四川省绵阳市中考数学试题及答案word版.docx
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四川省绵阳市中考数学试题及答案word版
绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试
数学试卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.-2的绝对值等于().
A.2B.-2C.±2D.
2.下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是().
3.以下所给的数值中,为不等式-2x+3<0的解的是().
A.-2B.-1C.
D.2
4.某校初三·一班6名女生的体重(单位:
kg)为:
353638404242
则这组数据的中位数等于().
A.38B.39C.40D.42
5.2008年8月8日,五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬,
会旗上的五环(如图)间的位置关系有().
A.相交或相切B.相交或内含
C.相交或相离D.相切或相离
6.“5·12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失,社会各界踊跃捐助.据新华社讯,截止到6月22日12时,我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元.把467.4亿元用科学记数法表示为().
A.4.674×1011元B.4.674×1010元
C.4.674×109元D.4.674×108元
7.已知,如图,∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数等于().
A.115°B.120°
C.125°D.135°
8.若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3,则实数p的值为().
A.-5B.5C.-1D.1
9.某几何体的三视图如下所示,则该几何体可以是().
10.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),则这个容器的形状为().
11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
-3
-4
-3
0
5
12
利用二次函数的图象可知,当函数值y<0时,x的取值范围是().
A.x<0或x>2B.0<x<2
C.x<-1或x>3D.-1<x<3
12.如图,O是边长为1的正△ABC的中心,将△ABC绕
点O逆时针方向旋转180°,得△A1B1C1,则△A1B1C1与△ABC
重叠部分(图中阴影部分)的面积为().
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案直接填写在题中横线上.
13.3×(-
)=.
14.函数
中,自变量x的取值范围是.
15.如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格,在图
中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移
个单位的图形.
16.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2,
3,4,5,投掷这个正四面体两次,则第一次底面上的数字能够
整除第二次底面上的数字的概率是.
17.如图,AB是圆O的直径,弦AC、BD相交于点E,若
∠BEC=60°,C是
的中点,则tan∠ACD=.
18.△ABC中,∠C=90°,AB=1,tanA=
,过AB边上
一点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,E、F是垂足,则EF的
最小值等于.
三、解答题:
本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
(1)计算:
(-2-2+
)×
-20080÷sin45°.
(2)计算:
.
20.(本题满分12分)某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量(单位:
吨),对数据适当分组后,列出了如下频数分布表:
销售量
18.5≤x<19.5
19.5≤x<20.5
20.5≤x<21.5
21.5≤x<22.5
22.5≤x<23.5
23.5≤x<24.5
合计
划记
频数
6
7
9
12
8
6
48
(1)在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图;
(2)试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适(精确到0.1吨)?
21.(本题满分12分)已知如图,点A(m,3)与点B(n,2)关于直线y=x对称,且都在反比例函数
的图象上,点D的坐标为(0,-2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若过B、D的直线与x轴交于点C,求sin∠DCO的值.
22.(本题满分12分)A、B两地相距176km,其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻.甲、乙两个工程队接到指令,要求于早上8时,分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时,甲队赶到立即开始作业,半小时后乙队赶到,并迅速投入“战斗”与甲队共同作业,此时甲队已完成了工程量的
.
(1)若滑坡受损公路长1km,甲队行进的速度是乙队的
倍多5km,求甲、乙两队赶路的速度;
(2)假设下午4点时两队就完成公路疏通任务,胜利会师.那么若只由乙工程队疏通这段公路时,需要多少时间能完成任务?
23.(本题满分12分)青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于灾后重建.据测算,若每个房间的定价为60元∕天,房间将会住满;若每个房间的定价每增加5元∕天时,就会有一个房间空闲.度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间(没住宿的不支出).问房价每天定为多少时,度假村的利润最大?
24.(本题满分12分)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D.求弦AD、CD的长.
25.(本题满分14分)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=10,点P在矩形的边DC上由D向C运动.沿直线AP翻折△ADP,形成如下四种情形.设DP=x,△ADP和矩形重叠部分(阴影)的面积为y.
(1)如图丁,当点P运动到与C重合时,求重叠部分的面积y;
(2)如图乙,当点P运动到何处时,翻折△ADP后,点D恰好落在BC边上?
这时重叠部分的面积y等于多少?
(3)阅读材料:
已知锐角≠45°,tan2是角2的正切值,它可以用角的正切值tan来表示,即
(≠45°).
根据上述阅读材料,求出用x表示y的解析式,并指出x的取值范围.(提示:
在图丙中可设∠DAP=)
参考答案
一、填空题
1~6.AADBCB7~12.CDABDC
二、填空题
13.-114.x≥-2且x≠015.图形如右
16.
17.
18.
三、解答题
19.
(1)原式=
=
=0.
(2)原式=
=
=
.
20.
(1)
(2)由频数折线图,得
(19×6+20×7+21×9+22×12+23×8+24×6)÷48=1035÷48=21.5625,
所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适.
21.
(1)∵A(m,3)与B(n,2)关于直线y=x对称,
∴m=2,n=3,即A(2,3),B(3,2).
于是由3=k∕2,得k=6.因此反比例函数的解析式为
.
(2)设过B、D的直线的解析式为y=kx+b.
∴2=3k+b,且-2=0·k+b.解得k=
,b=-2.
故直线BD的解析式为y=
x-2.
∴当y=0时,解得x=1.5.
即C(1.5,0),于是OC=1.5,DO=2.
在Rt△OCD中,DC=
.
∴sin∠DCO=
.
说明:
过点B作BE⊥y轴于E,则BE=3,DE=4,从而BD=5,sin∠DCO=sin∠DBE=
.
22.
(1)甲队行进了2小时,乙队行进了2.5小时.
设乙队的速度为x,则甲队为1.5x+5.
由题意得方程2.5x+(1.5x+5)×2+1=176.
整理得5.5x=165,解得x=30.
∴1.5x+5=1.5×30+5=50.
即甲队赶路的速度为50km∕h,乙队赶路的速度为30km∕h.
(2)设若由乙队单独施工,需x小时才能完成.
则由题意有6×(
)+5.5×
=1.
解得x=11.
即乙队单独做,需要11小时才能完成任务.
23.设每天的房价为60+5x元,则有x个房间空闲,已住宿了30-x个房间.
于是度假村的利润y=(30-x)(60+5x)-20(30-x),其中0≤x≤30.
∴y=(30-x)·5·(8+x)=5(240+22x-x2)=-5(x-11)2+1805.
因此,当x=11时,y取得最大值1805元,即每天房价定为115元∕间时,度假村的利润最大.
法二设每天的房价为x元,利润y元满足
=
(60≤x≤210,是5的倍数).
法三设房价定为每间增加x元,利润y元满足
=
(0≤x≤150,是5的倍数).
24.∵AB是直径,∴∠ACB=90°.
在Rt△ABC中,BC=
=8(cm).
∵CD平分∠ACB,∴
=
,进而AD=BD.
于是在Rt△ABD中,得AD=BD=
AB=5
(cm).
过E作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,F、G是垂足,则四边形CFEG是正方形.
设EF=EG=x,由三角形面积公式,得
AC·x+
BC·x=
AC·BC,
即
×6·x+12×8×x=12×6×8,解得x=
.
∴CE=2x=
.
由△ADE∽△CBE,得DE:
BE=AE:
CE=AD:
BC,
即DE:
BE=AE:
=5
:
8,
解得AE=
,BE=AB-AE=10-
=
,∴DE=
.
因此CD=CE+DE=
+
=7
(cm).
答:
AD、CD的长依次为5
cm,7
cm.
说明:
另法一求CD时还可以作CG⊥AE,垂足为G,连接OD.
另法二过A作AF⊥CD于F,则△ACF是等腰直角三角形.
25.
(1)由题意可得∠DAC=∠D′AC=∠ACE,∴AE=CE.
设AE=CE=m,则BE=10-m.
在Rt△ABE中,得m2=82+(10-m)2,m=8.2.
∴重叠部分的面积y=
·CE·AB=
×8.2×8=32.8(平方单位).
另法过E作EO⊥AC于O,由Rt△ABC∽Rt△EOC可求得EO.
(2)由题意可得△DAP≌△D′AP,
∴AD′=AD=10,PD′=DP=x.
在Rt△ABD′中,∵AB=8,∴BD′=
=6,于是CD′=4.
在Rt△PCD′中,由x2=42+(8-x)2,得x=5.
此时y=
·AD·DP=
×10×5=25(平方单位).
表明当DP=5时,点D恰好落在BC边上,这时y=25.
另法由Rt△ABD′∽Rt△PCD′可求得DP.
(3)由
(2)知,DP=5是甲、丙两种情形的分界点