位米，抄在整数局部，整数局部是3；改写不同：
2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）】
（4）熟记生活中常用的单位：
质量：
1吨＝1000千克；1千克＝1000克
长度：
1千米＝1000米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米；1分米=100毫米；
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：
1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米；1平方千米=100公顷；
1公顷=10000平方米
人民币：
1元=10角1角=10分1元=100分
时间：
1时=60分1分=60秒
【相关演练】
150公顷=（ ）平方千米0.65元=（ ）角（ ）分
3.6平方米=（ ）平方米（ ）平方分米
800千克=（ ）吨1米3分米=（ ）米2.05千米=（ ）千米（ ）米
25厘米=（）米3.52元=（）元（）角（）
8千克45吨=（）吨4.05千克=（）千克（）克7平方分米=（）平方米
3.6平方分米=（）平方分米（）平方厘米
27米=（）千米5厘米=（）米8吨45千克=（）吨
4500米=（）千米42平方米70平方分米=（）平方米
2600千克=（）吨700克=（）千克4元8角=（）元
0.5时=（）分1.2时=（）分54分=（）时
210分=（）时
改写成两位小数：
4米3分米＝（ ）米1米2分米5厘米＝（ ）米
1千克250克＝（ ）千克4元零五分＝（ ）元
3元2角4分=（）元 7角6分=（）元
比大小（比拟小数的大小）
【学问要点】
1、比拟两个小数大小的方法：
先看整数局部，整数局部大的小数就大；整数局部一样，再看小数局部的非常位，非常位上数字大的小数就大……
2、把几个小数按依次排列：
要先比拟它们的大小。
再根据题目的要求按依次排列。
当单位不统一的几个数量比拟大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比拟方法进展比拟，最终答题应根据最目中给的原数进展排列依次。
【相关演练】
1、把下面各数从小到大排列
0.7 0.701 0.71 1.7 0.711 7.1
2、在○里填上﹥、﹤或=
8米○7.6米3.23元○3.32元4.759千米○4.78千米
0.65○0.564120.05○12.0057.32○7.320
7.5元○7元8分2.05米○2米2分米4.3千克○4300克
2840000○2.84万1.25亿○1260000000.76○0.706
4.009○4.014个0.1○40个0.0013.050○3.50
小数加减法
【学问要点】
1、小数加、减法的意义：
小数加减法的意义与整数加减法的意义一样。
①小数加法的意义：
把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
2、小数的根本性质：
小数【末尾】添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
3、小数加减计算法则：
小数点对齐；根据整数加减法的法则计算。
从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
假如被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
4、小数加减混合运算的依次和整数加减混合运算的依次一样。
同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。
5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
【相关演练】
1、竖式计算：
6.14+3.83=7.93-1.64=
5.23-2.36=3.44+3.36=
7.74-5.85=9.35-4.74=
38.63-3.48=1.16+4.77=
2、用简便方法计算：
（1）27.3+73.2+72.7
（2）5.85－1.75－0.25
（3）15.4-（1.67-0.82）（4）5.85+1.89+2.15
（5）3.8+1.37+6.2+12.63（6）51.69-（11.69+10.15）
第二单元：
三角形
相识图形
【学问要点】
①按平面图形和立体图形分：
【平面图形全部点都在同一平面内；立体图形都占有肯定空间】
②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。
一类是由曲线围成的：
【圆】
一类是由线段围成的：
【三角形、多边形】
③按图形的边数来分。
【三角形、四边形、五边形、……】
平行四边形和三角形的性质：
三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
三角形分类
1、把三角形根据不同的标准分类，并说明分类根据。
（1）按角分：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
②有一个角是直角的三角形是直角三角形。
③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【三角形至少有两个锐角】
（2）按边分：
等腰三角形、等边三角形、随意三角形（不等边三角形）。
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
【等腰三角形可以是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形】取决于顶角。
【顶角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形】
②三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类发觉：
等边三角形是特别的等腰三角形。
【等边三角形三条边相等、三个角都是60度】
三角形内角和、三角形边的关系
1、随意一个三角形内角和等于180度。
2、三角形随意两边之和大于第三边。
【随意两边之差小于第三边】
3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简洁的问题。
【例：
三角形两条边分别是4厘米、8厘米，第三条边的范围是什么？
8-4=4厘米8+4=12厘米所以第三条边在4厘米到12厘米之间】
【求多边形内角和就看多边形能分成几个三角形就有几个180度】
4、四边形的内角和是360°
5、用2个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
用2个一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
用2个一样的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰的直角的三角形。
四边形的分类
1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。
四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
只有一组对边平行的四边形是梯形。
【两腰相等的梯形叫等腰梯形、一腰垂直于底边的梯形叫直角梯形】
2、长方形、正方形是特别的平行四边形。
正方形是特别的长方形。
3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
①正方形有4条对称轴。
②长方形有2条对称轴。
菱形有2条对称轴。
③等腰梯形有1条对称轴。
④等边三角形有3条对称轴。
⑤圆有多数条对称轴。
4、会画三角形、平行四边形、梯形的高
【相关演练】
一、我会填：
1、按角的大小，三角形可以分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。
2、三角形具有（）性。
平行的四边形具有（）性。
3、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（），这是一个（）三角形。
4、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（）。
5、假如三角形的两条边的长分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长可能是大于（）厘米小于（）厘米。
6、有（）组对边分别平行的四边形是平行四边形。
7、（）和（）是特别的平行四边形。
8、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（）.
9、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（）三角形，另一个角是（）度。
10、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是（）厘米。
二、我会判：
（对的打“√”，错的打“×”）。
1、等边三角形肯定是等腰三角形。
（）
2、有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（ ）
3、小强画了一个三个角分别是50°70°50°的等腰三角形 （ ）
4、两个大小一样的三角形可以拼成一个平行四边形（）
5、把一个三角形中一个20°的锐角截去，剩下图形的内角和是160°（）
三、我会选
1、全部的等边三角形都是（）三角形。
A、钝角B、锐角C、直角
2、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）A、30°和60°B、45°和45°C、60°和60°
3、一个三角形至少有（）个锐角。
A、1B、2C、3
4、把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（）
A、10°B、60°C、120°D、360°
5、一个三角形中，最多有（ ）个直角。
A、1B、2C、3
6、一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度只能选（）
A、80厘米B、90厘米C、110厘米
7、假如一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形肯定不是（）三角形。
A、等边B、等腰C、等腰直角
8、下面分别是三角形的三条边长度，不能围成三角形的是（）。
A、3、4、9B、2、3、4C、5、6、7
9、三角形随意一条边的长（）另外两条边的和。
A、大于B、小于C、等于
四、我会画。
1、在点子图上画出一个钝角三角形，一个平形四边形和一个直角梯形。
•••••••••••••••••
•••••••••••••••••
•••••••••••••••••
•••••••••••••••••
五、我会算。
1、在一个直角三角形中。
（1）一个锐角是12º，另一个锐角是多少度？
（2）假如两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
六、我会解。
1、一个等腰三角形的底边是3厘米，周长为37厘米。
它的一条腰是多少？
2、三角形中，∠70º，∠30º，∠？
它是什么三角形？
3、妈妈给调皮买了一个等腰三角形的风筝。
它的顶角是40°，它的一个底角是多少？
第三单元：
小数乘法的意义
【学问要点】
小数乘小数的意义表示求一个数的非常之几、百分之几……是多少。
【如：
0.3×0.8表示求0.3的非常之八是多少】
1、【小数乘整数的意义】与整数乘法的意义一样。
可以说是求几个一样加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
【如：
2.3×5表示求5个2.3的和是多少。
也可以表示求2.3的5倍是多少。
】
2、乘法的变更规律：
（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
（2）在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。
（3）在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
（4）在乘法里，假如一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就听从哪个。
3、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
【相关演练】
1.小数乘以整数的意义与整数乘法的意义一样：
就是求几个（）加数的和的简便运算.
2.小数乘以整数的方法是，先把小数看成（）。
再按整数乘法算出积，然后看因数有几位小数，就从积的右边数几位，点上（），并去掉小数点后末尾的零.
3.3.8扩大（）倍是38.78缩小（）倍是0.078.
90缩小1000倍是（）.（）缩小10倍是4.6.
13个0.25是（）.0.25的8倍是（）.
4.0.24×15运算时先把0.24看作（），第一个因数就扩大了（），运算结果必需缩小（），才能得到0.24×15的积.
二、不计算，把乘积相等的算式用线连起来.
570×165.7×160
0.057×160057×1600
57×165.7×16
0.57×1600005.7×1600
三、根据28×65=1820，干脆写出下面各题的积
0.28×6528×6.528×0.65
2.8×6.50.28×0.652.8×0.65
小数乘法的法则
【学问要点】
1、小数乘整数计算方法：
（1）先把小数扩大成整数
（2）按整数乘法乘法法则计算出积
（3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有0可以去掉
2、小数乘小数的计算方法：
（1）先把小数扩大成整数
（2）按整数乘法乘法法则计算出积
（3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。
假如乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
3、小数四则混合运算的运算依次与整数四则混合运算的依次一样：
同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。
乘法的交换律、结合律、安排律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律a××a
乘法结合律a×（b×c）＝（a×b）×c
乘法安排律a×（）××ca×（b—c）×b—a×c
4、积的近似数：
保存a位小数，就看第1位，再用四舍五入的方法取值。
保存整数：
表示准确到个位，看非常位上的数；保存一位小数：
表示准确到非常位，看百分位上的数；保存两位小数：
表示准确到百分位，看千分位上的数；……
（2）按实际须要用“四舍五入法”保存肯定的小数位数，求积的近似值。
【相关演练】
列竖式计算
0.26×0.73.105×1863.08×25
11.4×1.93.8×50.59×4
4.3×2.80.08×12.52.4×0.5
2.5×0.1254.87×10028×1.5
小数点位置挪动引起小数大小变更的规律
【学问要点】
1、小数点位置挪动引起小数大小变更的规律：
小数点向左挪动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……小数点向右挪动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点挪动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数局部没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：
在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
【相关演练】
1、要把一个小数的小数点向（）挪动三位，这个小数就缩小（）倍。
2、要把一个小数扩大100倍，只要把这个小数的小数点向（）挪动（）位即可。
3、把12.5的小数点先向左挪动1位，再向右挪动2位，得到的数是（）。
4、小数点向（）挪动（）位，原来的数就扩大10倍。
5、小数点向（）挪动（）位，原来的数就缩小100倍。
6、把20.5的小数点向左挪动两位后，再向右挪动一位，这时的小数应是（）。
7、把一个小数先扩大1000倍，再缩小10倍后是24.9，这个小数原来是（）。
8、9.1扩大100倍是（），5.74缩小1000倍是（）。
9、把1.502的小数点去掉，它的值就（）倍。
10、把6.7扩大（）倍是670。
把（）缩小10倍是0.86。
口算题：
2.51×10=148.3÷100=
4.03÷10=7.5×100=
0.034×1000=6.5÷1000=
45.2×100= 45.2÷100=
列式计算，并带竖式：
（1）12个35.07元是多少元?
2.39的8倍是多少?
（2）8个1.25是多少?
0.04的25倍是多少?
（3）25个10.04是多少?
3.8的15倍是多少?
一个正方形的边长是19.5米，它的周长多少米?
一种日记本的单价是2.38元，买15个要付多少元钱?
第四单元：
视察物体
【学问要点】
1、视察位置由低到高变更，所视察到物体的画面也发生相应变更。
视察物体的时候，站得越高，看到的物体越完好。
2、视察位置由远及近变更，所视察景物的范围也相应变更。
视察物体的时候，间隔越近，视察到的景物越大，视察景物范围越小；
间隔越远，视察到的景物越小，视察景物范围越大。
3、识别和推断打拍摄地点与照片中的对应关系：
可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联络自己的生活阅历，想想原委能看到什么，再下结论。
推断照片拍摄的先后依次时可以假设自己随着拍摄者的行走路途巡游，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而推断出照片拍摄的先后依次。
第五单元：
小数的除法及计算法则
【学问要点】
1、小数除法的意义：
小数除法的意义与整数除法的意义一样，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、除数是整数的小数除法法则：
计算除数是整数的小数除法，
（1）要根据整数除法的法则去除，
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（3）假如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”接着除。
被除数的整数局部比除数小，商的整数局部要用“0”占位。
（4）除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。
3、商不变规律：
被除数扩大（或缩小）a倍，除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。
简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍数【0除外】，商不变。
特别的商变更的状况：
被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。
被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。
4、除数是小数的小数除法法则：
一看：
看清被除数有几位小数
二移：
把除数和被除数的小数点同时向右挪动一样的位置，使除数变成整数，当被除数位数缺乏时，用“0”补足。
三算：
根据小数除整数的计算法则进展计算。
5、比拟商和被除数的大小的方法：
比拟除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。
假如除数比1大，商就比被除数小；假如除数（不为0）比1小，商就比被除数大；假如除数等于1，商就等于被除数。
6、竖式中的小数点和数位的对齐方式：
在加法和减法中，必需小
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