实验一系统响应及系统稳定性.docx
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实验一系统响应及系统稳定性
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涂岳亮12014242105组号：
15
实验一:
系统响应及系统稳定性
一.实验目的
（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
二.实验原理与方法
在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的
注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。
三．实验容及步骤
（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。
程序中要有绘制信号波形的功能。
（2）给定一个低通滤波器的差分方程为
输入信号
（a）分别求出系统对
的响应序列，并画出其波形。
（b）给定系统的单位脉冲响应为
（3）用线性卷积法分别求系统h1（n）和h2（n）对
的输出响应，并画出波形。
给定一谐振器的差分方程为
用实验方法检查系统是否稳定。
输入信号为u（n）时，画出系统输出波形。
给定输入信号为
求出系统的输出响应，并画出其波形。
（4）.绘出
的频谱。
（5）.输入
，单位脉冲响应
，求输出序列。
（6）.分析频谱（a,b,c保证幅频特性的最大值为1）。
四．实验结果
A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];%系统差分方程系数向量B和A
x1n=[ones（1,8）zeros（1,50）];%产生信号x1（n）=R8（n），用zeros用来加点的个数
x2n=ones（1,128）;%产生信号x2（n）=u（n）
hn=impz（B,A,58）;%求系统单位脉冲响应h（n）
subplot（2,2,1）;stem（hn,'g'）;%调用函数stem绘图
title（'（a）系统单位脉冲响应h（n）'）;
y1n=filter（B,A,x1n）;%求系统对x1（n）的响应y1（n）
subplot（2,2,2）;stem（y1n,'g'）;
title（'（b）系统对R8（n）的响应y1（n）'）;
y2n=filter（B,A,x2n）;%求系统对x2（n）的响应y2（n）
subplot（2,2,3）;stem（y2n,'g'）;
title（'（c）系统对u（n）的响应y2（n）'）;
图1：
调用filter解差分方程以及单位脉冲响应
分析：
50个点数和程序所写一致。
差分方程描述了离散时间系统的输入-输出关系；
系统的单位脉冲响应h（n）先发生阶跃然后随自变量n增大而递减；
R8（n）的响应先递增后呈指数型递减，再n=9时取得峰值。
2、%-----（3）调用conv函数计算卷积-------
x1n=[ones（1,8）];
h1n=[ones（1,10）zeros（1,10）];
h2n=[12.52.51zeros（1,10）];
y21n=conv（h1n,x1n）;
y22n=conv（h2n,x1n）;
subplot（2,2,1）;stem（h1n,'g'）;
title（'（d）系统单位脉冲响应h1（n）'）;
subplot（2,2,3）;stem（y21n,'g'）;
title（'（e）h1（n）与R8（n）的卷积y21（n）'）;
subplot（2,2,2）;stem（h2n,'g'）;
title（'（f）系统单位脉冲响应h2（n）'）;
subplot（2,2,4）;stem（y22n,'g'）;
title（'（g）h2（n）与R8（n）的卷积y22（n）'）;
图2：
调用conv函数计算卷积
分析：
系统单位脉冲响应h1（n）的图形是u（n）-u（n-10）的图形
（d）（f）单位脉冲响应点数与程序要求一致
（e）（g）卷积点数满足M+N-1的要求，图形也满足要求。
3、%-----（4）实验方法检查系统是否稳定-------
closeall;clearall;
un=ones（1,256）;%产生信号u（n）
n=0:
255;
xsin=sin（0.014*n）+sin（0.4*n）;%产生正弦信号
A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];%系统差分方程系数向量B和A
y1n=filter（B,A,un）;%谐振器对u（n）的响应y31（n）
y2n=filter（B,A,xsin）;%谐振器对u（n）的响应y31（n）
subplot（2,1,1）;stem（y1n,'g'）;
title（'（h）谐振器对u（n）的响应y31（n）'）;
subplot（2,1,2）;stem（y2n,'g'）;
title（'（i）谐振器对正弦信号的响应y32（n）'）;
图3：
实验方法检查系统是否稳定
分析：
在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的；
图中输出趋进于零，所以是稳定的；
中谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率是0.4rad,因此稳定波形为sin（0.4n）。
4.
（1）n=200;
stept=2*pi/n;
w=stept:
stept:
2*pi;
y=sin（2.5*w）./sin（0.5*w）;
plot（w,y,'g',w,zeros（size（w）））;
axis（[stept2*pi-26]）;
ylabel（'y=sin（2.5*pi）/sin（0.5*pi）'）;
xlabel（'w=0~2*pi'）;
title（'（-2，6）频谱'）;
gridon;
图4：
（-2，6）频谱
（2）n=200;
stept=2*pi/n;
w=stept:
stept:
2*pi;
y=sin（2.5*w）./sin（0.5*w）;
plot（w,abs（y）,'g',w,zeros（size（w）））;
axis（[stept2*pi06]）;
ylabel（'y=sin（2.5*pi）/sin（0.5*pi）'）;
xlabel（'w=0~2*pi'）;
title（'（0-6）的绝对值频谱'）;
gridon;
图5：
（0-6）的绝对值频谱
5.N=5;M=6;L=N+M-1;
x=[1,2,3,4,5];h=[6,2,3,6,4,2];
y=conv（x,h）;nx=0:
N-1;nh=0:
M-1;ny=0:
L-1;
subplot（231）;stem（nx,x,'g'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;
title（'X（n）频谱'）;
gridon;subplot（232）;stem（nh,h,'g'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）;
title（'H（n）频谱'）;
gridon;subplot（233）;stem（ny,y,'g'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'y（n）'）;
title（'y（n）频谱'）;
gridon;
图6：
程序5试验结果
6.p=0.8;r=0.85;alpha=pi/4;N=25;
b1=[1,1];a1=[1-p];a=（1-p）/2;b1=b1*a;
b2=[1,-1];a2=[1-p];b=（1+p）/2;b2=b2*b;b3=[10-1];
a3=[1-2*r*cos（alpha）r*r];
c1=exp（j*2*alpha）;
c=abs（1-c1）/（（1-r）*abs（1-r*c1））;
b3=b3/c;
h1=impz（b1,a1,N）;
subplot（331）;stem（h1,'g'）;subplot（332）;zplane（b1,b2）
[H1,P]=freqz（b1,a1,256,'whole',1）;
subplot（333）;plot（P,abs（H1））;gridon;
h2=impz（b2,a2,N）;subplot（334）;stem（h2,'g'）
holdon;plot（zeros（size（h2）））;subplot（335）;zplane（b2,a2）
[H2,P]=freqz（b2,a2,256,'whole',1）;
subplot（336）;plot（P,abs（H2））;gridon;
h3=impz（b3,a3,N）;subplot（337）;stem（h3,'g'）
holdon;
plot（zeros（size（h3）））;subplot（338）;zplane（b3,a3）
[H3,P]=freqz（b3,a3,256,'whole',1）;
subplot（339）;plot（P,abs（H3））;gridon;
图7：
频谱分析
五.实验总结
本次试验中熟悉了MATLAB的使用方法，更好的利用MATLAB工具能够提高工作的效率，提升试验能力。
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