小班分式方程专项训练试题含答案解析.docx

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小班分式方程专项训练试题含答案解析

小班分式方程专项训练试题

一．选择题（共8小题）

1．（2014•路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程

，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）

A．

每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成

B．

每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成

C．

每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成

D．

每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成

2．（2008•成都校级自主招生）有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时桶中纯农药与水的容积之比为3：

5，则桶的容积为（　　）

A．

30升

B．

40升

C．

50升

D．

60升

3．轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返共用的时间为（　　）

A．

小时

B．

小时

C．

小时

D．

小时

4．（2011•雨花区校级模拟）某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（　　）

A．

32秒

B．

38秒

C．

42秒

D．

48秒

5．（2012•镇海区校级自主招生）以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（2005•济宁）“五•一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元．则原来旅游同学的人数为（　　）

A．

8人

B．

10人

C．

12人

D．

30人

7．（2004•杭州）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（　　）

A．

倍

B．

倍

C．

倍

D．

倍

8．（2011春•金平区校级月考）某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）．为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土．列方程为：

①

；②

；③x+3x=144；④

．上述所列方程，正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

二．填空题（共6小题）

9．（2013•河北模拟）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了　　　　　　．

10．（2013•宜宾模拟）如图，在一条笔直的公路上有三个小镇A、B、C，甲车从A出发匀速开往C，乙车从B出发匀速开往A．若两车同时出发，当甲车到达B时，乙车离A还有40km；当乙车到达A时，甲车正好到达C．已知BC=50km，则A、B两镇相距　　　　　　km．

11．（2013春•吴兴区校级月考）有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水　　　　　　千克．

12．（2011•青岛二模）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球________个．

13．（2009•绵阳自主招生）如图所示某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°。

实际开挖时，工作效率是原计划的1.2倍，结果比原计划提前4天完工。

则原计划每天挖________米．

14．（2008•济南）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：

12：

10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：

．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：

x，5，3（x＞5），则x的值是　　　　　　．

三．解答题（共6小题）

15．（2013•东莞模拟）列分式方程解应用题：

仔细阅读《战鸽总动员》中的对话，并回答问题．

根据对话内容判断，小B超过最高时速了吗？

为什么？

16．（2016•贵阳模拟）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：

甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？

若不够用，需追加预算多少万元？

请给出你的判断并说明理由．

17．（2015•丹东模拟）列方程或方程组解应用题：

某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：

信息一：

按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；

信息二：

如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．

根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

18．（2015•眉山校级模拟）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：

甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：

乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；

信息三：

甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？

19．（2014•汕头）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．

（1）求这款空调每台的进价（利润率=

）．

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

20．（2014•徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．

小班分式方程专项训练试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）

A．

每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成

B．

每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成

C．

每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成

D．

每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成

考点：

分析：

工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．

解答：

解：

设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程

，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天，

那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．

故选C．

点评：

本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．

2．（2008•成都校级自主招生）有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时桶中纯农药与水的容积之比为3：

5，则桶的容积为（　　）

A．

30升

B．

40升

C．

50升

D．

60升

考点：

专题：

应用题．

分析：

首先设出桶的容积为x升，倒出两次后纯农药的容积为（x﹣20﹣

）升，倒入两次水后水的容积为【20﹣（1﹣

）×10+10】升，由农药与水的容积之比为3：

5列出方程解答即可．

解答：

解：

设桶的容积为x升，根据题意列方程得，

（x﹣20﹣

）：

[20﹣（1﹣

）×10+10]=3：

5，

整理得x2﹣48x+320=0，

解得x1=40，x2=8（不合题意，舍去），

答：

桶的容积为40升．

点评：

解答此题需要计算农药与水占总容积的百分比，紧扣容积不变，再据题意，分别求得纯农药和水的容积，建立方程问题得解．

3．（2010春•桃源县校级期末）轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返共用的时间为（　　）

A．

小时

B．

小时

C．

小时

D．

小时

考点：

分析：

设轮船在静水中的速度为每小时x千米，根据轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，可求出轮船往返共用的时间．

解答：

解：

设轮船在静水中的速度为每小时x千米，

根据题意得：

．

故选D．

点评：

本题考查分式方程的应用，这是个行程问题，关键知道时间=

，从而可列式求解．

A．

32秒

B．

38秒

C．

42秒

D．

48秒

考点：

专题：

行程问题；压轴题．

分析：

设楼上到楼下的路程为1，易得人步行的速度，根据速度×时间=1可得所求的时间．

解答：

解：

设楼上到楼下的路程为1，

∴人的速度为

﹣

，

∴（

﹣

）x=1，

解得x=42．

故选C．

点评：

考查一元一次方程的应用；得到人步行的速度是解决本题的突破点．

5．（2012•镇海区校级自主招生）以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

设距离为S，原来速度为v．分别表示现在速度、时间、原来的时间，根据“时间可节省k%”列方程求解．

解答：

解：

设距离为S，原来速度为v．则原来行车时间为

；现在速度为（1+25%）v，时间为

．

根据题意得

=k%．

解得k=20．

故选D．

点评：

此题考查列分式方程解应用题，难度在设参数，解字母系数的方程．

A．

8人

B．

10人

C．

12人

D．

30人

考点：

专题：

应用题．

分析：

设原来旅游同学的人数为x人，那么出发时共有同学x+2人，根据出发时“每位同学少分摊3元”，那么可得出方程求解．

解答：

解：

设原来旅游同学的人数为x人，那么出发时共有同学x+2人．

得：

解得：

x=8，检验符合题意．

因此原来旅游同学的人数为8人．

故选择A．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

7．（2004•杭州）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（　　）

A．

倍

B．

倍

C．

倍

D．

倍

考点：

专题：

应用题．

分析：

设甲的速度是乙的速度的x倍，由于甲乙两人的速度都是未知的，所以可设较小的量的乙的速度为1，则甲的速度是x．相向而行时，甲a小时路程+乙a小时路程=甲乙距离，同向而行时，甲b小时路程﹣乙b小时路程=甲乙距离．∴ax+a×1=bx﹣b×1，求解即可．

解答：

解：

设乙的速度为1，则甲的速度是x，

根据题意得ax+a×1=bx﹣b×1

ax﹣bx=﹣b﹣a

（a﹣b）x=﹣b﹣a

．

故选C．

点评：

当题中有两个未知量，可设较小的为1．本题还考查了相向和同向时的路程之间的关系．

①

；②

；③x+3x=144；④

．上述所列方程，正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

专题：

应用题．

分析：

关键描述语为：

“3人挖出的土1人恰好能全部运走”；等量关系为：

挖土的人的数量与运土人的数量之比=3：

1，由此列式．

解答：

解：

x人挖土，则（144﹣x）运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比=3：

1．①②④都是这个等量关系的变形正确．③运土的人数应是

，方程应为x+

=144，故选C．

点评：

找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题需重点理解：

3人挖出的土1人恰好能全部运走．

二．填空题（共6小题）

9．（2013•河北模拟）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了　40%　．（注：

销售利润率=（售价﹣进价）÷进价）

考点：

专题：

销售问题；压轴题．

分析：

因为销售利润率=（售价﹣进价）÷进价，设原来的售价是b，进价是a，可得到用a表示b的关系式，然后根据现在由于进价提高了5%，而售价没变，可得到现在的利润率．

解答：

解：

设原来的售价是b，进价是a，

×100%=47%

b=1.47a．

×100%=40%．

故答案为：

40%．

点评：

本题考查理解题意的能力，关键是设出进价和售价两个未知数，以及知道销售利润率=（售价﹣进价）÷进价从而求出结果．

10．（2013•宜宾模拟）如图，在一条笔直的公路上有三个小镇A、B、C，甲车从A出发匀速开往C，乙车从B出发匀速开往A．若两车同时出发，当甲车到达B时，乙车离A还有40km；当乙车到达A时，甲车正好到达C．已知BC=50km，则A、B两镇相距　200　km．

考点：

专题：

计算题．

分析：

设AB距离为x，甲的速度是a，乙的速度是b，根据题意列出方程

（1）和

（2），两式相除即可得到关于x的分式方程，解这个方程即可求出答案．

解答：

解：

设AB距离为x，甲的速度是a，乙的速度是b，根据题意得：

，

（1）

，

（2）

（1）除以

（2）解得：

x=200．

故答案为：

200．

点评：

本题主要考查了分式方程的应用，解分式方程等知识点，解此题的关键是根据题意列出方程．

11．（2013春•吴兴区校级月考）有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水　7.5　千克．

考点：

专题：

溶液问题．

分析：

从“含盐20%的盐水5千克“中可知5千克中的盐为20%×5=1（千克），按浓度公式列方程求解即可．

解答：

解：

设需加水x千克，

则

=8%

解得x=7.5，

经检验x=7.5是方程的解，

则需加水7.5千克．

点评：

此题应注意要先算出5千克水中的溶质，再利用浓度公式进行计算．

12．（2011•青岛二模）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球　32　个．

考点：

专题：

应用题．

分析：

可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．

解答：

解：

设盒子里有白球x个，

根据

得：

解得：

x=32．

经检验得x=32是方程的解．

答：

盒中大约有白球32个．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．

13．（2009•绵阳自主招生）如图所示某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°。

实际开挖时，工作效率是原计划的1.2倍，结果比原计划提前4天完工。

则原计划每天挖__100__米．

分析：

可以先求出横截面的面积，然后根据横截面的面积乘以长度可以求出水渠的体积，根据时间相差4天就可以列出方程。

解：

渠道的横截面的面积为

，水渠的体积为

。

设原计划每天挖x米，则实际每天挖1.2x米，根据题意得

解这个方程得

经检验：

是原方程的解且符合题意。

答：

原计划每天挖100米。

12：

10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：

．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：

x，5，3（x＞5），则x的值是　15　．

考点：

专题：

阅读型．

分析：

题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．

解答：

解：

根据题意，得：

．

解得：

x=15

经检验：

x=15为原方程的解．

故答案为：

15．

点评：

此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据．

三．解答题（共6小题）

15．（2013•东莞模拟）列分式方程解应用题：

仔细阅读《战鸽总动员》中的对话，并回答问题．

根据对话内容判断，小B超过最高时速了吗？

为什么？

考点：

专题：

阅读型．

分析：

本题需要找到小B的平均速度．小B每小时比小v多飞25%，所以应设小v的平均速度为未知量，路程为800km，那么一定是根据时间来找等量关系．本题的等量关系为小v用的时间﹣2=小B用的时间．

解答：

解：

设小V的平均速度为xkm/h，则小B的平均速度为（1+25%）x=1.25xkm/h

由题意得：

解得：

x=80

经检验：

x=80是原方程的解且符合题意．

∴（1+25%）x=100

∵100+20=120＜130

答：

小B未超过最高时速．

点评：

应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：

时间=路程÷速度．需注意分式应用题也需验根．

16．（2016•贵阳模拟）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：

甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

若不够用，需追加预算多少万元？

请给出你的判断并说明理由．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；

（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．

解答：

解：

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要

x天．根据题意，得

．

解得x=90．

经检验，x=90是原方程的根．

∴

×90=60．

答：

甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，

则有

．

解得y=36．

需要施工费用：

36×（8.4+5.6）=504（万元）．

∵504＞500．

∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．

点评：

此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．

17．（2015•丹东模拟）列方程或方程组解应用题：

某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：

信息一：

按原来报名参加的人数，共需要交费用

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